1. Статистическая сводка. Группировка данных

Задание 1. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.

Решение:

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где k – число выделенных интервалов.

Определим длину интервала для денежных средств: d=(8854-1006)/5=1569.6(т.р.)

Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:

- нижняя граница модального интервала

i– длина модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo+1 – частота интервала следующего за модальным

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой

хМо=1006; iMo =1962; fMo =16; fMo-1 =0; fMo+1 =6;

(т.р.)

Медиана – значение признака, делящее всю совокупность на две равные части. Интервальный вариационный ряд:

хМе – нижняя граница медианного интервала;

i – длина медианного интервала

- накопленная частота интервала предшествующая медианному.

- частота медианного интервала

Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот.

хМе=1006; iMе =1962; fMе =16; fMе-1 =16, f=30.

Выявление общего характера распределения предполагает вычисление таких показателей распределение, как, асимметрия и эксцесс. Для симметричных распределений частоты двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения (вершины распределения), равны между собой. Для симметричных распределений совпадают между собой средняя, мода, медиана. Статистическим показателем, характеризующим асимметрию распределения, является относительный показатель асимметрии. Он рассчитывается по формуле:

=3556,6-2213,38=1343,22

— среднее значение признака;

Mo – мода;

As - относительный показатель асимметрии.

Если As положителен, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, и общая частота признаков справа от вершины больше общей частоты признака слева от вершины.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения и позволяет оценить его асимметрию. Так в симметричных распределениях все эти три характеристики равны между собой. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической , тем более асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышает разность между медианой и средней.

Эксцесс (Э) - показатель, характеризующий остроту вершины распределения. Если Э положительный, то распределение называется островершинным. Это означает, что частота появления наибольшего значения признака существенно больше частот появления всех других значений признака.

Если Э отрицателен, то это означает, что частота появления наибольшего значение признака в выбранной статистической совокупности не очень велика по сравнению с частотами появления всех других значений признаков.

Наиболее интересный случай, когда Э принимает нулевое значение. В этом случае говорят, что статистическая совокупность (признак) имеет нормальное распределение.

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение:

Распределим предприятия по группировочному признаку денежные средства.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где k – число выделенных интервалов.

Определим длину интервала для денежных средств, число групп зададим равное 4:

(т.р.)

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

Для расчета средних величин используем формулы средней арифметической простой и взвешенной в зависимости от исходных данных.

Среднее квадратическое отклонение так же рассчитаем по формуле простой (при расчете по исходным данным) и взвешенной.

Рассчитаем коэффициенты для исходных данных и по аналитической таблице:

Среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: в обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

2. Абсолютные и относительные показатели

Задание 1. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) или отчета о прибылях и убытках (Форма 2) путем расчета статистических показателей структуры и динамики. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике.

Для выполнения аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку его статей.

Решение:

Проанализируем отчет о прибылях и убытках одного АО, в тыс. руб.:

Вывод: выручка от реализации увеличилась по предприятию на 1342 тыс. руб. или на 23,51%. Полная себестоимость реализованной продукции увеличилась на 1459 тыс. руб или на 29,71%, а прибыль от продаж уменьшилась на 117 тыс. рублей или на 14,66%. В итоге чистая прибыль уменьшилась на 86, 868 тыс. руб или на 11,93%.

В предыдущем году себестоимость проданных товаров составляла 83,78% от выручки, а в отчетном 88,27%, что повлияло на уровень прибыли от реализации.

В предыдущем году прибыль от реализации составляла 13,98% от выручки, а в отчетном всего 9,66%.

Показатели	Предыдущий год	Отчетный год	Удельный вес, %		Динамика
			Предыдущий год	Отчетный год	абс. Измен, тыс. руб.	абс. Измен удельн веса, %	Темп роста, %	Темп прироста, %
Выручка от продажи продукции, работ, услуг (за минусом НДС и акцизов)	5708	7050	100,00	100,0	1342	0,00	123,51	23,51
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг	4782	6223	83,78	88,27	1441	4,49	130,13	30,13
Коммерческие расходы	128	146	2,24	2,07	18	-0,17	114,06	14,06
Полная себестоимость реализованной продукции	4910	6369	86,02	90,34	1459	4,32	129,71	29,71
Прибыль (убыток) от продаж	798	681	13,98	9,66	-117	-4,32	85,34	-14,66
Прибыль от прочей реализации	145,9	160,7	2,56	2,28	14,8	-0,28	110,14	10,14
Внереализационные доходы	15,7	2,8	0,28	0,04	-12,9	-0,24	17,83	-82,17
Внереализационные расходы	1,6	0,8	0,03	0,01	-0,8	-0,02	50,00	-50,00
Прибыль (убыток) до налогообложения	958	843,7	16,78	11,97	-114,3	-4,82	88,07	-11,93
Текущий налог на прибыль (24%)	229,92	202,4	4,03	2,87	-27,432	-1,16	88,07	-11,93
Чистая прибыль (убыток)	728,08	641,2	12,76	9,10	-86,868	-3,66	88,07	-11,93

3. Выборочный метод в статистических исследованиях

Задание 1. Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в табл. 2 по показателю, который является для вашего варианта результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл. 2) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия, совпадающего с номером вашего варианта. Сформулировать вывод.

Решение

№	Чистая прибыль отчетного периода, т.р.	(х-х ср)2
9	1523	172744
13	941	995256
17	2271	110473
21	2189	62687,6
25	1235	495088
29	4589	7024488
33	1754	34086,4
37	1007	867925
Итого	15509	9762748

Предельная ошибка выборки:

=2*361,6=723,2

Т.к. Р=0,954, то коэффициент доверия t=2

Среднее количество чистой прибыли находится в интервале:

Вывод: доверительные пределы для при уровне суждения 0,954 составляют от 1215,4 до2661,8 тыс. рублей.

4. Ряды динамики

Задание 1. По данным своего варианта исчислите:

Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального жилищного строительства.

Среднегодовой объем индивидуального жилищного строительства.

Изобразите динамику индивидуального жилищного строительства на графике.

Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району.

Период в годах	Год	Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади
1994-2003	1994	457
	1995	480
	1996	632
	1997	718
	1998	1319
	1999	1875
	2000	919
	2001	1032
	2002	1389
	2003	1456

Решение

Год	Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп роста		Темп прироста		абсолютное значение 1% прироста
		Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн.	Баз.	Цепн	Баз.	Цепн.
1994	457
1995	480	23	23	1,05	1,05	105,03	105,03	5,03	5,03	4,57
1996	632	152	175	1,32	1,38	131,67	138,29	31,67	38,29	4,80
1997	718	86	261	1,14	1,57	113,61	157,11	13,61	57,11	6,32
1998	1319	601	862	1,84	2,89	183,70	288,62	83,70	188,62	7,18
1999	1875	556	1418	1,42	4,10	142,15	410,28	42,15	310,28	13,19
2000	919	-956	462	0,49	2,01	49,01	201,09	-50,99	101,09	18,75
2001	1032	113	575	1,12	2,26	112,30	225,82	12,30	125,82	9,19
2002	1389	357	932	1,35	3,04	134,59	303,94	34,59	203,94	10,32
2003	1456	67	999	1,05	3,19	104,82	318,60	4,82	218,60	13,89
Итого	10277

Среднее значение объемов индивидуального жилищного строительства рассчитаем по средней простой

Ср. абсолютный прирост:

=(1456-457)/(10-1)=111

Ср. темп роста.

==112,3%

Ср. темп прироста.

%=112,3%-100%=12,3%

5. Индексный метод

Задание 1. По данным своего варианта определите:

Общие индексы:

а) цен,

б) физического объема проданных товаров;

в) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.

Реализация товаров в магазине.

Вид товара	Предыдущий год		Отчетный год
	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.
Линолеум полукоммерческий	1900	280	2000	280
Линолеум бытовой	1650	220	1800	220

Решение

Товар	Предыдущий год		Отчетный год
	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.
	q0	p0	q1	p1	p0q0	p1q1	p0q1
Линолеум полукоммерческий	1900	280	2000	280	532000	560000	560000
Линолеум бытовой	1650	220	1800	220	363000	396000	396000
Итого:	3550	500	3800	500	895000	956000	956000

а) общий индекс товарооборота реализованной продукции:

б) общий индекс цены продукции:

Цены не повлияли на изменение товарооборота.

в) общий индекс физического объёма:

Увеличение физического объема на 6,8% повлияло на увеличение товарооборота на 6,8%.

Взаимосвязь индексов:

Iрq = Iр х Iq =1*1,068 = 1,068

Перерасход (экономия) покупателей от изменения товарооборота:

Dpq = еp1q1 - еp0q0 = 956000 – 895000 = 61000 (руб.)

в том числе за счет роста цен:

Dpq (p) = еp1q1 - еp0q1=956000 - 956000=0 ( руб.);

за счет динамики физического объема:

Dpq (q) = еp0q1 - еp0q0 =956000 - 895000 =61000 (руб.).

Проверка: 61000 = 0 +61000

Выводы: Товарооборот реализованной продукции на рынке повысился на 6,8 %, физическая масса проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6,8 %, уровень цен не изменился. Расходы покупателей не изменились, т.к. цены в отчетном периоде остались не именными по отношению к базисному.

6. Статистическое изучение взаимосвязей

Задание 1. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитайте линейный коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта.

