Реферат: Обучение информатике

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………..
Глава I. Дифференциация обучения информатике
§1. Значение дифференциации обучения……………………………………...
§2. Структура обучения информатике…………………………………………
§3. Профильная дифференциация……………………………………………...
Глава II. Прикладной профильный курс «Новые информационные технологии»
§1. Курс «Новые информационные технологии» для специализированных классов……………………………………………………………………….
§2. Содержание фрагмента прикладного профильного курса – «Математи- ческий пакет для научных расчетов «Mathcad»»…………………………
2.1. Аппаратное и программное обеспечение……………………………….
2.2. Тематическое планирование……………………………………………..
2.3. Лабораторно-практические занятия по курсу…………………………..
2.4. Методы и организационные формы обучения………………………….
Заключение……………………………………………………………………..
Литература……………………………………………………………………..

Введение

В настоящее время положение с использованием персонального компьютера
(ПК) для математических расчетов изменяется. Это связано с появлением мощных универсальных и простых в применении интегрированных систем - пакетов прикладных программ, которые являются основной формой специализированного программного обеспечения вычислительных машин в настоящее время. Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ. По мере развития программного обеспечения, умение применять пакеты прикладных программ становится ведущей компонентой компьютерной грамотности человека.

Велика роль пакетов прикладных программ в образовании. Облегчая решение сложных задач, они снимают психологический барьер в изучении математики и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе пакеты обеспечивают повышение уровня фундаментальности математического образования.

Изучение математических пакетов предлагается в специализированных классах (с углубленным изучением математики). Учащиеся таких классов уже профориентированы. Причем круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера при решении конкретных профессиональных задач.
Систематическое использование подобных пакетов уже в школе позволит учащемуся увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения профессиональных задач. Такие ученики имеют более глубокие знания не только по математике, но и по информатике. Как правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных программных средств.
Наоборот, их привлекают созданные на высоком профессиональном уровне программы и они видят уникальные возможности математических пакетов.

Все это свидетельствует об актуальности проблемы эффективного обучения пользованию математическими пакетами в специализированных классах, что и определило выбор темы нашего исследования.

В этой связи целью исследования является обоснование и разработка содержания фрагмента профильного курса - "Математический пакет для научных расчетов Mathcad".

Объектом исследования является процесс профильного обучения информатике в специализированных классах.

Предметом является методика изучения математического пакета Mathcad в специализированных классах.

Гипотеза исследования состоит в том, что предлагаемый профильный курс позволит повысить эффективность и качество обучения математике с использованием математических пакетов, а также принесет успех в будущей профессиональной деятельности учащихся.

Для достижения поставленной цели и подтверждения сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи:
- провести анализ теоретической и научно-методической литературы по данной теме;
- определить значение дифференциации обучения информатике;
- определить сущность профильной дифференциации обучения информатике;
- познакомиться со структурой обучения информатике;
- разработать содержание фрагмента прикладного профильного курса –

«Математический пакет для научных расчетов «Mathcad»»;
- составить тематическое планирование по фрагменту курса "Математический пакет для научных расчетов "Mathcad";
- разработать лабораторно-практические занятия по данному фрагменту курса;
- рассмотреть методику изучения данного фрагмента курса;

Глава I. Дифференциация обучения информатике

§1. Значение дифференциации обучения

Одной из принципиальных особенностей образования является его дифференциация. Дифференциация (от лат. яз. - разность, различие) - разделение целого на различные части, формы, ступени.
Дифференциация образования - один из основополагающих принципов формирования личности. В его основе лежит необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся. Необходимо обеспечить возможность каждому ученику выбирать различные формы дифференцируемого обучения - типа школы, специализированных классов, учебных программ, учебников, темпов обучения, различных видов внеклассной и вне учебной деятельности. Для этого должна быть создана гибкая, адекватная запросам учащихся система образования.

Переход школы к многообразию образовательных систем, стремление более полно реализовать в практике школьного образования личностно- ориентированную модель обучения существенно актуализировали проблему дифференциации обучения. Школа сегодняшнего дня делает попытку повернуться к личности ребенка, к его индивидуальности, создать наилучшие условия для развития и максимальной реализации его склонностей и способностей в настоящем и будущем.

Дифференциация обучения является в настоящее время одним из ключевых направлений обновления школы.

Анализ значения дифференциации обучения необходимо начать с анализа самого понятия "дифференциации обучения".

В настоящее время в педагогической и психологической литературе не существует единого общепринятого определения понятия "дифференциации обучения". В трудах дидактов Ю.К.Бабанского, Н.К.Гончарова, Н.М.Шахмаева и других дифференциация рассматривается как особая форма организации обучения с учетом типологических индивидуально-психологических особенностей учащихся и особой взаимосвязи учителя - учеников. (22).

И.Унт подразумевает под дифференциацией обучения учет особенностей учащихся в той форме, когда они группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения по разным учебным планам, программам.
(21).

И.С.Якиманская утверждает, что дифференциация обучения, основанная на индивидуальном подходе к каждому ученику, должна обеспечить реальные условия для саморазвития и самореализации личности в процессе овладения знаниями. (24).

На основе обобщения психолого-педагогических и методических исследований разработана концепция дифференциации обучения, в которой подчеркивается, что "дифференциация выступает как определяющий фактор демократизации и гуманизации системы образования". (20). В этой работе достаточно четко определены цели дифференциации образования с 3-х главных точек зрения.

С психолого-педагогической точки зрения цель дифференциации - индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника.

С социальной точки зрения цель дифференциации - целенаправленное воздействие на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества, вызываемого на современном этапе развития общества стремлением к наиболее полному и рациональному использованию возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом.

С дидактической точки зрения цель дифференциации - решение назревших проблем школ путем создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально иной мотивационной основе.

В развитии анализа сущности дифференциации обучения в психолого- педагогической литературе рассматриваются разные аспекты этой проблемы, условия осуществления дифференциации. Большинство исследователей подчеркивают роль дифференциации обучения в учебной деятельности как фактора формирования и развития познавательной активности школьников. В работах других исследователей дифференциация обучения связывается с такой организацией учебного процесса, для которой характерно варьирование содержания, методов или темпа обучения, осуществляемого с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

Решение проблемы дифференциации содержания обучения играет большую роль в реализации личностно-ориентированной модели обучения.
Образовательная школа призвана формировать не только основы знаний, но и учить творчески мыслить, самостоятельно добывать знания, использовать их в учебных и жизненных ситуациях, т.е. развивать познавательную активность, самостоятельность, инициативность.

Личностно-ориентированная модель обучения, разрабатываемая в настоящее время в ряде психолого-педагогических, дидактических и методических исследованиях, направлена на создание условий для максимального раскрытия индивидуальных особенностей школьников. Основой для этого могут быть:
1) выбор программы образования соответствующего уровня, но не ниже обязательного, заданного государственным стандартом;
2) разумное сочетание дифференциации и интеграции;
3) создание системы деятельности учащихся, максимально развивающей их способности, интересы, присвоение школьникам опыта разносторонней деятельности;
4) создание благоприятных условий в социальном окружении.

