Министерство образования Российской Федерации
Иркутский государственный педагогический университет
Кафедра методики начального образования
Дипломная работа
Формирование действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками у младших школьников
Топорковой Надежды Геннадиевны
Научный руководитель:
Петрова М.А.
к.п.н; доцент.
Консультант: Кабаева Н.Н.
Ст. преподаватель.
ИРКУТСК 2001 ВведениеГлавной целью образования считается развитие умственных, интеллектуальных задатков ребёнка.
В связи с этим перед школой возникает важная задача, значимость которой заключается в правильной организации учебной деятельности.
Сущность обучения основана на создании условий, при которых в процессе обучения ребёнок становиться её субъектом, т.е. обучения ради самоизменения. Организация такой деятельности формирует у учащихся умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи; планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществить контроль по ходу выполняемой работы и умение оценить полученные результаты.
В традиции из целостной структуры учебной работы выпадают именно контроль и оценка со стороны ребёнка, они изымаются и присваиваются учителем, а ученик самоосвобождается от необходимости контролировать и оценивать. В связи с этим учебная работа ребёнка постепенно лишается собственно контролирующего и оценивающего компонентов и, следовательно, внутренней мотивирующей и направляющей основы.
Появление действий контроля означает, что структура учения наполняется всеми компонентами и происходит обобщение способов осуществления отдельных систем учебных действий в целостное образование, обеспечивающее то, что обычно называют умением учиться.
Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям (или рефлексия) служит существенным условием правильности их построения и изменения.
С сожалением приходится констатировать, что учителя уделяют недостаточное внимание обучению учащихся приёмам и способам формирования действия контроля. Это объясняется недостаточностью педагогического опыта, методических рекомендаций, пособий, справочников, направленных на внедрение методических приёмов обучения контролю, отсутствием в программах указаний на необходимость его формирования.
Учитывая научные знания и исследования по данной проблеме, основываясь на современных требованиях к учебному процессу, мы считаем, что овладение учащимися младших классов действия контроля в процессе обучения – является актуальной проблемой, стоящей перед современной школой. Наши наблюдения за деятельностью детей младших классов при формировании вычислительных навыков показали, что они не всегда умеют объяснить, правильно ли найдено значение выражения, не могут обосновать выбор арифметического действия, не могут выполнить проверку. Это говорит о том, что ученики слабо владеют или совсем не владеют умением контролировать себя в процессе решения.
Необходимо отметить, что в обычной практике работы, как правило, преобладает контроль по результату, где проверяется не правильность проведения отдельных операций и их последовательность, умение контролировать каждый свой шаг, а полученный результат.
В существующих пособиях по методике математики для учителей начальных классов авторы определённо указывают на необходимость формирования действия контроля у учащихся в процессе формирования вычислительных навыков. Однако в этих пособиях не раскрывается сущность понятия действия контроля и пути его формирования.
Цель исследования состоит в выявлении эффективных условий формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками. В соответствии с целями были намечены следующие задачи:
1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по исследуемой проблеме;
2. изучить сущность действия контроля в учебной деятельности;
3. провести диагностику сформированности действия контроля у учащихся 3 класса;
4. разработать и апробировать экспериментальную модель, направленную на развитие действия контроля у младших школьников в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками.
Объект исследования: процесс формирования действия контроля.
Предмет исследования: особенности формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными навыками.
Теоретический анализ проблемы исследования позволил сформировать следующее предположение: формирование действия контроля будет более эффективным, если:
1. учитель выделит структурные особенности действия контроля для отдельных вычислительных приёмов;
2. в процессе обучения будет использоваться система заданий, направленная на усвоение алгоритмов контрольных действий учащимися;
3. учитель будет ставить перед учащимися задачи на контроль.
Методологической основой исследования явились идеи о теории учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.В. Репкин) и поэтапного формирования умственных действий (Н.Ф. Талызина, Л.Я. Гальперин). А также работы М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, И.А. Аргинской по методике формирования вычислительного навыка.
