Модели IP протокола (Internet protocol) с учётом защиты информации

Саидахмедов Ш.Х.

Получены модели IP- протокола в шести формах математического представления на основе блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола и аппарата сетей Петри (СП). Назначение каждой модели - в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола.

Стандартизация протоколов защиты информации на всех уровнях Internet пока недостаточно зрелая- сегодня по этом вопросам нет ни одного принятого стандарта. Однако проработка вопросов защиты информации ведется достаточно активно - в стадии рассмотрения находится ряд предоложений по стандартам и ещё большее число документов находится в экспериментальной и информационной стадиях. Исходя из сказанного, рассмотрим на примере протокола IP управление во взаимодействии Internet.

Алгоритм функционирования рассматривается для передачи межсетевой дейтаграммы (МД) через один промежуточный шлюз. Прикладная программа, отправляющая МД и функционирующая на ГВМ-отправителе, подготавливает свои данные и вызывает модуль IP своей ГВМ (главная вычислительная машина) с целью отправки этих данных в виде МД, причем в качестве аргументов вызова указываются адрес получателя и другие параметры [1].

Модуль IP подготавливает заголовок МД и присоединяет к нему данные. Далее модуль IP определяет подсетевой адрес (т.е. адрес в системе адресования подсети, к которой подключен ГВМ-источник), соответствующий данному межсетевому адресу (в данном случае это будет адрес шлюза), и передает данную МД и подсетевой адрес на обработку модулю, реализующему протокол сетевого уровня подсети А (МПСУ А). Этот модуль создает заголовок пакета подсети и присоединяет к нему в качестве данных МД и передает ее в таком виде через подсеть А.

МД поступает на шлюз в виде данных пакета подсети, далее МПСУ А шлюза освобождает дейтаграмму от заголовка подсети и передает ее модулю IP. По межсетевому адресу модуль IP определяет подсетевой адрес следующей ГВМ в подсети В, куда должна быть передана МД. В данном случае модуль IP определит подсетевой адрес для ГВМ-адресата. После этого для выполнения передачи вызывается модуль протокола сетевого уровня подсети В (МПСУ В). Этот модуль, в свою очередь создает заголовок пакета подсети В, присоединяет к нему в качестве данных межсетевую дейтаграмму и отправляет пакет с целью доставки ГВМ-адресату. На ГВМ-адресате МД освобождается от заголовка пакета подсети В и передается на обработку модулю IP. Модуль IP определяет,какой прикладной программе предназначена данная МД, и передает этой прикладной программе данные в ответ на системный вызов, выдавая в качестве результатов этого вызова адрес отправителя и другие параметры.

Блок-схема описанного алгоритма функционирования IP-протокола с интерпретацией элементов представлена на рис.1.На рис.2 показан перевод блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола (рис.1) в эквивалентную графовую модель сети Петри (СП) [2].

            p4       p5

 

                           

t1  t2   t3   t4   t5  t6  t7   t8

½--0---+---0---+--0---+---0--+--0--+--0--+--0---+--

p1  p2   p3   p4  p5  p6  p7

p8

-+---0---½

t8   t9

Рис.2

Матричная модель, эквивалентная графовой модели СП IP-протокола и определенная в терминах векторов и матриц, представлена в табл.1,2 (пустоты соответствуют нулям).

Таблица 1

+------------------------------

¦ ½t1¦t2¦t3¦t4¦t5¦t6¦t7¦t8¦t9¦

---+--+--+--+--+--+--+--+--+--+

½p1¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p2¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p3¦   ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p4¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p5¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦

¦p6¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦

¦p7¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦

¦p8¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦

+------------------------------

Таблица 2

+------------------------------

¦ !t1¦t2¦t3¦t4¦t5¦t6¦t7¦t8¦t9¦

-------------------------------

½p1¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p2¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p3¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p4¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p5¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p6¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦

¦p7¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦

¦p8¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦

+------------------------------

    Подстановочная модель IP-протокола эквивалентной графой и матричной моделям этого же протокола имеет вид:

        Q1: переход-исток  {(y1 +1,р1)};

      Q2:{(х1 ³.1,р1)} ® {(х1-1,р1)} U{(y2 +1,р2)};

      Q3:{(х2 ³ 1,р2)} ® {(х2 -1,р2)} U {(y3+1,р3)};

       Q4:{(х3 ³ 1,р3)} ® {(х3-1,р3)} U {(y4+1,р4)};

      Q5:{(х4 ³ 1,p4)} ® {(x4 -1,p4)} U {(y5 +1,p5)};

       Q6:{(х5 ³ 1,р5)} ® {(х5-1,р5)} U {(y6+1,р6);

      Q7:{(х6 ³ 1,р6)} ® {(х6-1,р6)} U {(y7+1,р7)};

