МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ АКАДЕМИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ

ПРИ ГЛАВЕ РЕСПУБЛИКИ КОМИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По предмету «Статистика»

Шипилова Дмитрия Александровича

студента 3 курса отделения подготовки персонала государственной службы и управления на базе высшего образования факультета государственного и муниципального управления

Специальность: 06100 «Государственное и муниципальное управление»

Специализация: «Государственное регулирование экономики»

Преподаватель: доцент Микушева Т.Ю.

Сыктывкар

2002

ВАРИАНТ 3.

Задача 1.
Имеются следующие данные о стаже работы и среднемесячной заработной плате рабочих-сдельщиков.

|Рабочий, № пп |Стаж, число лет |Месячная заработная |
| | |плата (тыс. руб.) |
|1 |1 |750 |
|2 |6,5 |762 |
|3 |9,2 |795 |
|4 |4,5 |764 |
|5 |6,0 |770 |
|6 |2,5 |752 |
|7 |2,7 |762 |
|8 |16,8 |818 |
|9 |14,0 |810 |
|10 |11,0 |811 |
|11 |12,0 |796 |
|12 |10,5 |788 |
|13 |9,0 |787 |
|14 |5,0 |782 |
|15 |10,2 |790 |
|16 |5,0 |778 |
|17 |5,4 |775 |
|18 |7,5 |785 |
|19 |8,0 |790 |
|20 |8,5 |798 |

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) среднемесячную заработную плату.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ.
Рассчитаем величину интервала.

[pic]

[pic]лет

|группа |Стаж, лет |Зплата, тыс. руб. |
|1-4,2 |1 2, 5 2,7 |750 752 762 |
|4,2-7,4 |6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4|762 764 770 782 778 775 |
|7,4-10,6 |9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 |795 788 787 790 785 790 |
| |8,0 8,5 |798 |
|10,6-13,8|11 12 |811 796 |
|13,8-17 |16,8 14 |818 810 |

Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате

|Группы,x |Число |Средний |Фонд |Среднемесячная |
| |рабочих,f |стаж, лет |зплаты, |зплата, руб. |
| | |[pic] |тыс. руб. | |
|1-4,2 |3 |2,6 |2262 |754(2262:3=754) |
|4,2-7,4 |6 |5,8 |4631 |772 |
|7,4-10,6 |7 |9,0 |5533 |790 |
|10,6-13,8 |2 |12,2 |1607 |804 |
|13,8-17 |2 |15,4 |1628 |814 |
|Итого: |20 |7,9 |15661 |783 |
| | | | |(15661:20=783) |

[pic][pic][pic]-средняя арифметическая взвешенная.

Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 7,9 лет. Уровень средней заработной платы составил 783 тыс. руб.[pic]
Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.

Задача 2.

Имеются следующие данные по трем фабрикам, выпускающим одноименную продукцию:

|Фабрика |Фактический выпуск |Выполнение плана (%) |
| |продукции (млн.руб.) | |
|1 |340,0 |95 |
|2 |510,0 |110 |
|3 |630,0 |114 |

Вычислите по трем фабрикам:
1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;
2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.

РЕШЕНИЕ:
1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина

[pic]

[pic]
В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%.

2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом

[pic]

Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану.

Задача 3.

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии в 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп.

|Время горения [pic][pic](час.) |Число ламп [pic]( шт.) |
|До 3000 |1 |
|3000-3500 |2 |
|3500-4000 |8 |
|4000-4500 |42 |
|4500-5000 |30 |
|5000-5500 |12 |
|5500-6000 |5 |

И Т О Г О: 100

На основании приведенных данных вычислить:

1) применяя способ «моментов»: а) среднее время горения электроламп; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2)коэффициент вариации;

3)модальное и медианное значение времени горения электроламп.

