Содержание.

1. Координаты кривых разгона.
1.1 Схемы для Ремиконта.
1.2 Координаты и график кривой разгона по возмущению.
1.3 Координаты и график кривой разгона по заданию.
1.4 Координаты и график кривой разгона по управлению.
2. Интерполяция по 3 точкам.
2.1 Линейное сглаживание и график кривой разгона по возмущению.
2.2 Линейное сглаживание и график кривой разгона по заданию.
2.3 Линейное сглаживание и график кривой разгона по управлению.
3. Нормирование кривых разгона.
3.1 Нормирование кривой разгона по возмущению.
3.2 Нормирование кривой разгона по заданию.
3.3 Нормирование кривой разгона по управлению.
4. Аппроксимация методом Симою.
4.1 По возмущению.
4.2 По заданию.
4.3 По управлению.
5. Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.
5.1 По возмущению.
5.2 По заданию.
5.3 По управлению.
5.4 Сравнение передаточных функций.
5.5 Сравнение кривых разгона.
6. Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.

1. Задание

Исследовать работу комбинированной автоматической системы управления в целом и ее отдельных контуров. Провести расчет оптимальных настроечных параметров регуляторов АСР.


2. Координаты кривой разгона

С помощью программы связи ЭВМ с контроллером снимаем координаты кривой разгона.
Для этого сначала поочередно программируем Ремиконт:
1. по возмущению
2. по заданию
3. по управлению


В программе тренды меняя задание добиваемся устойчивости систем.
После того как системы установились приступаем к проведению эксперимента. Для этого устанавливаем алгоблок 11 с которого будем снимать кривую разгона, алгоблок 11 на который будем подавать скачек, амплитуду скачка 10 и интервал времени 0,5.
После просмотра полученных точек кривых разгона удаляем одинаковые.
И строим соответствующие графики.

2.1 Координаты и график кривой разгона по каналу возмущения

табл.2.1
1 0,0000 39,0000 22 11,0000 47,1500
2 1,0000 39,1500 23 11,5000 47,4500
3 1,5000 39,3500 24 12,0000 47,6000
4 2,0000 40,0000 25 12,5000 47,7000
5 2,5000 40,4000 26 13,0000 47,8500
6 3,0000 40,8000 27 13,5000 48,0500
7 3,5000 41,2000 28 14,0000 48,1000
8 4,0000 42,0500 29 14,5000 48,2000
9 4,5000 42,5000 30 15,0000 48,2500
10 5,0000 42,9000 31 15,5000 48,4000
11 5,5000 43,3000 32 16,0000 48,4500
12 6,0000 44,0500 33 16,5000 48,5000
13 6,5000 44,4000 34 17,0000 48,5500
14 7,0000 44,7500 35 17,5000 48,6500
15 7,5000 45,1000 36 19,0000 48,7000
16 8,0000 45,6500 37 19,5000 48,7540
17 8,5000 45,9000 38 20,0000 48,8000
18 9,0000 46,1500 39 21,5000 48,8500
19 9,5000 46,4000 40 22,0000 48,9000
20 10,0000 46,8000 41 26,5000 48,9500
21 10,5000 47,0000 42 27,0000 49,0000



