Задача №1

№ предприятия	среднесписочная численность персонала	отработано рабочими, тыс.чел-дней	внутрисистемные простои, тыс. чел-дней	отработано сверхурочно, тыс. чел-дней	потери рабочего времени, тыс. чел-дней
1	2139	506,8	1,6	3,5	6,4
2	2403	789,6	0,4	97,8	3,1
3	25129	6239,3	75,6	90,1	46,4
4	32415	7814,9	99	71,2	74,4
5	23844	5724,6	52,3	113,2	26,5
6	13051	3241,7	26,2	769,2	43
7	8124	1922,2	1,2	194,2	18,7
8	4574	1023,1	0,7	7,7	12,7
9	926	208,5	3,8	1,6	14,6
10	5376	1563,9	1,2	72,8	26,9
11	9642	2222,7	15	16,2	15,5
12	41509	10340	244,2	1944,8	50,9
13	13939	3268,5	13,1	19,7	26,9
14	17117	4127,8	35	53,3	23,7
15	3207	749,2	33,9	16,6	10
16	5462	1308,3	10,7	0,3	2,9
17	2686	654	0,2	2,9	2,2
18	4112	954,5	0,2	72,3	8
19	5187	625,1	3	2,7	8,2
20	11433	2808,7	3,4		12,1
21	11907	2858,4	44,8	567,8	20,7
22	16034	3811,4	28,6	31,3	60,5
23	5658	1232,4	0,2	15,7	10,9
24	4383	1082,9	16,2	23	12,7
25	7845	1822,5	53,3	403,7	21,4

Сгруппируйте предприятия по среднесписочной численности предприятия, выделите три группы предприятий (мелкие, средние, крупные).

Эти группы предприятий охарактеризуйте показателями: число предприятий, отработано сверхурочно рабочими тыс.чел-часов, потери рабочего времени тыс. чел-дней. Составьте макет групповой таблицы с системой перечисленных показателей.

На основе группировки выявите взаимосвязь между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативными признаками). Результаты оформите в таблицу.

Решение

Для группировки предприятий необходимо вычислить величину оптимального интервала по формуле:

= 41509

= 926

= 3 (количество групп)

41509 - 926

=-------------------- = 13527.70

3

Для мелких предприятий возьмем величину интервала ниже оптимального, для средних - близко к оптимальному, для крупных - значительно выше оптимального.

Мелкие предприятия:

2139+2403+8124+4574+926+5376+3207+5462+2686+4112+5187+5658+4383+7845=62082 чел

Средние предприятия:

13051+9642+13939+17117+11433+11907+16034=93123 чел.

Крупные предприятия:

25129+32415+23844+41509=122897 чел.

Получим следующий макет групповой таблицы:

группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.	всего предприятий	среднесписочная численность персонала	отработано рабочими, тыс.чел-дней	внутрисистемные простои, тыс. чел-дней	отработано сверхурочно тыс. чел-дней	потери рабочего времени, тыс. чел-дней
мелкие	14	62082	14443	126,6	914,8	158,7
средние	7	93123	22339,2	166,1	1457,5	202,4
крупные	4	122897	30118,8	471,1	2219,3	198,2

Мелких и средних производителей больше чем крупных.

Расчет потери рабочего времени в% к отработанному времени для:

- мелких предприятий ;

- средних предприятий ;

- крупных предприятий

Таблица взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:

группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.	всего предприятий	отработано рабочими, тыс.чел-дней		потери рабочего времени, тыс. чел-дней		потери рабочего времени в % к отработанному времени
		всего	на одном предприятии	всего	на одном предприятии
мелкие	14	14443	1031,64	158,7	11,34	1,1
средние	7	22339,2	3191,31	202,4	28,91	0,91
крупные	4	30118,8	7529,7	198,2	49,55	0,7

Из данных таблицы следует, что с ростом среднесписочной численности предприятия, увеличивается, количество отработанного времени, а так же увеличивается потеря рабочего времени (в среднем на одном предприятии), но отношение потерь рабочего времени к отработанному времени уменьшается.

Задача №2

По данным таблицы рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности. Сделайте выводы.

Сравнительные данные по некоторым странам мира за 1995 год.