В исследовании применялись следующие методы: теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы; беседа, опрос, анализ результатов работ учащихся; применение заданий, предназначенных для определения у учащихся уровня общего умения осуществлять действие контроля при работе над вычислительными навыками; эксперимент:
База исследования: школа №25 г. Иркутска, 3 «Д» класс.
1. Особенности контроля в учебной деятельности младших школьников
1.1. Сущность действия контроля, его особенности в младшем школьном возрасте и место в структуре учебной деятельности
Действие контроля мы рассматриваем внутри целостной структуры учебной деятельности школьников, выделенной и описанной Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым.
Один из важнейших компонентов учебной деятельности – контроль. Согласно мнению Д.Б. Эльконина [39], под контролем следует понимать прежде всего контроль за правильностью и полнотой выполнения операций, входящих в состав действий .
В действии выполняются ориентировочные, исполнительные и контрольные функции. Согласно Н.Ф. Талызиной [37]: «Любое действие человека представляет собой своеобразную микросистему управления, включающую “управляющий орган” (ориентировочную часть действия), исполнительный “рабочий орган” (исполнительная часть действия), следящий и сравнивающий механизм (контрольная часть действия)».
К.Н. Поливанова [29,66] считает, что контроль заключается в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Он помогает ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и свойствами получаемого результата. Благодаря этому, контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения.
В ряде исследований [23], [29], [34], [22] особое внимание уделялось изучению учебного действия контроля. Были выделены несколько его видов (итоговый, пооперационный, планирующий, упреждающий, рефлексивный). В работе Т.А. Матис специально выявились причины плохого формирования этого действия у младших школьников.
Контроль как форма произвольного внимания изучался группой психологов под руководством П.Я. Гальперина [4]. Отмечалось, что всякое внимание есть контроль, но не всякий контроль есть внимание. Это положение соответствует пониманию особенностей контроля в учебной деятельности. Так, по мнению Л.В. Берцфаи [4], если человек сопоставляет своё действие с готовым образцом, то он пользуется контролем в форме произвольного внимания. Но в специфической учебной деятельности, где учащийся осуществляет поиск адекватных способов своего действия (образцов, которых у него ещё нет), он не может пользоваться контролем в форме произвольного внимания. Контроль в учебной деятельности, по мнению Л.В. Берцфаи, К.Н. Поливановой, В.Г. Гомонок состоит в соотнесении предметного действия с конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами. В своих работах данные авторы выделяют упреждающий и рефлексивный контроль. Так, в процессе поиска адекватных способов решения учебной задачи учащимся необходимо во внутреннем плане проиграть различные предполагаемые способы действия и сопоставить их с ожидаемыми результатами. Это упреждающий контроль.
Другой вид контроля учащийся использует, когда ему приходится перестраивать способ действия или строить его заново: в этом случае он не выбирает из известных ему способов какой-либо способ, более адекватный условиям задачи, а самостоятельно, (или с помощью учителя) строит его. Здесь осуществляется рефлексивный контроль.
В.Г. Романко [34] описала основные характеристики формирования у младших школьников рефлексивного контроля при усвоении ими теоретических знаний рефлексивный контроль связан с апробированием детьми ранее освоенного общего способа предметного действия в новых условиях его использования, с поиском нового способа действия применительно к этим условиям.
В соответствии с мнением Д.Б. Эльконина [39], контроль в учебной деятельности бывает двух видов: по результату и по процессу. Контроль по результату осуществляется на основании того, выполнено задание или нет, насколько качественно оно выполнено. Контроль по результату имеет смысл только в том случае, если он возвращается к контролю по процессу, а это встречается только тогда, когда учащийся совершил ошибку. Контроль по процессу предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью которых получен результат. Г.Я. Мор [24] отмечает, что для контроля по процессу необходимо знать алгоритм действия ученика, приём работы при выполнении задания. Без такого контроля невозможно выяснить причины многих трудностей. Формирование полноценного контроля возможно только на основе контроля по процессу.
