Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин

Рязань 2004

Цель работы

Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.

Элементы теории

Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.

Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.

Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.

при - результат – ого замера величины . - число измерений величины .

Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата - ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.

Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.

Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.

Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.

«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.

Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.

при - абсолютная погрешность - ого измерения величины .

Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины

Расчётная часть

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.

№ п/п	hi, мм	(hi - <h>), мм	(hi - <h>)2, мм2	di, мм	(di - <d>), мм	(di - <d>)2, мм2
1	14,9	0,03	9ґ10-4	13,9	0,32	10,2ґ10-3
2	14,85	-0,02	4ґ10-4	13,9	0,32	10,2ґ10-3
3	14,85	-0,02	4ґ10-4	13,3	-0,28	7,84ґ10-4
4	14,9	0,03	9ґ10-4	13,4	0,18	3,24ґ10-4
5	14,85	-0,02	4ґ10-4	13,4	0,18	3,24ґ10-4
	<h>, мм	е(hi - <h>), мм	е(hi - <h>)2, мм2	<d>, мм	е(di - <d>), мм	е(di - <d>)2, мм2
	14,87	0	30ґ10-4	13,58	0.72	34,8ґ10-4

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.

<h>;

<h> (мм)

Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.

Dhi = hi - <h>;

Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)

Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс = k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1= 0,03 (мм)

Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ().

;

(мм)

Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ().

;

= 0,0122 (мм)

Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность .

;

(мм)

Вычислим случайную погрешность (Dсл).

Dсл = tc;

Dсл = 2,78 (мм)

Оценим полную погрешность (Dh)

Dh = ;

Dh = (мм)

Найдём относительную погрешность

;

%

Найдём действительное значение измеряемой величины <d>

<d>;

< d > (мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)

Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

();

= 0,132 (мм)

;

(мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78ґ0,132= 0,36 (мм)

Dd = ;

Dd = (мм)

;

(мм)

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.

Расчёт среднего значения величины V

<V>=f(<h>, <d>);

<V>;

<V> (мм3)

;

,

= 0,13,

= = 0,234;

(мм3)

Расчёт абсолютной погрешности величины V

DV; DV (мм3)

Вычислим относительную погрешность величины V

;

%

V=<V>;

V=2152,68 (мм3)

%

P = 0,95

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.

№ п/п	Hi, Мм	(hi - <h>), мм	(hi - <h>)2, мм2	Di, Мм	(di - <d>), мм	(di - <d>)2, мм2
1	15,04	-0,07	49ґ10-4	14,04	-0,02	4ґ10-4
2	15,4	0,29	84,1ґ10-3	14,05	-0,02	4ґ10-4
3	15,03	-0,08	64ґ10-4	14,05	0,03	9ґ10-4
4	15,04	-0,07	49ґ10-4	14,05	-0,02	4ґ10-4
5	15,04	-0,07	49ґ10-4	14,6	0,03	9ґ10-4
	<h>, мм	е(hi - <h>), мм	е(hi - <h>)2, мм2	<d>, мм	е(di - <d>), мм	е(di - <d>)2, мм2
	15,11	0	0,1052	14,05	0	30ґ10-4

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>

<h>;

< h > (мм)

Dhi = hi - <h>;

Dh1 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)

Dh2 = 15,4 – 15,11 = 0,29 (мм)

Dh3 = 15,03 – 15,11 = -0,08 (мм)

Dh4 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)

Dh5 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)

Dс = k;

Dс = 1,1= 5,7 (мм)

;

(мм)

;

= 72,510-3 (мм)

;

(мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78 =20,15 (мм)

Dh = ;

Dh = (мм)

;

(мм)

<d>;

< d > (мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)

Dd4 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

Dd2 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

Dd5 = 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)

Dd3 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

;

= 3,16ґ10-5 (мм)

;

(мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78ґ3,3ґ10-3= 9,17ґ10-3 (мм)

Dd = ;

Dd = (мм)

;

(мм)

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных микрометром.

<V>=f(<h>, <d>);

<V>;

<V> (мм3)

;

,

= 3,3ґ10-3,

= 72,6ґ10-3;

(мм3)

DV;

DV (мм3)

;

%

V=<V>;

V=2341,46 (мм3)

%

P = 0,95