Таким образом, развитие личности осуществляется при реализации активности ученика, самостоятельности, инициативности.

Для осуществления личностно-ориентированного обучения с позиций дифференциации содержания обучения необходимы:
-разные варианты программ, учебников, дидактических материалов, позволяющих на едином базовом содержании знаний варьировать и индивидуализировать процесс обучения;
-новые формы проведения групповых и индивидуальных занятий в целях активизации опыта творческих учащихся, создания условий для его проявления и реализации;
-постоянное внимание к анализу и оценке способов учебной работы ученика, побуждающих его к осознанию не только результатов, но и процесса своей работы. Важно, чтобы ученики могли рассказать то, что они делали в процессе урока и как организовали свою познавательную деятельность;
-особая подготовка учителя к систематическому осуществлению такой работы;
-развитие рефлексии на свои собственные способы работы, сравнение с действиями сверстников.

Таким образом, дифференциация обучения обусловлена неравномерностью развития детей, определенного генетически и социально, учетом их здоровья, особенностями психического развития. Основной целью ее является поиск путей развития возможностей каждого ученика. Дифференциация обучения рассматривается как средство создания условий для максимального развития интеллектуальных способностей школьников, их возможностей и само проявлениях в различных видах деятельности, определение формы и ритма учебных заданий.

Цели и задачи образовательных учреждений не должны ограничиваться только заданным государственным минимумом. Необходимо построить систему образования так, чтобы создать условия для максимального развития личности с учетом индивидуальных различий школьников, особенностей различных регионов, культурных факторов, учитывая окружение каждой конкретной школы, специфику существующих условий. С этой целью создаются различные типы учебных заведений.

Сущность проблемы дифференциации содержания обучения в общем виде можно выразить в создании равных начальных условий и возможностей для развития каждого ребенка на протяжении всего процесса непрерывного образования, с учетом его задатков, индивидуальных склонностей и способностей. Дифференциация обеспечивает свободу личности ученика, дает ему возможность иметь дополнительные занятия со специалистами разных областей науки, культуры и искусства, обеспечивая право на выбор предметов и углубления в изучении отдельных предметов, право на переход из одного класса в другой, право на выбор учителя, выбор экзамена и формы его сдачи и т.д. Цель дифференциации содержания обучения - подготовить школьника к социальной и профессиональной деятельности в современных условиях, исходя из его задатков.

Итак, из всего вышесказанного можно сделать вывод, что дифференциация обучения становится в настоящее время одним из важнейших направлений развития школьного образования. Это определяется той ролью, которую играет дифференциация в реализации многообразия образовательных систем, развитии индивидуализации обучения, способностей, склонностей, познавательной активности школьников, нормализации учебной нагрузки учащихся и т.д.

Для реализации этих задач информатика, как учебный предмет предоставляет особенно большие возможности, которые обусловлены, во-первых, дидактическим потенциалом информационных технологий, привнесенных в учебный процесс информатикой, во-вторых, широкими меж предметными связями этой учебной дисциплины, в-третьих, значительной прикладной составляющей содержания обучения информатике (средства информационных технологий и методы их использования в различных областях деятельности человека), которая предоставляет собой естественную сферу дифференциации содержания обучения.

Именно поэтому информатика находится сейчас в первом ряду школьных учебных предметов, содержание которых уже достаточно широко дифференцировано в практике обучения во многих школах.

Однако анализ опыта дифференциации школьного образования по информатике показывает, что этот процесс носит во многом стихийный характер, не имеет достаточного обоснования дидактического и психолого- педагогического обоснования, часто обусловлен субъективными факторами. К тому же, среди преподавателей информатики в школе немало бывших программистов, не получавших полноценного педагогического образования, а многие учителя других предметов, ведущих сейчас и информатику, окончили педвуз тогда, когда дифференциация рассматривалась лишь как средство реализации индивидуального подхода к обучению.

К сожалению, до сих пор не проведено систематических исследований проблемы дифференциации обучения информатике, нет соответствующих методических рекомендаций для учителя.

§2. Структура обучения информатике

В Национальном докладе Российской Федерации «Политика в области образования и новые информационные технологии» (13) отражены основные тенденции развития структуры и содержания обучения информатике в школе: переход от курса информатики, изучаемого в старших классах, к непрерывному обучению информатике в школе, усиления фундаментального, общеобразовательного потенциала информатики как учебного предмета общеобразовательной школы.

Основными целями курса информатики в средней школе, по мнению доктора педагогических наук А.А. Кузнецова (5), являются:
1) овладение школьниками компьютерной грамотностью, которая включает не только навыки работы на компьютере и умения алгоритмизации, но и умение решать задачи с помощью компьютера, используя при этом информационное моделирование;
2) формирование у школьников основ информационной культуры, куда включено изучение фундаментальных основ информатики.

Первый этап изучения курса информатики связан с освоением прикладных аспектов информатики и направлен на достижение некоторого уровня компьютерной грамотности, обеспечивающего возможности использования полученных знаний и умений, как при дальнейшем изучении основ информатики, так и в других предметах.

Второй этап посвящен изучению основ информатики как фундаментальной отрасли научного знания и связан, прежде всего, с формированием научного мировоззрения школьников. При этом содержание обучения информатике в старших классах может быть дифференцировано по интересам и направлено на профессиональную подготовку школьников.

М.В.Швецким в работе (23) высказывается близкая к этому позиция. Им выделяется 2 этапа изучения информатики. Первый этап связан с освоением прикладных аспектов информатики, обеспечивающих возможности использования полученных знаний и умений, как при изучении теоретических основ самой информатики, так и в других предметах. Второй этап посвящен изучению основ информатики как фундаментальной науки.

В последние годы в методике информатики происходит осознание того, что курс информатики не может быть связан только с задачей формирования компьютерной грамотности. А.А.Кузнецов (5) указывает, что задачи курса информатики не ограничиваются только задачами подготовки школьников к практической деятельности, труду. Перед курсом основ информатики, как общеобразовательным учебным предметом, стоит комплекс учебно-воспитательных задач, выходящих за рамки прикладных задач формирования компьютерной грамотности.

На коллегии Министерства образования Российской Федерации, которая состоялась 22 февраля 1995 года, обсуждался ход реализации программы информатизации образования на 1994-1995 гг. Был рассмотрен вопрос о совершенствовании организации обучения информатике в общеобразовательной школе на современном этапе. Коллегия постановила признать целесообразной необходимость выделения нескольких этапов в овладении основами информатики и формировании информационной культуры в процессе обучения в школе:

- первый этап (1-6 классы) – пропедевтический;

- второй этап (7-9 классы) – базовый курс;

- третий этап (10-11 классы) – профильные курсы.

На первом этапе происходит первоначальное знакомство школьников с компьютером, формируются первые элементы информационной культуры в процессе использования учебных игровых программ, простейших компьютерных тренажеров и т.д.

Второй этап обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки школьников по информатике. Он направлен на овладение учащимися методами и средствами информационной технологии решения задач, формирование навыков сознательного и рационального использования компьютера в своей учебной, а затем профессиональной деятельности. Изучение базового курса формирует представления, передачи и хранения информации в живой природе, обществе, технике.

