Ранжируем ряд «грузооборот», получаем:

419
422
423
428
431
431
438
910
1045
2519
2533
2595
2600
2700
2700
2858
2891
2902
3320
3365
3370
3380
3904
4068
4946
5140
5673
6440
9386
15300

Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.

найдем размер интервала:

; получаем:

тыс. км.

4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:

№		fi
1	419-2919	18
2	2919-5419	8
3	5419-7919	2
4	7919-10419	1
5	10419-12919	0
6	12919-15419	1
	-----	30

Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)

№

fi

Xi

fi’

Xi fi

Xi2 fi

1	415-450	7	432,5	7	3027,5	1309393,75	77626185,05	-2,58502E+11	8,60832E+14
2	450-1050	2	750	9	1500	1125000	18151316,68	-54682354110	1,64735E+14
3	1050-2650	4	1850	13	7400	13690000	14631900,03	-27984728128	5,35231E+13
4	2650-3350	6	3000	19	18000	54000000	3489200,042	-2660805798	2,02909E+12
5	3350-4000	4	3675	23	14700	54022500	30683,36111	-2687351,044	235367162,3
6	4000-15500	7	9750	30	68250	665437500	250944108,4	1,50251E+12	8,99614E+15

Для построенного вариационного ряда рассчитать:

среднюю арифметическую взвешенную:

3762,6 тыс. км;

Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.

Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

- соответствует 1 интервалу,

- соответствует 6 интервалу,

=415+35*=435,417 тыс. км – это число лежит в 1 интервале;

=тыс. км – это число лежит в 6 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:

тыс. км,

Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим 12162446,45

СКО 3487,4670 тыс ткм.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:

Центральный момент найдем по формуле:

38622489882,6573

получим 0,9106

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

Эксцесс распределения найдем по формуле:

Найдем:

, получим 335908491904946,6667

2,2708 – 3= - 0,7292

Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.

Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:

156
312
312
312
312
312
312
380
420
1136
1243
1243
1243
1407
1513
1513
1513
1688
1688
1706
1845
1866
2119
2119
2119
2270
2771

8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.

Найдем размер интервала:

; получаем:

км

4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:

№		fi
1	156-1906	22
2	1906-3656	5
3	3656-5406	1
4	5406-7156	1
5	7156-8906	0
6	8906-10656	1
	-----	30

Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)

№		fi	Xi	fi’	Xi fi	Xi2 fi
1	155-355	7	255	7	1785	455175,00	21272443,94	-37083187894,05	64645267296297,20
2	355-710	2	532,5	9	1065	567112,50	4296846,125	-6298102208	9231443310963,76
3	710-1420	5	1065	14	5325	5671125,00	4354777,813	-4064096394	3792817959248,46
4	1420-1850	7	1635	21	11445	18712575,00	923653,9375	-335517292,8	121876656608,47
5	1850-2220	4	2035	25	8140	16564900,00	5402,25	198532,6875	7296076,27
6	2220-10655	5	6437,5	30	32187,5	207207031,25	98534702,81	437420179460,39	1941817531669540,00
	-----	30	---	---	59947,5	249177918,75	129387826,88	389639474205,00	2019608944188730,00

Для построенного вариационного ряда рассчитать:

среднюю арифметическую взвешенную:

1998,25 км;

Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25 км.

Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

- соответствует 1 интервалу,

- соответствует 4 интервалу,

=155+200*=271,6667 км – это число лежит в 1 интервале;

=1420+430*=1592 км – это число лежит в 4 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:

1911,6667 км,

Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим 4312927,5627

СКО 2076,7590 км.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим 103,93%

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:

Центральный момент найдем по формуле:

12987982473,5

получим 1,4501

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

эксцесс распределения найдем по формуле:

Найдем:

=67320298139624,3333

18601347450834,7615

3,6192– 3= 0,6192

Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.

9