Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Контрольная работа: Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


Контрольная работа

по курсу «Проектирование автоматических систем»


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Выполнила: Губарева О.Е.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 607932

Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.


Москва 2010 г.

1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Параметры манипулятора для 2-го варианта

М1,(кг)= 10

М2,(кг)=15

l1,(м)=1,8

l1,(м)=3

Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.

М1, М2 – масса первого и второго звена;

l1, l2 – длины приводов.

Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:


А(q)Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой+ B(q,Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой) + G(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой[H•м]


q = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - обобщенные координаты манипулятора;

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).

А(q) – матрица инерции (2Ч2);

G(q) – матрица гравитационных сил;

B(q,Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой) – матрица моментов скоростных сил;

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - ускорение ротора.


B(q,Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


B1(q) и B2(q) – симметричные матрицы 2Ч2;

G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).

Выражения для матриц

1. Для матрицы А(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, где

Элемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора


А11 = Н1+Н2+Н3+М2 · l1 ·l2 · Cos q2, где

Н1 = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1

Н2 = М2 l12

Н2 = 15 · 1,82 = 48,6

Н3 = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75

А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cos q2 = 90,45 + 81 Cos q2

А12 = А21 = Н3 + ЅМ2 l1 l2 Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.


А12 = А21 = 33,75 + Ѕ(15 · 1,8 · 3) · Cos q2 = 33,75 +40,5 Cos q2


А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;

А22 = 33,75


А(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


2. Для матрицы B1(q) и B2(q):


B1(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой,


где


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= -Ѕ М2 l1 l2 Sin q2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= - Ѕ (15 ·1,8 ·3) Sin q2 = - 40,5 Sin q2

B1(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой,

B2(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой,

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Ѕ М2 l1 l2 Sinq2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 40,5 Sin q2

B2(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

При расчете управления потребуются собственные числа:

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойматриц В1(q) и В2(q). Эти матрицы симметричные.

Собственные числа Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойнаходят из уравнения:


det Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 0

B1(q) - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойE = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой -

- Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

det Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой(40,5 Sin q2 + Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой) –

1640,25 Sin2q2 = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой+40,5 Sinq2 Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- 1640,25 Sin2q2


Решим уравнение:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой+40,5 Sinq2 Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- 1640,25 Sin2q2 = 0

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 25 Sinq2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= -65,5 Sinq2


Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1(q).

B2(q) - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойE = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

det Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой(40,5 Sinq2 + Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой)

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой(40,5Sinq2 + Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой) = 0

40,5 Sinq2 + Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= - 40,5 Sinq2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 0

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= - 40,5 Sinq2


Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2(q).

Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):


а) для первого привода:

G1(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- момент тяжести для первого привода


G1(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

=352,8·Cosq1+220,5·Cos(q1+q2)

G2(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 220,5Cos (q1 + q2)


Выразим частные производные:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


2. Управление двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели


Требуется сформировать такое управление Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, при котором динамика манипулятора описывалась бы уравнением желаемой модели:

Управление Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойописывается уравнением:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= uЛ + d, где


Здесь qd(t) – заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

uЛ – линейная составляющая управления для упрощенной модели манипулятора;

d – сигнал самонастройки, позволяющий обеспечить нужное поведение системы для полной модели объекта управления.

Для траекторных задач, где известна траектория qd(t) системы, можно желаемую модель выбрать так, чтобы не было ошибки слежения по траектории:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

uЛ =Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, где


А0 – постоянная матрица 2Ч2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- вход


kV = const; k = const – параметры желаемой модели.

Для формирования сигнала самонастройки вводится эталонная модель системы:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, где


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- выходной сигнал скорости эталонной модели.

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- ускорение эталонной модели.

В системе управления формируется сигнал ошибки по скорости Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, несущий информацию об отклонении движения манипулятора от заданной эталонной модели. Этот сигнал используется в блоке самонастройки (БСН) для формирования дополнительного сигнала управления. БСН обеспечивает поддержание Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой.

Таким образом, ошибка системы относительно эталонной модели е:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Уравнение сигнала самонастройки di:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, здесь


сi (t)sign еi – разрывной сигнал переменной амплитуды, обеспечивающий наличие эталонного режима, в котором поддерживается еi = 0.

Интегрирующая составляющая gi(t)введена для компенсации гравитационных моментов Gi(q).


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


За счет регулировки коэффициентов сi (t) в зависимости от составляющих системы можно осуществлять управление с малыми амплитудами разрыва составляющих в сигнале самонастройки. Причем, целесообразно получить сi → 0 при приближении к состоянию равновесия.

Тогда становится возможным обеспечить невысокие потери мощности приводов и нормальный тепловой режим их работы при управлении самонастройки.

Возьмем следующий закон формирования сигналов самонастройки:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, где

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, i = 1, 2.

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойСтруктурная схема самонастраивающейся системы

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой- передаточная функция системы.


3. Расчет параметров системы


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойЗадается положение манипулятора:

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойq1 = 900 q1

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойq2 = 900

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой q2

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойПроектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Для этого положения вычисляется А(q), которая задает значение А0:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойА0 = А(q)

q1 = 900

q2 = 900


Берется второе положение манипулятора максимально удаленное от первого положения:

q1 = 1800

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкойq2 = 00


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой q1


А0 = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Для второго положения рассчитывается А(q).


А(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

А(q) - А0 = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой - Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, i = 1, 2.

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Рассчитаем B1(q) и B2(q) для первого положения (для второго положения они нулевые).


B1(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

B2(q) = Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой


Рассчитаем Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, i = 1, 2.

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 25

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=-65,5

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой >Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, следовательно

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой25

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 0

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= -40,5

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой < Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, следовательно

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой40,5

Рассчитаем Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой:


Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, i = 1, 2.

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=-352,8

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой>Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, следовательно

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 352,8

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой=Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 0, следовательно

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= 0


Таким образом, коэффициент настройки Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, учитывающий изменение матрицы манипулятора А(q):

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= (40,5; 40,5)

Коэффициент настройки Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, учитывающий наличие моментов скоростных сил:

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= (25; 40,5)

Коэффициент настройки Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой, учитывающий скорость изменения моментов сил тяжести при движении манипулятора:

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой= (352,8; 0)

Рефетека ру refoteka@gmail.com