Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности

Номер завода	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	3,4	3,5
2	3,1	3,3
3	3,5	3,5
4	4,1	4,5
5	5,8	7,5
6	5,2	6,9
7	3,8	4,3
8	4,1	5,9
9	5,6	4,8
10	4,5	5,8
11	4,2	4,5
12	6,1	8,4
13	6,5	7,3
14	2,0	2,1
15	6,4	7,8
16	4,0	4,2
17	8,0	10,6
18	5,1	5,8
19	4,9	5,3
20	4,3	4,9
21	5,8	6,0
22	7,2	10,4
23	6,6	6,9
24	3,0	3,5
25	6,7	7,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукции производите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость ОПФ – всего и в среднем за один год;

3. стоимость валовой продукции - всего и в среднем за один год;

4. размер валовой продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение

Величина интервала определяется по формуле:

i=R/m, где R- размах колебания признака;

R= xmax – xmin, где xmax ,

xmin соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

m- число групп.

i = (xmax – xmin)/m = (8,0 – 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5

Группы заводов	Число заводов	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.		Стоимость валовой продукции, млн.руб.		Фондоотдача (гр.6 / гр. 4)
		Всего	В среднем за год	Всего	В среднем за год
1	2	3	4	5	6	7
2 – 3,5	5	15	3	15,9	3,18	1,06
3,5 – 5,0	8	33,9	4,2375	39,4	4,925	1,162
5,0 – 6,5	8	46,5	5,8125	54,5	6,8125	1,172
6,5 – 8,0	4	28,5	7,125	35,1	8,775	1,232

Выводы: Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показатели среднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаются по 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.

Задача 2. Имеются следующие данные по зерновым культурам:

Культура	В отчетном периоде		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница	21,0	63 000	23,0	3 300
Ячмень	19,0	38 000	20,0	1 800

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1. в отчетном периоде;

2. в планируемом периоде.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предыдущий период.

Решение

Для вычисления показателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.

В отчетном периоде средняя урожайность зерновых культур составит:

х = (63 000 + 38 000)/ (63 000 : 21 + 38 000 : 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га

В плановом периоде соответственно:

х = (23* 3 300 + 20 * 1 800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га

В плане на предыдущий период намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га (21,94 ц/га – 20,2 ц/га).

Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10 % механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия, грамм	Число изделий, шт.
До 20	10
20-21	20
21-22	50
22-23	15
Свыше 23	5
Итого	100

На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю массу изделия;

2. средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации.

Решение

Масса изделия, грамм (х)	Число изделий, шт.(n)	(х-хЇ)	(х-хЇ)2	(х-хЇ)2 * n
10	10	-9,6	92,16	921,6
20,5	20	0,9	0,81	16,2
21,5	50	1,9	3,61	180,5
22,5	15	2,9	8,41	126,15
23,5	5	3,9	15,21	76,05
хЇ=19,6	100			1 320,5

Средняя масса изделий = (10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;

Средний квадрат отклонений (дисперсия) = ∑((х-хЇ)2 * n)/∑n =1320,5/100 = 13,205;

Среднее квадратическое отклонение = √ (∑((х-хЇ)2 * n)/∑n) = √1320,5/100 = √13,205 = 3,6339

Коэффициент вариации = Среднее квадратическое отклонение/ хЇ*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 * 100 =18,54%.

Задача 4. Производство чугуна на заводе характеризуется следующими показателями:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Производство чугуна,млн.т.	107	108	107	110	111	110

Для анализа динамики производства вычислите:

1. Абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000 году; абсолютное содержание 1 % прироста (снижения). Полученные данные представьте в таблице;

2. Среднегодовое производство чугуна;

3. среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

Постройте график динамики производства чугуна за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.

