ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Химико-технологический факультет

Материал, подготовленный под общим руководством преподавателя, на тему:

Теплопроводность в сплошных средах и двухфазных, продуваемых и непродуваемых телах (слоях).

Представлен в виде лекции при освоении курса:

Методы управления массо- и теплообменными процессами.

Выполнил:

Нагорный О.В.

Проверил: к.т.н. Саулин Д.В.

Пермь, 2000

Содержание
Основной закон теплопроводности. Физический смысл коэффициента теплопроводности 3
Особенности процесса теплопроводности в зернистом слое с неподвижной газовой (жидкой) фазой 4
Обобщенная модель теплопроводности зернистого слоя с неподвижной газовой
(жидкой) фазой 5
Модель теплопроводности зернистого слоя, не учитывающая передачу теплоты излучением 6
Теплопроводность в зернистом слое в условиях естественной конвекции 7
Теплопроводность в зернистом слое с движущейся газовой (жидкой) фазой 9
Методы определения коэффициентов теплопроводности в зернистом слое с движущейся газовой (жидкой) фазой 12
Практическая часть. Задачи по теплопроводности 14
Список использованной литературы 20

Основной закон теплопроводности. Физический смысл коэффициента теплопроводности

Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон
Фурье. Согласно этому закону количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время d( прямопропорционально температурному градиенту (t/(n, поверхности dF и времени d(:

Коэффициент пропорциональности ( называется коэффициентом теплопроводности. Согласно закону Фурье: или при выражении Q в ккал/ч:

Таким образом, коэффициент теплопроводности ( показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициенты теплопроводности ( сплошных однородных сред зависят от физико-химических свойств вещества (структура вещества, его природа).
Значения теплопроводности для многих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.

Особенности процесса теплопроводности в зернистом слое с неподвижной газовой (жидкой) фазой

Определение коэффициентов теплопроводности двухфазных материалов, которым в частности относятся зернистые слои, не является тривиальной задачей и требует некоторых допущений.

Так, соотношение, определяющее плотность теплового потока в сплошной среде: справедливо и для зернистого слоя, если рассматривать его как квазигомогенную среду.

При этом должны выполняться следующие два условия:
1. Размеры зернистого слоя (отношение диаметров трубы и элемента слоя) должны быть достаточно велики для того, чтобы температурное поле

(*совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды*) в нем можно было рассматривать монотонным.
2. Температуры двух фаз (твердой и жидкой или газовой) должны быть тождественны, это выполняется, если если результирующий теплопоток между двумя фазами равен нулю (это не исключает локальный межфазовый теплообмен)

Очевидно, то оба этих условия в реальном зернистом слое могут выполняться только приближенно.

В зернистом слое с неподвижной жидкой или газовой фазой величина (оэ это эффективная характеристика сложного процесса теплопроводности, включающего следующие стадии:

- теплопроводность твердого материала элементов слоя, которая характеризуется коэффициентом теплопроводности материала (т;

- молекулярная теплопроводность газа (жидкости), заполняющей слой - коэффициент теплопроводности (г;

- излучение между твердыми поверхностями элементов слоя; определяется оно свойствами этих поверхностей и уровнем температур в слое.

(*Излучением газовой фазы можно пренебречь из-за малых линейных размеров объемов газа*)

Тепловой поток в значительной мере проходит последовательно через отдельные зерна слоя и промежутки газа между ними (теплопроводностью и излучением), причем вблизи точек контакта зерен этот поток особенно интенсивен.

Очевидно, что структура зернистого слоя, его порозность должны оказывать значительное влияние на теплопроводность. Предложено много теоретических и экспериментальных зависимостей, определяющих эффективный коэффициент теплопроводности (оэ как функцию структуры слоя и теплопроводности обеих фаз зернистого слоя.

Обобщенная модель теплопроводности зернистого слоя с неподвижной газовой (жидкой) фазой

Одной из наиболее простых и физически обоснованных является модель, предложенная Кунии.

В этой модели рассматривается осесимметричный тепловой поток между плоскостями, проходящими через центры двух соседних шаров. С учетом всех механизмов переноса теплоты в зернистом слое была получена формула.

(III), в которой:

-коэффициент теплоотдачи излучением от зерна через газ мимо соседних зерен

-коэффициент теплоотдачи излучением между соседними зернами; p - степень черноты поверхности зерен

( - это относительная эффективная толщина газовой прослойки между шарами: где k=(т/(г; ( - центральный угол, приходящийся на одну точку контакта
(зависит от геометрической укладки шаров).

Таким образом, в формуле (III) первый член учитывает тепловой поток через газовую фазу теплопроводностью и излучением, а второй член - теплопередачу через зерна за счет контактного и лучистого теплообмена между ними.

Сравнение расчетов по формуле (III) с опытными данными разных исследователей проведено во многих работах. В широком диапазоне изменения размеров зерен и порозности слоя для разных газов, жидкостей и материала зерен получено хорошее совпадение результатов.

Модель теплопроводности зернистого слоя, не учитывающая передачу теплоты излучением

При низкой температуре (t2. При отсутствии конвективных потоков газа в слое установится одномерный тепловой поток q, определяемый коэффициентом теплопроводности (оэ при линейном распределении температуры по высоте слоя. Примем далее, что в направлении, одинаковом с направлением теплового потока, движется поток газа (жидкости) с массовой скоростью G; распределение температуры по высоте слоя остается неизменным и одинаковым для обеих фаз. Такое допущение оправдано, если основное количество теплоты передается теплопроводностью. Конвективный тепловой поток: qк=СpG(t1-t2) (VI)

Конвективная составляющая коэффициента теплопроводности описывается выражением:

(к=qк/(t1-t2)/x=CpGx (VII) а суммарная теплопроводность слоя при наличии конвекции равна:

(э=(оэ+(к (VIII)

В рассматриваемом случае естественная конвекция в слое вызвана различием плотности газа за пределами слоя при t2 и средней плотности в слое при температуре 0.5(t1+t2).

((=0.5((t(t (IX) где (t - коэффициент объемного расширения газа; (t=t1-t2.

Движущая сила газового потока (p=х((g уравновешивается в слое, который при вязкостном течении жидкости выражается зависимостью:

Из этой зависимости имеем: где С=(3/a2K - коэффициент проницаемости слоя, зависящий от его структуры.

После некоторых преобразований получаем:

Здесь:

- критерий Грасгофа, отнесенный к разнице температур в слое; в качестве определяющего размера принята высота слоя;

- критерий Прандтля для газовой среды;

- критерий Релея для зернистого слоя.

В отличие от аналогичного критерия GrPr, применяемого для описания естественной конвекции в однофазной среде, а Ra входят два симплекса, отражающие тепловые и гидравлические свойства зернистого слоя.

С учетом принятых обозначений:

(=1+0.5Ra (XIII)

В более общем случае, когда естественная конвекция возникает в замкнутом с торцов зернистом слое, коэффициент в формуле (XIII) должен измениться. Кроме того, нарушение устойчивости газовой среды в слое и начало естественной конвекции должно определяться некоторым критическим значением Ra0, так же, как это имеет место в однофазной среде.

В соответствии с этим формула (XIII) приобретает вид:

(=1+((Ra-Ra0) (XIV)

Естественная конвекция в зернистом слое может возникнуть из-за различия концентрации по высоте слоя, вызывающей различие плотностей газа.
В этом случае критерий Gr заменяется критерием Архимеда:

Теплопроводность в зернистом слое с движущейся газовой (жидкой) фазой

Для значительной части технологических процессов в стационарном зернистом слое, протекающих с движением через этот слой газа или жидкости, характерно непостоянство температур в объеме слоя как в пространстве, так и во времени. Поток, проходящий через слой, охлаждается или нагревается через стенки аппарата; при этом в объеме слоя может идти вывделение либо поглощение теплоты - стационарные во времени при проведении реакций, в которых зернистый слой имеет функции катализатора или инертной насадки, и нестационарные в процессах адсорбции, десорбции, сушки и других с участием твердой фазы.

Примем зернистый слой с движущимся через него газовым потоком как квазигомогенную среду, в которой усреднение температур и скоростей газа производится в объемах , больших, чем объем отдельного зерна. В этом случае дифференциальное уравнение энергии для стационарного газового потока без внутренних источников теплоты в цилиндрических координатах запишется так: где G - массовая скорость газа; (r и (l - коэффициенты теплопроводности газа по главным осям системы координат перепндикулярно и вдоль оси движения среды. Таким образом , для зернистого слоя с движущейся газовой (жидкой) фазой, как и для неподвижной среды, коэффициент теплопроводности определяет интенсивность выравнивания температур в некоторой квазигомогенной среде.

От такой трактовки зернистого слоя приходится в некоторых случаях отказываться, например, при движении потока теплоты навстречу потоку газа и при нестационарном нагревании или охлаждении слоя потоком газа (подробнее эти случаи будут рассмотрены ниже).

В соответствии с аналогией тепло- и массопереноса, перенос теплоты в движущейся через зернистый слой среде подчиняется тем же закономерностям, что и транспорт вещества. Однако то обстоятельство, что теплота в зернистом слое в отличие от вещества распространяется как через жидкую, так и через твердую фазу, приводит к существенному нарушению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности в области малых критериев Рейнольдса. Так, при
Reэ