страна	территория, тыс.км	среднегодовая численность населения, млн. чел.
Россия	17075	148,1
Австрия	7713	17,1
Германия	357	84,1
Индия	3288	916,8
Испания	505	39,1
Италия	301	57,2
Канада	9976	29,3
Китай	9597	1209
Мексика	1958	93
США	9809	260,7
Франция	552	57,9
Япония	378	125
итого	61509	3037,3

Относительные величины структуры отражают долю отдельных частей в общем объеме совокупности и называют удельным весом.

Расчет относительных величин структуры производится по формуле:

Относительная Число единиц (или объем признака) по группе

Величина = -------------------------------------------------------------- * 100%

Структуры, % Общее число единиц (или объем признака)

По всей группе

Расчет относительных величин интенсивности производится по формуле:

Относительная Территория (тыс.км2)

Величина = ---------------------------------------

Интенсивности Среднегодовая численность

Населения (млн. чел.)

Результаты расчетов приведены в таблице.

страна	с т р у к т у р а		Интенсивность Км2/чел
	по территории %	по среднесписочной численности %
Россия		4,88
Австрия		0,56
Германия	0,58	2,77
Индия	5,35	30,18
Испания	0,82	1,29
Италия	0,49	1,88
Канада	16,22	0,96
Китай	15,6	39,81
Мексика	3,18	3,06
США	15,95	8,58
Франция	0,9	1,91
Япония	0,61	4,12

Вывод: При сопоставлении удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия (27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81% от общей численности).

Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.

Задача №3

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.

Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.

размер вклада, тыс.руб.	число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.
до 500	70
500-900	100
900-1300	200
1300-1700	360
1700-2100	372
2100 и более	250

Итого 1352

Для определения средней арифметической воспользуемся формулой

,

где x – среднее каждого ряда «размер вклада»

f – число вкладчиков

тыс.руб.

мода высчитывается по формуле

, где

- нижняя граница модального интервала

- частота модального интервала

- частота интервала, предшествующего модальному

- частота интервала, следующего за модальным

- частота интервала

Для определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей частотой.

Частота ряда определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:

Интервал До 500 = 0,052*100=5,2

Интервал 500-900 =0,074*100=7,4

Интервал 900-1300 =0,147*100=14,7

Интервал 1300-1700 =0,266*100=26,6

Интервал 1700-2100 =0,275*100=27,5

Интервал 2100 и больше =0,185*100=18,5

Модальным является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%

Расчеты представлены в таблице.

размер вклада, тыс.руб.	число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.	частота, в долях, w	частота в%	накопленная частота
До 500	70	0,052	5,2	70
500-900	100	0,074	7,4	170
900-1300	200	0,147	14,7	370
1300-1700	360	0,266	26,6	730
1700-2100	372	0,275	27,5	1102
2100 и более	250	0,185	18,5	1352

Для определения медианы определяется её место в ряду по формуле:

,

где n – число членов ряда

Медианным является интервал: 1300-1700

Медиану можно вычислить по формуле:

, где

- Нижняя граница медианного интервала;

- величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России

Кумулята распределения числа вкладчиков по сумме вкладов в Сбербанке России

Колеблемости признака анализируются с помощью показателей вариации.

Размах вариаций R=Xmax-Xmin

R= 2300-250=2050

Для остальных признаков колеблемости необходимо составить вспомогательную таблицу

размер вклада,тыс руб.	центр интервала, тыс.руб.	число вкладчиков, чел	тыс.руб.	тыс.руб.	тыс.руб.	тыс.руб.	тыс.руб.
0 - 500	250	70	17500	-1324,93	92744,82	1755428,9	122880023
500-900	700	100	70000	-874,926	87492,6	765495,5	76549550
900-1300	1100	200	220000	-474,926	94985,2	225554,7	45110940
1300-1700	1500	360	540000	-74,926	26973,36	5613,905	2021005,8
1700-2100	1900	372	706800	325,074	120927,52	105673,1	39310393,2
2100 -2500	2300	250	575000	723,074	180768,5	522836	130709000
итого		1352	2129300		603892		416580912

- среднее арифметическое (высчитано ранее)

Среднее линейное отклонение

= 446,666 тыс.руб.

3. Среднее квадратическое отклонение

= = 555,087 тыс.руб.

Дисперсия

= 308121,976 тыс.руб.

5. Квартильное отклонение

,

где и -соостветветственно третья и первая квартили распределения.

Для определения квартили необходимо определить её положение:

;

= 338,25; = 1014,75

Квартиль определяется по формуле

, где

-нижняя граница интервала, в котором находится квартиль

- накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль

- частота интервала, в котором находится квартиль

= 26020,231

= 23886,395

== -1066,918

*100= 35,0%

Выводы: Среднюю можно считать однородной.

Задача № 4

По данным таблицы:

Определить вид каждого динамического ряда (моментальный или интервальный).

По данному ряду динамики рассчитайте за каждый год абсолютный прирост, темп прироста (цепной и базисный), абсолютные значения 1% прироста. Результаты оформите в таблице.

По каждому из приведенных рядов рассчитайте за первый (1989 – 1991 гг.) и за второй (1992 – 1994 гг.) периоды:

а) среднегодовой уровень ряда;

б) среднегодовой абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста и прироста.

Сопоставьте полученные данные. Полученные результаты представьте в таблицу.

Сделайте выводы об особенностях динамики данного явления в каждом из выявленных периодов.

Сведения о санаториях и учреждениях отдыха в России характеризуются следующими годами

годы	число санаториев и учреждений отдыха
1989	7486
1990	7431
1991	7356
1992	6931
1993	6492
1994	6101

Представленный динамический ряд можно определить как моментным, т.к. приводятся показатели на определенную дату (год), эти данные нет смысла суммировать, т.к. новые показатели будут содержать данные предыдущих периодов.

Абсолютный прирост позывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

(с переменной базой – цепной)

(с постоянной базой – базисный)

1990г. 7431-7486= -55; 7431-7486= -55

1991г. 7356-7431= -75; 7356-7486= -130

1992г. 6931-7356= -425; 6931-7486= -555

1993г.6492-6931= -439; 6492-7486= -994

1994г. 6101-6492= -391 6101-7486= -1386

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

(с переменной базой – цепной), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле

(с постоянной базой – базисный), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле

1990 = 0,993; =99,3%

1991 =0,990; =99%

1992= 0,942; 0,942*100=94,2%

1993= 0,937; 0,937*100=93,7%

1994= 0,940; 0,940*100=94 %

1990 == 0,993; = 0,993*100=99,3%

1991 == 0,983; = 0,983*100=98,3%

1992 == 0,926; =0,926*100=92,6%

1993 == 0,867; =0,867*100=86,7%

1994 == 0,815; =0,815*100=81,5%

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода.

- с переменной базой (цепной)

- с постоянной базой (базисный)

1990 = 99,3 -100= -0,7%; = 99,3 – 100 = -0,7%

1991 = 99 - 100 = -1%; = 98,3 – 100 = -1,7%

1992 = 94,2 - 100 = 05,8%; = 92,6 – 100 = -7,4%

1993 = 93,7 - 100 = -6,3%; = 86,7 – 100 = -13,3%

1994 = 94 – 100 = -6%; = 81,5 – 100 = -18,5%

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом роста.

- с переменной базой (цепной)

- с постоянной базой (базисный)

1990 = 78,57; = 78,57

1991= 75; = 76,47

1992= 73,28; = 75

1993= 69,68; = 74,74

1994 = 65,17; = 74,92

Результаты расчетов приведены в таблице:

показатель		год
		1989	1990	1991	1992	1993	1994
абсолютный прирост, шт.	цепной	----	-55	-75	-425	-439	-391
	базисный	----	-55	-130	-555	-994	-1386
темп роста %	цепной	----	99,3	99	94,2	136,9	94
	базисный	----	99,3	98,3	92,6	86,7	81,5
темп прироста %	цепной	----	-0,7	-1	-5,8	36,9	-6
	базисный	----	-0,7	-1,7	-7,4	-13,3	-18,5
абсолютное значение 1% прироста, А	цепной	----	78,57	75	73,28	-11,9	65,17
	базисный	----	78,57	76,47	75	33,01	21,14

Среднегодовой уровень ряда рассчитывается по формуле

,

где n – число рядов, - сумма показателей всех уровней ряда

1989-1991 = = 7424,33 шт.

1992-1994 = = 6508 шт.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по формуле

1989-1991 = = -65 шт.

