Поморский Государственный Университет им. Ломоносова

кафедра педагогики и методики начального и специального образования.

Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова в начальных классах.

Дипломная работа выполнена студенткой 5 курса факультета начального и специального образования

Петровой К.О.

Научные руководители:

Вохминова Л.В., доцент

Цыварева М.А.,ст. преподаватель

Архангельск
1999

План

Стр.
Введение. 1
Глава 1: Психолого- педагогическая характеристика учебной деятельности младших школьников.

1.1Сущность учебной деятельности. 3

1.2Особенности обучения математике по системе

Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 13

1.3Характеристика самоконтроля как компонента учебной деятельности. 21
Глава 2: Методические основы формирования самоконтроля в начальных классах на уроках математики.

2.1Способы формирования самоконтроля. 33

2.2Характеристика уровней сформированности самоконтроля. 50
Глава 3: Экспериментальная работа по формированию самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 56
Заключение 73
Библиография 75.

Введение.

Одной из важнейших задач методики обучения математике является предупреждение ошибок учащихся. Причиной подавляющего большинства ошибок по математике является формализм в знаниях учащихся.

Решение готовых , однородных примеров и задач одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке.
Погоня только за количеством решенных задач и примеров приводит к недооценке теоретического обоснования производимых действий. Поэтому особое место в структуре учебной деятельности занимают действия самоконтроля, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности, вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер.

К сожалению, на формирование самоконтроля в школах обращают мало внимания, что особенно недопустимо в аспекте развивающего обучения, кроме того, эта тема недостаточно хорошо разработана в научной литературе.
В связи с вышесказанным мы выбрали темой исследования “Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина-
В.В.Давыдова в начальных классах”.
Цель исследования состоит в выявлении путей формирования самоконтроля.

Объект исследования: учебная деятельность младших школьников.

Предмет исследования: процесс формирования у младших школьников самоконтроля как компонента учебной деятельности.

Гипотеза исследования: использование специальных заданий может способствовать формированию и развитию самоконтроля.

Цель, предмет и гипотеза исследования определяют постановку следующих задач:
1. Изучение и анализ психолого- педагогической и методической литературы по теме исследования.
2. Анализ особенностей самоконтроля у детей младшего школьного возраста.
3. Отбор и обоснование системы заданий по формированию самоконтроля при обучении математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова.
4. Проведение опытно- экспериментальной работы по формированию навыков самоконтроля.

Методы исследования:
-теоретический анализ,
-педагогическое наблюдение за деятельностью учащихся,
-изучение продуктов деятельности младших школьников,
-проведение констатирующего и обучающего экспериментов.

Исследование проводилось в третьем классе частной школы “Литица”.

ГЛАВА 1.
Психолого-педагогическая характеристика учебной деятельности младших школьников.

1. Сущность учебной деятельности.

Начало школьного обучения и воспитания ребенка является существенным переломным моментом во всей его жизни. Внешние признаки этого переломного момента обнаруживаются в ее организации, в новых обязанностях ребенка как ученика. Однако этот переломный момент имеет глубокое внутреннее основание- с приходом в школу ребенок начинает усваивать азы наиболее развитых форм общественного сознания- науки, искусства, морали, права, которые связаны с теоретическим сознанием и мышлением людей. Усвоение азов этих форм общественного сознания и соответствующих им духовных образований предполагает выполнение детьми такой деятельности, которая адекватна исторически воплощенной в них человеческой деятельности. Этой деятельностью детей является их учебная деятельность.

Прежде всего считаем уместным дать определение деятельности вообще.
“Деятельность- это практическое преобразование общественным человеком объективного мира. В деятельности происходит переход объекта в его субъективную форму- в образ, который лежит в основе ориентировки человека в мире. Деятельность всегда включается в конкретные общественные отношения и определяется условиями материального и духовного общения, характерными для данного общества”( 22,С.10).

Итак, переход к школьному обучению знаменует собой коренное изменение содержания и процесса усвоения знаний. Усвоение принимает новую форму- форму учебной деятельности. Учебная деятельность с самой существенной стороны характеризует вполне определенный период психического развития ребенка- период, относящийся к его младшему школьному возрасту.

Т.В.Габай дает следующее определение учебной деятельности:” Учебная деятельность- это деятельность, преднамеренно направленная на приобретение опыта одним из ее участников.”(6,С.77)

Основной продукт в учебной деятельности является не только объективно главным продуктом этой деятельности, в которой все подчинено его получению, он и осознается человеком как главный, составляя ее цель. Данное обстоятельство отличает учебную деятельность от игры и стихийного общения.
Их спецификой является то, что, хотя обеспечиваемый ими познавательный эффект и является их главным продуктом, он не ставится ими в качестве цели, которая ограничивается получением эмоционального удовлетворения от самого процесса, что и образует “субъективный смысл” этих действий. Кроме того, термин “учебная деятельность” не следует отождествлять с термином “учение”.
Дети учатся в самых разных видах деятельности ( в игре, в труде, при занятиях спортом и т.д.). Учебная же деятельность имеет свое особое содержание и строение, и ее необходимо отличать от других видов деятельности, выполняемых детьми как в младшем школьном возрасте, так и в других возрастах.

Специфической потребностью и мотивом учебной деятельности человека является овладение теоретическим отношением к действительности и соответствующими ему способами ориентации в ней. Предметным содержанием учебной деятельности выступают взаимосвязанные формы теоретического сознания людей (научного, художественного, нравственного, правового). В основе создания людьми всех форм теоретического сознания лежит диалектическое мышление.

Существует мнение, что еще одной характеристикой учебной деятельности является то, “что приобретаемый человеком опыт не открывается им в исследовательском процессе, а получается в готовом виде от других участников этой деятельности”.( 6,С.77)

Этот же автор отмечает, что “в действительности не существует ситуации усвоения социального опыта, в которой учащийся был бы полностью избавлен от выполнения исследовательских элементов, более того они составляют в его деятельности несравненно большую часть, чем собственно познание.”(6,С.78) Таким образом , нам кажется, что автор противоречит сам себе. Мы считаем более приемлемым второе высказывание.

Последняя особенность учебной деятельности связана с тем, что действия познающего лица ограничиваются выполнением лишь ее основного функционального компонента, тогда как вся сумма подготовленных функциональных компонентов этой деятельности передана обучающему лицу.

Заслуживает особого внимания вопрос о содержании понятия “учебная деятельность” с точки зрения того типа социального опыта, который в ней усваивается. Здесь есть различные мнения. Так понятие учебной деятельности, используемое В.В.Давыдовым и его сотрудниками, ограничивается ситуациями усвоения преимущественно обобщенных теоретических знаний и соответствующих им способов деятельности. “В процессе учебной деятельности как ведущей в младшем школьном возрасте дети воспроизводят не только знания и умения, соответствующие основам форм общественного сознания ( науки, искусства, морали, права), но и те исторически возникшие способы, которые лежат в основе теоретического сознания и мышления- рефлексию, анализ, мыслительный эксперимент. Иными словами, содержанием учебной деятельности являются теоретические знания.”(8,С.132). В то же время другие авторы не считают целесообразным ограничивать подобным образом данное понятие. Оно является у них обобщенным в отношении вида усваиваемого опыта, который может быть как теоретическими, так и эмпирическими знаниями (Н.Ф. Талызина, И.И. Ильясов и др.). Н.Ф. Талызина связывает усвоение каждого из этих видов с различными типами учения, выделяемыми в теории планомерного формирования умственных действий.

Рассмотрим структуру учебной деятельности.

Потребность в учебной деятельности возникает у ребенка старшего дошкольного возраста в процессе участия его в сюжетной игре, в которой интенсивно формируется воображение и символическая фантазия. Выполнение ребенком достаточно сложных ролей предполагает наличие у него наряду с воображением и символической фантазией еще и разнообразных сведений об окружающем мире, о взрослых людях, умения ориентироваться в них с учетом их содержания. Сюжетно- ролевая игра способствует возникновению у ребенка познавательных интересов, однако сама по себе полностью удовлетворить их не может. Поэтому дошкольники стремятся удовлетворить свои познавательные интересы путем общения со взрослыми, путем наблюдений за окружающим их миром, извлекая различные сведения из доступных им книг, журналов, кино.
Постепенно старшие дошкольники начинают нуждаться в более обширном источнике знаний, чем им может предоставить повседневная жизнь и игра.

Приход в школу позволяет ребенку выйти за пределы своего детского периода жизни, занять новую жизненную позицию и перейти к выполнению общественно значимой учебной деятельности, которая предоставляет богатый материал для удовлетворения познавательных интересов ребенка. Эти интересы выступают как психологические предпосылки возникновения у ребенка потребности в усвоении теоретических знаний.

В самом начале школьной жизни у ребенка еще нет потребности в теоретических знаниях как психологической основе учебной деятельности. Эта потребность у ребенка возникает в процессе реального усвоения им элементарных теоретических знаний при совместном с учителем выполнении простейших учебных действий, направленных на решение соответствующей учебной задачи.

Таким образом, знания, как содержание учебной деятельности, являются вместе с тем и ее потребностью. Как известно, деятельность человека соотносится с определенной потребностью, а действия- с мотивами. В процессе формирования у младших школьников потребности в учебной деятельности происходит ее конкретизация в многообразии мотивов, требующих от детей выполнения учебных действий, посредством которого реализуется учебная деятельность. Согласно общей закономерности интериоризации, первоначальной формой учебных действий является их развернутое выполнение на внешне представленных объектах.

Мотивы учебных действий побуждают школьников к усвоению способов воспроизводства теоретических знаний. При выполнении учебных действий школьники овладевают прежде всего способами воспроизводства тех или иных конкретных понятий, образов, ценностей и норм- и через эти способы усваивают содержание этих теоретических знаний.

Итак, потребность в учебной деятельности побуждает школьников к усвоению теоретических знаний, мотивы- к усвоению способов их воспроизводства посредством учебных действий, направленных на решение учебной задачи.

Д.Б.Эльконин считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет:” Учебная задача состоит из основных взаимосвязанных структурных элементов: учебной цели и учебных действий. После включения в себя как учебных действий, в узком смысле слова, так и действий по контролю за произведенными действиями и их оценке. В сформированной учебной деятельности все эти элементы находятся в определенных взаимоотношениях.”(5,С.188) По Давыдову “задача- это единство цели действия и условий ее достижения”.(8,С.151)

Учебная деятельность направлена на решение учебной задачи.
Существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно- частных задач. “Поставить перед школьником учебную задачу- это значит ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий”. (
22,С.15)

Более точную характеристику учебной задачи можно дать путем ее сравнения с конкретно- практической задачей. Так при решении практической задачи учащийся как субъект добивается изменения объекта своего действия.
Результатом такого решения становится некоторый измененный объект. При решении учебной задачи учащийся также производит своими действиями изменение в объектах или в представлениях о них, однако его результат- изменение в самом действующем субъекте. Учебная задача может считаться решенной только тогда, когда произошли заранее заданные изменения в субъекте. Решение учебной задачи направлено на усвоение или овладение школьниками способами действий.

Учебная деятельность в своей основе нацелена на то, чтобы школьники усваивали знания в процессе самостоятельного решения учебной задачи, которая позволяет им раскрыть условия происхождения этих знаний. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия:
- преобразование условия задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
- моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
- преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом виде”;

- построение системы частных задач, решаемых общим способом;
- контроль за выполнением предыдущих действий;
- оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Итак, следующим компонентом учебной деятельности являются учебные действия школьников, выполняя которые они осваивают предметный способ действия. Независимо от того, как им задается способ действия (учителем или они обнаруживают его сами), учебные действия по его освоению начинаются с того момента, когда выделен образец. “Производимые ребенком действия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия .” ( 24,С.164)

Каждое учебное действие состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения той или иной учебной задачи.

Рассмотрим основные особенности учебных действий.

Исходным и, можно сказать, главным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отражен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что речь здесь идет о целенаправленном преобразовании условий задачи, направленной на поиск, обнаружение и выделение вполне определенного отношения некоторого целостного объекта.

Следующее учебное действие состоит в моделировании выделенного всеобщего отношения в предметной, графической или буквенной форме. Учебные модели составляют внутренне необходимое звено процесса усвоения теоретических знаний и обобщенных способов действий. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое фиксирует именно вообще отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.

Еще одно учебное действие состоит в преобразовании модели с целью изучения свойства выделенного всеобщего отношения объекта. Преобразовывая и переконструируя модель, школьники получают возможность изучать свойства всеобщего отношения как такового, без “затемнения” привходящими обстоятельствами. Работа с учебной моделью выступает как процесс изучения свойств содержательной абстракции всеобщего отношения.

Следующее учебное действие состоит в выведении и построении определенной системы частных задач. Благодаря этому действию школьники конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в многообразие частных задач, которые могут быть решены единым способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий. Действенный характер этого способа проверяется именно при решении частных задач, когда школьники подходят к ним как к вариантам исходной задачи и сразу выделяют в каждой из них то общее отношение, ориентация на которое позволяет им применять ранее усвоенный общий способ решения.

Рассмотренные учебные действия в сущности все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении школьники раскрывали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем самым это понятие как бы строится самими школьниками, правда, при систематически осуществляемом руководстве учителя.

Особое место в структуре учебной деятельности занимает действие контроля, имеющее специфические функции: оно направлено на саму деятельность, фиксирует отношение учащихся к себе как к субъекту, вследствие чего его направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер. Д.Б.Эльконин указывает, что “функция контроля состоит в определении правильности и полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий”. (22,С.107) Контроль так же состоит в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и получаемого результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения.
По предположению Д.Б.Эльконина именно действие контроля характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс.
“Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учиться, сколько (и главным образом) контролем за выполнением действий в соответствии с образцом.” (24,С.165)
Именно поэтому действию контроля в процессе решения учебной задачи придается особое значение.

Кроме действия контроля большую роль в усвоении младшими школьниками знаний играет действие оценки. Оно позволяет определить усвоен или не усвоен (и в какой степени) общий способ решения данной учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Вместе с тем оценка состоит не в простой констатации этих моментов, а в содержательном качественном рассмотрении результата усвоения общего способа действия и соответствующего ему понятия в его сопоставлении с целью. Благодаря действию оценки ребенок определяет действительно ли им решена учебная задача, действительно ли он овладел требуемым способом действия настолько, чтобы затем использовать его при решении многих частных практических задач. Но тем самым оценка становится ключевым моментом при определении, насколько реализуемая школьником учебная деятельность оказала влияние на него самого как субъекта этой деятельности. Однако при неправильной организации учебной деятельности оценка не выполняет всех своих функций.

Выполнение действий контроля и оценки предполагает обращение внимания школьника на содержание собственных действий, на рассмотрение их основ с точки зрения соответствия требуемому задачей результату.

Однако такой структура учебной деятельности становится лишь на определенном этапе своего формирования. Наблюдения показывают, что в самом начале своего формирования учебная деятельность школьника далека от этой формы. Иногда в ней ясно выделена для ребенка только оценка, в некоторых случаях представлено и действие контроля. Это зависит от конкретного содержания усваиваемого материала и организации процесса обучения.

Итак, мы рассмотрели структуру и содержание учебной деятельности. В заключении добавим, что знания человека находятся в единстве с его мыслительными действиями (абстрагированием, обобщением и т.д.).Мышление школьников хотя и имеет некоторые общие черты, однако не тождественно мышлению ученых, деятелей искусства, теоретиков морали и права. Школьники не создают понятий, образов, ценностей и норм общественной морали, а присваивают их в процессе учебной деятельности. Но в процессе ее выполнения школьники осуществляют мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались эти продукты духовной культуры.

В своей учебной деятельности школьники воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Как и другие виды воспроизводящей деятельности детей, их учебная деятельность является одним из путей реализации единства исторического и логического в развитии человеческой культуры.

В процессе систематического выполнения школьниками учебной деятельности у них, наряду с усвоением теоретических знаний, развивается теоретическое сознание и мышление. В младшем школьном возрасте учебная деятельность является ведущей и главной среди других видов деятельности, выполняемых детьми. В ходе становления у младших школьников учебной деятельности у них формируется и развивается важное психологическое новообразование данного возраста- основа теоретического сознания и мышления, и связанные с ними психические способности (рефлексии, анализа, планирования).

2 ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ПО СИСТЕМЕ Д.Б.ЭЛЬКОНИНА- В.В.ДАВЫДОВА.

Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредством содержательных абстрактных, обобщенных и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному. В связи с этим учебная деятельность школьников в развивающем аспекте строится в соответствии со способами изложения научных знаний со способами восхождения от абстрактного к конкретному.

В.В. Давыдов считает:” При разработке проблемы развивающего обучения необходимо опираться на следующее положение: основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производны методы организации обучения”.(8,С.145) Это положение характерно также для воззрений
Л.С.Выготского и Д.Б.Эльконина. Развивающий характер учебной деятельности, как ведущей деятельности в младшем школьном возрасте, связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

При традиционном обучении главное внимание педагога направлено не на процесс учебной деятельности ребенка, а на ее результат. Поэтому главным результатом считалась прочность усвоения определенной суммы знаний и фактов. При развивающем обучении ставится следующая задача: не только обеспечить усвоение ребенком требуемых обществом научных знаний, но и добиться, чтобы на каждом уроке ученик овладевал, а затем с возрастающей степенью самостоятельности использовал сами способы добывания знаний.

Другим признаком развивающего обучения является его интенсивность.
При любом обучении ребенок развивается (даже при зубрежке), но при развивающем обучении сдвиги в развитии личности более значительны.

Итак, “развивающее обучение- это такое обучение, при котором формы, методы, приемы, средства преподавания направлены не только на усвоение знаний, умений, навыков, но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания знаний, развитие его творческой активности”.(11,С.11)

Стратегия развивающего обучения состоит в том, что, учитывая определенные уровни созревания психики, мы не должны дожидаться, пока психические функции полностью созреют, а соответствующими заданиями несколько упреждает их и тем самым ускоряет качественный скачок на новый уровень развития. Например, младшим школьникам присуща в большой степени конкретность мышления, а мы соответствующими заданиями на развитие абстрактного мышления ускорим наступление стадии абстрактных операций, не дожидаясь спонтанного их формирования. Это в свою очередь будет способствовать общему развитию ребенка.

В последнее время часто обсуждается вопрос о недостатках традиционной программы преподавания математики в школе. Эта программа по мнению многих педагогов и психологов не содержит основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивает должного развития математического мышления учащихся, не обладает преемственностью и цельностью по отношению к начальной, высшей и средней школе. При традиционном обучении на первый план авторы программ предпочитают выдвигать не теоретико-познавательные и логико- психологические моменты, а собственно математическую сторону дела- вопросы связи самого математического материала.

Во многих странах и международных организациях ведется работа по усовершенствованию учебных программ. Выдвигаются различные предложения о путях рационального изложения современных математических понятий в школьных курсах. Некоторые предложения представляют, несомненно, большой теоретический и практический интерес. Среди них программа обучения математике предложенная Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым. Рассмотрим эту систему подробнее.

Основная задача изучения математики в школе состоит в том, чтобы привести учащихся “к возможно более ясному пониманию концепции действительного числа”. (8,С.179) Основы этой концепции должны усваиваться детьми уже в начальной школе. Это означает, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа.
Таким основанием является усвоение детьми математического понятия величины.
Знакомство детей с многообразием чисел, рассматриваемых в концепции действительного числа, является важным путем конкретизации понятия величины.

“Усвоение детьми основной идеи концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения ее общих свойств.”(8,С.179) Так считают составители этой программы.

В основе экспериментального курса обучения математике (так же как и в основе принятого курса) положена концепция действительного числа. Однако в отличие от обычной программы в экспериментальном обучении предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учебного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:
1) введение детей в сферу отношений величин- формирование у них абстрактного понятия математической величины;
2) раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа- формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);
3) последовательное введение детей в область различных частных видов чисел
(в область натуральных, дробных, отрицательных чисел)- формирование у них понятий об этих числах как одном из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;
4) раскрытие детям однозначности структуры математических операций (если известны значения двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента)- формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.

Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач.

Так, первая задача требует от детей выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов (“равно”,
“больше”, “меньше”). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет приступить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их “чистом виде”. Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства (например, транзитивность), дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой числа, выводят свойства числового ряда.

Содержанием второй учебной задачи является овладение детьми общей формой числа посредством определения кратного отношения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая- в качестве ее меры.

При постановке последующих учебных задач учитель создает такие ситуации, которые требуют от детей использования не одной, а целого ряда последовательно увеличивающихся мер, поскольку различие между мерой и измеряемым объектом становится значительным. При использовании детьми этого ряда мер возникает необходимость установить постоянное отношение размера последующей меры к предыдущей. Запись результатов измерения получает форму позиционного числа, которая в зависимости от значения постоянного отношения мер может быть отнесено к любой системе счисления, в том числе и к десятичной, если это отношение будет десятикратным. Так в первом классе вводится понятие многозначного числа.

Однако в некоторых ситуациях мера может не уместиться в объекте целое число раз. Тогда приходится прибегать не к укрупнению ее, а к уменьшению.
Результат действий измерения, соответствующий таким ситуациям, описывается дробным числом.

Дальнейшее изменение и обогащение предметной области, в которой действуют учащиеся (например, ознакомление их с направленными величинами), позволяют им при выполнении действий измерения обозначить его результаты с помощью положительного и отрицательного числа (соответствующая работа проводится уже в третьем классе).

Переход детей от изучения общих свойств величины к выделению ее частных видов, имеющих форму числа- это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от это линии осуществляются многообразные ответвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяемых отношений могут служить основанием для построения новых понятий.

При решении первоклассниками учебной задачи, приводящей их к пониманию взаимосвязанных элементов арифметических действий сложения и вычитания, дети сначала знакомятся с соответствующими операциями над ними, фиксируя их пространственно-графическими схемами и буквенными формулами.
Затем при построении отрезков, дети выясняют такое свойство операции как однозначность ее структуры. Это позволяет построить на основе заданного равенства несколько видов уравнений (дети устанавливают, что количество таких уравнений равно количеству элементов, включенных в равенство- х + а = с; с - х = а; с - а = х ).

По этим уравнениям какую-либо исходную текстовую сюжетную ситуацию дети преобразуют в соответствующее количество так называемых текстовых задач.

Текстовые задачи строятся детьми как частные случаи выражения некоторых общих закономерностей. Именно таким образом в первом классе появляются простые задачи на сложение- вычитание, а во втором- на умножение- деление. Составные задачи строятся детьми во втором классе из простых задач при замене буквы, обозначающей известное данное, буквенным выражением, описывающим операцию дополнительного поиска значения этого данного.

Формированию у учащихся умения анализировать составные текстовые задачи основное внимание уделяется в третьем классе. Введение в третьем классе отрицательных чисел позволяет учащимся применять алгебраические способы решения задач.

Формирование умений и навыков различных вычислений происходит на основе предварительного усвоения детьми общих закономерностей и свойств тех или иных арифметических действий. В общем виде дети предварительно рассматривают возможности их использования при вычислениях разного рода и лишь затем приступают к выполнению конкретных задач на вычисления.

Экспериментальная программа Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова по математике включает изучение элементов геометрии. Когда это возможно, геометрический материал связывается с изучением чисел и арифметических действий. На уроках проводятся и , собственно, геометрические упражнения.
На основе вычерчивания, вырезания, моделирования дети учатся распознавать геометрические фигуры, знакомятся с их свойствами. Решение геометрических задач, связанных с анализом положения и формы фигур, способствует развитию у детей элементарных пространственных представлений и умения рассуждать.

Большое значение играют буквенные модели. Одним из учебных действий является преобразование этих моделей. Освоение ребенком преобразования моделей осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции.

Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании математических понятий играют пространственно- графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью.

Как можно видеть, моделирование связано с наглядностью, которая широко используется традиционной дидактикой. Однако в рамках экспериментального обучения наглядность имеет специфическое содержание. В наглядном моделировании находят отражение существенные или внутренние отношения и связи объекта, выделенные (абстрагированные) посредством соответствующих преобразований (обычно наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).