По мнению М.В. Гамезо, действие контроля есть действие сличения, соотнесение учебных действий с образцом, который задаётся извне. Он выделяет три вида контроля: по результату (итоговый контроль), пооперационный и перспективный. Пооперационный (поисковый) контроль более высокий уровень контроля, чем итоговый. Это – коррекция деятельности, слежение за ходом действия, за тем, какое действие выполняется в данный момент, что ещё предстоит делать. Одновременно идёт контроль качества: как выполняется действие, соответствуют ли действия заданным требованиям. Перспективный (планирующий) контроль ещё более совершенный вид саморегуляции. Это корректирование деятельности на несколько операций вперёд, сличение предстоящей деятельности и своих возможностей её выполнения.
По мнению П.К. Анохина, контроль предполагает как бы три звена:
1. модель, образ потребного, желаемого результата действия;
2. процесс сличения этого образа и реального действия;
3. принятие решения о продолжении и коррекции действия.
Все эти три звена и есть структуры внутреннего контроля субъекта деятельности за её реализацией. Каждое звено деятельности, каждое её действие внутренне контролируется. Именно это позволяет нам говорить, что человек является саморегулируемой, самообучающейся, самосовершенствующейся личностью.
Д.Б. Эльконин придаёт действию контроля в процессе решения учебной задачи особое значение. По его предположению, именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребёнком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием нескольких не столько намерения нечто сделать и желанием учиться, сколько контролем за выполнением действий в соответствии с образцом. Д.Б. Эльконин [39] полагает, что формирование произвольности основных психических процессов в младшем школьном возрасте, становление произвольности умственных действий детей существенно определяется именно степенью произвольности учебной деятельности. Последняя уже зависит от уровня сформированности входящего в ней действия контроля.
Условием нормального протекания учебных действий является наличие контроля за их выполнением. Согласно мнению Г.В. Репкиной, Е.В. Заики [33], заключается в постоянном прослеживании хода выполнения учебных действий, своевременном обнаружении различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесении необходимых корректив в них. Без такого прослеживания и таких корректив деятельность может существенно отклониться от своего русла, что, в конечном счёте, станет препятствием для решения учебной задачи.
Особенности действия контроля у разных учеников могут быть различными, и эти различия могут проявляться в степени автоматизированности его протекания (представляет ли он собой развёрнутое самостоятельное действие или включён в процесс выполнения действий), в его направленности (контролируется процесс выполнения действий или лишь их результаты), в критериях, на основе которых строится контроль (материализованная или идеально представленная схема-образец), во времени его осуществления (после действия, в процессе действия и до его начала) и т.п. Эти и другие характеристики контроля и составляют предмет его диагностики.
Таким образом, под контролем в учебной деятельности понимаются соотнесение предметного действия с конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами. Действие контроля предполагает наличие умения предвидеть результаты своих действий, сопоставляя выполняемые действия с определённым образцом, предотвращать появление ошибок. Сущность действия заключена в соотнесении действий с «образцом» - эталоном действия.
Развитие контроля в учебной деятельности у младших школьников подчиняется, по данным Г.С.Никифорова [25] определённым закономерностям. В начале обучения в школе овладение контролем выступает для детей как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче.