Целесообразность переноса начала систематического изучения информатики в
7-9 классы, помимо необходимости в условиях информатизации школьного образования широкого использования знаний и умений по информатике в других учебных предметах на более ранней ступени, обусловлена также двумя другими факторами. Во-первых, положительным опытом обучения информатике детей этого возраста, как в нашей стране, так и за рубежом и, во-вторых, существенной ролью изучения информатики для развития мышления, формирования научного мировоззрения школьников именно этой возрастной группы.

Представляется, что содержание базового курса может сочетать в себе все
3 существующих сейчас основных направления в обучении информатике в школе и отражающих важнейшие аспекты ее общеобразовательной значимости:
- мировоззренческий аспект, связанный с формированием представлений о системно-информационном подходе к анализу окружающего мира, о роли информации в управлении, специфике самоуправляемых систем, общих закономерностях информационных процессов в системах различной природы;
- "пользовательский " аспект, связанный с формированием компьютерной грамотности, подготовкой школьников к практической деятельности в условиях широкого использования информационных технологий;
- алгоритмический (программистский) аспект, связанный в настоящее время уже в большей мере с развитием мышления школьников.

Третий этап (10-11 классы) – продолжение образования в области информатики как профильного обучения, дифференцированного по объему и содержанию в зависимости от интересов и направленности до профессиональной подготовки школьников. В частности, для школ и классов математического профиля возможно углубленное изучение программирования и методов вычислительной математики, для школ естественнонаучного профиля – курс информатики, связанный с применением компьютера для моделирования, обработки данных эксперимента, для школ и гимназий гуманитарного профиля – представление о системном подходе в языкознании, литературоведении на формирование умений применять информационную технологию для решения задач организации и экономики сельскохозяйственного производства и т.д.

Предложенная А.А.Кузнецовым структура обучения информатике в школе легла в основу ряда экспериментов по созданию системы непрерывного обучения информатике.

Подводя итоги анализа системы обучения информатики в современной школе, следует подчеркнуть начавшийся переход от единого курса информатики в старших классах к многоэтапной структуре обучения этой дисциплине. Первый этап – пропедевтический, второй – базовый курс информатики, обеспечивающий обязательный общеобразовательный минимум по этому предмету, третий этап – дифференцированное изучение информатики в рамках одного из профильных курсов.

§2. Профильная дифференциация

В психолого-педагогической, дидактической и методической литературе принято различать 2 основных типа дифференциации содержания обучения: профильную и уровневую.

Коротко проанализируем сущность профильной дифференциации содержания обучения.

Стремительный рост объема информации в современном мире делает невозможным усвоение ее в полном объеме каждым человеком, приводя к необходимости его специализации в определенной сфере, а, следовательно, и специализации его подготовки на основе общего образования. Профильная дифференциация содержания образования обращена на реализацию этой задачи.

В литературе сущность профильной дифференциации содержания образования определяется в направленной специализации образования в области устойчивых интересов, склонностей и способностей, обучаемых с целью максимального их развития в избранном направлении.

Профильная дифференциация предусматривает объединение учащихся в относительно стабильные группы, где идет обучению предмету пол особым программам, которые различаются содержанием, требованиями к знаниям и умениям школьников.

Анализируя практическую реализацию профильной дифференциации содержания образования, большинство исследователей отмечает, что наиболее благоприятный возраст для профильного обучения, исходя из возрастных особенностей учащихся – 15 лет (10 класс), когда начинают формироваться устойчивые познавательные интересы, профессиональные намерения.

Профильная дифференциация основана на добровольном выборе школьниками профиля обучения, исходя из их познавательных интересов, способностей, достигнутых результатов обучения и профессиональных намерений. Она обращена на реализацию индивидуального подхода по отношению к отдельным группам учащихся. Процесс обучения в различных группах протекает по-разному: отличается содержание образования, изменяется доминирующая роль тех или иных методов обучения, их формы и пре мы, стиль взаимоотношений учащихся и учителя.

В последние годы в российской школе наблюдается резкий рост интереса к проблеме профильной дифференциации. Во многих школах страны созданы классы с углубленным изучением отдельных предметов; организуются профильные классы: гуманитарные, технические, естественнонаучные, физико- математические и другие.

Рассмотрим специфику профильной дифференциации обучения информатике.

Рассмотренная выше структура обучения информатике, теоретически обоснованная в ряде работ и уже складывающая в настоящее время в практике школы, предусматривает продолжение образования в области информатики и информационных технологий в рамках дифференцированного обучения в старших классах.

Рассмотрим особенности информатики как образовательной области и как учебного предмета общеобразовательной школы.

Начнем с анализа общеобразовательной значимости изучения информатики, роли этого учебного предмета в решении основных задач школьного образования.

В настоящее время под влиянием пресса информатизации складывается новая общественная структура – информационное общество. Его развитие существенным образом влияет на цели и содержание образования, стимулирует изменение методов и организационных форм обучения.

Оценивая проникновение информатики и компьютеров в различные сферы деятельности человека, их влияние на развитие общества, многие исследователи характеризуют этот процесс как новую научно-техническую революцию. По их мнению, развитие компьютеров и информационных технологий приведет к тому, что к 2000 году большая часть (около 90%) населения развитых стран мира будет занято в сферах деятельности, связанных с информационной индустрией.

Как известно, общеобразовательное значение учебного предмета, педагогические функции образовательной области определяется ее вкладом в решение основных задач общего образования человека:

1) формирование современного научного мировоззрения школьников;

2) развитие мышления учащихся;

3) подготовка выпускников школы к практической деятельности, продолжению образования, труду в информационном обществе.

Велика роль изучения информатики для развития мышления школьников, формирования черт личности, отвечающих требованиям современного производства.

Изучение информатики связано также с формированием целого ряда важнейших обще учебных, интеллектуальных умений (например, формулирование цели, выделение и координация подцелей, анализ исходных условий и средств, формализация содержания задачи, построение модели и т.д.).

Общеобразовательная функция информатики связана также с решением задачи подготовки школьников к труду, продолжению образования в условиях информатизации народного хозяйства, реализацией задач политехнического образования и профессионального самоопределения молодежи.

Роль изучения информатики в этой области определяется тем, что методы, и средства информатики используются в настоящее время уже практически во всех областях человеческой деятельности.

Учитывая, что одной из основных задач дифференциации содержания обучения в школе является предпрофессиональная подготовка школьников в области выбранной специализации, а также подготовке к продолжению образования в этой области, можно предположить, что информатика, информационные технологии должны стать одним из обязательных компонентов содержания профильного обучения в любом из направлений специализации школы.

Таким образом, анализ значения информатики для решения основных задач школьного образования , формирования ряда важнейших компонентов личности учащихся, ее вклада в подготовку молодежи к труду, последующему профессиональному образованию убедительно показывает необходимость обязательного продолжения обучения этому предмету в рамках дифференциации образования на старшей ступени школы независимо от выбранного профиля специализации.

Это обстоятельство ставит информатику в уникальное положение в учебном плане школы, определяет ее главную особенность с точки зрения дифференциации образования. Обоснование обязательности продолжения обучения информатике в старших классах в форме одного из профильных курсов в рамках дифференциации обучения становится одним из важнейших принципов построения многоэтапной структуры обучения информатике в школе.

