Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

Лабораторная работа

поэконометрике

Вариант 8

Липецк 2007

Анализ накладных расходов

По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

Таблица 1

№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
1	3,5	11,9	980	5,754
2	4,0	12,1	675	5,820
3	3,1	11,2	1020	4,267
…	…	…	…	…
38	1,6	7,4	159	1,570
39	1,2	2,2	162	1,142
40	1,5	2,6	101	0,429

Задание 1

Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.

Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.

Задание 1

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4:

Таблица 2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,866358078
R-квадрат	0,750576318
Нормированный R-квадрат	0,729791012
Стандартная ошибка	0,471742887
Наблюдения	40

Таблица 3. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	24,10851135	8,03617	36,11091	5,96E-11
Остаток	36	8,01148865	0,222541
Итого	39	32,12

Таблица 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,132	0,19076	5,931641159
X1	0,060	0,02727	2,184222962
X2	0,001	0,00038	2,797672164
X3	0,103	0,05294	1,942314668

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

y= 1,132+ 0,060x1+ 0,001x2+0,103x3.

Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).

Получим

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,81487503	1
X2	0,739480383	0,688804335	1
X3	0,773879466	0,824998839	0,59924032	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx3=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связаны между собой (ryx1x3=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 – объем работ.

Задание 2

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8:

Таблица 5. Регрессионная статистика

Множественный R	0,851
R-квадрат	0,724
Нормированный R-квадрат	0,709542965
Стандартная ошибка	0,489098594
Наблюдения	40

Таблица 6. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	23,2689549	11,63447745	48,636	4,40607E-11
Остаток	37	8,851045097	0,239217435
Итого	39	32,12

Таблица 7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,165	0,196970572	5,914
X1	0,097	0,019899056	4,883
X2	0,001	0,000390527	2,848

Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	3,411	0,089
2	3,092	0,908
3	3,388	-0,288
4	2,781	-0,081
5	2,857	0,743
6	2,849	-0,149
7	2,676	0,224
8	1,743	-0,143
9	2,016	-0,716
10	2,410	0,090
11	2,307	-0,207
12	2,289	0,111
13	2,363	-0,363
14	2,692	-0,192
15	1,971	-0,171
16	3,229	-0,429
17	4,562	-0,562
18	4,839	-0,939
19	4,242	0,458
20	3,774	1,026
21	3,779	0,521
22	3,667	-0,167
23	3,473	-0,473
24	3,577	0,023
25	3,298	0,002
26	3,399	-0,499
27	3,298	-0,198
28	3,646	-0,846
29	3,118	0,382
30	3,685	0,915
31	2,800	0,700
32	2,919	-0,019
33	2,829	-0,129
34	2,764	0,036
35	2,578	0,422
36	2,395	0,505
37	2,136	0,264
38	2,061	-0,461
39	1,559	-0,359
40	1,530	-0,030

Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1+0,001x2. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Задание 3

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k1=2, k2=37 составляет 3,252. Поскольку Fрас› Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при α=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.

Задание 4

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

βj=

∆j=βj/R2

Таблица 9

№	Накладные расходы	Объем работ	y-yср	(y-yср)2	x-xср	(x-xср)2	(y-yср)*(x-xср)
	Y	X1
1	3,5	11,9	0,55	0,303	0,04	0,002	0,022
2	4	12,1	1,05	1,103	0,24	0,058	0,252
3	3,1	11,2	0,15	0,023	-0,66	0,436	-0,099
4	2,7	10,8	-0,25	0,062	-1,06	1,124	0,265
5	3,6	11,7	0,65	0,423	-0,16	0,026	-0,104
6	2,7	11,8	-0,25	0,062	-0,06	0,004	0,015
7	2,9	9,8	-0,05	0,002	-2,06	4,244	0,103
8	1,6	2,8	-1,35	1,823	-9,06	82,084	12,231
9	1,3	5,9	-1,65	2,723	-5,96	35,522	9,834
10	2,5	8,7	-0,45	0,203	-3,16	9,986	1,422
11	2,1	7,6	-0,85	0,722	-4,26	18,148	3,621
12	2,4	7,3	-0,55	0,303	-4,56	20,794	2,508
13	2	7,9	-0,95	0,903	-3,96	15,682	3,762
14	2,5	8,9	-0,45	0,203	-2,96	8,762	1,332
15	1,8	5,4	-1,15	1,323	-6,46	41,732	7,429
16	2,8	10,2	-0,15	0,023	-1,66	2,756	0,249
17	4	25,1	1,05	1,103	13,24	175,298	13,902
18	3,9	22,7	0,95	0,903	10,84	117,506	10,298
19	4,7	20,3	1,75	3,063	8,44	71,234	14,770
20	4,8	19,9	1,85	3,423	8,04	64,642	14,874
21	4,3	18,2	1,35	1,823	6,34	40,196	8,559
22	3,5	17,3	0,55	0,303	5,44	29,594	2,992
23	3	16,5	0,05	0,003	4,64	21,530	0,232
24	3,6	17	0,65	0,423	5,14	26,420	3,341
25	3,3	17,1	0,35	0,123	5,24	27,458	1,834
26	2,9	16,2	-0,05	0,002	4,34	18,836	-0,217
27	3,1	17,3	-0,15	0,023	5,44	29,594	-0,816
28	2,8	16,3	-0,15	0,023	4,44	19,714	-0,666
29	3,5	12,9	0,55	0,303	1,04	1,082	0,572
30	4,6	13,8	1,65	2,723	1,94	3,764	3,201
31	3,5	10,1	0,55	0,303	-1,76	3,098	-0,968
32	2,9	10,9	-0,05	0,002	-0,96	0,922	0,048
33	2,7	11,4	-0,25	0,062	-0,46	0,212	0,115
34	2,8	11,3	-0,15	0,023	-0,56	0,314	0,084
35	3	8,7	0,05	0,003	-3,16	9,986	-0,158
36	2,9	10	-0,05	0,002	-1,86	3,460	0,093
37	2,4	5,2	-0,55	0,303	-6,66	44,356	3,663
38	1,6	7,4	-1,35	1,823	-4,46	19,892	6,021
39	1,2	2,2	-1,75	3,063	-9,66	93,316	16,905
40	1,5	2,6	-1,45	2,103	-9,26	85,748	13,427
∑	118	474,4	-0,3	32,12	0	1149,52	154,95
ср.	2,95	11,86	-0,0075		0

Тогда Э1(для X1)=0,097*11,86/2,95=0,391

β1=0,097*5,43/0,82=0,581

∆1=0,806*0,581/0,724=0,647.

При изменении объема работ на 1% накладные расходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объема работ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.

Таблица 10

№	Накладные расходы	Численность рабочих	y-yср	(y-yср)2	x-xср	(x-xср)2	(y-yср)*(x-xср)
	Y	X2
1	3,5	980	0,55	0,303	411,28	0,092	226,201
2	4	675	1,05	1,103	106,28	1,216	111,589
3	3,1	1020	0,15	0,023	451,28	0,001	67,691
4	2,7	509	-0,25	0,062	-59,73	0,004	14,931
5	3,6	499	0,65	0,423	-69,73	0,179	-45,321
6	2,7	483	-0,25	0,062	-85,73	0,004	21,431
7	2,9	502	-0,05	0,002	-66,73	0,000	3,336
8	1,6	275	-1,35	1,823	-293,73	3,322	396,529
9	1,3	250	-1,65	2,723	-318,73	7,412	525,896
10	2,5	359	-0,45	0,203	-209,73	0,041	94,376
11	2,1	363	-0,85	0,722	-205,73	0,522	174,866
12	2,4	373	-0,55	0,303	-195,73	0,092	107,649
13	2	387	-0,95	0,903	-181,73	0,815	172,639
14	2,5	595	-0,45	0,203	26,28	0,041	-11,824
15	1,8	253	-1,15	1,323	-315,73	1,749	363,084
16	2,8	965	-0,15	0,023	396,28	0,001	-59,441
17	4	861	1,05	1,103	292,28	1,216	306,889
18	3,9	1320	0,95	0,903	751,28	0,815	713,711
19	4,7	993	1,75	3,063	424,28	9,379	742,481
20	4,8	607	1,85	3,423	38,28	11,714	70,809
21	4,3	760	1,35	1,823	191,28	3,322	258,221
22	3,5	738	0,55	0,303	169,28	0,092	93,101
23	3	634	0,05	0,003	65,28	0,000	3,264
24	3,6	683	0,65	0,423	114,28	0,179	74,279
25	3,3	424	0,35	0,123	-144,73	0,015	-50,654
26	2,9	593	-0,05	0,002	24,28	0,000	-1,214
27	3,1	406	-0,15	0,023	-162,73	0,001	24,409
28	2,8	807	-0,15	0,023	238,28	0,001	-35,741
29	3,5	629	0,55	0,303	60,28	0,092	33,151
30	4,6	1060	1,65	2,723	491,28	7,412	810,604
31	3,5	588	0,55	0,303	19,28	0,092	10,601
32	2,9	625	-0,05	0,002	56,28	0,000	-2,814
33	2,7	500	-0,25	0,062	-68,73	0,004	17,181
34	2,8	450	-0,15	0,023	-118,73	0,001	17,809
35	3	510	0,05	0,003	-58,73	0,000	-2,936
36	2,9	232	-0,05	0,002	-336,73	0,000	16,836
37	2,4	419	-0,55	0,303	-149,73	0,092	82,349
38	1,6	159	-1,35	1,823	-409,73	3,322	553,129
39	1,2	162	-1,75	3,063	-406,73	9,379	711,769
40	1,5	101	-1,45	2,103	-467,73	4,421	678,201
∑	118	22749	-0,3	32,12	0,00	67,03	7289,068
ср.	2,95	568,725	-0,0075

Тогда Э2=0,001*568,725/2,95=0,214

β2=0,001*276,6/0,82=0,339

∆2=0,744*0,339/0,724=0,348.

При изменении численности рабочих на 1% накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277 человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Доля влияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.

Задание 5

Проверим выполнение предпосылок МНК:

Отсутствие автокорреляции

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

.

d=1,46 (d1=1,45 и d2=1,59).

Следовательно возникает неопределенность,

r=0,73 (rтабл=0,851), следовательно автокорреляция отсутствует.

Случайный характер остатков.

Случайный характер остатков проверяется по графику. Как видно из графика в расположении точек Ei нет направленности, следовательно, Ei – случайные величины и применение МНК оправдано.

Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений фактора x1.

Остатки подчиняются нормальному закону распределения.

Проверка гомоскедастичности остатков:

Гомоскедастичность остатков проверяется по тесту Голдфельда - Кванта.

1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастания х. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группы определяем уравнение регрессии.

Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x1+ 0,0006x2 и y=1,996+0,05x1+ 0,001x2

Рассчитываем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.

,

.

Вычисляются F- распределения.

Fнабл.=S2ŷ/S1ŷ или Fнабл.= S1ŷ/S2ŷ из условий, что в числителе должна быть большая сумма квадратов.

Fнабл. = S2ŷ/S1ŷ =2,67

Производится сравнение Fнабл. и Fтабл.

2,06<2,67(при k1=40, k2=18, α=0,05) следовательно, гетероскедастичность имеет место.