Постепенно, благодаря многократным и постоянным упражнениям в его осуществлении действие контроля превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения. Уже с первого класса дети начинают под руководством учителя овладевать действием контроля «учебного» поведения: как надо входить в класс; как правильно сидеть и вставать из-за парты; поднимать руку; собирать портфель. Дети спешат подтвердить результаты, опираясь на мнение преподавателя, родителей. Только во втором, третьем классе действие контроля детей начинает всё более заметно проявляться как «составная часть» учебной деятельности. У школьников начинает всё заметнее проявляться тенденция подвергать действию контроля не только результаты учебной деятельности, но и проверять свои действия в самом процессе её выполнения. К концу младшего школьного возраста у детей постепенно развивается способность к волевой регуляции собственного поведения, умение контролировать свои поступки и в целом подчинять их принятым правилам. На начальном этапе обучения действие контроля реализуется по конкретному образцу, затем по представлению о нём и на завершённом этапе – на основании обобщённого представления образцов. Умение ребёнка самостоятельно сопоставлять результаты выполненных заданий с особенностями производимых действий свидетельствует, по мнению В.В. Давыдова [14], о том, что исходные виды самоконтроля в его учебной деятельности сформированы.
Таким образом, формирование контроля у младших школьников проходит путь от контроля со стороны взрослых (от внешней формы) к собственно самоконтролю (к внутренней форме). Следовательно, в процессе обучения действие контроля постепенно превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения, контрольное действие приобретает предупредительный и пооперационный характер.
1.2. Критерии и уровни сформированности действия контроля.
В условиях развивающего обучения управление развитием каждого ученика становится непременным условием всей системы организации учебного процесса. Такое управление в первую очередь предполагает выявление картины происходящих в обучении изменений в деятельности каждого отдельного индивида по мере его становления как субъекта учебной деятельности. Иными словами, и учитель становится в позицию непременного осуществления своеобразной исследовательской деятельности: он должен научиться выделять показатели развития учебной деятельности учеников, оценивать ход их изменений, вносить соответствующие коррективы в своё взаимодействие с конкретными учениками и вновь проводить диагностику итогов таких коррекций. К сожалению, к настоящему времени ещё нет таких способов, которые без особых сложностей могли бы быть перенесены в практику работы учителя из научных исследований. И тогда наиболее адекватным методом оказывается наблюдение: при всех его недостатках (некоторые неточности, зависимости результатов от особенностей восприятия и понимания ситуации наблюдателем и др.), именно оно, - а может быть и только оно, - способно дать целостное представление о таком сложном явлении как формулирующаяся учебная деятельность.
Действие контроля состоит в соотнесении предметного действия с конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами.
Действие может характеризоваться различными качественными особенностями, которые позволяют судить о степени его сформированности у ученика. Так, действие контроля может практически полностью отсутствовать, не проявляться при решении учебных задач, - в этом случае можно говорить о его несформированности. Или оно может проявляться лишь в элементарных своих формах, которые свидетельствуют лишь о начальных этапах его формирования. Наконец, действие контроля может обнаружиться в относительно совершенной, развитой форме, являющейся показателем достаточно полной его сформированности.
В качестве сформированности действия контроля можно выделить следующие критерии:
1. потребность в контроле.
2. осознание назначения контроля.
3. умение учащихся обнаруживать ошибки: в действиях своих товарищей, учителя, собственных; в результате действия, в ходе действия;
4. умение выполнять действие контроля.
5. имеет желание осуществлять контроль: самостоятельное стремление, по требованию учителя, не испытывает стремления к осуществлению контроля. Ниже приводится перечень уровней сформированности действия контроля по Г.В. Репкиной и Е.В. Заике, выделенные на основе вышеупомянутых критериев.
Первый уровень – отсутствие контроля.
Совершаемые учеником действия и операции никак не контролируются, часто оказываются неправильными, допущенные ошибки не замечаются и не исправляются. Часто допускаются ошибки даже при решении хорошо знакомых задач. Не умеет исправлять ошибку ни самостоятельно, ни по просьбе учителя, т.к. не способен свои действия и их результаты соотнести с заданной схемой действия и обнаружить их соответствие или несоответствие. Некритически относится к указаниям учителя и исправлению ошибок в своих работах, соглашается с любым исправлением, в том числе, когда оно тут же меняется на противоположное. Неоднократно повторяет одни и те же ошибки после их исправления учителем. Не может объяснить, почему действия надо совершать именно так, а не иначе. Не замечает ошибок, допущенных другими учениками. Обращает внимание лишь на нарушение внешних требований («грязно», «загнуты углы»). При просьбе учителя проверить свою работу и исправить ошибки действует хаотично, не придерживаясь никакого плана проверки и не соотнося свои действия ни с какой схемой.
Второй уровень – контроль на уровне непроизвольного внимания.
Контроль выполняется неустойчиво и неосознанно. В его основе лежит неосознаваемая или плохо осознаваемая учеником схема действия, которая зафиксировалась в его непроизвольной памяти за счет многократного выполнения одного и того же действия. Контроль же в форме специального, целенаправленного действия по соотнесению выполняемого учеником процесса решения задачи с усвоенной им схемой действия отсутствует. Ученик действует импульсивно, хаотично, но за счет непроизвольного запоминания схемы действия и непроизвольного внимания как бы предугадывает направление схемы правильных действий, однако не может объяснить, почему следует делать так, а не иначе, легко отказывается от своего решения. Хорошо знакомые действия может совершать безошибочно, а если допустит ошибку, может обнаружить её самостоятельно или по просьбе учителя, однако делает это не систематически. Не может объяснить ни саму ошибку, ни правильный вариант, дает лишь формальные ответы типа: «так неправильно», «так надо». Что касается новых, недостаточно хорошо усвоенных действий, то ошибки в них допускаются часто, и при этом не замечаются и не исправляются.
Третий уровень – потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Выполняя новое задание, ученик может допустить ошибку, однако, если учитель просит его проверить свои действия или найти и исправить ошибку, ученик, как правило, находит её и исправляет и может при этом объяснить свои действия. Вводимые схемы действия осознает и может сличать с ними собственный процесс решения задачи, хотя делает это не всегда, особенно при выполнении новых действий. Выполнив действие без осознаваемого контроля, тут же по просьбе учителя может проконтролировать его ретроспективно и в случае необходимости внести соответствующие исправления. Как самостоятельное, целенаправленное действие, контроль такому ученику доступен и может им выполняться, но происходит это преимущественно только после окончания действий по просьбе учителя. Одновременно совершать новое действие и соотносить его со схемой ребенок затрудняется. Что касается хорошо освоенных или неоднократно повторенных действий, то в них ребенок почти не допускает ошибок, а если допустит, может самостоятельно найти их и исправить. Во всех случаях, исправляя ошибку, ребенок может обосновать свои действия, ссылаясь на усвоенную и осознанную схему действия.
Четвертый уровень – актуальный контроль на уровне произвольного внимания.
В процессе выполнения действия ученик ориентируется на хорошо осознанную и усвоенную им обобщенную схему действия и успешно соотносит с ней процесс решения задачи. Это приводит к тому, что действия выполняются, как правило, безошибочно. Допущенные ошибки обнаруживаются и исправляются самостоятельно, причем случаи повторения одних и тех же ошибок крайне редки. Может правильно объяснить свои действия. Может безошибочно решать большое число разнообразных задач, построенных на основе одного и того же способа действия, умело соотнося их с усвоенной схемой. Осознанно контролируются действия других учеников при совместном выполнении заданий. Однако, столкнувшись с новой задачей или изменением условий действий, требующих корректив в саму схему действия, ученик оказывается беспомощным и не может отступить от заданной схемы. Другими словами, ученик может успешно контролировать не только итог, но и процесс выполнения действия и по ходу его выполнения сверять совершаемые действия с готовой наличной схемой, однако проконтролировать соответствие самой схемы действий имеющимся новым условием он не может.
Пятый уровень – потенциальный рефлексивный контроль.