Характерно, что в принятом начальном обучении появляется абстрагирование материала (в частности, буквенными символами) в связи с окончанием учебной работы по какому- либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы.

Переход от общего к частному осуществляется не только в форме конкретизации содержания исходных абстракций, но и путем смены букв символики конкретно числовой. Важно отметить, что такой переход осуществляется как подлинное построение конкретного из абстрактного на основании выделенных закономерностей. При этом дети должны первоначально выполнять развернутые формы фиксации этого перехода, а затем учиться их свертывать.

Когда ребенок уже овладел принципиальной схемой общего способа предметных действий, необходимого для решения учебной задачи, на первый план выступает учебное действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно- частных задач.

5 ХАРАКТЕРИСТИКА САМОКОНТРОЛЯ КАК КОМПОНЕНТА УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

В последние годы проблема самоконтроля все больше становится предметом психологических и педагогических исследований. По нашему мнению это обусловлено тем, что самоконтроль- один из важнейших факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Формирование учебной деятельности рациональнее всего начинать с формирования самостоятельного контроля. Между тем проверка показывает, что именно навык самоконтроля обычно оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся.

Авторы, пользующиеся понятием самоконтроля, понимают его далеко не всегда одинаково. Но при всем разнообразии определений в это понятие обязательно входит такой признак, как сопоставление своего действия- его хода, или его результата, или того и другого вместе- с эталоном, образцом.
В одних случаях под образцом понимают заданный результат действия, в других- образцом является сам порядок выполнения основного действия, содержания и последовательность его операций. Необходимость формирования самоконтроля для успешного выполнения деятельности признается всеми исследователями. Во всех работах также утверждается, что самоконтролю следует обучать специально.

Обратимся к тому, как определяют самоконтроль некоторые исследователи.

“Самоконтроль- это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли я ответил? Все ли я ответил?” (16,С.18) Очень близко к этому определению самоконтролю определение В.И.Страхова, который считает, что “самоконтроль есть форма деятельности, проявляющаяся в проверке поставленной задачи, в критической оценке процесса работы, в исправлении ее недочетов”.( 7,С.27)
Д.Б. Эльконин немного иначе формулирует понятие самоконтроля, но смысл его остается тем же : “Действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ”.(25,С.218) Образец способа действия должен содержать в себе опорные точки, на основании сопоставления с которыми может быть произведено действие контроля до того, как осуществится то искомое действие, ради которого применяется данный способ. В таких случаях прямое наложение на образец невозможно, потому что образец, данный учителем (даже если он находится перед глазами ребенка), -всегда лишь единичный случай усваиваемого способа действия, и как таковой он никогда не может совпадать со столь же единичным случаем произведенного ребенком действия.
Д.Б.Эльконин дает еще одно определение самоконтролю: “Контроль есть в конечном итоге действие по сопоставлению представления о предстоящем действии с непосредственно данным его образцом.”(25,С.218) На наш взгляд оба эти определения уместны, но они соответствуют разным видам самоконтроля.

В двух следующих определениях самоконтроль рассматривается более широко. Так, в определении, данном И.И.Кувшиновым самоконтроль отождествляется с сознательной деятельностью вообще: “Самоконтроль- это сознательное регулирование и планирование деятельности на основе анализа происходящих в предмете труда изменений, позволяющее достичь поставленной цели”.( 7,С.27) Г.А.Соболева считает, что “самоконтроль- это умение критически отнестись к своим поступкам, действиям, чувствам и мыслям, регулировать свое поведение и управлять им. Самоконтроль связан с личностью в целом.”(7,С.30)

П.Я.Гальперин сделал попытку дать психологическую характеристику самоконтроля в связи с проблемой внимания. Автор пишет:”...контроль составляет неотъемлемый элемент психики как ориентировочной деятельности.”
Он не имеет своего продукта, отдельного от той деятельности, внутри которой осуществляется. Осуществляется же он “с помощью критерия, мерки, образца”.
Если контроль выступает как внешняя предметная материальная деятельность, он не является вниманием. “Наоборот, он сам требует актов внимания, сложившихся к этому времени.” Постепенно формируясь, действие контроля становится сокращенным умственным действием. В этом случае П.Я.Гальперин говорит о внимании:” Когда новое действие контроля превращается в умственное и сокращенное, тогда - и только тогда- оно становится вниманием... Не всякий контроль есть внимание, но всякое внимание означает контроль”.(5,С.186)

Итак, в психолого- педагогической литературе отражены разнообразные подходы к определению сущности самоконтроля. Авторы одних работ рассматривают самоконтроль как свойство личности в широком смысле этого слова. Другие авторы считают самоконтроль актом умственной деятельности человека (формой проявления и развития самосознания, мышления, качеством ума, признаком его критичности, дисциплины). Во многих работах самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащихся, заключающийся в анализе и регулировании ее хода и результатов, или как умение (навык, привычка) контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки.
Наконец, есть авторы, которые считают самоконтроль методом (средством, условием) саморегуляции поведения, деятельности и активизации обучения. В некоторых работах самоконтроль определяется не по одному, а по двум- трем признакам. Все эти определения не являются ошибочными. Самоконтроль- явление сложное и многогранное. Каждое из приведенных определений отражает отдельные его стороны. Если сопоставить все определения самоконтроля, то можно заметить, что, несмотря на некоторые различия в формулировках данного понятия, у всех названных авторов одинаково выражена его психологическая сущность. Заключается она в “сопоставлении”, “соотнесении” выполняемых действий с “образцом”, с “поставленной целью”, “с предъявляемыми требованиями”. Т.е. можно сказать, что действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ.

В ходе самоконтроля человек совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой ими работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления.

В свою очередь самоконтроль опирается на мышление и другие психические процессы. Большое значение для поведения человека, его самооценки и саморегуляции имеет речь. Особенно велика роль внутренней речи, являющейся механизмом самосознания. Самоконтроль также тесно связан с памятью и вниманием. Так, память обеспечивает закрепление образца, чтобы можно было сравнивать с ним ход и результаты выполняемой работы. Большую роль в реализации самоконтроля играют ощущения и восприятие.

Будучи качеством личности и условием проявления ее самостоятельности и активности, самоконтроль в то же время является составной частью, необходимым компонентом всех видов учебной и трудовой деятельности. Он необходим не только при выполнении самостоятельной работы, но и при выполнении заданий на всех предшествующих стадиях, начиная с пробных действий, совершаемых под внешним управлением. Благодаря самоконтролю ребенок окончательно овладевает определенным способом действия. Кроме того, авторы указывают на то, что без специального формирования приемов и навыков самоконтроля качество деятельности остается очень низким. Лишь на основе самоконтроля возможно регулирование деятельности при выполнении определенных операций.

Большое значение имеет самоконтроль при выполнении самостоятельной работы на уроке, т.к. этапы ее проведения могут контролироваться только самим исполнителем. Любая самостоятельная работа не может быть выполнена без самоконтроля. Учащиеся должны проводить самоконтроль на разных этапах выполнения самостоятельной работы на уроках и дома.

Как и понятие самоконтроля, его функции в психолого- педагогической литературе трактуются по разному. В ряде работ самоконтроль рассматривается в узком плане, как способ фиксации состояния выполняемой работы и установления ее качества, как самооценка деятельности, поведения.
Регулирование и усовершенствование своих действий и их результатов в процесс самоконтроля не включается. Под самоконтролем понимается критическое отношение учащихся к своему поведению, своим действиям и действиям товарищей.

Отнесение к самоконтролю только функций регистрации состояния выполненной работы и оценки своей деятельности, поведения (на основе ранее усвоенного образца), без активного участия личности в их регулировании и исправлении. Нельзя признать правильным. Отсутствие коррекции неизбежно приводит к незавершенности самоконтроля, снижению его эффективности и остроты самооценки. Поэтому в самоконтроль следует включать не только оценочную функцию, но и регулирование учащимися своей деятельности и поведения, исправление и обнаружение ошибок и внесение корректив, рационализацию и усовершенствование выполняемой работы.

Включенные в содержание самоконтроля контрольно- оценочная и регулировочная функции относятся не только к процессу и результату выполняемой работы, но и к ее планированию.

К структурным элементам самоконтроля Н.Д. Левитов относит:
1) внимание к результатам своей работы, ее условиям, приемам;
2) наблюдение за ходом работы по ее показателям: скорости, точности применяемых приемов и т.д;
3) мыслительные операции: прежде всего анализ результатов наблюдения, установление причинной зависимости имеющихся недостатков от внешних условий и от самого человека;
4) точная и своевременная реакция на подмеченные недостатки в работе, выражающаяся в их исправлении;
Таким образом, одним из элементов самоконтроля является усовершенствование исполнителем своей деятельности, участие его в решении творческих заданий.

Самоконтроль является составной частью всех видов учебной деятельности и осуществляется на всех этапах ее выполнения. Он выключает в себя чувственные, умственные и двигательные компоненты деятельности, позволяющие учащемуся на основе поставленной цели, намеченного плана и усвоенного образца следить за своими действиями, результатами этих действий и сознательно регулировать их. При этом в ходе самоконтроля оценивается целесообразность и эффективность самого процесса выполнения работы, намеченного плана и уже осуществленного регулирования.

Общая эволюция самоконтроля представляется в таком виде: первоначально дети могут контролировать себя лишь по готовым образцам, предъявленным учителем. Контроль направлен на основное действие как на свой объект, естественно, только следует за ним. Самопроверка на основе имеющихся знаний становится доступной детям позже, когда накапливается определенный фонд хорошо закрепленных приемов и операций. Контроль начинает все больше совпадать с основным действием и, наконец, даже опережать его. С конечного результата действия самоконтроль постепенно распространяется на все более ранние фазы деятельности, при этом он “везде совпадает с ней по основному содержанию и все менее отделяется от нее по заметному для субъекта времени”.(7,С.37) Естественно, что на этой заключительной стадии для всяких наблюдений контроль выступает просто как направленность и сосредоточенность на объекте, как внимательное обследование ситуации и такое же внимательное использование основного действия.

Итак, изменения самоконтроля проявляются и в том, что первоначально он направлен на результат деятельности и лишь постепенно вырабатывается умение контролировать и сам процесс деятельности. Изменяется самоконтроль и в другом отношении: меняется содержание контролируемых действий.

В соответствии с уровнем сформированности действия контроля выделяют несколько видов самоконтроля. Как правило в учебной деятельности преобладает контроль по результату или так называемый итоговый контроль.
Это первоначальная и простейшая форма самоконтроля, которая осваивается учащимися. Его функция состоит в сличении результата с заданным образцом, т.е. совершается проверка. В процессе проверки дети убеждаются, что ответ удовлетворяет всем исходным условиям, в противном случае решение проведено неверно. Мы сами учим детей именно такому контролю. Так, для того, чтобы проконтролировать правильность арифметического действия, ученикам рекомендуется проверить его другим действием: сложение- вычитанием, деление- умножением и т.д. Таким образом проверяется не правильность проведения отдельных операций и их последовательность, а полученный результат.

Существует две точки зрения на уместность проведения контроля по результату. П.М.Эрдниев считает, что “проверка ответов любых упражнений всегда связана с творческим отношением решающего к содержанию задачи. При проверке смысловые связи выступают в новом сочетании, в новой последовательности, а запас знаний используется в иных связях и опосредованиях составляющих его элементов. Поэтому, проверяя решение того или иного упражнения, учащиеся активно повторяют ранее изученный материал.”(26,С.4)

Противоположной точки зрения придерживаются Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и некоторые другие исследователи. Они считают, что такая форма самоконтроля, как контроль по результату не затрагивает процессуальной стороны деятельности. Последовательность и полнота проделанных учащимися операций остаются вне этого контроля. “Контроль по результату не ставит перед учащимися задачи осознанного усвоения учебного действия.”(22,С.108)
Он имеет смысл только в том случае, когда он возвращается к контролю по процессу, а это встречается только тогда, когда учащийся совершил ошибку.
Но и в этом случае гораздо целесообразнее вернуть ученика к развернутому действию и процессуальному пооперационному контролю.

Нам более близка эта точка зрения. Мы считаем, что контроль по результату целесообразно использовать на начальном этапе формирования самоконтроля, а затем постепенно переходить к другим его видам.

