Реферат №4
по Экономико-Математическому Моделированию
[pic]
|Студент группы |Научный руководитель |
|М-2-4 |Бабешко Л.О. |
|Иванников Сергей | |
Москва 1996
Вариант №8
Односторонняя модель Эрроу-Гурвица
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов
участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие
один и тот же вид продукции Y.
Производственная функция здесь имеет вид:
[pic] где [pic]
[pic]- спрос на труд со стороны предприятия i
[pic] - параметры производственной функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
[pic]
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители -
функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
[pic] где [pic]- цена производимого продукта
[pic]- объем выпуска фирмы i
[pic]- цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
1. [pic]- цена на продукцию в предшествующем периоде, [pic]
2. [pic]- цена на ресурс в предшествующем периоде, [pic]
3. [pic]- предложение труда
4. [pic]- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, [pic]
5. [pic]- параметры функции полезности и производственной функции
6. [pic]- коэффициент корректировки цен.
Реакция предприятия на цены
А. [pic]- размер спроса на ресурсы
Б. [pic]- размер предложения продукта
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между
предельной полезностью и предельными затратами:
[pic]; [pic]
[pic]
[pic]- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости
итераций.
[pic]- избыточный спрос на продукт
[pic]- избыточный спрос на ресурс
Корректировка цен:
[pic]
Если [pic], то цены увеличиваются, если [pic], то цены падают, если [pic], то цены не меняются - система в состоянии равновесия
Практический пример
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
[pic]
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5
Реакция предприятия на цены
[pic]
[pic]
Реакция потребителя на цены
[pic]
[pic]
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую
величину в 1,5. Цена возрастает.
Проведем интерацию №1
[pic]
Равновесие не достигнуто
Проведем интерацию №2
[pic]
[pic] - равновесие достигнуто с заданной точностью
Результат:
|Интерации|P |W |Ld |yS |yd |ED |
|- |30.8 |2.5 |37.95 |6.16 |10.8 |4.64 |
|1 |33.4 |1.88 |78.85 |8.88 |10.8 |1.92 |
|2 |34.51 |1.67 |106.71 |10.33 |10.8 |0.47 |
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко