Министерство образования и науки Российской Федерации

Пензенский государственный университет

Кафедра «Автоматизированные электроэнергетические системы»

«Расчет установившегося режима работы электрической системы»

пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине: «Математические задачи в электроэнергетике»

Выполнил: ст. гр. 02РЭ1

Прадун А.Ф.

Принял: к.т.н., доцент

Медведева С.Н.

Пенза, 2005

Реферат

Объект исследования: электрическая система.

Цель работы: рассчитать напряжения в узлах электрической системы в установившемся режиме с помощью программы, написанной на любом языке программирования.

Методы расчетов: аналитические. Результатом работы является программа, рассчитывающая напряжения в узлах электрической системы.

Содержание

Введение

1. Описание

2. Определение параметров схемы замещения электрической системы. Формирование матрицы узловых проводимостей

2.1 Схемы замещения элементов электрической системы

2.1.1 Схема замещения ВЛ-500 кВ и определение ее параметров

2.1.2 Схема замещения автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220

2.1.3 Схема замещения ВЛ-220 кВ, определение ее параметров

2.1.4 Схема замещения автотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110

2.1.5 Схема замещения трансформатора ТРДЦН-100000/220

2.2 Схема замещения электрической системы

2.3 Расчетная схема

2.4 Диагональная матрица проводимостей ветвей

2.5 Граф расчетной схемы

2.6 Расчет матрицы узловых проводимостей

3. Нелинейные уравнения установившегося режима

3.1 Метод Зейделя

3.2 Метод Ньютона

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Современные электроэнергетические системы относятся к категории сложных. Данные системы имеют весьма глубокие внутренние связи и состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов. При изучении таких систем мы не можем расчленить их на составляющие, изучать влияние отдельных параметров «по одному», так как сложная система в целом обладает новыми свойствами, не свойственными её отдельным элементам. Решаемые задачи электроэнергетики являются многофункциональными, многопараметрическими, громоздкими, требующими сложных и объемных решений. По этой причине электроэнергетика является одной из отраслей народного хозяйства, где нашли широкое применение различные моделирующие и вычислительные устройства.

В настоящее время основным методом моделирования в электроэнергетике является метод численного решения задачи, который включает в себя следующие этапы: техническая постановка задачи, математическая, выбор модели, выбор алгоритма, составление программы.

Для расчета установившегося режима электрической системы на этапе технической постановки задачи формируется или задается схема электрической сети; на этапе математической постановки задачи формируется первичная модель, то есть схеме-оригиналу ставится в соответствие схема замещения и граф, описывающий эту схему, формулируются в виде математических выражений решений об ограничениях системы, о допустимых упрощениях. На этапе выбора модели решается, с помощью каких средств будет решаться задача: с помощью готового пакета программ, например MathCad, или с помощью собственной разрабатываемой программы. Для расчета систем нелинейных уравнений в основном используют три алгоритма: метод Гаусса, метод Зейделя и метод Ньютона.

1. Описание

На рис. 1 изображена однолинейная схема электрической системы.

Рис. 1.

АТ1 – 2ґ(ґАОТДЦН-167000/500/220)

T1,– АТДЦТН-200000/220/110

T2, T3– ТРДЦН-100000/220

Данные по ЛЭП приведены в табл. 1.

Таблица 1

				l2
220	АС400/51	110	АС300/39	200	АС400/51	110	АС500/64	220	АС240/32

Данные по нагрузкам приведены в табл. 2.

Таблица 2

2. Определение параметров схемы замещения электрической системы. Формирование матрицы узловых проводимостей

Определим параметры схемы замещения элементов электрической системы. Все удельные параметры для ВЛ и каталожные данные трансформаторов находим по справочным данным.

Все параметры схем замещения приводим к номинальному напряжению 220 кВ.

2.1 Схемы замещения элементов электрической системы

2.1.1 Схема замещения ВЛ-500 кВ и определение ее параметров

Двухцепная ВЛ-500 кВ выполнена с расщеплением фазы на три провода марки АС-400/51. Длина линии

Схема замещения ВЛ-500 кВ изображена на рис. 2.

Рис. 2.

На 100 км длины , , . Так как напряжение лини больше 330 кВ, то необходимо учесть потери на корону, которые для ВЛ-500 кВ составляют примерно 5,6 кВт/м. Так как линия Двухцепная, то необходимо все параметры продольной ветви поделить на 2, поперечных ветвей умножить на 2.

