Задача №1
Условие:
вычислить
значение функции
при y[-1;1]
с шагом ∆y
= 0,1
Решение:
в ячейку А1 введем y
в ячейку В1 введем t
в ячейку С1 введем x
в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.
Выбираем
команду
ПравкаЗаполнить
Прогрессия
и в появившемся
диалоговом
окне Прогрессия
в группе Расположение
устанавливаем
по столбцам,
а в группе Тип
– в положение
Арифметическая.
В поле Шаг вводим
значение нашего
шага 0.1 , а поле
Предельное
значение 1 и
жмем ОК, после
чего будет
выполнено
построение
прогрессии.
Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9 , выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22)
в ячейку В2
введем формулу:
заходим
ВставкаФункция
категория
Логические
выбираем функцию
Если
ОК
появляется
окно Аргументы
функции.
y | t | x |
-1 | 1 | 3,71828 |
-0,9 | 1 | 3,4596 |
-0,8 | 1 | 3,22554 |
-0,7 | 1 | 3,01375 |
-0,6 | 1 | 2,82212 |
-0,5 | 1 | 2,64872 |
-0,4 | 1 | 2,49182 |
-0,3 | 1 | 2,34986 |
-0,2 | 1 | 2,2214 |
-0,1 | 1 | 2,10517 |
0 | 1 | 2 |
0,1 | 1,00499 | 1,89494 |
0,2 | 1,0198 | 1,78027 |
0,3 | 1,04403 | 1,65825 |
0,4 | 1,07703 | 1,53239 |
0,5 | 1,11803 | 1,40653 |
0,6 | 1,16619 | 1,28411 |
0,7 | 1,22066 | 1,16773 |
0,8 | 1,28062 | 1,05909 |
0,9 | 1,34536 | 0,95906 |
1 | 1,41421 | 0,86788 |
В поле Лог выражение вводим А2>=0
В поле Значение если истина (1+А2^2)^(1/2)
В поле Значение
если ложь1ОК.
Получили значение
t(=1) при
у = -1
выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у
аналогично
вычисляем и
значение х. В
ячейку С2 вводим
формулу:
ВставкаФункция
категория
Логические
выбираем функцию
Если
ОК
В поле Лог выражение вводим А2>B2
В поле Значение если истина SIN(A2-B2)
В поле Значение
если ложь
EXP(-A2)+1/(B2^2)ОК.
Получили значение
x (=3.71828) при
t =1
выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t
таблица сделана.
Задача №2
матрица диаграмма уравнение функция
Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
Решение:
вводим
в ячейки А2-D5
входные данные
нашей матрицы
А, а в G2-J5
матрицы В
выделяем
ячейку Е2, в которую
будем помещать
результат:
заходим
ВставкаФункция
категория
Статистические
выбираем функцию
МАКС
ОК
появляется
окно Аргументы
функции.
В поле Число1
устанавливаем
курсор и выделяем
мышкой диапазон
А2-D2, то
есть строку
матрицы А
ОК
Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А
выделяем
ячейку G7,
в которую будем
помещать результат:
заходим
ВставкаФункция
категория
Статистические
выбираем функцию
МИН
ОК
появляется
окно Аргументы
функции.