РЕШЕНИЕ.

|Время горения |Число |[pic] |[pic] |[pic] |[pic][pic]|Накопленная|
|[pic](час.) |ламп, |Середина | | | |частота, |
| |[pic]шт. |интервала | | | |[pic] |
|(2500) |1 |2750 |2750 |3132900 |3132900 |1 |
|до 3000 | | | | | | |
|3000-3500 |2 |3250 |6500 |1612900 |3225800 |3(2+1) |
|3500-4000 |8 |3750 |30000 |592900 |4743200 |11(8+3) |
|4000-4500 |42 |4250 |178500 |72900 |3061800 |53 (11+42) |
|4500-5000 |30 |4750 |142500 |52900 |1587000 |83(53+30) |
|5000-5500 |12 |5250 |63000 |532900 |6394800 |95(83 +12) |
|5500-6000 |5 |5750 |28750 |1512900 |7564500 |100 |
|Итого: |100 | |452000 | |29710000 | |

1) а) [pic] - среднее время горения лампы; б) [pic] - дисперсия;

[pic]- квадрат среднего квадратического отклонения от средней;

[pic]- среднее квадратическое отклонение от средней;

2)Коэффициент вариации

[pic][pic]

Вариация времени горения лампы в совокупности не значительна- 12%.

3)Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

[pic][pic]

[pic]- нижняя граница модального интервала, fМо - частота в модальном интервале fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным i – величина интервала

Модальный интервал (4000-4500) – определяем по наибольшей частоте: число ламп –42.

[pic][pic]

Время горения 4370 часов встречалось в совокупности чаще всего.

Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.

[pic]

[pic] накопленная частота медианного интервала;

[pic][pic] накопленная частота в интервале перед медианным;

Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 50-е значение находится в интервале 4000-4500

[pic]

Значение 4368 часов находится в середине совокупности.

Задача 4.

Объем реализации платных услуг на одного жителя Республики Коми характеризуется следующими данными:

|Годы |1985 |1986 |1987 |1988 |1989 |1990 |
|Всего(руб.)|208,1 |223,5 |237,5 |274,6 |285,5 |323,9 |

Для анализа динамики платных услуг вычислить:

1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к

1985г.,абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.
2)средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Изобразить динамику реализации платных услуг на одного жителя графически.

РЕШЕНИЕ.

1)
|годы |Платные |Абсолютный |Темп роста,% |Темп |Абсолютное |
| |услуги |прирост,руб.[| |прироста,% |содержание |
| |(руб.) |pic] | | | |
| | |Цеп |Базис |Цеп |Базис |Цеп |Базис | |
| | |ной[pi|Ный |ной |ный |ной |ный | |
| | |c] | | | | | | |
|1985 |208,1 |- |- |100 |100 |- |- |- |
|1986 |223,5 |15,4 |15,4 |107,4|107,4 |7,4 |7,4 |2,08 |
|1987 |237,5 |14,0 |29,4 |106,3|114,1 |6,3 |14,1 |2,235 |
|1988 |274,6 |37,1 |66,5 |115,6|132,00 |15,6 |32.0 |2.375 |
|1989 |285,5 |10,9 |77,4 |104,0|137,2 |4,0 |37,2 |2,746 |
|1990 |323,9 |38,4 |115,8 |113,5|155,6 |13,5 |55,6 |2,855 |
|Итого: |1553,1 |115,8 | | | | | | |

2)Средний уровень ряда

[pic][pic]
В среднем в год с 1985 по 1990 г.г. оказано платных услуг в расчете на одного жителя на сумму 258, 85 руб.

Средний абсолютный прирост

[pic][pic]

В среднем в год дополнительно оказывалось платных услуг на сумму 23,2 руб.

Средний темп роста
[pic]

Ежегодный рост платных услуг 1,4%.

Средний темп прироста
[pic][pic]

Ежегодный прирост услуг 1,4%.

Динамика реализации платных услуг в расчете на 1 жителя Республики Коми.

[pic]

Задача 5.

