Задача 1

Построить факторную мультипликативную модель результативного показателя на основе приведенной информации. Влияние факторов рассчитать индексным методом.

Таблица 1

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
1	Выручка от продажи товаров, тыс.руб.	52000	40000
2	Прибыль от продаж, тыс.руб.	8944	8000
3	Рентабельность продаж, %

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.

Решение

Рассчитаем рентабельность за два года по формуле:

,

- за предыдущий год:

%;

- за отчетный год:

%.

Рассчитаем индексы трех показателей:

- индекс выручки от продажи товаров:

;

- индекс прибыли от продаж:

;

- индекс рентабельности продаж:

.

Рассчитанные показатели внесем в таблицу 2:

Таблица 2

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Индекс
1.	Выручка от продажи товаров, тыс. руб.	52000	40000	0,769
2.	Прибыль от продаж, тыс. руб.	8944	8000	0,894
3.	Рентабельность продаж, %	17,2	20,0	1,163

Построим факторную мультипликативную модель зависимости прибыли от выручки от продажи товаров и рентабельности продаж:

П = В R,

где П –прибыль от продаж;

В - выручка от продажи товаров

R - рентабельность продаж.

1) влияние изменения выручки от продажи товаров:

ΔП(В) = В0 ∙ (iB – 1) ∙ R0 = 52000 ∙ (0,769 – 1) ∙ 0,172 = -2064 тыс.руб.

2) влияние изменения рентабельности продаж:

ΔП(R) = В1 ∙ R0 ∙ (iR – 1) = 40000 ∙ 0,172 ∙ (1.163 – 1) =1120 тыс.руб.

Совокупное влияние двух факторов:

ΔП = ΔП(В) + ΔП(R) = -2064 + 1120 = -944 тыс.руб.

Это соответствует общему изменению прибыли от продаж:

ΔП = П1 – П0 = 8000 – 8944 = -944 тыс.руб.

Вывод: прибыль от продажи товаров уменьшилась на 944 тыс.руб., в том числе в результате снижения выручки от продаж прибыль уменьшилась на 2064 тыс.руб., за счет роста рентабельности продаж прибыль увеличилась на 1120 тыс.руб.

На основании факторного анализа можно дать следующую рекомендацию: для увеличения прибыли от продаж необходимо принять меры по увеличению выручки от продаж.

Задача 2.

Построить трехфакторную мультипликативную модель результативного показателя на основе приведенной информации. Влияние факторов рассчитать индексным способом.

Таблица 3

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
1	Выручка, тыс. руб. (В)	78500	96300
2	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, тыс.руб. (ОПФ)	8600	8920
3.	Удельный вес активной части основных промышленно-производственных фондов, тыс.руб. (У)	0,57	0,55
4	Фондоотдача активной части фондов, руб. (ФО)

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.

Решение

Рассчитаем:

- фондоотдачу активной части фондов по формуле:

,

- за предыдущий год:

руб.;

- за отчетный год:

%.

- индекс выручки от продажи товаров:

;

- индекс среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов:

;

- индекс удельного веса активной части основных промышленно-производственных фондов:

;

- индекс фондоотдачи активной части фондов:

.

Все рассчитанные показатели внесем в таблицу 4:

Таблица 4

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Индекс
1	Выручка, тыс. руб. (В)	78500	96300	1,2268
2	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, тыс.руб. (ОПФ)	8600	8920	1,0372
3.	Удельный вес активной части основных промышленно-производственных фондов (У)	0,57	0,55	0,9649
4	Фондоотдача активной части фондов, руб. (ФО)	16,014	19,629	1,2258

Построим трехфакторную мультипликативную модель зависимости выручки от среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов, удельного веса активной части основных промышленно-производственных фондов и фондоотдачи активной части фондов:

В = ОПФ · У · ФО.

Определим влияние на изменение выручки:

- среднегодовой стоимости основных фондов:

ΔВ(ОПФ) = ОПФ0 · (iопф – 1) ∙ У0 · ФО0 =

= 8600 · (1,0372 – 1) · 0,57 · 16,014 = 2921 тыс.руб.

- удельного веса активной части основных промышленно-производственных фондов:

ΔВ(Уа) = ОПФ1 · У0 ∙ (iУа – 1) · ФО0 =

= 8920 · 0,57 · (0,9649 – 1) · 16,014 = -2857 тыс.руб.

- фондоотдачи активной части фондов:

ΔВ(ФОа) = ОПФ1 · У1 · ФО0 ∙ (iФОа – 1) =

= 8920 · 0,55 · 16,014 · (1,2258 – 1) = 17736 тыс.руб.

Итого влияние трех факторов на изменение выручки:

ΔВ= ΔВ(ОПФ)+ ΔВ(Уа)+ ΔВ(ФОа)=2921 - 2857+17736=17800 тыс.руб.,

что соответствует общему изменению выручки:

ΔВ = В1 – В0 = 96300 – 78500 = 17800 тыс.руб.