1992-1994 = = -627,5 шт.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле

,

коэффициент

1989-1991 = 0,991; = 0,991*100 = 99,1%

1992-1994 = 0,911; = 0,911*100 = 91,1%

Среднегодовой тем прироста определяется по формуле

1989-1991 = 99,1-100 = -0,9;

1992-1994 = 91,1-100 = -8,9%

Результаты расчетов приведены в таблице

показатель	Периоды
	1989-1991	1992-1994
среднегодовой уровень, шт.	7424,33	6508
среднегодовой абсолютный прирост, шт.	-65	-627,5
среднегодовой темп роста, %	99,1	91,1
среднегодовой темп прироста, %	-0,9	-8,9

Выводы: Из данных таблицы видно, что за второй период (1992-1994) по сравнению с первым (1989-1991) среднегодовой уровень санаториев и учреждений отдыха снизился на 916,33 шт. Соответственно снизились и все остальные показатели: среднегодовой абсолютный прирост на 562,5 шт., среднегодовой тем роста и среднегодовой темп прироста на 8%.

Задача №5

Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому уровню.

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5
на 1 июля				44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

Ряды сопоставимы если:

используется один метод исчисления периодов и дат;

все расчеты производятся в одних единицах измерения;

одинаковая полнота охвата явления.

Для приведения этой информации к сопоставимому виду необходимо определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней)

= 1,052

на 1 января 1987 37,4*1,052 = 39,34

на 1 января 1988 38,2*1,052 = 40,19

на 1 января 1989 39,7*1,052 = 41,76

на 1 января 1991 44,8/1,052 = 42,59

на 1 января 1992 45/1,052 = 42,78

на 1 января 1993 45,2/1,052 = 42,97

на 1 января 1994 46/1,052 = 43,73

на 1 января 1995 46,5/1,052 = 44,20

Таблица сопоставимых уровней ряда динамики выглядит так:

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5	42,6	42,8	43,0	43,7	44,2
на 1 июля	39,3	40,2	41,8	44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

Задача № 6

Имеются данные по обувной фабрике.

продукция	1 полугодие		2 полугодие
	изготовлено, тыс.пар	себестоимость, тыс.руб.	изготовлено, тыс.пар	себестоимость, тыс.руб.
туфли мужские	320	70	328	75
полуботинки женские	127	170	96	185
босоножки детские	135	40	147	50

Определите:

Индивидуальные индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и общих затрат на производство. Сделайте выводы.

Сводные агрегатные индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и затрат на производство. Определите абсолютные изменения затрат на производство – всего и в том числе за счет изменений объёма продукции и себестоимости изделия. Сделайте выводы.

Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы:

Индивидуальный индекс физического объёма выпуска продукции характеризует изменение выпуска (реализации или потребления) одного вида продукции и определяется по формуле:

где - количество продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периоде.

Туфли мужские или 102,5% - выпуск увеличился на 2,5%

Полуботинки

Женские или 75,6% - выпуск уменьшился на 24,4%

Босоножки

Детские или 108,8% - выпуск вырос на 8,8%

Индивидуальный индекс себестоимости продукции характеризует изменение цен одного вида продукции и определяется по формуле:

где - себестоимость продукции в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периоде.

Туфли мужские = 75/70 = 1,071 или 107,1% - себестоимость увеличилась на 7,1%

Полуботинки

Женские = 185/170 = 1,088 или 108,8% - себестоимость выросла на 8,8%

Босоножки

Детские = 50/40 = 1,25 или 125% - себестоимость выросла на 25%

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляются агрегатные индексы:

Сводные агрегатные индексы физического объёма продукции (индекс структурных сдвигов) вычисляются по формуле:

где и - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно во 2-м и 1-м полугодии;

- цена единицы отдельного вида продукции в 1-м полугодии.

== = 0,914 или 91,4%

Выпуск продукции, в целом, во втором полугодии снизился по сравнению с первым полугодием на 8,6%

Сводные агрегатные индексы себестоимости продукции (индекс фиксированного состава) вычисляются по формуле

где и - цена единицы отдельных видов продукции во 2-м и 1-м полугодии соответственно;

- количество единиц отдельного вида продукции во 2-м полугодии.

1,1007 ил 110,07%

Цена продукции, в среднем, во втором полугодии повысилась на 10,07%.

Сводный агрегатный индекс затрат на производство (индекс переменного состава) исчисляется по формуле:

= = 1,006 или 100,6%

Затраты на производство увеличились на 0,6%.

*

0,914*110,07 = 1,006 или 100,6%, что соответствует ранее полученной цифре.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции определяется несколькими показателями:

1. Общее абсолютное изменение стоимости продукции:

= 49710 – 49390 = 320

2. За счет изменения выпуска объема продукции:

= 45160 – 49390 = -4230

За счет изменения цен:

= 49710 – 45160 = 4550

= +

= - 4230 + 4550 = 320, что соответствует ранее полученному результату.