Функция пооперационного контроля состоит в выявлении полноты, правильности и последовательности произведенных действий. Этот вид контроля в психологической литературе определяется как пошаговый. Он в первую очередь обращает внимание учащихся на способ осуществляемого ими действия.

Еще более сложной формой контроля является предваряющий
(прогнозирующий) контроль, дающий учащемуся как субъекту деятельности возможность предвосхищать результаты еще не осуществленного действия.
Проигрывая во внутреннем плане последовательность действий, необходимых для решения учебной задачи, прогнозируя возможные результаты деятельности, учащиеся с помощью этой формы контроля могут выделить наиболее трудные этапы решения учебной задачи, наметить пути своего совершенствования.
“Антиципирующие действия, составляющие основу прогнозирующего контроля, способствуют выработке учащимися индивидуального стиля деятельности, оптимальному использованию ими своих возможностей и выступают как важнейший итог и показатель сформированности учебной деятельности.”( 22,С.108) Этот вид контроля несет на себе функцию “определения учащимися общей стратегии учебной деятельности.”(22,С.108)

Классификация самоконтроля проводится также на основе других признаков. По входящим в него элементам различают самоконтроль констатирующий и корректирующий; по способам получения информации о протекании выполняемой операции- непосредственный и опосредованный контроль; по типу, какие органы чувств участвуют в оценке выполняемой операции, выделяют мышечно- двигательный, зрительный, слуховой, комбинированный. Существует также классификация самоконтроля по формам организации работы учащихся. Остановимся на ней подробнее. Согласно этой классификации самоконтроль делится на фронтальную, индивидуальную и взаимную проверки. При фронтальной проверке проводится коллективный разбор правильности написанного текста, выполненного упражнения, задачи, решенной в классе или дома, изготовленного изделия и т.д. В ходе этой проверки учащиеся разбирают допущенные ошибки, их причины и пути устранения, знакомятся со способами реализации самоконтроля, обсуждают и оценивают предложения своих товарищей по исправлению ошибок. Такая форма является наиболее простой и применяется , как правило, для начального обучения учащихся самоконтролю.

Взаимный контроль проводится при проверке письменных и графических работ, изделий и т.д., а также при рецензировании устных ответов и сообщений. Учащиеся обмениваются работами, и каждый из них выступает в роли рецензента. Они должны отметить допущенные их товарищем ошибки, объяснить их причины, способы исправления и предупреждения при выполнении аналогичной работы. Взаимный контроль позволяет углубить знания и умения учащихся, способствует развитию внимания, ответственного отношения к делу, формированию навыка самоконтроля. Это более высокая форма действия контроля, представляющая собой средство обучения учащихся самоконтролю.

К индивидуальному контролю относятся все виды самоконтроля, проводимого по этапам выполняемой деятельности. Это основная и самая сложная форма самоконтроля. Каждый выполняет все его элементы самостоятельно.

В структуре самоконтроля можно выделить следующие звенья:
. уяснение учащимися цепи деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его получения, с которыми они будут сравнивать применяемые ими приемы работы и полученный результат. По мере овладения данным видом работы, знание образцов будет углубляться и совершенствоваться;
. сличение хода работы и достигнутого результата с образцами;
. оценивание состояния выполняемой работы, установление и анализ допущенных ошибок и выявление их причин (констатация состояния);
. коррекция работы на основе данных самооценки и уточнение плана ее выполнения, внесение усовершенствований.

Ответственным моментом в обучении учащихся самоконтролю является уяснение цели деятельности и ознакомление с образцами, по которым они будут сравнивать применяемые способы выполнения работы и полученные результаты.
Очень важно с самого начала дать учащимся исчерпывающие указания о правильном выполнении предстоящей работы и ознакомить их с образцами для сличения.

Проблемы самоконтроля и его формирования у младших школьников различными авторами трактуются по разному. Некоторые из них считают, что представления о самоконтроле имеются уже у школьников 1-2 классов. Однако привычки к регулярному его проведению у них еще нет (Г.А.Собиева,
И.Н.Марголин, А.К.Сердюк). Другие считают, что “собственно контроль становится возможен лишь к концу второго года обучения”.(7,С.31) В некоторых работах (С.П.Тищенко, К.П.Мальцева, Н.А.Романова и др.) отмечается, что у учащихся 1-2 класса самоконтроля нет совсем или же он крайне незначителен. Формирование самоконтроля- длительный процесс, он предполагает постоянное предъявление к учащимся определенных требований.
“Приемы проведения самоконтроля школьники усваивают с трудом, т.к. они еще не владеют достаточным объемом знаний и умений и способами их усвоения. Все учебные задания они выполняют под руководством педагога. Самостоятельность в работах у них развита слабо. Это в значительной степени относится к учащимся 3-5 класса. Поэтому главное внимание должно быть обращено на обучение школьников. По мере роста знаний и умений у школьников будет развиваться и самоконтроль.”(14,С. 64)

Мы не согласны со сторонниками этой точки зрения. Самоконтроль- это компонент учебной деятельности, но даже при наличии соответствующих предпосылок учебная деятельность возникает у ребенка не сразу. Ребенок, только что пришедший в школу, хотя и начинает обучаться под руководством учителя, но еще не умеет учиться. Учебная деятельность формируется в процессе обучения под руководством учителя. Ее формирование выступает важнейшей задачей обучения- задачей не менее важной, чем усвоение знаний, умений и навыков.

ГЛАВА 2
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ.

1 СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Выполнение различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после полного усвоения предыдущего материала, выполнив таким образом задание только правильно. Это произойдет в том случае, если у ребенка сформирован навык самоконтроля. “Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение -уже совершенных ошибок.”(15,С.3) Иначе говоря, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе в игре, учебе и труде. В практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении учебных заданий и степень владения ими навыком самоконтроля.

К сожалению, проблема обучению самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыка самоконтроля. В связи с этим учащиеся не всегда умеют самостоятельно найти ошибки в своей работе и исправить их на основе составления собственных действий с конкретным или обобщенным образцом. В то время как умение сличить свою работу с образцом и сделать выводы
(обнаружить ошибку или убедиться в правильности выполнения задания)- важный элемент самоконтроля, которому нужно учить.

В заданиях, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля, предполагается использование приемов, составляющих основу различных видов проверки, применяемых при решении математических задач. Такие задачи учителю большей частью приходится составлять самому, т.к. число заданий с установкой на самоконтроль составляет (по данным некоторых исследователей) менее 2% от общего числа заданий, имеющихся в учебниках и учебных пособиях по математике.

Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им как поступать в том случае, если при проверке выяснится, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении. С.М.Чуканцов предлагает систематизировать работу следующим образом:

“1.Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа.

2.Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки.

3.Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.

4.Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

5.Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.

6.В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями (при возможности- другим способом), иногда и непосредственным измерением искомой величины.

7.Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою работу
(контрольную или самостоятельную). Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитания умения и привычки самоконтроля.

8.Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища.”( 23,С.55-60)

Степень или мера обобщения действительности является одним из важнейших параметров самоконтроля, отработка которого необходима для получение полноценного умственного действия. Поэтому обучение самоконтролю следует начинать еще в дочисловой период, используя следующие задания:
1) Проверь, правильно ли срисован узор (правильно ли срисовано положение фигур на шахматной доске).
2) Найди такую же картинку.
3) Что неправильно нарисовано на картинке?
Позднее можно включать в работу задания с цифрами и буквами:
1) Проверь, одинаковые ли цифры вычеркнуты на карточке и на образце.
2) Найди цифру (букву) среди многих, изображенных в беспорядке.

Далее при обучении математике возможно использовать разнообразные приемы формирования самоконтроля, которые можно классифицировать следующим образом:
“-сверка с образцом;
-повторное решение задачи;
-решение обратной задачи;
-проверка полученных результатов по условию задачи;
-решение задачи различными способами;
-моделирование;
-примерная оценка искомых результатов (прикидка);
-проверка на частном случае;
-испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.”(15,С.6)

Следует отметить, что под словом “задача” здесь подразумеваются не только текстовые задачи, но и другие виды математических заданий.

Эта классификация приемов самоконтроля составлена С.Г. Манвеловым. Мы рассмотрим подробнее некоторые из них.

Ключевым звеном в проведении контроля над действиями является сверка с образцом. Образец действия должен быть хорошо усвоен, прежде чем он может быть использован в самоконтроле за действиями, которые должны соответствовать именно этому образцу. Т.е., чтобы сформировать самоконтроль у школьников, надо сначала обеспечить усвоение образца действия, это значит, надо создать у учащихся опыт, соответствующий нужному “акцептору действия”. Более того, процесс развития самоконтроля школьников базируется на переходе от готовых образцов к составным и их сочетаниям при постепенном проведении контролируемого действия. Кроме того, чтобы дети научились контролю, необходимо, чтобы действие с его операторно- предметным составом было представлено достаточно развернуто, а его состав разработан совместно учителем и учеником. В этом случае образцы действий предстанут перед учащимися не как заданные извне, а следовательно случайные, а как необходимые и обязательные.

Г.С.Никифоров считает (мы соглашаемся с ним), что “наличие только одного образца, т.е. обеспечение эталонной составляющей в механизме самоконтроля, еще недостаточно для реализации последнего. Нужно побуждение к осуществлению самоконтроля. Но поскольку младшие школьники еще плохо осознают роль самоконтроля в решении поставленных перед ними задач, то необходим систематический и последовательный контроль за учащимися со стороны учителей, родителей, всего классного коллектива. Контроль извне является тем обязательным условием, соблюдение которого создает необходимую основу для формирования самоконтроля.”(17,С.93) Таким образом, самоконтроль учащихся не отменяет контроля учителя и не снижает его роли, с только предваряет, и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, обращать внимание на внутреннее содержание, а не на внешнюю, формальную их сторону, должен выявлять причины их появления и принимать меры к предупреждению ошибок. Конечно это предупреждение должно быть тактичным и не навязчивым.

Приучать учащихся к самопроверке следует уже на занятиях по арифметике, где это особенно просто, и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки решения
(решил пример- проверь себя; убедился, что твое решение верное- приступай к решению следующего примера). Такое положение в классе создается при определенных условиях. В качестве внешних условий вначале выступают материализованные индивидуальные средства обучения и использование их при самоконтроле на этапе объяснения и первичного закрепления нового учебного материала. Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у детей потребность контролировать правильность полученных результатов.
Этап самоконтроля с конкретными предметами должен перейти в этап самоконтроля заменителями предметов в виде рисунков, схем, чертежей и т.д.
Здесь методические усилия учителю целесообразно направить, главным образом, на понимание детьми соответствия между математическими записями, образцами математических выражений и их иллюстрациями в учебниках, тетрадях на печатной основе, дидактических материалах. Эти виды работ целесообразно применять на начальной стадии формирования вычислительных приемов с постепенным уменьшением вспомогательных наглядных элементов в обучении, переходя к обучению самоконтролю, в основе которого лежат закономерности, свойства арифметических действий, взаимосвязь между компонентами, состав чисел.

Мы видим, что практически с самого начала обучения в школе, воспитание у учащихся навыка самоконтроля в математике осуществляется в первую очередь при решении математических задач (в широком смысле этого слова), хотя в школе решение математических упражнений учащиеся заканчивают большей частью получением лишь ответа, в лучшем случае они сверяют результат вычислений с ответом учебника (если ответ дается), но проверка решения по условию не производится. В связи с этим, для формирования самоконтроля следует использовать не только такой прием, как сверка с образцом, но и некоторые другие приемы.

Одним из средств обучения самоконтролю являются указания учителя о порядке его проведения при выполнении задания, которые даются в процессе инструктирования учащихся. Рекомендуется даже использовать карточки с порядком проведения самоконтроля, выполнения проверки. В указаниях должны содержаться разъяснения о том, когда и какими способами учащимся следует контролировать свои действия и их результат. Это значит, что в первую очередь учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решения уравнений и неравенств и применять их на практике.