В поле Число1
устанавливаем
курсор и выделяем
мышкой диапазон
G2-G5,
то есть столбец
матрицы ВОК
полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
матрица А | max | матрица В | |||||||
1 | -2 | 3 | 0 | 3 | 1 | -5 | 4,2 | 1,2 | |
0,3 | 1,1 | 7,2 | 1 | 7,2 | 1 | 2 | 2,5 | 7 | |
0 | 2 | 0 | 2 | 2 | 4 | 0 | 0 | 4 | |
5 | 0 | 3 | 4 | 5 | 7,1 | 0,1 | 10 | 2 | |
min | 1 | -5 | 0 | 1,2 |
Задача №3
Условие:
построить
поверхность
25x
+ 4y
– 6z
= - 1, при X,Y
[-1;
1]
Дано: X,Y
Найти: Z
Решение:
из нашего
уравнения
вычислим Z,
z =
в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8 ; …; 1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8 ; …; 1
в ячейку В2
введем формулу:
=((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2)Enter
(=2,236…)
выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 – L12
Знак $ , который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ;
Знак $ , который стоит перед цифрой - абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем
x/y | -1 | -0,8 | -0,6 | -0,4 | -0,2 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
-1 | 2,236 | 2,1817 | 2,1385 | 2,1071 | 2,0881 | 2,082 | 2,0881 | 2,107 | 2,1385 | 2,1817 | 2,2361 |
-0,8 | 1,871 | 1,8055 | 1,7531 | 1,7146 | 1,6912 | 1,683 | 1,6912 | 1,715 | 1,7531 | 1,8055 | 1,8708 |
-0,6 | 1,528 | 1,4468 | 1,3808 | 1,3317 | 1,3013 | 1,291 | 1,3013 | 1,332 | 1,3808 | 1,4468 | 1,5275 |
-0,4 | 1,225 | 1,1225 | 1,036 | 0,9695 | 0,9274 | 0,913 | 0,9274 | 0,97 | 1,036 | 1,1225 | 1,2247 |
-0,2 | 1 | 0,8718 | 0,7572 | 0,6633 | 0,6 | 0,577 | 0,6 | 0,663 | 0,7572 | 0,8718 | 1 |
0 | 0,913 | 0,7703 | 0,6377 | 0,5228 | 0,4397 | 0,408 | 0,4397 | 0,523 | 0,6377 | 0,7703 | 0,9129 |
0,2 | 1 | 0,8718 | 0,7572 | 0,6633 | 0,6 | 0,577 | 0,6 | 0,663 | 0,7572 | 0,8718 | 1 |
0,4 | 1,225 | 1,1225 | 1,036 | 0,9695 | 0,9274 | 0,913 | 0,9274 | 0,97 | 1,036 | 1,1225 | 1,2247 |
0,6 | 1,528 | 1,4468 | 1,3808 | 1,3317 | 1,3013 | 1,291 | 1,3013 | 1,332 | 1,3808 | 1,4468 | 1,5275 |
0,8 | 1,871 | 1,8055 | 1,7531 | 1,7146 | 1,6912 | 1,683 | 1,6912 | 1,715 | 1,7531 | 1,8055 | 1,8708 |
1 | 2,236 | 2,1817 | 2,1385 | 2,1071 | 2,0881 | 2,082 | 2,0881 | 2,107 | 2,1385 | 2,1817 | 2,2361 |
Построим поверхность:
выделяем
диапазон ячеек
А1-L12 , включаем
Мастер диаграмм
и выбираем –
Поверхность
вид-1
в строках
добавить
легенду
Готово.
Задача №4
Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
Найти: X
Решение:
для нахождения
корней нелинейного
уравнения мы
изначально
построим график
функции на
отрезке [0.2; 2] с
шагом 0,2 , так как
нам нужны
положительные
действительные
(вещественные)
числа, для которых
вычисляется
натуральный
логарифм ( т.е.
х>0, х0
)
в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения
в А2 х
в В2 у
в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
в ячейку
В3 введем
формулу:
= SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3)
Enter
заполним столбик значений функции
выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :
-вызываем
Мастер диаграмм
и в открывшемся
окне выбираем
График ( График
с маркерами
, помечающими
точки данных
)
Далее
- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;
- Ряд
У ( Имя : выделить
ячейку В2 ; Значения
: В3-В13 ; Подписи
оси Х : А2 – А13 )
Далее
- ставим галочку
в Добавить
легенду ( справа
)
Далее
Готово
приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :
- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )
- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )
в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38
копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )
увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :
- выделяем ячейку D3
- заходим в
Сервис
Параметры
вкладыш Вычисления
- в поле Предельное число вводим 1000
- в поле Относительная
погрешность
0,00001
ОК
- снова заходим
в Сервис
Подбор параметра
в
поле Установить
в ячейке : будет
ячейка D3
в
поле Значение
: введем 0
в поле Изменяя
значение : введем
С3 ( или просто
выделим ячейку
С3 )
ОК
получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
нахождение корней уравнения |
x | y | ||
0,2 | -4,1795 | 1,37488 | 7,84E-08 |
0,4 | -3,2347 | ||
0,6 | -2,38289 | ||
0,8 | -1,64279 | ||
1 | -1 | ||
1,2 | -0,43747 | ||
1,38 | 0,012133 | ||
1,4 | 0,059178 | ||
1,6 | 0,50133 | ||
1,8 | 0,897924 | ||
2 | 1,256017 |
Задача №5
Условие: для каждой из теоретических зависимостей
y = c1+ c2x , y = c1+ c2x + c3x2 , y = aebx
найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею
x | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
y | 2,55 | 2,41 | 2,29 | 2,11 | 2,06 | 1,89 | 1,7 | 1,56 | 1,41 | 1,2 |
Решение:
вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их
вызываем
Мастер диаграмм
и выбираем тип
Точечная ( Вид
первый )
Далее
- Диапазон
данных в строках
Далее
- во вкладыше
Легенда убираем
галочку из
Добавить легенду
Далее
ОК
- выделяем
курсором мыши
область построения
диаграммы и
с основного
меню выбираем
команду Диаграмма
Добавить линию
тренда
Тип Линейная
, во вкладыше
Параметры
выбираем показывать
уравнение на
диаграмме
ОК
аналогично
строим линии
тренда Полиномиальную
и Экспоненциальную.