С учетом выделенных особенностей информатики, проанализируем подходы к дифференциации содержания обучения информатике, выдвинутые различными авторами.

Н.В.Апатовой предлагается в 10-11 классах изучать объективно- ориентированное программирование на языке Паскаль; логическое программирование на Прологе или Лиспе; деревья, сети, фреймы; операционные системы, базы данных, информационные и экспертные системы.

Однако при этом она отмечает, что содержание может быть заменено курсами, в которых изучается прикладная информатика, например:
- "Информатика для математиков" – для учащихся, занимающихся в математических классах, – содержит вопросы разработки и реализации на компьютере различных численных методов; моделирование различных пространств и множеств; изображение геометрических тел, их сечений, движение тел и фигур и другое.
- "Информатика для филологов" – анализ и генерация текстов, работа с различными словарями и другое.

- "Информатика для биологов" – разработка и использование готовых классификаторов, моделирование поведения различных существ и их групп в различных условиях и т.д.

- "Информатика для экономистов" – анализ деятельности предприятия, разработка и испытание модели, информационные системы и базы данных.

Как видно, здесь предлагается некоторый "смешанный" подход: с одной стороны, углубленное изучение информатики, а с другой, - специализация содержания по предметным областям и задачам других школьных учебных дисциплин.

В программе непрерывного курса информатики для средней школы (14),
А.Л.Семенов и Н.Д.Угринович предлагают 7 профильных курсов для углубленного изучения информатики в старшем звене школы (10-11 классы):
1) Архитектура компьютера и операционная система;
2) Арифметические и логические основы компьютера;
3) Алгоритмизация и языки программирования;
4) Решение задач на компьютере;
5) Обработка текстов и издательская деятельность на компьютере;
6) Основы технологии мультимедиа;
7) Компьютерные телекоммуникационные сети.

Отметим положительный момент выделения широкого спектра профильных курсов. Подчеркнем также, что ориентация на углубленное изучение не всегда оправдана в определении содержания профильной дифференциации обучения.
Кроме того, предложенные здесь критерии выделения профилей носят различный характер, недостаточно систематизированы.

В.Г.Мануйлов (9) разработал программу курса "Основы информационных технологий", ориентированную на подготовку школьников, обучающихся в классах с экономической ориентацией. Курс разбит на 2 части: "Введение в информационные технологии" и "Информационные технологии для экономистов".

И.Ю.Степанова (20) предлагает программу спецкурса "Элементы языка
Пролог", для успешного изучения которого учащиеся должны обладать математическими навыками оперирования с алгебраическими объектами и знать аксиоматику школьного курса геометрии.

В профильной дифференциации обучения информатике важнейшее значение имеют 2 принципа:

-принцип "бинарного вхождения" образовательной области в содержание общего среднего образования, обоснованной В.С.Ледневым;

-принцип дифференциации содержания образования по его ведущей педагогической функции.

В соответствии с принципом "двойного вхождения" образовательной области в содержание общего среднего образования, образовательная область отражается в содержании образования, с одной стороны, как объект изучения, с другой стороны, как некоторый аспект изучения всей окружающей действительности. К примеру, информатика представлена в содержании школьного образования, как учебный предмет, и отражена, как принцип
"информатизации образования".

Следуя этой позиции, можно выделить принцип дифференциации по критерию "фундаментальных" и "прикладных" (для информатики –
"пользовательских") профильных курсов.

К такому же делению мы приходим, если попытаемся дифференцировать их по другому критерию – ведущей педагогической функции. Тогда для
"фундаментальных" курсов в качестве ведущей функции следует назвать формирование научного мировоззрения или, как принято говорить, "научной картины мира", а для "прикладных" – подготовку к практической деятельности, труду.

Как же "профилируются" (дифференцируются по содержанию) профильные курсы информатики "фундаментального" направления?

Направления их профилизации определяются применительно к предметным областям, являющимися ведущими для каждого конкретного направления специализации обучения в школе (классе).

Иначе говоря, если взять основные направления специализации школы по предметным областям: математика, информатика, естествознание, история и социальные науки, языки, то для каждого из них необходим свой профильный курс информатики. В каждом из таких курсов углубленно изучается тот раздел информатики, предмет которого пересекается с предметом науки, являющейся ведущей, определяющей направленность специализации образования в данной школе (классе).

Например, в классах математической специализации может быть предложен курс "Вычислительная математика (численные методы) и программирование"
(С.А.Жданов, Э.И.Кузнецов, М.П.Лапчик и др.). Для школ и классов естественнонаучной специализации – курс "Информационное моделирование"
(В.К.Белошапка), "Компьютерные методы обработки данных научных экспериментов" и т.д. При гуманитарной специализации это может быть курс
"Информатика и информационные технологии" (С.Л.Бешенков и др.).

Основная задача курсов такого типа – развитие научных представлений, формирование научного мировоззрения, обогащение изучения основ других фундаментальных наук методами научного познания, привнесенными или развитыми информатикой.

Профильные курсы информатики другого типа – прикладные (или
"пользовательские") дифференцируются не по предметным областям, а по критерию вида информационной деятельности. Основное назначение таких курсов
– формирование (развитие) навыков использования методов и средств НИТ в разных областях.

Глава II. Прикладной профильный курс «Новые информационные технологии»

В предыдущей главе были рассмотрены принципы дифференциации содержания обучения информатике на старшей ступени школы. Были обоснованы два основных принципа дифференциации, в соответствии с которыми выделены профильные курсы фундаментальной и прикладной направленности.

Профильный курс в 10-11 классах – продолжение подготовки по информатике и смежным областям, где требуются более специальные знания. Он отмечается значительной широтой, максимальным использованием меж предметных связей информатики. Учащиеся приобщаются к вычислительной технике, у них вырабатываются навыки систематического использования вычислительной техники в повседневной деятельности. Компьютер из объекта познания переходит в раздел инструментов познания, инструмент для самореализации учащихся.

Во второй главе рассмотрим подход к разработке содержания прикладного профильного курса «Новые информационные технологии».

§1. Курс «Новые информационные технологии» для специализированных классов

Потребность в математических расчетах по-прежнему велика в нашем обществе, идущем сквозь тернии к рыночной экономике. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения таких расчетов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ.

В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространенные из них – это Mathcad, Matlab, Derive,
Eureka, Mathematika, Maple. Данные пакеты многофункциональны.

Например, интегрированная система автоматизации математических, физических, химических, электро- и радиохимических и прочих научно- технических расчетов «Eureka» позволяет:
- выполнить типовые математические и экономические расчеты;
- вычислять производные и интегралы;
- решать системы уравнений;
- искать экстремумы;
- выводить данные в табличной форме;
- строить по выбору график одной из функций;
- работать с комплексными числами.
«Eureka» также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов, вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор отчетов, простой графопостроитель. Данный пакет работает в многооконной оболочке, позволяющей одновременно наблюдать описание решаемой задачи, результаты вычислений и их проверки, готовить отчет о работе и график выбранной функции.

Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т.е. позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи.
Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты.