Столкнувшись с новой задачей, внешне похожей на решавшиеся ранее, ученик точно выполняет учебные действия в соответствии с прежней схемой, не замечая того, что эта схема оказывается неадекватной новым условиям. Допущенные ошибки может обнаружить с помощью учителя и, отвечая на его наводящие вопросы, может объяснить их источник – несоответствие примененного действия новым условиям задачи. Обычно после этого ученик пытается исправить свои действия, перестроить применяемый способ, тем не менее это ему удается сделать только с помощью учителя. Под руководством учителя может переходить к выделению принципов построения плана действий соответствующего типа, то есть устанавливать соотнесение между основаниями выбора и построения способов действия и их обобщенных схем в зависимости от изменения условий.
Задания, соответствующие применяемой схеме действий, как знакомые ему, так и незнакомые, выполняет регулярно и безошибочно, контролируя свои действия непосредственно в процессе выполнения. Уверенно отстаивает результат своих действий, обосновывая его анализом примененных способов.
Шестой уровень – актуальный рефлексивный контроль.
Решая новую задачу, внешне похожую на решаемые ранее, ученик может самостоятельно обнаружить ошибки, возникающие из-за несоответствия применяемого им обобщенного способа действия (или схемы) новым условиям задачи. В связи с этим самостоятельно вносить коррективы в применяемую схему действия за счет поиска и выявления еще более общих оснований действия, т.е. принципов его построения. Другими словами, ученик умеет контролировать не только соответствие выполняемых действий обобщенной их схеме, но и соответствие самой этой обобщенной схемы изменившимся условиям задачи. В ряде случаев ученик может приступать к такой коррекции действий еще до начала их фактического выполнения в соответствии с усвоенной схемой, определив её неадекватность новым условиям заранее, как бы «прокрутив их в уме». Помощь учителя может при этом встречать отрицательно, пытаясь сначала выработать новый способ самостоятельно.
На основе вышеизложенного материала, нами была создана нормативная модель действия контроля в учебной деятельности младших школьников:
1. потребность в контроле;
2. осознание назначения контроля;
3. умение обнаруживать ошибку (свою, своих товарищей, учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях);
4. умение объяснить ошибку;
5. умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя;
6. умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с заданной схемой действия;
7. умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи;
8. умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль (реконструировать способ действий товарища);
9. умение осуществлять проверку;
10. умение составлять план проверки.
1.3. Выводы по главе.
Сущность действия контроля заключена в обязательном сопоставлении действий с «образцом», с эталоном действия.
Формирование действия контроля у младших школьников проходит путь от контроля со стороны взрослых (от внешней формы) к собственно самоконтролю (к внутренней форме). В начале обучения в школе овладение действием контроля выступает как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче. Постепенно, в процессе обучения действие контроля превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения.
Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям служит существенным условием правильности их построения и изменения.
На начальном этапе обучения действие контроля реализуется по конкретному образцу, затем по представлению о нем и на завершающем этапе – на основании обобщенного представления образцов.
2. Возможности формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками
2.1. Общая характеристика формирования вычислительных приёмов и навыков у младших школьников
Деятельность по овладению вычислительных приёмов можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом является действие контроля. Под контролем при правильности вычислительных приёмов следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительных приёмов, так и проверку конечного результата.
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.
Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.
Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
В ряде исследований [2], [8] раскрываются основные положения системы формирования вычислительного навыка. Особое внимание было уделено работе М.А. Бантовой, посвящённой изучению данной темы.
Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:
1. замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4;
2. прибавление к числу 8 слагаемого 2;
3. прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4.
Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма – применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.
Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.
В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.
Например:
1. 15×6=15+15+15+15+15+15=90;
2. 15×6=(10+5)×6=10×6+5×6=90;
3. 15×6=15×(2×3)=(15×2)×3=90.
Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма – свойство умножения суммы на число, а третьего приёма – свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играю особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16×4 основными будут операции: 10×4=40, 6×4=24, 40+24=64. Все другие операции – вспомогательные.
Число операций составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.
Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию – он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.