Считаем нужным указать, что проверка результатов арифметических вычислений производится повторным вычислением (по возможности другим способом), обратным действием, а также приближенной прикидкой возможного ответа. Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяется обратным действием или путем подстановки некоторых числовых значений вместо буквенных в левую и правую части полученного равенства. Но следует учитывать, что проверка тождественных преобразований путем подстановки числовых значений переменной в обе части полученного равенства может и не вскрыть ошибку в ответе. Это отрицательная сторона такого способа проверки. Проверка же обратным действием является совершенно надежной, конечно, если это действие выполнено учеником безошибочно. Проверка ответа при решении неравенства обязательно должна состоять их двух этапов:
1) проверить правильность определения граничного значения переменной;
2) убедиться в том, что произвольное значение переменной, взятое из соответствующего подмножества, действительно удовлетворяет данному неравенству.
Игнорирование любого из этих этапов может привести к неправильному заключению.

Во-вторых, учащиеся должны знать способы проверки решений текстовых задач и применять их для доказательства правильности ответа. Это тоже очень важно при формировании навыка самоконтроля, т.к. текстовые задачи составляют большую часть всего материала, изучаемого в курсе математики.

В.И.Кузнецов считает, что в качестве эффективного средства формирования самоконтроля могут выступать обратные задачи:” Убедившись в правильности решения задачи, учитель обращается к классу с предложением:
“Будем считать эту задачу прямой. Давайте теперь составим обратную к ней задачу. Сколько можно составить обратных задач?” Столько, сколько данных содержится в прямой задаче”.( 13,С.37)

Такой методический подход представляется весьма важным для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ. В подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи (как и взаимообратные действия) обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

Приведем пример взаимообратных задач:
“В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше, а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник. Сколько пар обуви продали за эти дни?”
После решения задачи получается ответ: 739 пар обуви продали всего.
К этой задаче можно составить 3 обратные задачи.
1) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, а в среду продали 322 пары обуви. На сколько пар обуви в среду продали больше, чем в понедельник?
2) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник продали 139 пар. Во сколько раз больше обуви продали в понедельник, чем во вторник?
3) В магазине продали 739 пар обуви за 3 дня. Во вторник продали 139 пар обуви, а в среду 322 пары. Сколько пар обуви продали в понедельник?

Следующим приемом проверки решения текстовых задач является проверка по условию и смыслу задачи. “После решения задачи снова возвращаемся к ее условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбиваем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получается, если учесть найденный ответ.”( 9,С.13)

Для примера рассмотрим ту же задачу. После прочтения всего условия целиком, читаем: “В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше...”
Проверяем: 278 : 139 = 2(раза)- верно.
“...а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник...”
Проверяем: 322 - 278 = 44(пары)- верно.
“Сколько пар обуви продали за эти дни?”
Проверяем: “У нас получилось 739 пар, тогда 739-322-139 =278(пар)- продали в понедельник” - верно.
Таким образом, ответ не противоречит ни одному из положений условия задачи, значит задача решена правильно.

Кроме того, для проверки правильности решения текстовых задач (и не только текстовых задач) можно использовать решение разными способами, т.к. в громадном большинстве случаев математические упражнения решаются несколькими способами. Обычно сравнивают, какой из способов лучше, но необходимо подчеркнуть, что решение задачи новым способом одновременно означает проверку ответа, полученного первым способом.

Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач. Проверка обычно осуществляется одним из следующих способов:
1) проверка ответа по условию и смыслу задачи;
2) составление и решение обратных задач;
3) решение задач другими способами.

В-третьих, для формирования навыка самоконтроля полезно приучить детей проверять справедливость выведенных формул на конкретных примерах.

Следует заметить, что для формирования навыка самоконтроля не обязательно всегда проводить вычисления, иногда можно ограничиться составлением плана проверки, установлением последовательности действий.
Проверку также можно проводить устно. Но это возможно только тогда, когда у учащихся уже выработался навык проведения контрольных действий над тем или видом математических упражнений.

Рассмотрим еще несколько приемов формирования навыка самоконтроля.
Выработке навыка самоконтроля помогает прием приближенной оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочеты типа описок, пропуска цифр и т.д.

Очень важным приемом обучения младшего школьника самоконтролю является применение коллективных проверок в сочетании с контролем педагога, т.к. в первую очередь школьника нужно научить находить ошибки у другого человека (контроль). Со временем ученик начнет переносить полученные умения на собственную деятельность (самоконтроль). Таким образом, формирование контроля идет от контроля за действиями других к самоконтролю. Наиболее естественная ситуация возникает тогда, когда весь класс слушает ответ ученика у доски. Под руководством учителя проводится разбор ответа или выполненного на доске упражнения, устанавливаются допущенные ошибки и проводится коллективное их исправление. В.И.Рыжик рекомендует организовать работу следующим образом:” На первых порах классу по окончании ответа можно задать следующие вопросы:” Верен ли окончательный ответ? Верна ли идея решения? Верен ли ход решения?” В дальнейшем задача усложняется. После того, как ученик закончит отвечать, учащиеся с места задают ему вопросы, чтобы уяснить отдельные моменты решения, затем делают замечания по существу его ответа, предлагают другие варианты решения задачи и высказывают общие соображения по поводу услышанного.”(19,С.26) Когда школьники привыкают к этой форме работы, то учитель еще усложняет задание. Кто-то из учеников оценивает ответ полностью, т.е. высказывает свое мнение по поводу ответа или выполненного задания. Если учащиеся выполняют то же задание у себя в тетрадях, то, после устного разбора, каждый сличает свою работу с образцом.

Фронтальные и взаимные проверки представляют собой промежуточное звено между контролем педагога и самоконтролем учащихся. Применение их имеет ряд преимуществ при обучении самоконтролю: положение контролеров обязывает учащихся лучше готовиться к занятиям, чтобы иметь возможность указать товарищу на допущенные им ошибки и установить их причины; коллективный анализ образца позволяет более полно выявить его сигнальные признаки и более углубленно их усвоить; разбирая разные способы сличения с образцом выполняемой работы, учащиеся отбирают те из них, которые наиболее целесообразны в данных условиях. Благодаря этому достигается большая точность сличения; коллективный анализ позволяет более полно выявить допущенные ошибки и установить их причины; в ходе коллективного поиска выявляются наиболее целесообразные способы исправления ошибок и внесения усовершенствований в выполняемую работу. Благодаря применению коллективных форм контроля учащиеся быстрее и лучше овладевают всеми звеньями индивидуального самоконтроля.

Еще одним продуктивным приемом формирования самоконтроля являются математические диктанты, проводимые по определенной методике. При составлении диктантов целесообразно использовать 5 заданий- это дает возможность самостоятельной оценки диктантов детьми: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий. В книге “Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике” описана методика проведения такого математического диктанта. Для работы детям рекомендуется выдавать двойные листки с копиркой между ними. “Как только диктант заканчивается, дети по команде учителя вынимают копирку, после чего они лишаются возможности делать новые пометки, связанные с решением заданий, т.к. в зачет идут только записи, имеющиеся на обоих листах, а второй лист является копией первого.”(20,С.14)
Затем детям предлагается образец. Образец может:
1) подаваться в виде полного решения заданий;
2) включать только промежуточные и конечные результаты, получаемые при решении заданий;
3) состоять только из конечного результата.

Дети сравнивают свои записи с образцом и на втором листе исправляют ошибки, записывают решение невыполненных заданий и т.д. В случае необходимости работа над ошибками может завершиться взаимооценкой или самооценкой (на втором листе). Двойные листы (не разрывая) сдаются учителю.

При проведении такого математического диктанта возможно непосредственное обучение детей самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией как взаимопроверки, так и самопроверки. При проведении диктантов учитель должен четко представлять результативность некоторых видов работ:
1) проверка диктантов только учителем;
2) взаимопроверка.

Дело в том, что “наиболее высокий процент объективных оценок (оценок учеников, совпадающих с оценками учителя) на начальном этапе обучения самоконтролю, как правило, бывает при взаимопроверке соседей по варианту.
Самый низкий процент- соседей по парте, т.к. обмен работами в этом случае приводит к перемене варианта задания”.(20,С.15)

Итак, “проведение математических диктантов по рассмотренной методике дает возможность многоплановому развитию навыка самоконтроля учащихся в процессе их самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его непосредственного формирования”.(20,С.15)

Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать подготовку учащихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя усвоение теоретического и практического материала, относящегося к предстоящей работе, анализ этой работы с целью выявления сенсорных признаков, служащих сигналами для самоконтроля; овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля и навыками работы с контрольно - измерительными инструментами и устройствами; овладение способами решения интеллектуальных задач; организацию упражнений с учащимися по овладению указанными признаками и приемами.

Таким образом, наряду с использованием определенных приемов формирования самоконтроля, развитие этого навыка требует проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Это могут быть задания, рассчитанные на уяснение связей между прямыми и обратными теоремами, действиями и операциями. Специфика этих упражнений состоит в том, что учащимся приходится не просто выполнять задание, а так или иначе контролировать себя. Обратимся к некоторым из таких упражнений.
1. Выписать четыре натуральных числа из ряда чисел. Записать какие- нибудь два числа, на являющиеся натуральными. (Примерный ряд чисел: 9,7,0,1,3).
Вторую часть задания можно давать только в конце 3 класса.
2. Записать цифрами число. Проверить правильность записи, для чего выделить в записанном числе справа налево группы из 3 цифр и прочитать. (Пример числа: двадцать миллионов четыре тысячи триста семь).
3. Проверить сложением, верно ли выполнено вычитание (и наоборот).
4. Проверить умножение делением (и наоборот).
5. Тетрадь стоит 3р., а ручка- 4р. Составь задачу по выражению 5 х 3+2 х 4 и реши ее, выполни проверку.
6. Дается выражение 1001 х 69 + 243:9 х 9 - 71. Расставь скобки так, чтобы при вычислении значения действия выполнялись в следующем порядке: умножение на 9, деление, сложение, вычитание, умножение. Ответ поясни.
7. Проверкой установи, какое из чисел является корнем уравнения
.(Предлагается уравнение 144 : Х +129 + 137 и числа 12; 18).
8. Вычисли значение выражения. Проверь полученный результат вычислением значения данного выражения другим способом, применяя сочетательное свойство. (Дано выражение (378 + 459) + 541)).
9. Найди произведение четных чисел, которые больше 15, но меньше 20.
Предварительно выясни с помощью прикидки, может ли оно быть больше 400.
10. С помощью действий умножения и сложения проверь, получается ли при делении 225 на 17 частное 13 и остаток 4.

Такие варианты заданий предлагает С.Г.Манвелов. Несмотря на то, что примеры, приведенные в некоторых из них, больше подойдут для среднего звена школы, задания эти можно использовать и в начальных классах, подобрав соответствующие числовые значения.

В.И.Рыжик тоже рекомендует использовать некоторые упражнения для формирования навыка самоконтроля.
1. Учитель предлагает готовое решение какой- либо математической задачи, но оно является неправильным. Ошибки предлагается обнаружить ученикам.
2. Учитель приводит неполное решение задачи, а ученикам предлагает завершить его.
3. Для решения предлагается задача с неполными или избыточными данными, ученики должны обнаружить это.
4. Решение задачи, предлагаемое учителем, содержит принципиальные пробелы, которые предлагается найти ученикам.

Мы считаем, что эти задания больше подходят для развития внимания детей, но их тоже необходимо использовать при формировании навыка самоконтроля, т.к. при отсутствии внимания не может быть речи ни о самоконтроле, ни о контроле вообще.

При формировании вычислительных навыков можно использовать примеры- цепочки, как упражнение для развития самоконтроля. Их составил Ю.Ю.Батий.

Ответы для примеров- цепочек учитель записывает на доске в возрастающем или убывающем порядке. Примеры в два столбика по вариантам записывается тоже на доске.
Например: ответы для самоконтроля-
50;70;90;110;150;170;180;220;240;250;270;350;440;590.

1вариант 2вариант
260 - 20= а 840 - 620= а а -180 + 30= в а -180 +30= в в +120 - 60= с в +390 - 210= с с +360 - 70= d c -180 +110= d d -120 + 30= e d +120 - 250= e

Решение примеров идет следующим образом:
260 - 20= 240 (ответ есть, переходим к следующему примеру);
240 -180 +30= 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру) и т.д.

