Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Теория вероятности

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему «Теория вероятности»

по предмету «Математика»


Задание 1


Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:

Теория вероятности.

Подсчитываем число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины могут быть выбраны Теория вероятности способами; при этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно Теория вероятности способами. Следовательно, число исходов благоприятствующих нашему событию:

Теория вероятности.

Искомая вероятность равна:

Теория вероятности.


Задание 2


Теория вероятности.

Возможны следующие три случая:

А – среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории вероятностей, а два других не заказали;

В – второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения равны:

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Искомая вероятность по теореме сложения несовместных событий:


Теория вероятности.


Поэтому: Теория вероятности.

Чтобы нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:

А – вынуть две нити красного цвета;

В – вынуть две нити белого цвета.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Искомая вероятность по теореме сложения вероятностей: Теория вероятности.


Задание 3


Теория вероятности.

I – 4б; 6кр; II – 5б; 10кр

Обозначим события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:

Теория вероятности – белый шар выбран из 1-го ящика

Теория вероятности – белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик выбирают на удачу, то:

Теория вероятности.

Условная вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:

Теория вероятности.

Вероятность того, что белый шар будет извлечен из второго ящика:

Теория вероятности.

Формула полной вероятности:


Теория вероятности.


Тогда вероятность того, что наугад взятый шар будет белым:

Теория вероятности.


Задание 4


Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:


Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.


В нашем случае n=600; k=25; P=0,05; q=0,95.

Теория вероятности.

Так как функция Теория вероятности – четная, то по таблице находим:

Теория вероятности.

Тогда Теория вероятности.


Задание 5


x 20 25 30 35 40
P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2

Теория вероятности.


Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Начальный момент первого порядка: Теория вероятности.

Аналогично: Теория вероятности.

Теория вероятности.

Находим центральные моменты по формулам:


Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.


Следовательно:

Теория вероятности; Теория вероятности; Теория вероятности.


Многоугольник распределения

Теория вероятности

Задание 6


Распределение Х и распределение Y

Xi 4 9 12
Yi 6 7
Pi 0,36 0,24 0,4
Pi 0,65 0,35

Теория вероятности;

Теория вероятности.


Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Коэффициент коррекции находим по формуле:


Теория вероятности,


где: Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; Теория вероятности – среднеквадратические отклонения величин X и Y.


Теория вероятности.


Тогда:

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Теория вероятности.


Задание 7


Теория вероятности; Теория вероятности.


Теория вероятности


Теория вероятности;

Теория вероятности.


Задание 8


Распределение Х и распределение Y

Xi 1 3 5
Yi 12 13 15
Pi 0,1 0,7 0,2
Pi 0,5 0,1 0,4

x1=1; x2=3; x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+ y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;

x2+ y1=15; x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+ y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;

Обозначим xi + yj=7, тогда имеем следующие значения z:

z1=13; z2=14; z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.

Соответствующие вероятности будут:

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.


Искомое распределение

x+y 13 14 15 16 17 18 20
P 0,04 0,06 0,12 0,28 0,04 0,36 0,10

Контроль:

0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.


Задание 9


Xi 2 4 6 8 10 12 14 16
ni 1 2 3 4 5 10 6 5

Находим значение эмпирической функции.

Вычисления выполняем в таблице.


Таблица вычислений

Xi 2 4 6 8 10 12 14 16

ЧастотаТеория вероятности

0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,278 0,166 0,139

Теория вероятности

0,028 0,084 0,167 0,278 0,417 0,695 0,861 1,00

График эмпирической функции

Теория вероятности


Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя:


Теория вероятности.


Тогда:

Теория вероятности.

Несмещенную оценку генеральной дисперсии найдем по формуле:


Теория вероятности


Последовательно находим:

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности;

Теория вероятности.

Модой называют варианту, имеющую наибольшую частоту.

Теория вероятности.

Медиана:

Теория вероятности.

Размах варьирования:

R=16–2=14.

Из соотношения Теория вероятности находим Теория вероятности и t=1,96.

Находим точность оценки по формуле:


Теория вероятности.


Тогда:

Теория вероятности.

Доверительный интервал таков: (Теория вероятностиТеория вероятности).

Похожие работы:

  1. • Теория вероятностей
  2. • Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова
  3. • Динамика развития некоторых понятий и теорем теории ...
  4. • Разработка программы факультативного курса по теории ...
  5. • Возможности использования элементов теории вероятностей и ...
  6. • Теория вероятностей и математическая статистика
  7. • Теория вероятностей
  8. • Теория вероятности и математическая статистика
  9. • Теория вероятности и мат статистика
  10. • Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей
  11. • Теория вероятности и математическая статистика
  12. • Аксиоматика теории вероятностей
  13. • Теория вероятности и математическая статистика
  14. • Теория вероятностей
  15. •  ... курса "Основы теории вероятностей и математической ...
  16. • Теория вероятностей
  17. • Теория вероятностей
  18. • Теория вероятности
  19. • Теория Вероятностей
  20. •  ... комбинаторики, теории вероятностей и математической ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com