Приведение параметров к номинальному напряжению происходит путем умножения их на коэффициент трансформации в квадрате () – для продольной ветви, и деления на для поперечных ветвей.

2.1.2 Схема замещения автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220

Схема замещения трансформатора представлена на рис. 3.

Рис. 3

Каталожные данные автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220:

Параметры поперечной ветви:

Рассчитаем каждой фазы:

рассчитаем активные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем каждой фазы:

рассчитаем реактивные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем приведенные активные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем приведенные реактивные сопротивления каждой фазы:

Рассчитаем полные сопротивления каждой фазы и полную проводимость поперечной ветви:

2.1.3 Схема замещения ВЛ-220 кВ, определение ее параметров

Для ВЛ-220 кВ допустимо не учитывать потер на корону. Схема замещения ВЛ-220 кВ изображена на рис. 4.

Рис. 4.

Двухцепная линия выполнена проводами марки АС-300/39

Длина линии .

На 100 км: , , .

Одноцепная линия выполнена проводами марки АС-400/51.

Длина линии .

На 100 км: , , .

Одноцепная линия выполнена проводами марки АС-500/64.

Длина линии .

На 100 км: , , .

Одноцепная линия выполнена проводами марки АС-240/32.

Длина линии .

На 100 км: , , .

2.1.4 Схема замещения автотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110

Схема замещения автотрансформатора аналогична схеме замещения автотрансформатора АОДЦТН-167000/500/220

Каталожные данные автотрансформатора АТДЦТН-200000/220/110:

Параметры поперечной ветви:

Рассчитаем каждой фазы:

рассчитаем активные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем каждой фазы:

рассчитаем реактивные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем приведенные активные сопротивления каждой фазы:

рассчитаем приведенные реактивные сопротивления каждой фазы:

Рассчитаем полные сопротивления каждой фазы и полную проводимость поперечной ветви:

2.1.5 Схема замещения трансформатора ТРДЦН-100000/220

Схема замещения двухобмоточного трансформатора изображена на рис. 5.

Рис. 5.

Каталожные данные трансформатора ТРДЦН-100000/220:

Параметры схемы замещения:

2.2 Схема замещения электрической системы

На рис. 8 изображена схема замещения электрической системы. Все параметры схемы замещения рассчитаны в пункте 2.1.

Рис. 8.

2.3 Расчетная схема

Просуммировав проводимости, имеющие общий узел, и объединив все нейтрали N в один узел, получим расчетную схему.

Расчетная схема с пронумерованными ветвями и буквенными обозначениями узлов изображена на рис. 9.

Рис. 9.

2.4 Диагональная матрица проводимостей ветвей

Т.к. количество ветвей следуемой расчетной схемы – 17, то размерность матрицы проводимостей ветвей – 17ґ17. Определим диагональные элементы матрицы :

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	Y0/2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	Yz0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	Y6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	Yatvn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	Yatnn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	Yatsn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	Y7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	Yz1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt1	0	0	0	0	0	0	0	0
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y8	0	0	0	0	0	0	0
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz2	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt2	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y9	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz5	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz3	0	0
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt3	0
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y10

2.5 Граф расчетной схемы

По расчетной схеме, изображенной на рис. 9. составим граф. Для каждой ветви графа расчетной схемы произвольно задается направление. Граф расчетной схемы изображен на рис. 10.

Рис. 10.

По графу составляем матрицу соединений ветвей узлов (первая матрица инциденций) - .

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
A	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
B	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0
F	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0
O	-1	0	-1	0	0	0	-1	0	0	-1	0	0	-1	0	0	0	-1

В матрице отбрасываем строку, соответствующую балансирующему узлу. В качестве балансирующего узла принимаем узел O.

Запишем матрицу M:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
A	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
B	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0
F	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0

2.6 Расчет матрицы узловых проводимостей

Матрица узловых проводимостей может быть определена следующим образом:

где – транспонированная матрица соединений ветвей и узлов,

– диагональная матрица проводимостей ветвей, элементы матрицы определены в пункте 2.4.

Решая матричное уравнение

в среде MathCAD, получена следующая матрица узловых проводимостей :

3. Нелинейные уравнения установившегося режима

Нелинейные уравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрической системы при задании нелинейных источников тока. В схеме замещения электрической системы нелинейным источникам тока соответствуют генераторы с заданной мощностью, либо нагрузки потребителей, заданные статической характеристикой или постоянной мощностью. При заданной мощности нагрузки потребителя и генератора ток задается в следующем виде:

где – сопряженная заданная мощность трех фаз -го узла;

– сопряженный комплекс междуфазного напряжения -го узла;

– нелинейный ток, зависящий от напряжения.