       Q8:{(х7 ³ 1,р7)} ® {(х7-1,р7)} U {(y8+1.р8)};

      Q9:{(х8 ³ 1,р8)} ® {(х8-1,р8)} переход-сток,

       t1               t1 A1

               +--------------0 p2                                 +---------------0 p2

                        t2                                                    t2    A2

p1   0----------------+--------------0 p2           p1   0----------------+--------------0 p2

               t3                                                    t3   A3

p 2 0----------------+--------------0 p3          p 2  0----------------+--------------0 p3

                       t4                                                    t4   A4

p3  0----------------+--------------0 p4         p 3   0----------------+--------------0 p4

                   t5                                                     t5    A5

p 4 0----------------+--------------0 p5          p 4   0----------------+--------------0 p5

                   t6                                                      t6    A6

p 5 0----------------+--------------0 p6          p 5  0----------------+--------------0 p6

                      t7                                                      t7    A7

p 6 0----------------+--------------0 p7          p 6  0----------------+--------------0 p7

                      t8                                                      t8    A8

p7 0----------------+--------------0 p8           p 7  0----------------+--------------0 p8

                      t9                                        A9         t9

p 8 0----------------+-                               p8   0----------------+ 

      а)                                                                б)

Рис.3.

где Qi - множество событий; хi,yi- число меток во входной и выходной позициях pi перехода tj соответственно;(x1³1,p1) -

наличие не менее одной метки в позиции p1; (x1 -1,p1) - извлечение одной метки из позиции p1; (y2 +1,p2) - помещение одной метки в позицию p2.

   Аналитическое представление,задается в виде формул алгебры СП. Формулами в этой алгебре являются: символические обозначения элементарных СП; результаты применения алгебры СП ее формулам. Сетевые представления формул приведены на рис.3,где:

а) множество элементарных СП для переходов t1-t9; б) СП - соответствующая формулам A1- A9...

   На основе A1,A2,...,,A9 не трудно получить аналитическое описание IP-протокола

    (...((A1*A2)*A3)*,...,A8)*A9 = A1*A2*A3*,...,*A9,

где "*"- операция наложения [3].

   Модель позолила компактно записать сложные структуры управления протокола и анализировать свойства протокола связанных с его реализацией.

   Структурная модель, эквивалентная приведенным выше моделям этого же протокола, имеет следующий вид:

I(t1)переход-стокI(t2)={p1},I(t3)={p2},                  I(t4)={p3},I(t5)={p4},I(t6)={p5};I(t7)={p6},I(t8)={p7},

I(t9)={p8};O(t1)={p1},O(t2)={p2},O(t3)={p3},O(t4)={p4},O(t5)={p5},O(t6)={p6} O(t7)={p7},O(t8)={p8},O(t9) - переход-сток.

   Алгебраическая модель .IP -протокола для этого:

  - придадим позиции pi 0 вес Si=2i-1 и вычисляем:

   S1=1,S2=2,S3=4,S4=8,S5=16,S6=32,S7=64,S8=128,S9=256.

   - находим вес Qj перехода tj:

    Q1=S1=1,Q2=S2-S1=1,Q3=S3-S2=2,Q4=S4-S3=4,

    Q5=S5-S4=8,Q6=S6-S5=16,Q7=S7-S6 =32, Q8=S8-S7=64,

    Q9=-S8=-128.

   - определяем функции запуска переходов:

    t1-переход-исток,t2= m1,t3= m2,t4 = m3 ,t5 = m4,t6 =  

    m5,t7=m6,t8 = m7 ,t9 = m8 .

определяем, алгебраический полином, реализующего

кортеж t9·t8·t7·t6·t5·t4·t3·t2·t1:            

    T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8

определяем окончательное представление СП модели 

  в виде двух уравнений

   1. Mk+1=Mk+Qk 0, где Qk 0={1,1,2,4,8,16,32,64,-128}

   2. T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8, где miÎ {0,1}- маркеры в позиции pi.

   Итак, получены модели IP протокола в шести формах математимческого представления с использованием заданной спецификации и аппарата ординарной СП:  графовая, матричная, подстановочная,аналитическая, структурная и алгебраическая. Назначение каждой из моделей - в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола [4].

Список литературы

1.Протоколы информационно-вычислительных сетей. Справочник/ С.А. Аничкин, С.А. Белов, А.В. Бернштейн и др. Под ред.И.А. Мизина, А.П. Кулешова.- М.: Радио и связь, 1990.-504 с.

2.Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.М.:Мир.-1984.-150 с.

3.Котов В.Е.Алгебра регулярных сетей Петри//Кибернетика.-1980. N 5.- С. 10-18.

4.Саидахмедов Ш.Х. Требования к модели поведения протокола. Модель поведения и структурные модели на основе теории сетей Петри//Проблемы информатики и энергетики. Ташкент,1998,-N1.- С. 6-10.