«Derive» имеет несколько десятков встроенных функций:
- элементарные и специальные функции;
- действия с комплексными числами;
- решение задач математического анализа: отыскание пределов функций, производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений;
- операции векторной алгебры;
- действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы.
«Derive» имеет библиотеку функций-утилит, предназначенных для решения специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями пользователя.

«Matlab» является одной из старейших и проработавших систем автоматизации автоматических расчетов. Она была разработана С.В.Молером и с конца 70-х годов широко использовалась на больших ЭВМ. Система Matlab оказала большое внимание на разработку ряда пакетов для выполнения матричных операций, расчета систем управления, в свою очередь, вобрав в себя лучшие из средств, накопленных за более чем 30-летнюю историю развития матричных методов вычислений на ЭВМ.

«Matlab» - расширяемая система, и ее можно легко приспособить к решению нужных классов задач. Возможности ее весьма обширны, по скорости выполнения задач система не уступает многим другим подобным системам.
Своим названием (MATrixLABoratory – «матричная лаборатория») система
«Matlab» обязана ориентации на матричные и векторные вычисления. Она выполняет операции над векторами и матрицами даже в режиме простых вычислений без какого-либо программирования.
Система содержит средства, особенно удобные для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация). «Matlab» содержит также операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей. На одном графике данная система может представить множество кривых, различающихся цветом и отличительными символами. Графики «Matlab» выводит в одном или несколько окон.

Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в арифметике с плавающей точкой. Система также поддерживает выполнение операций с массивами данных, регулирует сингулярное и спектральное разложения, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений. В системе реализована удобная операционная среда, которая позволяет формулировать проблемы и получать решения в привычной математической форме, не прибегая к рутинному программированию.

Каждая из вышеописанных систем имеет свои достоинства и недостатки.
Одни из них чрезвычайно сложны для освоения, требуют основательной математической подготовки и предназначены в первую очередь для профессионалов, имеют встроенные языки программирования математических действий и дополнительные библиотеки электронных справочников, другие, простые в освоении, обладают ограниченными возможностями и неудобным интерфейсом пользователя.

Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает пакет «Mathcad» . Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России.
Отличительная черта этой системы – входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

«Mathcad» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.
Система «Mathcad» содержит текстовый редактор, мощный графопостроитель и графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

Вычислитель обладает уникальными возможностями:
- обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам;
- имеет большой набор встроенных математических функций;
- позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные;
- работать с комплексными числами;
- решать линейные и нелинейные уравнения;
- выполнять векторные и матричные операции.
В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и сплайн- интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье.
Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

«Mathcad» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Но формулы в «Mathcad» могут значительно больше, чем просто хорошо выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессором легко осваиваются и другие графические средства – графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками, прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно создавать двумерные и трехмерные графики. Можно пользоваться иллюстрациями из других приложений Windows.

Для изучения именно этой интегрированной системы программирования мы разработали фрагмент содержания прикладного профильного курса для специализированных классов (с углубленным изучением математики) –
«Математический пакет для научных расчетов Mathcad».

Исключительно велика роль математических пакетов в образовании.
Умение применять математические пакеты является одним из важнейших компонентов содержания компьютерной грамотности школьников. Облегчая решение сложных математических задач, они снимают психологический барьер в изучении математики, и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе, пакеты обеспечивают повышение фундаментальности математического и технического образования, содействуют интеграции нашей образовательной системы с образовательной системой наиболее развитых западных стран, где подобные методы обучения применяются уже давно.

Предлагаемый профильный курс «Использование математических пакетов» предназначен для специализированных классов (с углубленным изучением математики). Почему?

Во-первых, учащиеся таких классов, как правило, уже профориентированы. Причем, круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера при решении конкретных профессиональных задач.
Успех в будущей профессиональной деятельности зависит от того, насколько владеют они новыми информационными технологиями (НИТ). Систематическое использование инструментальных программных средств (ИПС) уже в школе (в данном случае в процессе обучения профилирующему предмету – математике) позволит учащемуся увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения профессиональных задач.

Во-вторых, у учащихся отмечается повышенный интерес с ИПС. Такие ученики имеют более глубокие знания не только по математике, но и по информатике. Как правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных программных средств. Наоборот, их привлекают созданные на высоком профессиональном уровне программы, и они видят уникальные возможности ИПС.

Данный курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет способствовать:
- расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по математике;
- овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при помощи математических пакетов;
- экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций вычислительного характера и числового анализа;
- формированию навыков применения современных математических пакетов в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности.

Цель курса – изучение технологии применения математических пакетов для решения практических задач.

Задачи курса:
1) Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;
2) Приобретение навыков работы с математическими пакетами;
3) Использование математических пакетов для решения практических задач.

После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения типовых учебных задач.

§2. Содержание фрагмента прикладного профильного курса –
«Математический пакет для научных расчетов «Mathcad»

Как уже отмечалось выше, Mathcad является одной из самых мощных и эффективных математических систем, которая занимает особое место среди множества таких систем и по праву может называться самой современной, универсальной и массовой математической системой для всех пользователей.
Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

Система настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и умудренному в решении сложнейших научных проблем академику.

2.1. Аппаратное и программное обеспечение

Для правильного функционирования "Mathcad" необходимо следующее аппаратное и программное обеспечение:

Минимальная конфигурация ПК:
- Персональный компьютер (ПК) фирмы IBM или совместимый на основе процессоров 80386, 80486 или Pentium. Арифметический сопроцессор не обязателен, но его присутствие существенно увеличивает производительность.
- Не менее 8 мегабайт оперативной памяти.
- Жесткий диск с не менее, чем 20 мегабайтами свободного пространства для файлов Mathcad.
- Дополнительные 3 мегабайта свободного пространства на том диске, на котором установлена операционная система Windows.
- Не менее 8 мегабайтов виртуальной памяти. Для Mathcad PLUS необходимо 12 мегабайтов виртуальной памяти.
- Видеомонитор и видеокарта, совместимые с Windows.
- Мышь, работающая под Windows.
- Любой принтер, поддерживаемый Windows.

Программное обеспечение:
- MS-DOS или PC-DOS версии 3.3 или более поздней.
- Microsoft Windows версии 3.1 или более поздней, Windows NT 3.5 или более поздняя или Windows 95.

2.2. Тематическое планирование

I. Mathcad – мощная и эффективная математическая система.

1. Характерные черты Mathcad.

2. Основные возможности пакета.

3. Начало работы с программой.

Учащиеся должны знать:

- назначение пакета;

- основные возможности пакета;

Учащиеся должны уметь:

- производить запуск пакета.

II. Язык математических вычислений пакета Mathcad.

2.1. Простые вычисления.

2. Вычисление выражений.

3. Решение уравнений и их систем.

4. Нахождение производных в конкретной точке.

5. Интегральное исчисление.

Учащиеся должны знать:

- вычислительные возможности пакета;

- простые операторы вычислений.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять простые вычисления и вычисления выражений;

- решать уравнения и их системы;

- находить производные функций в конкретной точке;

- находить интегралы.

III. Графические возможности пакета.

3.1. Создание графика, вывод функции на график.

