Р Е Ф Е Р А Т
на тему :
“ Динамическое представление сигналов “
Выполнил: Зазимко С.А.
Принял : Котоусов А.С.
МОСКВА
Динамическое представление сигналов.
Многие задачи радиотехники требуют специфической формы представления сигналов. Для решения этих задач необходимо располагать не только мгновенным значением сигнала, но и знать как он ведет себя во времени, знать его поведение в “прошлом” и “будущем”.
ПРИНЦИП ДИНАМИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
Данный способ получения моделей сигналов заключается в следующем:
Реальный сигнал представляется суммой некоторых элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Теперь, если мы устремим к нулю длительность отдельных элементарных сигналов, то в пределе получим точное представление исходного сигнала. Такой способ описания сигналов называется динамическим представлением , подчеркивая тем самым развивающийся во времени характер процесса.
На практике широкое применение нашли два способа динамического представления.
Первый способ в качестве элементарных сигналов использует ступенчатые функции, которые возникают через равные промежутки времени ( . Высота каждой ступеньки равна приращению сигнала на интервале времени (. В результате сигнал может быть представлен как на рисунке 1.
[pic]
рис. 1
При втором способе элементарными сигналами служат прямоугольные импульсы. Эти импульсы непосредственно примыкают друг к другу и образуют последовательность, вписанную в кривую или описанную вокруг нее . В этом случае исходный сигнал имеет вид как на рисунке 2.
[pic] рис. 2
Теперь рассмотрим свойства элементарных сигналов. Для начала : используемого для динамического представления по первому способу.
ФУНКЦИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ.
Допустим имеется сигнал, математическая модель которого выражается системой :
( 0, t < -(, u(t) ( ( 0.5(t/(+1), -( ( t ( (, (1)
( 1, t > (.
Такая функция описывает процесс перехода некоторого физического объекта из “нулевого” в “единичное” состояние.
[pic]
Переход совершается по линейному закону за время 2(. Теперь если параметр
( устремить к нулю, то в пределе переход из одного состояния в другое
будет происходить мгновенно. Такая математическая модель предельного
сигнала получила название функции включения или функции Хевисайда :
((((( ((((((((( t < ((
((t((((((((((((((( t ( ((
(2)
((((((((( t ( ((
В общем случае функция включения может быть смещена относительно начала отсчета времени на величину t0. Запись смещенной функции такова :
((((( ((((((((( t < t0(
((t - t0(((( ((((((((( t ( t0(
(3)
((((((((( t ( t0(
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СИГНАЛА ПОСРЕДСТВОМ
ФУНКЦИЙ ВКЛЮЧЕНИЯ.
Рассмотрим некоторый сигнал S(t), причем для определенности скажем, что S(t)=0 при t