В случае, если неправильный ответ совпадает с одним из правильных ответов, то в следующих примерах он не найдет подтверждения, и ученику придется вернуться к примеру и исправить ошибку.

Чтобы проверить последний пример, нужно найти сумму или разность с ответом первого примера и сравнить результат с ответами для самоконтроля.
В данном случае получается: (в первом варианте)
240 +350 + 590 или 350 - 240= 110.

Таким же образом можно контролировать решение примеров на порядок действий. Автор считает, что “если взаимосвязь между примерами отсутствует, ее можно искусственно установить путем последующего суммирования ответов или установления их разности”. Но мы считаем, что такой способ формирования самоконтроля нецелесообразен, так как на доске автор предлагает записывать не только ответы примеров, но и результаты суммирования этих ответов, что будет увеличивать количество времени. Необходимого на решение каждого примера и вызывать дополнительную путаницу. Более эффективным является на наш взгляд другое упражнение, его тоже предлагает Ю.Ю. Батий.

Учитель, подготавливая урок математики, проверяя решение примеров и задач, заносит в свой конспект правильные ответы на все задания для той части урока, где будут проводиться работы указанного вида. Затем ответы записываются отдельно в возрастающем или убывающем порядке. Учитель выносит ответы на доску.
Например: (258 + 642): 3 (912 - 112): 4 840 : 4+0 х 3

(185 + 815): 5 (704 - 304): 8 800 - 690 :3 х 2

(155 + 265): 7 (900 - 540): 9 450 : 9 х 7-350 х 0
Ответы для проверки: 40;50;60;200;210;300;340;350.

Совпадающие ответы пишутся только один раз, поэтому в нашем примере выражений 9, а ответов восемь.

Недостаток такого вида задания заключается в том, что если ребенок решит какой- либо пример неправильно, но его ответ совпадет с одним из ответов для проверки, то ошибка может остаться незамеченной.

Такие упражнения по формированию навыка самоконтроля усиливают ответственность у учащихся при выполнении заданий, приучают их работать без ошибок, а при выявлении - тут же их исправлять, и активизируют процесс обучения, пробуждают интерес к занятиям.

Итак, формирование самоконтроля- процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения
(при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т.п.), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования. Все указанные выше приемы следует использовать и в рамках обучения детей по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. Это система развивающего обучения. Согласно ее принципам инициатива в обучении должна исходить от ребенка. По словам Д.Б.Эльконина “действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учащегося, сколько контролем за выполнением действий в соответствии с образцом.”(25,С.218)

2 ХАРАКТЕРИСТИКА УровнЕЙ сформированности САМОконтроля.

Развитие самоконтроля в учебной деятельности у младших школьников подчиняется определенным закономерностям. В начале обучения в школе овладение самоконтролем выступает для детей как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче. Затем, постепенно, благодаря многократным и последовательным упражнениям, самоконтроль превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения. Поскольку в процессе работы над формированием самоконтроля изменяется отношение школьников к нему, как к компоненту учебной деятельности, то постепенно изменяется и уровень его сформированности. При определении этого уровня учитываются следующие критерии:
1) Среднее количество допущенных учащимися ошибок при выполнении учебного задания и их частота.
2) Среднее количество ошибок, пропущенных при проверке работы товарища и своей собственной и частоту их пропуска.
Можно пользоваться также дополнительными критериями:
1) Среднее количество ошибок, обнаруженных учащимися при проверке работы товарища и своей собственной.
2) Оценка в баллах за выполненное задание.
Для определения сформированности навыка самоконтроля школьников необходимо, пользуясь этими критериями и показателями, проанализировать их письменные работы и работу на уроках и полученные результаты распределить по уровням сформированности самоконтроля, выделенным Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой. Они выделяют шесть уровней сформированности самоконтроля, но при этом следует учитывать, что в “чистом виде” они встречаются крайне редко.
Опишем эти уровни.
“Первый уровень- отсутствие контроля.
Совершаемые учеником действия и операции никак не контролируются, часто оказываются неправильными, допущенные ошибки не замечаются и не исправляются.

Часто допускаются ошибки даже при решении хорошо знакомых задач. Не умеет исправлять ошибку ни самостоятельно, ни по просьбе учителя, т.к. не способен свои действия и их результаты соотнести с заданной схемой действия и обнаружить их соответствие или несоответствие. Некритически относится к указаниям учителя и исправлению ошибок в своих работах, соглашается с любым исправлением, в том числе и когда оно тут же меняется на противоположное.

Неоднократно повторяет одни и те же ошибки после их исправления учителем. Не может объяснить, почему действие нужно совершать именно так, а не иначе.

Ошибок, допущенных другими учениками, также не замечает. Обращает внимание лишь на нарушение внешних требований.

При просьбе учителя проверить свою работу и исправить ошибки, действует хаотично, не придерживаясь никакого плана проверки и не соотнося свои действия ни с какой схемой.
Второй уровень- контроль на уровне непроизвольного внимания.
Контроль выполняется неустойчиво и неосознанно. В его основе лежит неосознаваемая или плохо сознаваемая учеником схема действия, которая зафиксировалась в его непроизвольной памяти за счет многократного выполнения одного и того же действия. Контроль же в форме специального целенаправленного действия по соотнесения выполняемого учеником процесса решения задачи с усвоенной им схемой действия отсутствует.

Ученик действует импульсивно, хаотично, но за счет непроизвольного запоминания схемы действия и непроизвольного внимания как бы предугадывает направление правильных действий, однако не может объяснить, почему следует делать именно так, а не иначе, легко отказывается от своего решения. Хорошо знакомые действия может совершать безошибочно, а если допустит ошибку, может обнаружить ее самостоятельно или по просьбе учителя, однако делает это не систематически. Не может объяснить ни саму ошибку, ни правильный вариант, дает лишь формальные ответы типа: “так неправильно”, “так надо”.

Что касается новых, недостаточно хорошо усвоенных действий, то ошибки в них допускаются часто, и при этом не замечаются и не исправляются.
Третий уровень- потенциальный контроль на уровне произвольного внимания.

Выполняя новое задание, ученик может допустить ошибку, однако, если учитель просит его проверить свои действия или найти и исправить ошибку, ученик, как правило, находит ее и исправляет и может при этом объяснить свои действия.

Вводимые учителем схемы действия осознает и может сличать с ними собственный процесс решения задачи, хотя делает это не всегда, особенно при выполнении новых действий. Выполнив действие без осознаваемого контроля, тут же, по просьбе учителя, может проконтролировать его ретроспективно и, в случае необходимости, внести соответствующие исправления. Как самостоятельное целенаправленное действие, контроль такому ученику доступен и может им выполняться, но происходит это преимущественно только после окончания действия по просьбе учителя.

Одновременно совершать новое действие и соотносить его со схемой ребенок затрудняется.

Что касается хорошо освоенных или неоднократно повторенных действий, то в них ребенок почти не допускает ошибок, а если допускает, может самостоятельно найти их и исправить.

Во всех случаях, исправляя ошибку, ребенок может обосновать свои действия, ссылаясь на усвоенную и осознаваемую схему действия.
Четвертый уровень- актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

В процессе выполнения действия ученик ориентируется на хорошо осознанную и усвоенную им обобщенную схему действия и успешно соотносит с ней процесс решения задачи. Это приводит к тому, что действия выполняются, как правило, безошибочно. Допущенные ошибки обнаруживаются и исправляются самостоятельно, причем случаи повторения одних и тех же ошибок крайне редки. Ученик может правильно объяснить свои действия.

Может безошибочно решать большое число разнообразных задач, построенных на основе одного и того же способа действия, умело соотнося их с усвоенной схемой. Осознанно контролирует действия других учеников при совместном выполнении задания.

Однако, столкнувшись с новой задачей или изменением условий действия, требующими внесения корректив в саму схему действия, ученик оказывается беспомощным и не может отступить от заданной схемы. Другими словами, ученик может успешно контролировать не только итог, но и процесс выполнения действий и по ходу его выполнения сверять совершаемые действия с готовой наличной схемой, однако проконтролировать соответствие самой схемы действий имеющимся новым условиям он не может.

Пятый уровень- потенциальный рефлексивный контроль.

Столкнувшись с новой задачей, внешне похожей на решавшиеся ранее, ученик точно выполняет учебные действия в соответствии с прежней схемой, не замечая того, что эта схема оказывается неадекватной новым условиям.
Допущенные ошибки может обнаружить с помощью учителя и, отвечая на его наводящие вопросы, может объяснить их источник- несоответствие примененного действия новым условиям задачи. Обычно после этого ученик пытается исправить свои действия, перестроить применяемый способ, тем не менее, это ему удается сделать только с помощью учителя. Под руководством учителя может переходить к выделению принципов построения плана действий соответствующего типа, т.е. устанавливать соотношение между основаниями выбора и построения способов действия и их обобщенных схем в зависимости от изменения условий.

Задания, соответствующие применяемой схеме действий, как знакомые ему, так и незнакомые, выполняет регулярно и безошибочно, контролируя свои действия непосредственно в процессе выполнения. Уверенно отстаивает результат своих действий, обосновывая его анализом примененных способов.
Шестой уровень- актуальный рефлексивный контроль.

Решая новую задачу, внешне похожую на решаемые ранее, ученик может самостоятельно обнаруживать ошибки, возникающие из-за несоответствия применяемого им обобщенного способа действия (или схемы) новым условиям задачи, и в связи с этим самостоятельно вносить коррективы в применяемую схему действия за счет поиска и выявления еще более общих оснований действия, т.е. принципов его построения.

В ряде случаев ученик может приступать к такой коррекции действий еще до начала их активного выполнения в соответствии с усвоенной схемой, определив их неадекватность новым условиям заранее, как бы “прокрутив” их в
“уме”. Помощь учителя может при этом встречать отрицательно, пытаясь сначала выработать новый способ самостоятельно.”(18;с.29)

Таким образом, можно выделить у учащихся следующие показатели сформированности самоконтроля:
. умение перед началом работы спланировать ее;
. умение изменить состав действий в соответствии с изменившимися условиями деятельности;
. умение осознанно чередовать развернутые и сокращенные формулы контроля;
. умение переходить от работы с натуральным объемом к работе с его знаково- символическим изображением.
. умение самостоятельно составлять системы проверочных заданий.

Можно сделать вывод, что при проведении специальной работы по формированию самоконтроля, его уровень должен повышаться от первого к шестому. Особенно успешно это должно происходить в рамках системы, предложенной Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым. “Психологические исследования показывают, что экспериментальное обучение, осуществляемое на основе содержательного обобщения, создает необходимые условия для формирования у учащихся уже в младшем школьном возрасте всех видов контроля. Однако и в подростковом, и в старшем школьном возрасте имеются еще значительные резервы их совершенствования”.(22,С.108)

ГЛАВА 3.
Экспериментальная работа по формированию самоконтроля в процессе обучения математике по системе Эльконина- Давыдова.

Наша работа посвящена изучению одного из структурных элементов учебной деятельности- изучению самоконтроля младших школьников. Перед началом проведения исследования мы предположили, что использование специальных заданий может способствовать формированию и развитию самоконтроля. Для подтверждения гипотезы был проведен эксперимент: на уроках математики детям предлагались задания, способствующие развитию самоконтроля. Эксперимент проводился в третьем классе частной школы
“Литица”.

Приведем фрагменты некоторых уроков и опишем упражнения, предлагавшиеся детям.