2.2 Координаты и график кривой разгона для внутреннего канала

табл.2.2
1 0,0000 58,0000 30 15,0000 65,9500
2 1,0000 58,0500 31 15,5000 66,1000
3 1,5000 58,3000 32 16,0000 66,2000
4 2,0000 58,4500 33 16,5000 66,4000
5 2,5000 58,7000 34 17,0000 66,5000
6 3,0000 59,2000 35 18,5000 66,6000
7 3,5000 59,4500 36 18,0000 66,6500
8 4,0000 59,7000 37 18,5000 66,8000
9 4,5000 60,0000 38 19,0000 66,9000
10 5,0000 60,6000 39 19,5000 66,9500
11 5,5000 60,8500 40 20,0000 67,0500
12 6,0000 61,1500 41 20,5000 67,1500
13 6,5000 61,4500 42 21,0000 67,2000
14 7,0000 62,0000 43 21,5000 67,2500
15 7,5000 62,3000 44 22,0000 67,3000
16 8,0000 62,5500 45 22,5000 67,3500
17 8,5000 62,8000 46 23,0000 67,4000
18 9,0000 63,3000 47 23,5000 67,4500
19 9,5000 63,5500 48 24,0000 67,5000
20 10,0000 63,7500 49 24,5000 67,5500
21 10,5000 64,0000 50 25,0000 67,6000
22 11,0000 64,4000 51 26,0000 67,6500
23 11,5000 64,5500 52 26,5000 67,7000
24 12,0000 64,7500 53 28,0000 67,7500
25 12,5000 64,9500 54 29,0000 67,8000
26 13,0000 65,2500 55 31,5000 67,8500
27 13,5000 65,4000 56 32,0000 67,9000
28 14,0000 65,5500 57 39,0000 67,9500
29 14,5000 65,8500 58 39,5000 68,0000




2.3 Координаты и график кривой разгона основного контура

табл 2.3
1 0,0000 50,9500 30 14,5000 58,4000
2 0,5000 50,9500 31 15,0000 58,5500
3 1,0000 51,0000 32 15,5000 58,7500
4 1,5000 51,0500 33 16,0000 59,0000
5 2,0000 51,1000 34 16,5000 59,1500
6 2,5000 51,2000 35 17,0000 59,2500
7 3,0000 51,5000 36 17,5000 59,3500
8 3,5000 51,6500 37 18,0000 59,6000
9 4,0000 51,8500 38 18,5000 59,6500
10 4,5000 52,0500 39 19,0000 59,7500
11 5,0000 52,5000 40 19,5000 59,8500
12 5,5000 52,8000 41 20,0000 60,0000
13 6,0000 53,0500 42 20,5000 60,1000
14 6,5000 53,6000 43 21,0000 60,1500
15 7,0000 53,9000 44 21,5000 60,2000
16 7,5000 54,1500 45 22,0000 60,3000
17 8,0000 54,4500 46 22,5000 60,3500
18 8,5000 55,0000 47 23,0000 60,4000
19 9,0000 55,3000 48 23,5000 60,5000
20 9,5000 55,5500 49 24,0000 60,5500
21 10,0000 55,8500 50 25,0000 60,6000
22 10,5000 56,3500 51 25,5000 60,6500
23 11,0000 56,6000 52 26,0000 60,7000
24 11,5000 56,8500 53 27,0000 60,7500
25 12,0000 57,0500 54 27,5000 60,8000
26 12,5000 57,5000 55 30,0000 60,8500
27 13,0000 57,7000 56 30,5000 60,9000
28 13,5000 57,9000 57 36,0000 60,9500
29 14,0000 58,0500 58 36,5000 61,0000



3. Интерполяция по трем точкам.

В программе ASR, пользуясь пунктом “интерполировать по 3-м” поочередно считаем кривые разгона и строим соответствующий график.

3.1.Линейное сглаживание и график кривой разгона для внешнего контура

табл. 3.1
1 0,0000 38,9914 22 11,0000 47,2000
2 1,0000 39,1667 23 11,5000 47,4000
3 1,5000 39,5000 24 12,0000 47,5833
4 2,0000 39,9167 25 12,5000 47,7167
5 2,5000 40,4000 26 13,0000 47,8667
6 3,0000 40,8000 27 13,5000 48,0000
7 3,5000 41,3500 28 14,0000 48,1167
8 4,0000 41,9167 29 14,5000 48,1833
9 4,5000 42,4833 30 15,0000 48,2833
10 5,0000 42,9000 31 15,5000 48,3667
11 5,5000 43,4167 32 16,0000 48,4500
12 6,0000 43,9167 33 16,5000 48,5000
13 6,5000 44,4000 34 17,0000 48,5667
14 7,0000 44,7500 35 17,5000 48,6333
15 7,5000 45,1667 36 19,0000 48,7000
16 8,0000 45,5500 37 19,5000 48,7500
17 8,5000 45,9000 38 20,0000 48,8000
18 9,0000 46,1500 39 21,5000 48,8500
19 9,5000 46,4500 40 22,0000 48,9000
20 10,0000 46,7333 41 26,5000 48,9500
21 10,5000 46,9833 42 27,0000 49,0000



