Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Расчет математического ожидания и дисперсии

1. Пароль для входа в компьютерную базу данных состоит из 7 цифр. Какова вероятность правильного набора пароля с первого раза, если: д) на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры


Решение:


P(A) =Расчет математического ожидания и дисперсии


n – общее число исходов.

Допустим на нечетных местах стоит 0_0_0_0_0

На трех других местах может быть: n0=Расчет математического ожидания и дисперсии комбинаций ( 10 цифр, 3 места), если на нечетных местах стоит 1, Расчет математического ожидания и дисперсии и т.д. Расчет математического ожидания и дисперсии

n= n0+n2+…+n0=10∙Расчет математического ожидания и дисперсии=Расчет математического ожидания и дисперсии

m= число благоприятных исходов

m=0

P(A) =Расчет математического ожидания и дисперсии =0,0001

Ответ: 0,0001


2. Девять карточек, пронумерованных цифрами от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном порядке. Определить вероятности следующих событий: Г) каждая из последних 4 карточек имеет номер больше 3


Будем использовать классическое определение вероятности:


Расчет математического ожидания и дисперсии,


где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события Расчет математического ожидания и дисперсии, а n – число всех элементарных равновозможных исходов.

Сразу вычислим, что Расчет математического ожидания и дисперсии - число различных способов разложить карточки.

Найдем число исходов, благоприятствующих этому событию. Номер больше трех имеют карточки: 4,5,6,7,8,9, всего 6 карточек. Выбираем на последнее место карточку 6 способами (любую из этих шести), на предпоследнее место карточку 5 способами (любую из оставшихся пяти, одна уже выбрана), на третье с конца место карточку 4 способами, на четвертое с конца место карточку 3 способами. Получили всего Расчет математического ожидания и дисперсии способов разложить последние 4 карточки так, чтобы их номер был больше 3. Теперь раскладываем оставшиеся 5 карточек 5!=120 способами. Итого получаем 120*360=43200 способов.

Тогда вероятность Расчет математического ожидания и дисперсии.

Ответ: 0,119


3. Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:7. На этот отрезок наудачу бросается 5 точек. Найти наивероятнейшее число точек, попавших на отрезок AC и вероятность именно такого числа точек на отрезке AC


Бросается 5 точек n=5

Вероятность попасть на АС для одной точки Р=Расчет математического ожидания и дисперсии= 0,3

1)Расчет математического ожидания и дисперсии-наивероятнейшее число точек, попавших на АС


np –q ≤Расчет математического ожидания и дисперсии< np +p


p= 0,3; q=1-p=0,7

5∙ 0,3-0,7 ≤ Расчет математического ожидания и дисперсии < 5∙ 0,3+ 0,3

0,8 ≤ Расчет математического ожидания и дисперсии < 1,8

Расчет математического ожидания и дисперсии =1

2) Вероятность именно такого числа точек на АС

Расчет математического ожидания и дисперсии (1)=?

Применим формулу Бернулли.


Расчет математического ожидания и дисперсии (K) = Расчет математического ожидания и дисперсии .Расчет математического ожидания и дисперсии .Расчет математического ожидания и дисперсии ;


Расчет математического ожидания и дисперсии (1)= Расчет математического ожидания и дисперсии .Расчет математического ожидания и дисперсии .Расчет математического ожидания и дисперсии =Расчет математического ожидания и дисперсии ∙0,3 ∙Расчет математического ожидания и дисперсии= 5 ∙ 0,3∙ Расчет математического ожидания и дисперсии= 0,36

Ответ: 0,36


4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2, 01 и 0,6. Найти вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что отказали какие-то два элемента


Решение. Расчет математического ожидания и дисперсии =0,2 Расчет математического ожидания и дисперсии =0,1 Расчет математического ожидания и дисперсии=0,6 - отказ.

Расчет математического ожидания и дисперсии= 1- Расчет математического ожидания и дисперсии=0,8 Расчет математического ожидания и дисперсии=0,4- не отказ.