Первый фрагмент урока содержит два задания, способствующих формированию самоконтроля.
| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Задачу, которую я предложу, вам | В условии предлагаемой задачи |
|необходимо прослушать особенно |содержится ошибка, в ней описан |
|внимательно и сказать, можем мы |неравномерный процесс. На это |
|решить ее или нет. |указывает глагол “сделали” в |
|“За 4 дня школьники сделали 127 |прошедшем времени. Дети должны |
|подарков к празднику. Сколько дней |были, слушая задачу, заметить это.|
|им понадобится, чтобы сделать 254 |Навык самоконтроля предполагает |
|подарка?” |умение находить и анализировать |
|(Мы не можем решить эту задачу.) |ошибки не только в своей работе, |
|Почему? (В ней говорится о |но и в предлагаемых заданиях, |
|неравномерном процессе. Там сказано,|поэтому мы решили, что это |
|что ученики сделали 127 подарков за |упражнение можно использовать для |
|4 дня, это не значит, что и за |его формирования. |
|следующие 4 дня они сделают столько | |
|же.) Измените эту задачу, чтобы в | |
|ней говорилось о равномерном | |
|процессе. (За 4 дня школьники делают| |
|127 подарков. Сколько дней им | |
|понадобится, чтобы сделать 254 | |
|подарка?) Составьте таблицу и решите| |
|задачу. | |
|+ | |
|S(дн.) |T(шт.) |
|S(дн.) | |
|4 |127 |
|? |254 |

|254 :127 = 2 (раза) | |
|4 х 2 = 8 (дней) | |
|Ответ: 8 дней понадобится | |
|школьникам, чтобы сделать 254 |Поскольку прежде, чем начать |
|подарка. Теперь поменяйтесь |контролировать свои действия, |
|тетрадями и проверьте друг у друга |необходимо научиться контролировать|
|оформление таблицы и решение |действия других людей, при |
|задачи. Аккуратно карандашом |формировании навыка самоконтроля мы|
|исправьте ошибки, если они есть, и |использовали взаимный контроль. |
|объясните друг другу в чем |Поменявшись тетрадями, дети стали |
|заключается ошибка и почему то, что|выступать в роли контролеров. |
|написано в тетради- неправильно. |Во-первых, мы считаем, что это |
| |повышает ответственность учащихся |
| |при проверке работ, а во-вторых, |
| |чтобы установить, правильно или нет|
| |решена задача у другого ученика, |
| |детям было необходимо еще раз |
| |установить соответствие |
| |составленной таблицы тексту задачи |
| |и еще раз прорешать ее. Кроме того,|
| |детям было дано задание объяснить |
| |найденные ошибки тому, чью работу |
| |они проверяли. Это значит, им |
| |приходилось не просто механически |
| |исправлять то, что было неверно, а |
| |обосновывать свое решение. Умение |
| |не только видеть ошибки, но и |
| |исправлять их и объяснять их |
| |причины, является составной частью |
| |самоконтроля, поэтому мы включили |
| |это задание в наш эксперимент. |

Кроме того, мы проводили фронтальную работу по формированию навыка самоконтроля. В следующем фрагменте урока мы покажем, как в классе была организована коллективная проверка решения задач.

| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Для выполнения задания дети были | В этом фрагменте урока навык |
|объединены в группы. В группах они |самоконтроля формируется не в |
|составляли задачи по таблицам и |процессе составления и решения |
|решали их. Для каждой группы задачи|задач в группах, а в процессе их |
|были разные. Разберем, как |коллективной проверки. Дети, |
|проходила работа на примере одной |которые слушают выступающую группу |
|из них. |являются контролерами, а не просто |
|Каждая группа составляла задачу и |пассивными слушателями. Им нужно не|
|записывала ее решение на доске. |только сказать верно или нет |
| |составлена и решена задача, но и |
| |обосновать свое мнение. |

При такой форме работы как
|S(км) |Т(час)| | коллективная проверка |
|300 |6 | |определенная роль принадлежит |
|? |2 | |учителю, так как , если дети сами |
|400 |? | |ничего не доказывают, учитель |

задает им вопросы, подталкивающие
|6 : 2 = 3 (раза) |к объяснению ответа. |
|300 : 3 = 100 (км) |Группа, которая выступает у доски, |
|400 : 100 = 4 (раза) |тоже осуществляет контроль, только |
|2 х 4 = 8 (часов) |это контроль за своими действиями, |
|Итак, слушаем первую группу, а все |т.е. самоконтроль. Но мы не считаем|
|остальные будут контролерами. Вам |нужным уделять этому особое |
|нужно определить правильно ли |внимание, т.к. у них самоконтроль |
|составлена задача и доказать, что |осуществляется неосознанно. Поясняя|
|она решается. |свое решение задачи, они не просто |
|“Катер проходит 300 км за 6 часов. |перечисляют выполненные действия, а|
|Сколько километров он пройдет за 2 |объясняют каждое из них, в |
|часа? За сколько часов катер |результате чего дети могут |
|пройдет 400 километров? “ |убедиться в их правильности или |
|Какого вида этот процесс? (Это |неправильности. |
|процесс движения.) Как вы считаете,|Итак, на этом фрагменте урока мы |
|правильно группа составила задачу? |показали, как осуществляли |
|(Да.) Почему? (В таблице даны |коллективную проверку решения |
|характеристики первого процесса: |задач, которая является |
|расстояние 300 км и время 6 часов, |промежуточным звеном между |
|и в задаче говорится, что катер |контролем педагога и самоконтролем |
|проходит 300 км за 6 часов...) |учащихся. |
|Докажите, что эту задачу имеет | |
|смысл решать. (Это “хороший” | |
|процесс, на это указывает глагол | |
|“проходит”. Он означает, что за | |
|каждые 6 часов катер проходит 300 | |
|км.) | |
|Объясните решение вашей задачи. | |
|(Группа рассказывает, как они | |
|решали задачу, поясняя каждое | |
|действие.) | |
|Как вы считаете, правильно или нет | |
|эта группа решала задачу? (Да) А | |
|ответ они получили правильный? (Да)| |
|Как можно в этом убедиться? (Можно | |
|подставить полученные ответы в | |
|таблицу, тогда мы увидим, что | |
|процесс равномерный, т.е. во | |
|сколько раз изменяется одна из его | |
|характеристик, во столько же раз | |
|изменяется и другая | |
|характеристика.) | |

Следует отметить, что системой Д.Б.Эльконина и В.В Давыдова предусмотрено, что дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. К этому их приучают. Начиная с первого класса, что несомненно способствует формированию навыка самоконтроля. Дети с самого начала приучаются следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям.

Среди приемов формирования навыка самоконтроля мы описывали прием решения задач разными способами. Мы воспользовались им и при формировании навыка самоконтроля у учеников школы “Литица”. На примере фрагмента одного из уроков покажем, как мы это делали.
|Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Детям был предложен для решения | Во время этого урока мы обратили|
|№ 602(1). |внимание детей на то, что проверить|
|“Масса трех пачек чая 150 г. Какова|правильность выполнения задания |
|масса 10 таких пачек? 100 пачек?” |можно, решив его другим способом. |
|Решите эту задачу разными |На примере конкретной задачи дети |
|способами. Прежде, чем приступить к|вспомнили, каким образом, решив |
|работе, скажите, как этот процесс |задачу другим способом, можно |
|называется? (Составление целого из |узнать, правильно она была решена |
|частей.) Назовите характеристики |или нет. Умение находить разные |
|процесса. (S-масса пачек; |способы решения задач означает |
|Т- количество пачек.) Какой это |овладение одним из приемов |
|процесс? Почему? (“Хороший”, так |самоконтроля. |
|как все пачки одинаковые.) | |

1 способ: +
| |S(г) |Т(пачки) | |
| |150 |3 | |
|10 |? |10 | 10 |
| |? |100 | |
| |1500 |30 | |

|1)1500 : 3 = 500 (г) | |
|2)500 х 10 = 5000 (г) | |

2 способ: +
| |S(г) |Т(пачки)| |
| |150 |3 | |
|3 |? |10 | 3 |
| |? |100 | |
| |50 |1 | |

|50 х 10 = 500 (г) | |
|50 х 100 = 5000 (г) | |

3 способ:
|? | | |
|100 | | |
|? | 3 |150 |
|10 | | |
|? | | |

|150 : 3 = 50 (г) | |
|50 х 10 = 500 (г) | |
|50 х 100 = 5000 (г) | |
|Ответ: 500г масса 10 пачек чая; | |
|5000г масса 100 пачек чая. | |
|(После того, как дети решили | |
|задачу, решения были обсуждены и | |
|вынесены на доску. Затем была | |
|проведена беседа.) | |
|Что вы можете сказать о полученных | |
|ответах? (Каким бы способом мы не | |
|решали задачу, ответы всегда | |
|получаются одинаковые.) Какой из | |
|этого можно сделать вывод? (Задача | |
|решена верно.) Как вы думаете, есть| |
|ли нам смысл тратить время и | |
|учиться решать задачи разными | |
|способами, или достаточно освоить | |
|какой- нибудь один способ? (Если мы| |
|знаем несколько способов, то можем | |
|для решения каждой задачи выбирать | |
|более короткий, а еще, решив задачу| |
|одним способом, мы можем проверить | |
|правильность решения другим | |
|способом.) | |

Составление и решение взаимообратных задач тоже является приемом формирования навыка самоконтроля при обучении математике, и мы использовали его в своем эксперименте. Проиллюстрирует его фрагментом урока.
| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Дети были разделены на группы, и| Здесь следует обратить внимание |
|каждой группе была предложена |на то, как проводилась работа с |
|задача. Задание: построить таблицу |задачами после обсуждения решения |
|к задаче и решить ее по формуле |каждой из них отдельно. |
|прямой пропорциональности. |Самоконтроль мы формировали в |
|“Дима и Вася собрали 80 кг |процессе сравнения условий задач и |
|винограда за полчаса. Сколько им |их решений, записанных на доске. На|
|потребуется корзин, если в каждую |уроке мы повторили, что такое |
|корзину вмещается по 20 кг |взаимообратные задачи, и обратили |
|винограда?” |внимание на необходимость умения |
|2)“Сколько килограммов вмещается в |составлять и решать такие задачи. |
|4 корзины, если в каждую из них |Кроме того, детям было предложено |
|вмещается по 20 кг винограда?” |самим составить задачу, обратную |
|Дети оформляют решение на доске. |данной. |

1)
|S(кг) |Т(кор.)|V(кг/кор.) |
|80 |? |20 |

|Т = S : V | |
|80 : 20 = 4 (корзины) | |
|Ответ: 4 корзины потребуется. | |

2)
|S(кг) |Т(кор.)|V(кг/кор.) |
|? |4 |20 |

|S = V х Т | |
|20 х 4 = 80 (кг) | |
|Ответ: 80 килограммов винограда | |
|помещается в 4 корзины. | |
|После обсуждения решений детям | |
|задается вопрос: “Что можно сказать| |
|об этих двух задачах?” (Они | |
|взаимообратные.) Почему вы так | |
|решили? (В обеих задачах говорится | |
|о винограде, который раскладывают в| |
|корзины. В обеих задачах в одну | |
|корзину помещается 20 кг винограда,| |
|но в одной задаче спрашивается, | |
|сколько нужно корзин, чтобы | |
|разложить 80 кг винограда, а во | |
|второй, наоборот, спрашивают, | |
|сколько килограммов винограда модно| |
|разложить в 4 корзины.) Зачем нам | |
|их составлять и решать? (Чтобы | |
|проверить, верно мы выполнили | |
|решение или нет.) А каким образом | |
|мы можем это сделать? (Ответ | |
|обратной задачи должен совпадать с | |
|данными первой.) Сколько обратных | |
|задач можно составить к нашей | |
|задаче? (Две.) Почему? (У нее всего|Мы использовали этот прием, так как|
|три характеристики процесса, а |составление и решение обратной |
|составляя задачи, мы поочередно их |задачи позволяет быстрее |
|делаем неизвестными.) Одна задача у|обнаруживать ошибки и выявлять их |
|нас есть, составьте еще одну. |причины. Если дети научатся и |
|(“80кг винограда можно разложить в |привыкнут работать со |
|4 корзины. Сколько килограммов |взаимообратными задачами, то |
|винограда будет в каждой корзине, |постепенно они привыкнут |
|если его раскладывали поровну?”) |контролировать решение прямой |
|Решите ее устно, какой ответ |задачи, а значит у них будет |
|получается? (В каждой корзине будет|формироваться навык самоконтроля. |
|по 20 кг винограда.) Что означает | |
|ответ этой задачи? (Две первые | |
|задачи были решены правильно.) | |

Иногда можно экспериментально проверить правильно или нет выполнено задание. При изучении темы “Площадь прямоугольника” мы предложили детям упражнение №770 из учебника. Им нужно было найти площадь прямоугольника по формуле S = V xT.