3.2. Линейное сглаживание и график кривой разгона для внутреннего контура

табл 3.2
1 0,0000 57,9667 30 15,0000 65,9667
2 1,0000 58,1167 31 15,5000 66,0833
3 1,5000 58,2667 32 16,0000 66,2333
4 2,0000 58,4833 33 16,5000 66,3667
5 2,5000 58,7833 34 17,0000 66,5000
6 3,0000 59,1167 35 18,5000 66,5833
7 3,5000 59,4500 36 18,0000 66,6833
8 4,0000 59,7167 37 18,5000 66,7833
9 4,5000 60,1000 38 19,0000 66,8833
10 5,0000 60,4833 39 19,5000 66,9667
11 5,5000 60,8667 40 20,0000 67,0500
12 6,0000 61,1500 41 20,5000 67,1333
13 6,5000 61,5333 42 21,0000 67,2000
14 7,0000 61,9167 43 21,5000 67,2500
15 7,5000 62,2833 44 22,0000 67,3000
16 8,0000 62,5500 45 22,5000 67,3500
17 8,5000 62,8833 46 23,0000 67,4000
18 9,0000 63,2167 47 23,5000 67,4500
19 9,5000 63,5333 48 24,0000 67,5000
20 10,0000 63,7667 49 24,5000 67,5500
21 10,5000 64,0500 50 25,0000 67,6000
22 11,0000 64,3167 51 26,0000 67,6500
23 11,5000 64,5667 52 26,5000 67,7000
24 12,0000 64,7500 53 28,0000 67,7500
25 12,5000 64,9833 54 29,0000 67,8000
26 13,0000 65,2000 55 31,5000 67,8500
27 13,5000 65,4000 56 32,0000 67,9000
28 14,0000 65,6000 57 39,0000 67,9500
29 14,5000 65,7833 58 39,5000 68,0000



3.3 Линейное сглаживание и график кривой разгона по основному каналу

табл. 3.3
1 0,0000 50,9500 30 14,5000 58,3333
2 0,5000 50,9500 31 15,0000 58,5667
3 1,0000 51,0000 32 15,5000 58,7667
4 1,5000 51,0500 33 16,0000 58,9667
5 2,0000 51,1167 34 16,5000 59,1333
6 2,5000 51,2667 35 17,0000 59,2500
7 3,0000 51,4500 36 17,5000 59,4000
8 3,5000 51,6667 37 18,0000 59,5333
9 4,0000 51,8500 38 18,5000 59,6667
10 4,5000 52,1333 39 19,0000 59,7500
11 5,0000 52,4500 40 19,5000 59,8667
12 5,5000 52,7833 41 20,0000 59,9833
13 6,0000 53,1500 42 20,5000 60,0833
14 6,5000 53,5167 43 21,0000 60,1500
15 7,0000 53,8833 44 21,5000 60,2167
16 7,5000 54,1667 45 22,0000 60,2833
17 8,0000 54,5333 46 22,5000 60,3500
18 8,5000 54,9167 47 23,0000 60,4167
19 9,0000 55,2833 48 23,5000 60,4833
20 9,5000 55,5667 49 24,0000 60,5500
21 10,0000 55,9167 50 25,0000 60,6000
22 10,5000 56,2667 51 25,5000 60,6500
23 11,0000 56,6000 52 26,0000 60,7000
24 11,5000 56,8333 53 27,0000 60,7500
25 12,0000 57,1333 54 27,5000 60,8000
26 12,5000 57,4167 55 30,0000 60,8500
27 13,0000 57,7000 56 30,5000 60,9000
28 13,5000 57,8833 57 36,0000 60,9500
29 14,0000 58,1167 58 36,5000 61,0000



4. Нормирование кривых разгона.