Событие А- отказали какие-то два

Расчет математического ожидания и дисперсии- первый отказал Р(Расчет математического ожидания и дисперсии)=0,2=Расчет математического ожидания и дисперсии

Расчет математического ожидания и дисперсии(А)=Расчет математического ожидания и дисперсии+Расчет математического ожидания и дисперсии 0,2∙0,1∙0,4+ 0,2∙0,9∙0,6=0,116

Расчет математического ожидания и дисперсии-первый не отказал РРасчет математического ожидания и дисперсии=0,8=Расчет математического ожидания и дисперсии

Расчет математического ожидания и дисперсии(А)=Расчет математического ожидания и дисперсии 0,048

По формуле полной вероятности

P(A)=0,2∙0,116+0,8∙0,048=0,0616

Искомую вероятность найдем по формуле Байеса:


Расчет математического ожидания и дисперсии(Расчет математического ожидания и дисперсии)=Расчет математического ожидания и дисперсии =Расчет математического ожидания и дисперсии


Ответ: 0,62


5. Бросаются две игральные кости. Найти для произведения очков на выпавших гранях: математическое ожидание; дисперсию


Решение. Введем независимые случайные величины Расчет математического ожидания и дисперсии и Расчет математического ожидания и дисперсии равные, соответственно, числу очков, выпавших на первой и на второй кости. Они имеют одинаковые распределения:


Расчет математического ожидания и дисперсии

1 2 3 4 5 6

Расчет математического ожидания и дисперсии

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Найдем математическое ожидание


Расчет математического ожидания и дисперсии.


Найдем дисперсию


Расчет математического ожидания и дисперсии.


Тогда математическое ожидание Расчет математического ожидания и дисперсии суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равно


Расчет математического ожидания и дисперсии.


Дисперсия суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равна (так как бросания костей независимы):


Расчет математического ожидания и дисперсии.


Ответ: 7; 35/6.


6. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 30 и 4. Найти вероятность того, что Х в 5 испытаниях ровно 3 раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31)


Решение. Используем формулу


Расчет математического ожидания и дисперсии,


где математическое ожиданиеРасчет математического ожидания и дисперсии, среднее квадратическое отклонение Расчет математического ожидания и дисперсииα=29, β=31.

P(29<х<31)=Ф(Расчет математического ожидания и дисперсии=Ф(0,25)-(0,25)= Ф(0,25)+Ф(0,25) = 2∙Ф(0,25) = 2∙0,3413∙0,25 = 0,17065 Ответ: 0,17065


7. В порядке серийной выборки из 1000 контейнеров бесповторным отбором взято 10 контейнеров. Каждый контейнер содержит равное количество однотипных изделий, полученных высокоточным производством. Межсерийная дисперсия проверяемого параметра изделия равна 0,01. Найти: границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено среднее значение проверяемого параметра во всей партии, если отобрано 50 контейнеров, а общая средняя равна 5


При беспроводном отборе применяется формула:


n= Расчет математического ожидания и дисперсии


N=1000 n=Расчет математического ожидания и дисперсии=5 Расчет математического ожидания и дисперсии

p=0,99 Расчет математического ожидания и дисперсии≈0,98

Подставим:

5=Расчет математического ожидания и дисперсии

5=Расчет математического ожидания и дисперсии

5000Расчет математического ожидания и дисперсии+0,049=98

Расчет математического ожидания и дисперсии0,049=98

Т.к. х=5, то интервал 5Расчет математического ожидания и дисперсии0,14

Похожие работы:

  1. • Вероятностные сетевые модели в средней школе
  2. • Случайные процессы
  3. • Экономика инноваций лекции
  4. • Операционный менеджмент (планирование, управление ...
  5. • Статистическое моделирование
  6. • Моделирование в системах управления
  7. • Потери электроэнергии в распределительных ...
  8. • Исследование и разработка методов и технических ...
  9. • Математическая статистика
  10. • Анализ типового радиотехнического звена
  11. • Критерии оптимальности в эколого-математических ...
  12. • Статистический анализ числовых величин (непараметрическая ...
  13. • Методы математической статистики
  14. • Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и ...
  15. • Курс лекций по теории вероятностей
  16. • Теория вероятностей и математическая статистика
  17. • Организация и содержание элективного курса "Основы ...
  18. • Многомерный статистический анализ
  19. • Математические модели окружающей среды
Рефетека ру refoteka@gmail.com