| Содержание фрагмента урока | Комментарии |

| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |Е|

1см
|S (Е) |Т (см) |V (Е/см)|
|площадь |длина | |
|? |4 |8 |

|Посмотрите на рисунок и покажите | На этом уроке мы не использовали |
|характеристику Т, что это? (Это |никакого особого приема |
|длина, показывают.) В чем она |формирования навыка самоконтроля. |
|измеряется? (В сантиметрах.) Где |Просто, задавая вопрос: “Можем ли |
|здесь характеристика V? |мы проверить себя, вдруг мы |
|(Показывают.) В каких единицах она |неправильно решили задачу?” - мы |
|измеряется? (Е/см) Найдите площадь |хотели обратить внимание детей на |
|прямоугольника. (S= V х Т = 8 х4=32|то, что иногда правильность |
|S = 32 Е.) Можем ли мы как- нибудь |выполнения того или иного задания |
|проверить себя, вдруг мы |можно проверить, измеряя искомую |
|неправильно решили задачу? (Мы |величину, т.е. экспериментально. Мы|
|можем сосчитать все мерки Е в этом |считаем, что без этого умения навык|
|прямоугольнике.) Сосчитайте их. Что|самоконтроля не может быть |
|получается? (32 мерки.) Что это |сформирован в полной мере. |
|значит? ( Задачу мы решили | |
|правильно.) | |
|Затем было решено еще несколько | |
|похожих задач, которые были | |
|проверены таким же способом. | |

Для формирования навыка самоконтроля при выполнении заданий на вычисления мы пользовались упражнениями из учебника и предоставляли их на домашнюю работу. Укажем и проанализируем некоторые из этих упражнений.
1. (№ 617) “Проверь, правильно ли определена цифра частного. Для этого умножь ее на делитель и сравни результаты с делимым.”
|_602 |86 | |_702 |86 | |_750 |86 |
| ((( |6 | | ((( |8 | | ((( |4 |
| |( | | |( | | |( |

Учащиеся должны сначала оценить правильность неполного делимого и соответственно- количество знаков в частном. Далее устанавливается, что для проверки вписанного в частное числа, нужно умножить его на делитель. Таким образом, дети повторяют алгоритм письменного деления. Главная же цель этого упражнения заключается в освоении действия проверки выбранной цифры частного. Без этого невозможно осуществление самоконтроля при выполнении действия деления.
2. (№ 651) “Определи делимое, выполнив вычисления столбиком.”
| | |714 | | | |320 | | | |254 |
| | |356 | | | |516 | | | |605 |

Это примеры на взаимосвязь компонентов действий- необычный вариант записи примеров с окошечками. Чтобы найти делимое, детям нужно частное умножить на делитель. Знание взаимосвязи компонентов действий необходимо для формирования навыка самоконтроля. Это обусловило выбор нами данного задания.

3. (№ 653) “Назови число цифр в частном. “

7(( : 3(( 1((( : 5((

7(((: 9(( 1((( : 2((

Чтобы определить количество цифр в частном, дети должны выделить первое неполное частное. Это задание дает детям возможность спрогнозировать результат вычислений, используя при этом такой прием как прикидка, что имеет большое значение для формирования прогнозирующего контроля.

Следует обратить внимание на то, что описанные задания, как и задачи для некоторых фрагментов уроков, мы брали из учебника математики для третьего класса (2 полугодие), составленного В.В.Давыдовым, С.Ф.Горбовым,
Г.Г.Микулиной и др. В этом учебнике можно найти много других интересных заданий, которые могут способствовать как развитию навыка самоконтроля, так и формированию других компонентов учебной деятельности.

Навык самоконтроля у учеников третьего класса мы формировали посредством использования специальных приемов и упражнений, направленных на его развитие в течение трех недель. Кроме того, в это же время проводились наблюдения за работой детей на уроках математики. В завершение эксперимента мы проанализировали результаты нашей работы и ответили на вопросы анкеты.
Анкета составлена Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой и предназначается для определения уровня сформированности самоконтроля у детей. Вопросы анкеты были следующими:
1) Допускает ли ученик при решении знакомы задач одни и те же ошибки? (а) да; б) иногда; в) нет ).
2) Может ли ученик при решении знакомых задач самостоятельно найти и исправить допущенные ошибки? (а) нет; б) в некоторых случаях; в) да ).
3) Умеет ли ученик правильно объяснить ошибки на изученное правило, на изменение известного способа? (а) нет; б)да ).
4) Как поступает ученик, если ему указывают на наличие ошибки учитель, ученики, родители? (а) некритически исправляет; б) исправляет после того, как поймет основание критики).
5) Если ученик применяет для решения задачи способ, приводящий к ошибке, может ли ученик обнаружить, что причиной ошибки является именно этот способ? (а) нет; б) только с помощью; в) может самостоятельно).
6) Может ли ученик дать объяснение причинам таких ошибок, соотнести способы действий, обосновать пригодность одного и непригодность другого? (а)нет; б)да).

В ходе исследования мы наблюдали за восемью учениками.
Проанализировав ответы на вопросы анкеты, мы получили возможность сделать некоторые выводы об уровне сформированности самоконтроля у учеников третьего класса частной школы “Литица”, обучающихся по системе
Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова.

Самоконтроль у всех учеников сформирован примерно одинаково. В классе нет детей с очень высоким уровнем сформированности этого компонента учебной деятельности, также как и нет детей, у которых он почти не сформирован.

У двух человек (25%класса) сформирован потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Согласно градации, предложенной Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой, они находятся на третьем уровне сформированности навыка самоконтроля. Это означает, что ученики, выполняя новое задание, могут допускать ошибки, но по просьбе учителя могут их находить и исправлять.
Дети осознают новые действия и способы решения задач, которые вводит учитель, могут использовать их в качестве образца, но делают это не всегда.
Выполнив действие, они могут проконтролировать его по просьбе учителя, а в случае необходимости- внести коррективы. Таким образом, контроль может выполняться этими учениками как самостоятельное целенаправленное действие, но выполняется он, как правило, по просьбе учителя и представляет контроль по результату. Но детям пока трудно выполнять вновь изучаемые действия и одновременно соотносить их с образцом. Поэтому в новых действиях, в отличие от хорошо знакомых, ребята допускают ошибки. В многократно повторенных же действиях таких ошибок обычно нет, а если они и встречаются, то могут быть исправлены и объяснены детьми самостоятельно.

Большинство детей- 75% класса (6 человек)- по сформированности самоконтроля продвинулись дальше. Сейчас они находятся на пути от потенциального контроля на уровне произвольного внимания к актуальному контролю на уровне произвольного внимания. Но в этой группе детей тоже есть те, у кого навык самоконтроля сформирован в большей степени, и те, у кого он сформирован в меньшей степени.

При решении хорошо знакомых задач дети не допускают одних и тех же ошибок, а если такое иногда случается, то они, преимущественно самостоятельно и лишь в некоторых случаях с помощью учителя, могут найти и исправить ошибки. Кроме того, дети, находящиеся на этом уровне сформированности навыка самоконтроля, стараются следить за работой в процессе ее выполнения. При решении заданий по хорошо осознанной и усвоенной схеме им это удается. Но при изучении новых действий 50% учащихся, относящихся к этой группе (3 человека), начинают некритически исправлять ошибки и анализируют их только по просьбе учителя, хотя другие
50% детей пытаются делать это самостоятельно. Если при решении новой задачи применяется способ, приводящий к ошибкам, то 30,3% учащихся (2 человека) могут это обнаружить, а 69,7% учащихся (4 человека) делают это обычно с помощью учителя. Таким образом, знакомясь с новыми схемами действий и способами решения задач, дети этой группы могут осуществлять контроль только по результату выполненного действия, а за процессом работы следить у них получается пока только при выполнении действий, с которыми они неоднократно встречались, и схему выполнения которых дети осознают в полной мере. При этом сами задания могут быть самыми разнообразными.

Итак, по результатам исследования можно сделать вывод, что у всех учеников третьего класса частной школы “Литица” уже сформирован потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Кроме того, у большинства учащихся уже проявляются признаки актуального контроля на уровне произвольного внимания, а некоторые из них даже близки к нему. Мы считаем, что это вполне соответствует уровню развития детей в этом возрасте. Хотя, необходимо отметить, что распределение детей по уровням сформированности навыка самоконтроля условно. Это означает, что в период наблюдения за ними и проведения эксперимента проявлялись те их черты, которые описаны выше. Возможно, что в других ситуациях они ведут себя иначе. Но нам кажется, что в этом случае возможно лишь незначительное изменение уровня сформированности навыка самоконтроля в ту или другую сторону. В целом же результаты исследования можно считать объективными. На их основании можно сделать определенные выводы.

Эксперимент показал, что формирование навыка самоконтроля при изучении математики по системе Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова возможно. Этому способствует обучение детей методам и приемам проведения самоконтроля, а также применение различных, специально подобранных заданий. При этом работа над формированием навыка самоконтроля должна быть систематической.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Наше исследование посвящено мало разработанному в психологии и педагогике вопросу о формировании самоконтроля учащихся.

Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется крайне недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность. Воспитание навыка самоконтроля у учащихся имеет большое значение, особенно в изучении математики. Значение самоконтроля значительно возрастает еще и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений. Широко начинают использоваться системы развивающего обучения. В рамках системы развивающего обучения Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова мы формируем теоретическое мышление детей. Но развивая мышление, мы не можем оставить без внимания формирование компонентов учебной деятельности и в частности- самоконтроля. Ребенок не сможет строить логические цепочки и делать правильные выводы, если у него отсутствует контроль своих действий и действий товарищей.

Таким образом, целью нашего исследования было выявление путей формирования самоконтроля. Проанализировав психолого- педагогическую и методическую литературу, проведя наблюдение за детьми и эксперимент, мы пришли к выводу, что гипотеза наша подтверждается. Эффективность формирования навыка самоконтроля у младших школьников достигается в результате использования таких методов и приемов как беседа; фронтальная, взаимная и индивидуальная проверка выполненного задания; решение и составление взаимообратных задач; решение задач разными способами и решение специально подобранных заданий. Поэтому обучение самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования знаний, умений и навыков высокую эффективность, делать его осознанным, прочным. Безошибочным. Кроме того, навык самоконтроля, приобретаемый учащимися в процессе изучения математики в школе, безусловно пригодится в последствии в их трудовой деятельности и в научном творчестве.

БИБЛИОГРАФИЯ:

1. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности- М.:Знание,
1981.
2. Батий Ю.Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий //Начальная школа №4, 1979.
3. Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике //Начальная школа №8,1990.
4. Возрастные возможности усвоения знаний /Под ред.Д.Б.Эльконина,
В.В.Давыдова- М.: Просвещение, 1966.
5. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред.Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова- М.: Издательство Академии педагогических наук, 1962.
6. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства- М.: Издательство
Московского университета, 1988.
7. Гальперин П.Я., Кабыльницкая С.Л. Экспериментальное формирование внимания- М.: Издательство Московского университета, 1974.
8. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных психологических исследований- М.: Педагогика, 1986.
9. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г. и др. Математика (3 класс)
10. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г. и др. Обучение математике. (3 класс)
11. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики -Киев:Радянська школа,1988.
12. Камышева Н.Н. Пособие для самоконтроля на уроках математики //Начальная школа №9, 1982.
13. Кузнецов В.И. Контроль и самоконтроль- важные условия формирования учебных навыков //Начальная школа №2, 1986.
14. Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся- М.: Высшая школа, 1979.
15. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся-
М.: Просвещение, 1997.
16. Мор Г.А. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у учащихся
//Начальная школа №10, 1988.
17. Никифоров Г.С. Самоконтроль человека- Л.: Издательство Ленинградского университета, 1989.
18. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности- Томск: Пеленг, 1993.
19. Рыжик В.И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике //Математика в школе №3, 1980.
20. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике /Сост.
Ю.Д.Кобалевский- М.: Просвещение, 1988.
21. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников- М.: Просвещение, 1988.
22. Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В.Давыдова-
М.: Педагогика, 1982.
23. Чуканцов С.М. Где ошибка? -Тула: Приокское книжное издание, 1976.
24. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды- М.: Международная педагогическая академия, 1995.
25. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды- М.: Педагогика, 1989.
26. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля в обучении математике- М.,
1957.