С помощью программы ASR в пункте нормировать последовательно производим нормирование сглаженных кривых и упорядочиваем время начиная с 0,0000, с шагом 0,5 для того чтобы привести полученную динамическую характеристику к единичному виду.

4.1 Нормированная кривая разгона для внешнего контура

табл.4.1
1 0,0000 0,0000 22 10,5000 0,8201
2 0,5000 0,0175 23 11,0000 0,8401
3 1,0000 0,0508 24 11,5000 0,8585
4 1,5000 0,0924 25 12,0000 0,8718
5 2,0000 0,1407 26 12,5000 0,8868
6 2,5000 0,1807 27 13,0000 0,9001
7 3,0000 0,2356 28 13,5000 0,9117
8 3,5000 0,2923 29 14,0000 0,9184
9 4,0000 0,3489 30 14,5000 0,9284
10 4,5000 0,3905 31 15,0000 0,9367
11 5,0000 0,4421 32 15,5000 0,9450
12 5,5000 0,4921 33 16,0000 0,9500
13 6,0000 0,5404 34 16,5000 0,9567
14 6,5000 0,5754 35 17,0000 0,9634
15 7,0000 0,6170 36 18,5000 0,9700
16 7,5000 0,6553 37 18,0000 0,9750
17 8,0000 0,6903 38 18,5000 0,9800
18 8,5000 0,7152 39 19,0000 0,9850
19 9,0000 0,7452 40 19,5000 0,9900
20 9,5000 0,7735 41 20,0000 0,9950
21 10,0000 0,7985 42 20,5000 1,0000


4.2 Нормированная кривая разгона для внутреннего контура

табл.4.2
1 0,0000 0,0000 30 14,5000 0,7973
2 0,5000 0,0150 31 15,0000 0,8090
3 1,0000 0,0299 32 15,5000 0,8239
4 1,5000 0,0515 33 16,0000 0,8372
5 2,0000 0,0814 34 16,5000 0,8505
6 2,5000 0,1146 35 17,0000 0,8588
7 3,0000 0,1478 36 17,5000 0,8688
8 3,5000 0,1744 37 18,0000 0,8787
9 4,0000 0,2126 38 18,5000 0,8887
10 4,5000 0,2508 39 19,0000 0,8970
11 5,0000 0,2890 40 19,5000 0,9053
12 5,5000 0,3173 41 20,0000 0,9136
13 6,0000 0,3555 42 20,5000 0,9203
14 6,5000 0,3937 43 21,0000 0,9252
15 7,0000 0,4302 44 21,5000 0,9302
16 7,5000 0,4568 45 22,0000 0,9352
17 8,0000 0,4900 46 22,5000 0,9402
18 8,5000 0,5233 47 23,0000 0,9452
19 9,0000 0,5548 48 23,5000 0,9502
20 9,5000 0,5781 49 24,0000 0,9551
21 10,0000 0,6063 50 24,5000 0,9601
22 10,5000 0,6329 51 25,0000 0,9651
23 11,0000 0,6578 52 25,5000 0,9701
24 11,5000 0,6761 53 26,0000 0,9751
25 12,0000 0,6993 54 26,5000 0,9801
26 12,5000 0,7209 55 27,0000 0,9850
27 13,0000 0,7409 56 27,5000 0,9900
28 13,5000 0,7608 57 28,0000 0,9950
29 14,0000 0,7791 58 28,5000 1,0000