Решение

Годы	Производство чугуна,млн.т.	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста		Абсолютное содержание 1% прироста (гр.1/гр.7)
		По годам	К 2000 году	По годам	К 2000 году	По годам	К 2000 году
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	107	-	-	100,0	100,0	-	-	-
2001	108	1	1	100,93	100,93	0,9	0,93	1,1
2002	107	-1	0	99,0	100,0	-1,0	0,0	1,0
2003	110	3	3	102,8	102,8	2,8	2,8	1,07
2004	111	1	4	100,9	103,7	0,9	3,7	1,11
2005	110	-1	3	99,1	102,8	-0,9	2,8	1,11

Среднегодовое производство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.

Среднегодовой темп роста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455 %;

Среднегодовой темп прироста = 100,455 % - 100% = 0,455 %

Задача 5. Имеются следующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.

Группа товаров	На 1 июля	На 1 августа	На 1 сентября	На 1 октября
Продовольственные товары	1,5	1,4	1,5	1,8
Непродовольственные товары	3,5	3,8	3,7	3,4

Вычислите среднеквартальный остаток:

1. продовольственных товаров;

2. непродовольственных товаров;

3. по обеим товарным группам.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

Решение

Среднеквартальный остаток составляет:

а) по продовольственным товарам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.

б) по непродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.

в) по обеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.

Для расчета среднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Для расчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.

Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед		Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Завод № 1
МП-25	4,5	5,0	5,0	4,8
ММ-29	3,2	3,0	8,0	8,2
Завод № 2
МП-25	10,6	10,0	7,0	6,6

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между вычисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение

Общий индекс затрат (Izg ) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6 %;

Для определения влияния каждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:

Индекс себестоимости (Iz) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g1) = (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2 %

Индекс физического объема (Ig) = (∑ z0 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9 %

Общий индекс затрат (Izg) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101 %

Или Izg = Iz * Ig =0,992 *1,019 =1,011 или 101%.

Индекс себестоимости переменного состава (Iпс):

I пс = (∑ z1 * d1)/ (∑ z0 * d0) = (4.8*0.33 +6,6*0,66)/(5*0,298+7*0,702) = 5,94/6,404 = 0,928 или 92,8 % , где

d1 для завода № 1 = 5/(5+10) = 0,333 или 33,3 %;

d0 для завода № 1 = 4,5/ (4,5+10,6) = 0,298 или 29,8 %;

d1 для завода № 2 = 10/(5+10) = 0,666 или 66,6 %;

d0 для завода № 2 = 10,6/ (10,6+4,5) = 0,702 или 70,2 %.

Индекс фиксированного состава (Iфс):

Iфс = (∑ z1 * d1)/ (∑ z0 * d1) = (4,8*0,33+6,6*0,66)/(5*0,33+7*0,66) = 5,94/6,27 = 0,947 или 94,7 %;

Индекс структурных сдвигов (Iстр) :

Iстр= (∑ z0 * d1)/ (∑ z0 * d0)= (5*0,33+7*0,66)/(5*0,298 + 7*0,702) = 6,27/6,404 = 0,979 или 97,9 %

Проверка:

Iпс = Iфс * Iстр = 0,947 * 0979 = 0,928 или 92,8 %.

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том, что при расчете индекса фиксированного состава количество выпускаемой продукции как в числителе так и в знаменателе берется на уровне отчетного периода, в то время как при расчете индекса переменного состава показатели одного отчетного периода сопоставляются с данными базисного периода.

Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб.
	3 квартал	4 квартал
Мясо и мясопродукты	36,8	50,4
Молочные продукты	61,2	53,6

В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились в среднем на 5 %, а на молочные остались без изменения.

Вычислите:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Общий индекс цен.

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение

Индекс товарооборота (Ipg):

Ipg = (∑g1p1)/(∑ g0p0) = (50.4*1.05+53.6*1.0)/(36.8*1+61.2*1) = 106.52/100 =1.065 или 106,5 %

Индекс цен (Ip):

Ip =(∑g1p1)/(∑ g1p0) = (1,05*50,4+1,0*53,6)/(1*50,4+1*53,6)=106,52/104 =1,024 или 102,4 %

Общий индекс физического объема товарооборота (Ig):

Ig = Ipg / Ip = 1,065/1,024 =1,04