МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра МО САПР

Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.

Курсовая работа студентов второй группы третьего курса факультета прикладной математики и информатики

Бескоровайного А.А. и

Лейнова В. А.

Научный руководитель:

Ковалев М.М.

Минск, 1997.

Содержание

|Введение |3 |
|Методология факторного анализа |4 |
|Описание программы |8 |
|Приложение |9 |
| Формат файлов |9 |
| Таблица исходных данных |9 |
| Факторная матрица |10 |
| Матрица факторного отображения |11 |
| Графическое представление |12 |

Введение

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.
Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), где
Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты; aji – вес фактора i в компоненте j; m – количество факторов; n – количество показателей.
Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:
1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.
2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}}, имеющую размерность m * m:

1. Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :
[pic]

2. Строим корреляционную матрицу:

R={{rij}}, [pic]

2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:

3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной

Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

[pic]

Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения det(R-(E)=0 (2), где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение (1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... ,[pic]qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

[pic]

что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.

(1 вычисляется по формуле:

(1=max{p1j}, где вектор p=R*q1

Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие
|((i)-((i/2)|