4.3 Нормированная кривая разгона по основному каналу

табл. 4.3
1 0,0000 0,0000 30 14,5000 0,7579
2 0,5000 0,0050 31 15,0000 0,7779
3 1,0000 0,0100 32 15,5000 0,7977
4 1,5000 0,0166 33 16,0000 0,8143
5 2,0000 0,0315 34 16,5000 0,8259
6 2,5000 0,0498 35 17,0000 0,8408
7 3,0000 0,0713 36 17,5000 0,8541
8 3,5000 0,0896 37 18,0000 0,8673
9 4,0000 0,1177 38 18,5000 0,8756
10 4,5000 0,1493 39 19,0000 0,8872
11 5,0000 0,1824 40 19,5000 0,8988
12 5,5000 0,2189 41 20,0000 0,9088
13 6,0000 0,2554 42 20,5000 0,9154
14 6,5000 0,2919 43 21,0000 0,9221
15 7,0000 0,3201 44 21,5000 0,9287
16 7,5000 0,3566 45 22,0000 0,9353
17 8,0000 0,3947 46 22,5000 0,9420
18 8,5000 0,4312 47 23,0000 0,9486
19 9,0000 0,4594 48 23,5000 0,9552
20 9,5000 0,4942 49 24,0000 0,9602
21 10,0000 0,5290 50 24,5000 0,9652
22 10,5000 0,5622 51 25,5000 0,9701
23 11,0000 0,5857 52 25,5000 0,9751
24 11,5000 0,6153 53 26,0000 0,9801
25 12,0000 0,6434 54 26,5000 0,9851
26 12,5000 0,6716 55 27,0000 0,9900
27 13,0000 0,6899 56 27,5000 0,9950
28 13,5000 0,7131 57 28,0000 1,0000
29 14,0000 0,7347



5. Аппроксимация методом Симою.

С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.

Для кривой разгона по внешнему контуру для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения площадей:
F1= 6.5614
F2= 11.4658
F3= -4.5969
F4= -1.1636
F5= 44.0285
F6= -120.0300

Ограничимся второй площадью. F1
a1 = F1 + b1
a2 = F2 + b2 + b1 F2
a3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1 F2

a1 = 6.5614 + b1
a2 = 11.4658 + b1 6.5614
0 = - 4.5969 + b1 11.4658

Решив систему получаем : b1 = 0.4
a1 = 6.9614
a2 = 14.0904
Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внешнему контуру имеет вид:

0.4 s
W(s)=-----------------------------
2
14.0904 s + 6.9614 s + 1

Для кривой разгона по внутреннему контуру для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения площадей:
F1= 9.5539
F2= 24.2986
F3= -16.7348
F4= -14.7318
F5= 329.7583
F6= -1179.3989

Для определения передаточной функции решаем систему, так как F3
a1 = 9.5539 + b1
a2 = 24.2986 + 9.5539 b2
0 = -16.7348 + b1 24.2986

Решив систему получаем : b1 = 0.6887
a1 = 10.2426
a2 = 30.8783
Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внутреннему контуру имеет вид:
0.6887 s + 1
W(s) = -----------------------------
2
30.8783s + 10.2426 s + 1

Для кривой разгона по заданию для объкта третьего порядка с запаздыванием получаем следующие данные:
Значения площадей:
F1= 10.6679
F2= 38.1160
F3= 30.4228
F4= -46.5445
F5= 168.8606
F6= -33.3020

Так как F3
1
W(s) =-------------------------------
2
38.1160 s + 10.6679 s + 1

6. Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.

В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

6.1 Для кривой разгона по внешнему контуру

Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 27c, шаг 0,5с.



6.2 Для кривой разгона по внутреннему контуру

Устанавливаем конечное время 39с, шаг 0,5с.


6.3 Для кривой разгона по основному каналу

При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.
Устанавливаем конечное время 32с, шаг изменения 0,5с.



Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.
6.4 Сравнение экспериментальных и исходных передаточных функции:

объект исходная экспериментальная
передаточная передаточная
функция функция

второго порядка 1 0.6887 s
по возмущению W(s)= ------------------ W(s)= -----------------------------
2 2
36 s + 12 s + 1 30,8783 s + 10.2426 s + 1

второго порядка 1 0.4 s
по заданию W(s)= ------------------------------ W(s)= -------------------------------
2 2
16,1604 s + 8,04 s + 1 14.0904 s + 6.9614 s + 1

третьего порядка 1 1
с запаздыванием W(s)= ------------------------------------- W(s)= -------------------------------
по управлению 3 2 2
91.125 s + 60.75 s + 13.5 s + 1 38.1160 s + 10.6679 s + 1

Анализируя таблицу можно сделать вывод о том, что передаточные функции второго порядка практически одинаковы, а третьего порядка значительно отличаются.