Производство продукции на предприятии за 1987-1991 г.г. характеризуется следующими данными (млн.руб.)

|Кварталы |Годы |
| |1987 |1988 |1989 |1990 |1991 |
|1 |2,0 |2,1 |2,2 |2,0 |2,3 |
|2 |1,0 |1,2 |1,5 |1,4 |1,6 |
|3 |2,0 |2,3 |1,7 |1,8 |2,0 |
|4 |3,3 |2,9 |3,5 |4,0 |3,85 |

Исследуйте основную тенденцию развития за период 1987-1991 г.г. методом аналитического выравнивания.

РЕШЕНИЕ.

|Год |Квартал |Производство | |yt | t2|[pic] |
| | |продукции, млн.|t | | | |
| | |руб. ( y) | | | | |
| |1 |2,0 |-19 |-38 |361 |4,1+0,02х(-19)=3,72|
|1987 | | | | | | |
| |2 |1,0 |-17 |-17 |289 |4,1+0,02х(-17)=3,76|
| |3 |2,0 |-15 |-30 |225 |4.1+0,02x(-15)=3,80|
| |4 |3,3 |-13 |-42,9|169 |4,1=0,02x(-13)=3,84|
| |1 |2,1 |-11 |-23,1|121 |3,88 |
|1988 | | | | | | |
| |2 |1,2 |-9 |-10,8|81 |3,92 |
| |3 |2,3 |-7 |-4,7 |49 |3,96 |
| |4 |2,9 |-5 |-14,5|25 |4,00 |
|1989 |1 |2,2 |-3 |-6,6 |9 |4,04 |
| | 2 |1,5 |-1 |-1,5 |1 |4,08 |
| |3 |1,7 |1 |1,7 |1 |4,12 |
| |4 |3,5 |3 |10,5 |9 |4,16 |
| |1 |2,0 |5 |10,0 |25 |4,20 |
|1990 | | | | | | |
| |2 |1,4 |7 |9,8 |49 |4,24 |
| |3 |1,8 |9 |16,2 |81 |4,28 |
| |4 |4,0 |11 |44,0 |121 |4,32 |
|1991 |1 |2,3 |13 |29,9 |169 |4,36 |
| |2 |1,6 |15 |24,0 |225 |4,40 |
| |3 |2,0 |17 |34,0 |289 |4,44 |
| |4 |3,85 |19 |73,15|361 |4,48 |
|Итого: | |65,35 |0 |62,45|2660 | |

[pic]

График основной тенденции развития

(млн. руб)

[pic]

Происходило увеличение роста производства продукции.

Задача 6.

Имеются данные по двум обувным фабрикам о производстве и себестоимости женской обуви:

|Наименование |Базисный период |Отчетный период |
|изделий | | |
| |Произведено |Себестоимость |Произведено |Себестоимость |
| |Тыс. пар |пары |Тыс. пар |пары |
| | |Тыс. руб. | |Тыс. руб. |
|Фабрика 1 |
|сапоги |100 |220 |120 |180 |
|Туфли летние |50 |70 |70 |60 |
|Туфли летние |150 |150 |180 |130 |
|Фабрика 2 |
|сапоги |250 |200 |300 |270 |

Определить:
1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;
2)по фабрике 1: а)агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема; б)средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс себестоимости;
3)по двум фабрикам вместе по сапогам вычислить: а)индекс себестоимости переменного состава; б)индекс себестоимости постоянного состава; в)индекс структурных сдвигов.

РЕШЕНИЕ.

Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:

[pic][pic]; [pic]

| |Базисный период |Отчетный |Индивид |Затраты на |Условный |
| | |период |индекс |выпуск всей |объем |
| | | | |продукции | |
| |Произв. |С/стоим.| | | | | | | |
| |Тыс.пар |пары, | | | | | | | |
| | |Тыс. | | | | | | | |
| | |руб. | | | | | | | |
|Фабрика 1 |
|Сапоги|100 |220 |120 |180 |81,8 |120 |22000|21600|26400 |
|Туфли |50 |70 |70 |60 |85,7 |140 |3500 |4200 |4900 |
|летние| | | | | | | | | |
|Туфли |150 |150 |180 |130 |86,7 |120 |22500|23400|27000 |
|летние| | | | | | | | | |
|Итого | | | | | | |48000|49200|58300 |
|Фабрика 2 |
|Сапоги|250 |200 |300 |270 |135 |120 |50000|81000|60000 |

Произошло снижение себестоимости продукции по фабрике № 1 по всем видам и одновременно увеличение выпуска (см. таблицу).
По фабрике № 2 произошел рост себестоимости и рост выпуска сапог.

По фабрике №1.

2) а) [pic]
Затраты на выпуск продукции выросли на 2,5% (102,5-100%).

[pic]
В результате снижения себестоимости затраты снизились на 15,6% (84,4-100%)

[pic]
В результате роста объема продукции затраты выросли на 21,5% (121,5-100%).

[pic]

б) средний арифметический индекс физического объема

[pic]

средний гармонический индекс себестоимости

[pic]

3)По двум фабрикам а)индекс себестоимости [pic]
[pic]

[pic]
Средняя себестоимость сапог по двум фабрикам выросла на 18,4% (118,4-100%)

б) Индекс себестоимости постоянного состава

[pic] в) Индекс структурных сдвигов

[pic]

Таким образом средняя себестоимость выросла за счет изменения себестоимости на фабриках. Структура на индекс средней себестоимости не повлияла, так как индекс структуры равен 100% или остался неизменным.

Задача 7.

По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между стажем работы(факторный признак -Х) и размером заработной платы (результативный признак-Y) вычислите эмпирическое корреляционное отношение и поясните его экономический смысл.

РЕШЕНИЕ.

|x |y |x2 |xy |y2 |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |750 |1 |750 |562500 |1089 |749+4=753 |900 |
|6,5 |762 |42,25 |4953 |580644 |441 |749+4х6,5=77|64 |
| | | | | | |5 | |
|9,2 |795 |84,64 |7314 |632025 |144 |786 |9 |
|4,5 |764 |20,25 |3438 |583696 |361 |767 |256 |
|6,0 |770 |36,0 |4620 |592900 |169 |775 |100 |
|2,5 |752 |6,25 |1880 |565504 |961 |759 |576 |
|2,7 |762 |7,29 |2057,4 |580644 |441 |760 |529 |
|16,8 |818 |282,24 |13742,4 |669124 |1225 |816 |1089 |
|14,0 |810 |196,0 |11340,0 |656100 |729 |805 |484 |
|11,0 |811 |121,0 |8921,0 |657721 |784 |793 |100 |
|12,0 |796 |144,0 |9552,0 |633616 |169 |797 |196 |
|10,5 |788 |110,25 |8274,0 |620944 |25 |791 |64 |
|9,0 |787 |81,0 |7083,0 |619369 |16 |785 |4 |
|5,0 |782 |25,0 |3910,0 |611524 |1 |769 |196 |
|10,2 |790 |104,04 |8058,0 |624100 |49 |790 |49 |
|5,0 |778 |25,0 |3890,0 |605284 |25 |769 |196 |
|5,4 |775 |29,16 |4185,0 |600625 |64 |770 |169 |
|7,5 |785 |56,25 |5887,5 |616225 |4 |779 |16 |
|8,0 |790 |64,0 |6320,0 |624100 |49 |781 |4 |
|8,5 |798 |72.25 |6783,0 |636804 |225 |783 |0 |
|155,3 |15663 |1507,87 |122958,3|12273449|6971 |15601 |5001 |

Эмпирическое корреляционное отношение:

[pic]= [pic]= [pic]= 0,847 или 84,7%
Оплата труда на 84,7% зависит от стажа работы.

[pic]
Уравнение регрессии:

[pic]
Решая систему уравнений МНК определим параметры а и в:

[pic][pic] [pic]

[pic]

[pic]