В матричной форме уравнения узловых напряжений имеют вид:

где – вектор-столбец, -й элемент которого равен ;

– заданное напряжение балансирующего узла.

Записанное уравнение – уравнение узловых напряжений в форме баланса токов.

Уравнения узловых напряжений можно записать в форме баланса мощности. В матричной форме:

где – диагональная матрица, -й диагональный элемент которой равен сопряженному комплексу напряжения -го узла.

Нелинейные уравнения установившегося режима в общей форме можно записать в виде системы неявных функций:

где – вектор-функция;

и – вектор-столбцы зависимых и независимых параметров режима.

При расчетах вектор независимых переменных задан, т.е. .

Нелинейную систему можно записать:

3.1 Метод Зейделя

Метод Зейделя может применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Итерационный процесс Зейделя определяется выражением:

Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты. Основное достоинство метода Зейделя состоит в том, что он легко программируется и требует малой оперативной памяти. Недостаток метода – в медленной сходимости, или расходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходится и расходится в расчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансформаторами с очень малым сопротивлениями обмотки среднего напряжения и для систем с сильной неоднородностью параметров.

Результаты решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов в среде MathCAD методом Зейделя, а так же сама программа расчета, приведены в Приложении.

3.2 Метод Ньютона

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации системе нелинейных уравнений некоторой линейной системой, решение которой дает значение неизвестных, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходное приближение.

Рассмотрим решение по методу Ньютона системы нелинейных уравнений с действительными переменными:

Если использовать вектор-столбец и вектор-функцию , где

,

то систему нелинейных уравнений можно записать в матричном виде:

Пусть , , - начальные приближения неизвестных. Заменим каждое из нелинейных уравнений линейным, полученным разложением в ряд Тейлора.

Запишем матрицу Якоби, т.е. матрицу производных системы функций , по переменным :

Тогда систему линеаризованных уравнений можно зависать в матричном виде:

Эта система линейна относительно поправок

.

Матрица Якоби не должна быть вырожденной, тогда решая полученную систему (линейную) любым способом, находим первое приближение переменных:

Каждый шаг итерационного процесса состоит из решения линейной системы:

и определения следующего приближения неизвестных:

Контроль сходимости осуществляется по вектору невязок:

Уравнение узловых напряжений в форме баланса мощностей для -го узла можно записать в следующем виде:

Слагаемое внесено в сумму, балансирующему узлу присвоен номер .

Выделим в уравнении действительные и мнимые части:

где , – соответственно небалансы активных и реактивных мощностей в узле ;

, – вектор-столбцы действительных и мнимых составляющих напряжений.

В расчетах на ЭВМ обычно в качестве неизвестных используются модули и фазы напряжений узлов и .

Уравнение баланса мощностей для -го узла при переменных и :

где

Уравнение в форме баланса мощностей:

С учетом реальных условий в электрических системах можно пренебречь недиагональным элементами матрицы Якоби, т.е.

Метод Ньютона очень быстро сходится и имеет высокую надежность.

Результаты решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей в полярной системе координат в среде MathCAD методом Ньютона, а так же сама программа расчета, приведены в Приложении.

Заключение

В курсовой работе была рассмотрена сложная электрическая система. Подробно рассмотрено составление схемы замещения электрической системы и расчет матрицы узловых проводимостей. Приводятся основные методы решения нелинейных уравнений установившегося режима работы электрической системы. Разработана программа в среде MathCAD для решения нелинейных систем методам Ньютона и Зейделя. Предпочтение отдается методу Ньютона из-за высокой надежности и быстрой сходимости.

Список использованной литературы

«Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропередачи и сетей». Под ред. Я.М. Большама, В.И. Круповича, М.Л. Самовера; М.: «Энергия», 1974г.

«Справочник по электроснабжению промышленных предприятий». Под ред. А.А. Федорова, Г.В. Сербиновского. М.: «Энергия», 1973г.

«Электрические системы и сети». Под ред. Л.Н. Баптиданова. Л.: «Госэнергоиздат», 1963г.

Конспекты лекций по «Математическим задачам в энергетике».

Приложение

Метод Зейделя

Метод Ньютона.