6.5 Сравнение экспериментальных и фактических кривых разгона.

Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых разгона и сравним их с экспериментальной кривой:
- по внешнему контуру

- по внутреннему контуру


- по основному каналу


Полученные значению передаточных функций не значительно отличают от фактических, что говорит о достаточно не большой погрешности между фактическими и экспериментальными данными.

Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.

В программе Linreg задаем параметры объекта. Выбираем в качестве регулятора ПИ- регулятор. И рассчитываем его настройки:

а) для экспериментальной передаточной функции.

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта второго порядка с запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.
Получаем kp = 1.0796
Tu = 8.0434
В программе SIAM пользуясь следующей схемой для одноконтурной системы

Подаем скачек на сумматор, стоящий после запаздывания и получаем график переходного процесса по заданию:


Подаем скачек на сумматор, стоящий перед объектом и получаем график переходного процесса по возмущению:


б) для фактической передаточной функции

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта третьего порядка с запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.
Получаем kp = 0.8743
Tu = 8.3924
В программе SIAM пользуясь схемой для одноконтурной системы получаем
- переходный процесс по заданию:



Расчет каскадной АСР методом Роточа.

а) для экспериментальной передаточной функции.

Первоначально определим настройки внутреннего регулятора для внутреннего контура с передаточной функцией W1(s).
0.4s + 1
W1(s) = --------------------------
2
14.0904s + 6.9614s +1
С помощью программы ASR получим АФХ по передаточной функции и определим значения u(m,w), v(m,w), a(m,w), w.


v(m,w) u(m,u) a(m,w) w kp Tu
1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
1,0211 -0,0678 1,0234 0,0100 15,0783 0,0109
1,0360 -0,1398 1,0454 0,0200 7,4774 0,0211
1,0439 -0,2151 1,0659 0,0300 4,9709 0,0307
1,0442 -0,2931 1,0845 0,0400 3,7336 0,0395
1,0361 -0,3728 1,1012 0,0500 3,0067 0,0475
1,0194 -0,4531 1,1156 0,0600 2,5367 0,0547
0,9936 -0,5329 1,1275 0,0700 2,2147 0,0609
0,9587 -0,6108 1,1368 0,0800 1,9877 0,0660
0,9147 -0,6857 1,1431 0,0900 1,1826 0,0701
0,8619 -0,7559 1,1464 0,1000 1,1713 4,4754
0,8008 -0,8203 1,1464 0,1100 1,6386 4,5739
0,7323 -0,8775 1,1429 0,1200 1,1584 0,0749
0,6576 -0,9263 1,1360 0,1300 1,5905 0,0737
0,5778 -0,9658 1,1254 0,1400 1,6169 0,0711
0,4945 -0,9953 1,1114 0,1500 1,6842 0,0668
0,4095 -1,0143 1,0938 0,1600 1,8064 0,0609
0,3243 -1,0229 1,0731 0,1700 2,0137 0,0533
0,2407 -1,0214 1,0493 0,1800 2,3750 0,0438
0,1601 -1,0103 1,0229 0,1900 3,0885 0,0324
0,0840 -0,9906 0,9942 0,2000 5,0095 0,0000
0,0134 -0,9635 0,9635 0,2100 26,1125 0,0034
Так как настройки регулятора не могут быть отрицательными то ограничимся 3 квадрантом. И с помощью программы на BASIC рассчитаем оптимальные настройки для ПИ - регулятора методом Стефани по следующим формулам:
A^2(m,w) m 1
Tu = ------------------------, kp = ---------- - ----------
w(m^2+1)* v(m,w) v(m,w) u(m,w)
наибольшее отношение kp/Tu и будет оптимальными настройками.
Получили что kp = 1.712763
Tu = 4.47537
В программе SIAM с помощью схемы для одноконтурной системы без запаздывания получаем переходные процессы по заданию и по возмущению:



Сравнивая график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс внутреннего контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время запаздывания основного контура переходный процесс во внутреннем контуре затухнуть не успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:
Wоб(s) * Wp1(s)
Wоб(s) = --------------------------- =
1 + Wоб1(s) * Wp1(s)

1 1
--------------------------------- * (1,7128 + ---------- )
2 4,4754s
38,1160s + 10,6679s + 1
-------------------------------------------------------------- =
0,4s + 1 1
1 + --------------------------- * (1,7128 + ----------)
2 4,4754s
14,0904s + 6,9614s + 1

3 2
107.9987s + 67.4444s + 14.6247s + 1
= ---------------------------------------------------------------------------
5 4 3 2
4116.4785s + 3186.9547s + 969.316s + 138.1861s + 15.7294s + 1

Определяем настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:
kp = 0.1249
Tu = 5.4148
В программе SIAM с помощью схемы каскадной системы получаем переходный процесс по заданию:




С помощью схемы каскадной системы получаем переходный процесс по возмущению:



б) для реальной передаточной функции.

Определим настройки внутреннего регулятора для объекта второго порядка с передаточной функцией
1
W1(s) =-------------------------
2
16,1604s + 8.04s + 1
Получаем следующие настройки регулятора: kp = 4.3959
Tu = 6.5957
В программе SIAM пользуясь схемой одноконтурной системы без запаздывания получаем графики переходных процессов по заданию и по возмущению:



Сравнивая график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс внутреннего контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время запаздывания основного контура переходный процесс во внутреннем контуре затухнуть не успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:
Wоб(s) * Wp1(s)
Wоб(s) = --------------------------- =
1 + Wоб1(s) * Wp1(s)

1 1
--------------------------------- * (4.3959 + ---------- )
3 2 6.5957s
91.125s + 60.75s + 13.5s + 1
-------------------------------------------------------------- =
1 1
1 + ------------------------ * (4.3959 + ----------)
2 6.5957s
16.1604s + 8.04s + 1

3 2
468.5449s + 249.2673s + 37.0334s + 1
= --------------------------------------------------------------------------------------------
6 5 4 3 2
42696.154s + 49705.969s + 25770.6474s + 7229.3112s + 1076.6779s+71.4868s+ 1

Определяем настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:
kp = 1.2822
Tu = 6.3952
В программе SIAM с помощью схем для каскадной системы получим переходные процессы по заданию и по возмущению:



Расчет комбинированной АСР.

а) для эксперементальной передаточной функции
Расчет компенсирующего устройства
В программе SIAM с помощью смоделированной схемы комбинированной системы без компенсатора получим соответствующий переходный процесс:


Определим передаточную функцию фильтра для структурной схемы где выход компенсатора поступает на вход регулятора по формуле:
Wов(s)
Wф(s) = ---------------------,
Wоб(s) * Wр(s)
где Wов(s) - передаточная функция канала по возмущению,
Wоб(s) - передаточная функция объекта,
Wp(s) - передаточная функция регулятора
0,6887s + 1
-----------------------------
2
30.8783 s + 10.2426 s + 1
Wф(s) = ---------------------------------------------------------- =
1 1
------------------------------- * (1.0796 + ---------- )
2 8.0434 s
38.8783 s + 10.6679 s + 1

4 3 2
232.5099 s + 40.1406 s + 98.6173 s + 8.6837 s
= -----------------------------------------------------------
3 2
268.1379 s + 119.8220 s + 18.9263 s + 1
Настроечные параметры компенсирующего устройства будут оптимальными, если АФХ фильтра равны нулю при нулевой и резонансной частоте.
б) для реальной передаточной функции