Вывод: В отчетном году выручка увеличилась по сравнению с предыдущим годом на 17800 тыс.руб., в том числе за счет увеличения среднегодовой стоимости основных фондов увеличилась на 2921 тыс.руб., за счет уменьшения удельного веса активной части основных промышленно-производственных фондов уменьшилась на 2857 тыс.руб., за счет увеличения фондоотдачи активной части фондов увеличилась на 17736 тыс.руб.

Задача 3.

Факторный анализ изменения результативного показателя выполнить способом относительных разниц.

Таблица 5

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
1.	Средняя часовая выработка одного рабочего, руб.
2.	Выручка от продаж, млн. руб.	106	121,36
3.	Среднее число дней, отработанное одним рабочим в год	220	231
4.	Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день	7,3	7,0
5.	Среднесписочная численность, чел.	600	570

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.

Решение

Рассчитаем среднюю часовую выработку одного рабочего по формуле:

,

- отчетный год:

руб.

- предыдущий год:

руб.

Отклонения всех показателей рассчитаем в таблице 6.

Таблица 6

№ п/п	Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Отклонение, +,-
				абсолютн.	относительн.
1.	Средняя часовая выработка одного рабочего, руб. (ЧВ)	110,0	131,67	21,67	0,197
2.	Выручка от продаж, млн. руб. (В)	106	121,36	15,36	0,145
3.	Среднее число дней, отработанное одним рабочим в год (Д)	220	231	11,00	0,050
4.	Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день (Ч)	7,3	7,0	-0,30	-0,041
5.	Среднесписочная численность, чел. (ССЧ)	600	570	-30,00	-0,050

Определим влияние на изменение выручки от продаж изменения средней часовой выработки одного рабочего, среднего числа дней, отработанных одним рабочим в год, среднего числа часов, отработанных одним рабочим в день и среднесписочной численности, используя факторную модель:

В = ЧВ · Д · Ч · ССЧ,

1) влияние изменения средней часовой выработки одного рабочего:

ΔВ(ЧВ) = 110,0 · 0,097 · 220 · 7,3 · 600 : 1000000 = 20,88 млн. руб.;

2) влияние изменения среднего числа дней, отработанных одним рабочим в год:

ΔВ(Д) = 131,67 · 220 0,05 · 7,3 · 600 : 1000000 = 6,34 млн. руб.;

3) влияние изменения среднего числа часов, отработанных одним рабочим в день:

ΔВ(Ч) = 131,67 · 231 7,3 · (-0,041) · 600 : 1000000 = -5,47 млн. руб.;

4) влияние изменения среднесписочной численности:

ΔВ(ССЧ) = 131,67 · 231 7,0 · 600 · (-0,05) : 1000000 = -6,39 млн. руб.;

Итого влияние трех факторов на изменение выручки:

ΔВ = 20,88 + 6,34 – 5,47 – 6,39 = 15,36 млн.руб.

Вывод: выручка от продаж увеличилась в отчетном году на 15,36 млн.руб., в том числе за счет роста средней часовой выработки одного рабочего на 21,67 руб. выручка увеличилась на 20,88 млн.руб., за счет увеличения среднего числа дней, отработанных одним рабочим в год на 11 дней выручка увеличилась на 6,34 млн.руб., за счет уменьшения среднего числа часов, отработанных одним рабочим в день на 0,3 часа выручка уменьшилась на 5,47 млн.руб., за счет уменьшения среднесписочной численности на 30 человек выручка уменьшилась на 6,39 млн.руб.

Для дальнейшего увеличения выручки от продаж необходимо увеличить число часов, отработанных одним рабочим в день и увеличить среднесписочную численность персонала.

Задача 4.

Определите степень корреляции между месячными расходами на рекламу и выручкой от продаж по набору взаимозаменяемых товаров широкого потребления в течение трех кварталов. Проанализируйте полученные данные.

Таблица 7

Месяцы	Выручка от продаж, млн.руб.	Расходы на рекламу, тыс.руб.
Январь	5,0	3,2
Февраль	5,2	3,4
Март	5,6	3,1
Апрель	5,9	3,6
Май	4,2	3,3
Июнь	4,8	3,8
Июль	5,8	3,9
Август	6,5	4,0
Сентябрь	7,0	4,2

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.

Решение

Для определения степени корреляции между месячными расходами на рекламу (х) и выручкой от продаж (у), рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

.

Необходимые расчеты произведем в таблице 8:

Таблица 8

n	у	х	х2	у2	ху
1	5	3,2	10,24	25	16
2	5,2	3,4	11,56	27,04	17,68
3	5,6	3,1	9,61	31,36	17,36
4	5,9	3,6	12,96	34,81	21,24
5	4,2	3,3	10,89	17,64	13,86
6	4,8	3,8	14,44	23,04	18,24
7	5,8	3,9	15,21	33,64	22,62
8	6,5	4	16	42,25	26
9	7	4,2	17,64	49	29,4
Сумма	50	32,5	118,55	283,78	182,4

.

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

R = r2 = 0,692 = 0,477 или 47,7%.

Рассчитанный коэффициент детерминации равный означает, что на 47,7% выручка от продаж зависит от расходов на рекламу.

На основе корреляционного анализа можно рекомендовать организации для увеличения выручки от продаж увеличить расходы на рекламу.