БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации»
МИНСК, 2008
В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A΄0. После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A΄, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций.
Рисунок 1 – Идеальное и реальное изображения точки
Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A΄0 , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.
Поперечные аберрации
Поперечные
аберрации
– это отклонения
координат точки
A΄
пересечения
реального луча
с плоскостью
изображения
от координат
точки A΄0
идеального
изображения
в направлении,
перпендикулярном
оптической
оси (рисунок
2):
.
(1)
Если точки
A΄
и A΄0
совпадают, то
поперечные
аберрации равны
нулю
.
Рисунок 2 – Поперечные аберрации
Различают
поперечные
аберрации в
сагиттальной
плоскости
и в меридиональной
плоскости
.
Поперечные
аберрации для
изображения
ближнего типа
выражаются
в миллиметрах,
для изображения
дальнего типа
– в угловой
мере. Для изображения
дальнего типа
поперечная
аберрация –
это угловое
отклонение
между реальным
и идеальным
лучом (рисунок
3).
Рисунок 3 – Поперечные аберрации для удаленного изображения
У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:
, (2)
где
– реальные
зрачковые
координаты.
Зрачковые канонические координаты.
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:
, (3)
где
,
– входные и
выходные реальные
зрачковые
координаты,
,
– входные и
выходные апертуры.
Апертуры определяют
максимальные
значения зрачковых
координат.
Таким образом,
верхний луч
пучка имеет
координаты
,
нижний луч
пучка –
,
главный луч
пучка –
,
сагиттальный
луч –
(рисунок 4).
Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты
Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ:
, (4)
где
.
Волновая аберрация
Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
(5)
Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
Рисунок 5 – Волновая аберрация
Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A΄0, проходящий через центр выходного зрачка O΄. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:
. (6)
Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
. (7)
Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.
Продольные аберрации
Продольные
аберрации –
это отклонения
координаты
точки
пересечения
реального луча
с осью от координаты
точки
идеального
изображения
вдоль оси (рисунок
6):
, (8)
где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S΄0 – положение идеальной точки пересечения.
Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа
Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:
.
(9)
Рисунок 7 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
, (10)
где А΄0 – задняя апертура осевого пучка.
Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.
Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.
Монохроматические аберрации
Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.
Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:
- сферическая,
- кома,
- астигматизм и кривизна изображения,
- дисторсия.
Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.
Разложение волновой аберрации в ряд
Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:
(11)
или в полярных координатах:
, (12)
где
(n – степень r,
m – степень
cosj)
– коэффициент,
значение которого
определяет
вклад конкретного
типа (и порядка)
аберрации в
общую волновую
аберрацию:
–
постоянная
составляющая,
которая может
быть сведена
к нулю соответствующим
выбором референтной
сферы,
–
продольная
дефокусировка,
и
– сферическая
аберрация 3 и
5 порядка,
– дисторсия,
– кома 3 и 5
порядка,
– астигматизм
3 и 5 порядка.
В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем.
Порядок аберрации определяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации в ряд.
Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:
. (13)
Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:
. (14)
Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)
Радиально
симметричные
аберрации
(расфокусировка
и сферическая
аберрация)
анализируются
и изучаются
при рассмотрении
осевой точки
предмета. Для
описания радиально
симметричных
аберраций
достаточно
использовать
одну радиальную
зрачковую
координату
:
. (15)
ЛИТЕРАТУРА
Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004
Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000
Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002
Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002