№	Чистая прибыль отчетного периода, т.р.	Денежные средства, т.р.	№	Чистая прибыль отчетного периода, т.р.	Денежные средства, т.р.	№	Чистая прибыль отчетного периода, т.р.	Денежные средства, т.р.
9	1523	1378	19	6154	6222	29	4589	1202
10	24971	1901	20	1170	8854	30	1579	7555
11	8124	6082	21	2189	1537	31	1570	4393
12	1478	1638	22	1776	3136	32	1321	4400
13	941	4999	23	1621	1006	33	1754	3650
14	18180	1576	24	9882	2232	34	3501	5718
15	3030	2387	25	1235	2810	35	2160	3417
16	13123	6031	26	8882	1277	36	2363	2942
17	2271	1299	27	4813	1085	37	1007	1972
18	2017	3757	28	1653	6701	38	1145	1888
Итого							136022	103045

Решение:

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Уравнение связи будет иметь следующий вид:

Денежные средства, т.р., х	Чистая прибыль отчетного периода	x2	xy	Yx	(x-xср)2	(Y-Yср.)2	(x-xср) * *(у-уср.)
1378	1523	1898884,0	2098694,0	5248,7	4230563,4	9066522	6193262
1901	24971	3613801,0	47469871,0	5067,0	2352644,7	417668244	-31346850
6082	8124	36990724,0	49410168,0	3614,3	7007491,4	12887621	9503152
1638	1478	2683044,0	2420964,0	5158,4	3228610,0	9339543	5491242
4999	941	24990001,0	4704059,0	3990,6	2446617,4	12910128	-5620155
1576	18180	2483776,0	28651680,0	5179,9	3455261,4	186211497	-25365516
2387	3030	5697769,0	7232610,0	4898,1	1097954,7	2262217	1576011
6031	13123	36372961,0	79144813,0	3632,0	6740081,4	73769776	22298302
1299	2271	1687401,0	2950029,0	5276,2	4561784,0	5121471	4833533
3757	2017	14115049,0	7577869,0	4422,1	103791,4	6335625	-810915
6222	6154	38713284,0	38290188,0	3565,7	7768298,0	2624184	4515024
8854	1170	78393316,0	10359180,0	2651,2	29367367,4	11316945	-18230438
1537	2189	2362369,0	3364493,0	5193,5	3601771,4	5499338	4450546
3136	1776	9834496,0	5569536,0	4637,9	89301,4	7606932	824202
1006	1621	1012036,0	1630726,0	5378,0	5899231,4	8485957	7075353
2232	9882	4981824,0	22056624,0	4952,0	1446808,0	28600391	-6432672
2810	1235	7896100,0	3470350,0	4751,2	390416,7	10883841	2061367
1277	8882	1630729,0	11342314,0	5283,8	4656244,7	18904524	-9382115
1085	4813	1177225,0	5222105,0	5350,5	5521716,7	77804	-655447
6701	1653	44903401,0	11076753,0	3399,3	10667844,7	8300545	-9410044
1202	4589	1444804,0	5515978,0	5309,9	4985544,7	3018	-122657
7555	1579	57078025,0	11929345,0	3102,5	16975773,4	8732419	-12175367
4393	1570	19298449,0	6897010,0	4201,2	918083,4	8785691	-2840070
4400	1321	19360000,0	5812400,0	4198,7	931546,7	10323797	-3101145
3650	1754	13322500,0	6402100,0	4459,3	46296,7	7728771	-598178
5718	3501	32695524,0	20018718,0	3740,8	5212850,0	1067227	-2358663
3417	2160	11675889,0	7380720,0	4540,3	318,0	5636193	42338
2942	2363	8655364,0	6951946,0	4705,3	242884,7	4713530	1069974
1972	1007	3888784,0	1985804,0	5042,3	2139881,4	12440199	5159511
1888	1145	3564544,0	2161760,0	5071,5	2392693,4	11485773	5242321
103045	136022	492422073	419098807	136022	138479672,2	908789722	-48114093

n – число наблюдений; отсюда: а0= 5727,48; а1= -0,3474, т.к. <0 оценим связь как обратную.

Следовательно, уравнение корреляционной связи: yx=81,178х-37445,94

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.

Таким образом, линейный коэффициент корреляции будет равен:

Вывод: Значение линейного коэффициента корреляции говорит о наличии слабой связи по шкале Чеддока и о том, что 13,6% изменений результата происходит под влиянием фактора.

Список литературы

Белявский И.К. и др. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник. -М: Финансы и статистика, 1995.

Елисеева И.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и статистика,1995.

Методические указания и решение типовых задач по статистике социально-экономической и отраслевой / Под ред. Т.Г. Храмцовой. - Новосибирск, 1990.

Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и статистика, 1984.

Статистика: Учебно – методическое пособие/ Под ред. Т.Г. Храмцовой. - Новосибирск, 1999.