Можно иначе:
копируем Линейную
диаграмму 2
раза и выделяем
первую копию,
клацаем правой
клавишей мыши
Добавить линию
тренда
меняем на
Полиномиальную;
вторую копию
меняем на
Экспоненциальную;
лишнее удаляем
Линейная ( у1 )
Полиномиальная ( у2 )
Экспоненциальная (у3)
вычислим значения функций у1 , у2 , у3 в заданных точках , где у1 , у2 , у3 – уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:
- в ячейку В4
вводим формулу
= - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем
2,578 )
Enter и размножаем
в ячейки В4 –
К4 с помощью
маркера заполнения
- в ячейку В5
вводим формулу
= -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463
Enter и размножаем
в ячейки В5 –
К5
- в ячейку В6
вводим формулу
= 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1)
Enter и размножаем
в ячейки В6 –
К6
найдем такую
зависимость
, при которой
величина Si
=
будет минимальною
, где i , j
- количество
исследоваемых
теоретических
зависимостей
. Для этого вычислим
значения ( у -
у
)
:
- в ячейку В8
вводим формулу
=( В4 – В2 )^2 ( получаем
0,0008 )
Enter и размножаем
в ячейки В8 –
К8
- в ячейку В9
вводим формулу
=( В5 – В2 )^2 ( получаем
0,0002 )
Enter и размножаем
в ячейки В9 –
К9
- в ячейку В10
вводим формулу
=( В6 – В2 )^2 ( получаем
0,0162 )
Enter и размножаем
в ячейки В10 –
К10
Можно иначе
: введем в ячейку
В8 формулу =( В4
– В$2 )^2
Enter и размножаем
в ячейки В8 –
К10 , так как знак
$ , который стоит
перед цифрой
- дает абсолютное
посылание на
ряд с обозначенным
именем
в ячейке В12 вычисляем S1 :
- заходим
ВставкаФункция
категория
Математические
выбираем
Функцию СУММ
ОК
появляется
окно Аргументы
функции.
- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8
ОК
(0,0123)
аналогично вычисляем S2 (0,0056), S3 (0,0559)
Можно иначе: после того, как вычислили S1 (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14
выделяем
ячейки В12 –
В14
заходим Формат
Ячейки …
Число
Процентный
(число десятичных
знаков)
ОК. Получаем
1,23% , 0,56% , 5,59%
самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным
y1 | 2,578 | 2,4314 | 2,28469 | 2,13802 | 1,9914 | 1,84468 | 1,69801 | 1,55134 | 1,4047 | 1,258 |
y2 | 2,5352 | 2,4171 | 2,29175 | 2,15932 | 2,0198 | 1,8731 | 1,71931 | 1,5584 | 1,3904 | 1,2152 |
y3 | 2,6775 | 2,4718 | 2,28187 | 2,10656 | 1,9447 | 1,7953 | 1,65737 | 1,53004 | 1,4125 | 1,30397 |
(y1-y)2 | 0,0008 | 0,0005 | 2,8E-05 | 0,00079 | 0,0047 | 0,00205 | 4E-06 | 7,5E-05 | 3E-05 | 0,00336 |
(y2-y)2 | 0,0002 | 5E-05 | 3,1E-06 | 0,00243 | 0,0016 | 0,00029 | 0,00037 | 2,6E-06 | 0,0004 | 0,00023 |
(y3-y)2 | 0,0162 | 0,0038 | 6,6E-05 | 1,2E-05 | 0,0133 | 0,00897 | 0,00182 | 0,0009 | 6E-06 | 0,01081 |
S1 | 0,0123 | 1,23% | ||||||||
S2 | 0,0056 | 0,56% | ||||||||
S3 | 0,0559 | 5,59% |