2. Размещение нескольких графиков на чертеже.

3. Графики поверхностей.

4. Полярные графики.

Учащиеся должны знать:

- графические возможности пакета;

- основные действия для создания графика.

Учащиеся должны уметь:

- создавать график;

- выводить функцию на график;

- размещать несколько графиков на чертеже;

- строить декартов график;

- строить графики поверхностей;

- строить полярные графики.

IV. Программирование в Mathcad.

4.1. Создание программ.

4.2. Условные операторы.

4.3. Циклы.

Учащиеся должны знать:

- возможности программирования в Mathcad;

- операторы программирования: оператор присваивания, условные операторы, операторы циклов.

Учащиеся должны уметь:

- создавать программы;

- решать задачи при помощи программ.

2.3. Лабораторно- практические занятия по курсу

Конспект вводного урока.
Тема урока. Первоначальное знакомство с Mathcad.
Цель урока. Познакомить учащихся с назначением, с основными возможностями и понятиями пакета.
Тип урока. Изучение нового материала.
Ход урока.
I. I. Организационный момент. (5 минут)

II.Объяснение нового материала. (30 минут)

1) Назначение пакета и основные его возможности.

2) Запуск Mathcad.

3) Рабочее окно Mathcad

III. Итог урока. (5 минут)
Ход урока.
I.Организационный момент.

Учащиеся записывают тему урока в тетрадь, учитель проверяет присутствующих на занятии.
II.Объяснение нового материала.
То, что под знаком ! , учащиеся записывают в тетрадях.

1) Назначение пакета.

! Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. Он является новой уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками.

Пакет чрезвычайно прост в использовании. Его интерфейс настолько удобно сделан, что пользователь работает с рабочим листом программы, как с листом бумаги, где он пишет формулы и математические выражения в их привычной нотации.

! Система Mathcad содержит текстовый редактор, мощный вычислитель и графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта Mathcad – использование общепринятой в математике символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной.

Вычислитель обладает уникальными возможностями. Он обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные, работать с комплексными числами, а также решать линейные и нелинейные уравнения, выполнять векторные и матричные операции.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. Помимо традиционных типов графиков, можно строить полярные графики, графики поверхностей, графики векторных полей и линии уровня. Графика ориентирована на решение типичных математических задач.
Возможно быстрое изменение графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа.

Объединяя в одном рабочем месте текст, графику и математические вычисления, Mathcad облегчает понимание самых сложных вычислений.

2) Запуск пакета.

Познакомимся с одним из основных способов запуска пакета Mathcad.
1. Переместить указатель мыши (сейчас он имеет вид стрелки) на кнопку Пуск, расположенную в левом углу экрана, и щелкните основной кнопкой мыши.
2. Перемещать указатель вверх до тех пор, пока пункт меню Программы не окажется подсвеченным. На экране при этом возникнет список программ.
3. Перемещать указатель до тех пор, пока выбранным не окажется пункт меню

Mathcad PLUS.
4. Щелкнуть на нем, чтобы открыть Mathcad.
! Запуск Mathcad: Пуск>Программы>Mathcad Plus.

3) Рабочий экран Mathcad.

Теперь рассмотрим элементы окна пакета. Подобно другим программам под
Windows, Mathcad содержит полосу меню (верхняя строка в окне). Чтобы вызвать меню, достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу [Alt] вместе с подчеркнутым символом.

Каждая кнопка в полосе кнопок, находящейся ниже меню, открывает палитру символов. Эти палитры служат для вставки операторов, греческих букв, графиков и т.п.

Ниже этой полосы кнопок – панель инструментов. Многие команды меню можно быстро вызвать, нажать кнопку на панели инструментов. Для того, чтобы узнать, что делает кнопка, достаточно нажать на нее, и появится строка сообщений

Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте.
Учащиеся просматривают рабочий экран пакета.

В правой стороне окна вы видите вертикальную полосу прокрутки. Она позволяет просмотреть те части рабочего места, которые в данный момент не отображаются на экране. Для того, чтобы увидеть то, что находится на рабочем листе выше или ниже отображаемой в текущий момент части, достаточно щелкнуть на соответствующей стрелке полосы прокрутки

В нижней части окна вы видите горизонтальную полосу прокрутки. Она действует аналогично вертикальной. Различие лишь в том, что прокрутка осуществляется вправо и влево, а не вверх и вниз.
Далее учащиеся просматривают действия полос прокрутки.

4) Основные понятия.

Mathcad прост. Он был создан в соответствии с главными задачами: быть мощным, гибким и легким в использовании. В Mathcad:

- Везде используется привычный способ математической записи. Если существует общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или график, то Mathcad использует его.

- То, что вы видите, это то, что вы получаете. Не существует никакой скрытой информации; все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в точности так же, как на экране дисплея.

- Для создания простых выражений достаточно их просто напечатать.Мathcad использует клавиши для печати стандартных математических операций.

- Mathcad позволяет создать график, вычислить интеграл или другое математическое выражение, просто заполняя пустые поля в предлагаемых бланках

- Числовые алгоритмы, используемые пакетом, являются общепринятыми и отличаются устойчивостью и хорошей изученностью. Вычисление интегралов, обращение матриц и решение уравнений осуществляются надежными стандартными методами.

III. Итог урока.

Итак, сегодня мы с вами познакомились с одним из самых мощных интегрированных математических пакетов – Mathcad. Научились запускать пакет, изучили рабочий экран, познакомились с основными понятиями и возможностями пакета Mathcad. А теперь ответьте на вопросы.
1) Каково назначение пакета?
2) Как производится запуск пакета?
3) Назовите все элементы окна пакета.
4) Каковы основные возможности пакета?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.
Тема. Вычисление выражений.
Цель. Научиться вычислять простые выражения и алгебраические выражения.
Краткие сведения.

I.Простые вычисления.

Простейшие вычисления можно выполнить, используя знак вывода результатов вычислений «=»(равенство). Достаточно просто ввести с клавиатуры необходимое выражение, используя стандартную математическую запись и нажать на клавишу со знаком «=».

Знак «=», введенный с клавиатуры, заставляет программу вычислить значение выражения, стоящего слева от курсора, и распечатать его значение на экране. При этом курсор изменяет свой вид со знака «=» на знак «_». Если курсор имеет вид «_», то это значит, что курсор находится в поле вычисляемого выражения.

При работе с вычисляемыми выражениями возможно использование математических операторов. В нижеприведенной таблице показаны операторы вычислений.

Помните! Программа приводит текст, введенный с клавиатуры, к математически верному виду (этажность формул, надстрочные и подстрочные индексы и т.п.), поэтому знаки, отображаемые на экране, отличаются от введенных с клавиатуры.
ПРИМЕР 1. Вычислить: 15-8/104,5.
- После щелчка в любом месте рабочего документа появляется небольшой крестик. Весь ввод с клавиатуры будет размещаться теперь в рабочем документе, начиная с места расположения крестика. После набора знака

«=», Mathcad вычисляет выражение и выводит результат.

На экране должно получиться:

[pic]

II.Вычисление алгебраических выражений.

Mathcad позволяет также вычислять значения выражений,содержащих переменные. Любые переменные, используемые в этом выражении, должны быть определены заранее. В качестве оператора определения (оператора «присвоить значение») используют символ оператора присваивания – « := ». Для ввода его с клавиатуры используется знак « : ».(Вводится по нажатию комбинации клавиш
«SHIFT» и « ; »).

Для определения переменной необходимо ввести с клавиатуры ее имя, знак
« : » и присваемое значение. После ввода знака « : », Mathcad показывает двоеточие, сопровождаемое символом присваивания «:=».

ПРИМЕР 2. Найти значение выражения:

[pic] при с=2, d=1/4
Решение.
Определим переменные:
[pic] [pic]
Вычислим:
[pic]

Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1.[pic]Вычислить.
1) [pic] 5) [pic] 9) [pic]
2) [pic] 6) [pic] 10) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Задание 2.
Найти значение выражения.
1[pic] при a=4.8, b=1.2.
1. [pic] при a=0.75, b=4/3.
2. [pic] при a=1.2, b=3/5.
3. [pic] при x=-3.
4. [pic] при x=1, y=0.
5. [pic][pic] при х=-2.
6. [pic] при а=54, b=6.
7. [pic] при [pic], [pic] и c=3.2.
8. [pic] [pic]при a=0.02, b=-11.05 и c=1.07
9. [pic] при [pic].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Тема. Решение уравнений и их сиситем.
Цель. Научиться решать одно уравнение с одним неизвестным и системы уравнений в Mathcad.
Краткие сведения.

I. Решение одного уравнения с одним неизвестным.

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция
ROOT. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Для определения корней уравнения необходимо привести уравнение к виду
F(x)=0 и использовать функцию поиска корней следующим образом: root(F(x),x), где F(x) – заданное уравнение, x – переменная, относительно которой это уравнение решается. Для поиска корней Mathcad использует приближенные методы вычислений, поэтому перед использованием функции root необходимо задать начальное приближение для переменной, относительно которой решается уравнение.
ПРИМЕР 1. Найти а - решение уравнение уравнения [pic].
Решение.
Определим начальное значение переменной х:
[pic]
Определим выражение, которое должно быть обращено в ноль.Для этого перепишем уравнение [pic] в виде [pic].
Левая часть этого выражения является вторым аргументом функции ROOT.
Определим переменную а как корень уравнения:
[pic]
Найдем значение корня:
[pic]

Помните! Начальное значение переменной должно быть присвоено до начала использования функции root.

II. Решение системы уравнений.

Для решения нескольких уравнений совместно Mathcad представляет блок решений. Блок решений состоит из ключевого слова Given, группы уравнений и заканчивается функцией Find.

Для решения системы уравнений необходимо сделать следующее:
> Задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает уравнения при помощи итерационных методов. На основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к искомому решению.
> Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.
> Ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова

Given. Удостоверьтесь, что между левыми и правыми частями уравнений стоит символ «=». Используйте = для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов: , ?‚ ?.

> Ввести любое выражение, которое включает функцию Find. Эта функция возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
ПРИМЕР 2. Решить систему уравнений
[pic]
Решение.
Определим начальные значения для всех переменных:
[pic] [pic]
Введем систему уравнений после ключевого слова Given:
[pic]
[pic]
[pic]
Зададим ограничения для переменных в виде неравенств:
[pic] [pic] [pic]
Введем выражение, которое включает функцию Find:
[pic]
Найдем решение системы:
[pic]
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Решить уравнение.

1. x=cos(x) 6. [pic]
2. [pic] 7. [pic]
3. [pic] 8. [pic]
4. [pic] 9. [pic]
5. [pic] 10. [pic]
Задание 2. Решить систему уравнений.
1. [pic] 5. [pic] 9. [pic]
2. [pic] 6. [pic] 10. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.
Тема. Дифференцирование функции. Геометрический смысл производной.
Цель. Научиться находить численное значение производной функции в заданной точке.
Краткие сведения.

I. Вычисление производной функции.

Оператор производной Mathcad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Для вычисления производной используется клавиша со знаком ?.

Для того, чтобы найти производную функции и вычислить ее численное значение, необходимо сделать следующее:
> Сначала определить точку, в которой необходимо найти производную.
> Щелкнуть ниже определения этой точки. Затем набрать ?. Появится оператор производной с двумя полями: [pic]
> Щелкнуть на поле в знаменателе и набрать имя переменной, по которой проводится дифференцирование.
> Щелкнуть на поле справа от [pic] и набрать выражение, которое нужно дифференцировать.
> Чтобы увидеть результат, нажать знак =.

ПРИМЕР 1. Найти производную [pic] по [pic] в точке [pic][pic]

Решение:
Определим точку, в которой необходимо найти производную:
[pic]
Введем оператор производной, заполним поля и вычислим производную:
[pic]

Помните!
> Результат дифференцирования есть не функция, а число – значение производной в указанной точке переменной дифференцирования.

Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например: [pic].
Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке х.
Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.
Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной.

II. Геометрический смысл производной.

ПРИМЕР 2

Дана функция у=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0 , если [pic] [pic] [pic]- уравнение касательной.

Решение:
Введем данную функцию и найдем ее значение в точке [pic]:
[pic]
[pic]
[pic]
Найдем значение производной данной функции в точке [pic]:
[pic]
[pic]
Запишем уравнение касательной для данной функции:
[pic]
Построим график данной функции и касательную к ней.
[pic]
[pic]

Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Найти производную функции в произвольной точке.
1. [pic] 5. [pic] 9. [pic]
2. [pic] 6. [pic] 10. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]

Задание 2.
Дана функция y=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0. Y=f(x0)(x-x0)+f(x0) – уравнение касательной.
1. [pic] 6. [pic], x0=?/6
2. [pic], x0=2 7. [pic], x0=-1
3. [pic], x0=e 8. [pic], x0=-?/2
4. [pic], x0=-1 9. [pic], x0=3
5. [pic], x0=1 10. [pic], x0=-2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.
Тема. Интегральное исчисление.
Цель. Научиться находить определенные интегралы функций, вычислять площадь фигуры при помощи интеграла.
Краткие сведения.

I. Определенный интеграл.

Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Знак интеграла выводится при нажатии клавиши со знаком &.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:
> Щелкнуть в свободном месте и набрать знак &. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования: ?
> Щелкнуть на поле внизу и набрать нижний предел интегрирования. Щелкнуть на верхнем поле и набрать верхний предел интегрирования.
> Щелкнуть на поле между знаком интеграла и d и набрать выражение, которое нужно интегрировать.
> Щелкнуть на последнее пустое поле и набрать переменную интегрирования.
> Чтобы увидеть результат, нажать знак =.

ПРИМЕР 1 Вычислить определенный интеграл [pic] от 0 до ?/4.

Решение:
Введем знак интеграла и заполним пустые поля; вычислим интеграл:
[pic]

Помните!
> Пределы интегрирования должны быть вещественными. Выражение, которое нужно интегрировать может быть вещественным, либо комплексным.
> Кроме переменной интегрирования, все переменные в подынтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.
> Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.
> Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.

II. Площадь фигуры.

Как известно, при помощи определенного интеграла можно вычислять площадь фигуры.

ПРИМЕР 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

[pic]

Решение.
Построим графики этих функций в одном графическом блоке:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Вычислим площадь полученной фигуры:
[pic](кв.ед.)

Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Вычислить определенный интеграл.
1. [pic] 5.[pic] 9.[pic]dx
2. [pic] 6. [pic] 10.[pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]

Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить эту фигуру.
1. [pic] 6. [pic]
2. [pic] 7. [pic]
3. [pic] 8. [pic]
4. [pic] 9. [pic]
5. [pic] 10. [pic]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
Тема. Построение графиков функций.
Цель. Познакомиться с основными действиями при создании графика в
Mathcad. Научиться строить декартов график, графики поверхности, полярные графики.
Краткие сведения.

I.Основные действия при создании графика.

Чтобы создать график, необходимо проверить следующие операции:
> Предварительно определить аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график. Аргумент задается диапазонной переменной, а функция аргумента – функцией пользователя.

Например: х:=0,0.1..?

Y(x):=sin(x)
> Щелкнуть мышью там, где нужно создать график.
> Выбрать Декартов график из меню Графика. При этом на экране появится

«заготовка» графика с шестью полями ввода, по три на каждой оси.
> Чтобы увидеть график, необходимо заполнить пустые поля:
- Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее дискретную переменную.
- Пустое поле в середине вертикальной оси содержит выражение, график которого нужно построить. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную или любое выражение, содержащее дискретную переменную, находящуюся на горизонтальной оси.
- Другие 4 пустые поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат в Mathcad.
- Нажать . В указанном прямоугольнике появляется график функции.

Для того, чтобы вывести функцию на график необходимо сделать следующее:
. Напечатать выражение, график которого нужно получить, в среднее поле на оси ординат и напечатать х в среднем поле на оси абсцисс.

Можно также определить функцию f(x) и поместить ее в среднее пустое поле оси ординат. Это особенно полезно для функций, представляемых громоздким выражением.

ПРИМЕР 1. Построить график функции [pic]

Решение:
Определим аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график.
[pic]
[pic]
Построим график этой функции.
[pic]

III. Размещение нескольких графиков на чертеже.

Можно построить несколько кривых на одном и том же чертеже – для этого достаточно определить их и перечислить в виде списка в шаблоне графика.

График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс.

Например, чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, необходимо:
. Вести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой.

Непосредственно под первым выражением появится пустое поле.
. Ввести в это пустое поле второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить другое пустое поле и т.д.
Помните! Все выражения должны использовать одну и ту же дискретную переменную.

Можно построить несколько независимых кривых на одном чертеже. Для этого необходимо:
. Ввести два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. Mathcad согласует выражения попарно – первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.
Помните! Каждая согласованная пара выражений должна использовать одну дискретную переменную. Дискретная переменная для одной согласованной пары не должна быть дискретной переменной для других пар.

ПРИМЕР 2 Построить графики трех функций,зависящих от одной переменной х, в пределах одного графического блока:

[pic]

Решение.
Определим аргумент и функции аргумента, для которых будут строиться графики.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Построим графики данных функций.
[pic]

IV. Построение графиков поверхностей.

Трехмерные графики в Mathcad отображают графически матрицы значений.

Чтобы создать график поверхности, необходимо:
. Определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически.

Mathcad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y.
. Выбрать График поверхности из меню Графика. Mathcad покажет рамку с одним полем ввода.
. Напечатать имя матрицы в этом поле. Затем нажать клавишу [F9] или, в автоматическом режиме, щелкнуть мышью вне выделенной графической области.

ПРИМЕР 3. Построить график поверхности f(x,y)=sin(x+y)

Определим функцию двух переменных:
[pic]
Допустим, что по осям x и y необходимо 20 точек. Определим дискретные аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки.
[pic] [pic] [pic]
Определим x и y как равномерно располагаемые точки на осях X и Y.
[pic] [pic]
Заполним матрицу М значениями F(x , y )
[pic]
Выберем График поверхности из меню Графика. Напечатаем М в поле ввода и щелкнем вне графической области.
[pic]

V. Построение полярного графика.

Для отображения функций, которые неудобно воспроизводить в декартовых координатах, можно строить полярные графики.

Чтобы создать график в полярных координатах, необходимо:
. Выбрать Полярный график из меню Графика. Mathcad показывает круг с четырьмя полями ввода.
. Выше области графика определить угол Q и функцию угла R(Q).
. Поле ввода внизу предназначено для угловой переменной графика. Ввести туда дискретную переменную или любое выражение, включающее дискретную переменную.
. Поле ввода слева должно содержать выражение для радиуса.
. Два поля ввода справа предназначены для верхнего и нижнего граничных значений радиуса. Mathcad заполняет эти поля по умолчанию.

В Mathcad полярные графики рисуются путем замены R и Q на декартовы координаты x и y с использованием стандартных преобразований x=Rcos(Q) и y=Rsin(Q). Предполагается, что R и Q могут принимать и положительные, и отрицательные значения.
ПРИМЕР 4. Построить график функции R(Q)=cos(Q)+1
Определим приращение для Q:
[pic]
Определим Q как дискретный аргумент с заданным приращением:
[pic]
Определим R(Q) как функцию Q:
[pic]
Отобразим график R(Q) в полярных координатах.
[pic]
Помните! Mathcad не обрабатывает график, пока вы не нажмете [F9], или, в автоматическом режиме, не щелкните мышью вне области графика.

Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1.
Построить график функции.
1. [pic] 5. [pic] 9. [pic]
2. [pic] [pic] 6. [pic] 10. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]

Задание 2. Построить графики двух функций, зависящих от одной переменной.
1. [pic] 6. [pic]
2. [pic] 7. [pic]
3. [pic] 8. [pic]
4. [pic] 9. [pic]
5. [pic] 10. [pic]
Задание 3. Построить график поверхности.
1. [pic] 5. [pic] 9. [pic]
2. [pic] 6. [pic] 10. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]
Задание 4. Построить график в полярных координатах.
1. [pic] 5. [pic] 9. [pic]
2. [pic] 6. [pic] 10. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.
Тема. Программирование в Mathcad.
Цель. Познакомиться с возможностями программирования, научиться создавать программы и решать задачи при помощи программ.
Краткие сведения.

I. Создание программ.

Для решения тех проблем, которые не могут быть реализованы стандартными средствами, в системе Mathcad предусмотрена возможность написания небольших программ. Программы в Mathcad являются частным случаем выражений пакета Mathcad.

Для написания программ используется программная палитра, которая вызывается кнопкой панели управления. Имеется 10 операторов, из которых строится программа.

Создание программы начинается с кнопки AddLine. Появится вертикальная линия, которая играет роль операторных скобок. Справа от вертикальной линии находятся поля ввода для занесения операторов. Операторы вводятся соответствующей кнопкой на программной палитре. Поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка по кнопке «AddLine».
Чтобы исключить лишнее поле ввода, его нужно выделить и нажать клавишу
.

Вместо оператора присваивания :=, в программах пользуются оператором локального присваивания

Реферат: Обучение информатике

Похожие работы: