Умовиводом називається форма мислення, за допомогою якої з двох або кількох суджень виводиться нове судження, котре містить в собі нове знання. Термін “умовивід” вживається у подвійному значенні. Це і розумовий процес виведення нового знання із суджень, і саме нове судження, як наслідок розумової операції. Поняття і судження входять до складу умовиводу як його елементи. Будь-який умовивід складається із засновків і висновку. Засновки – це судження, із яких виводяться нові знання. Висновок – судження, виведене із засновків.

Умовивід – це логічний спосіб здобування нового знання. Об’єктивною підставою умовиводу є зв’язок і взаємозалежність предметів і явищ дійсності. Якщо предмети дійсності не пов’язані між собою, то й судження, що відображають ці предмети, не будуть логічно пов’язані між собою і тому побудувати умовивід не можна. Наприклад, із двох суджень: “Будь-який злочин є діяння суспільно небезпечне”, “усі дерева рослини” – не можна зробити ніякого логічного висновку, тому що ці судження логічно не пов’язані. У будь-якому умовиводі розрізняють три види знань:

1) Вихідне знання, те з якого виводяться нові знання – воно міститься в засновках умовиводу;

2) Висновкові знання – міститься у висновку;

3) Обґрунтовуюче знання – котре пояснює правомірність висновку; Знання бувають безпосередні та опосередковані (висновкові). Безпосередніми називаються знання, здобуті за допомогою безпосереднього сприймання явищ або предметів.

Опосередкованими знаннями називаються знання, які ми виводимо з раніше добутих знань.

Умовиводи бувають різних видів. За кількістю засновків умовиводи поділяються на безпосередні та опосередковані.

Безпосереднім називається такий умовивід, у якому висновок робиться із одного засновку.

Опосередкованим називається такий умовивід, у якому висновок робиться з двох або більше засновків.1

За спрямованістю процесу міркування опосередковані умовиводи поділяються на дедуктивні та індуктивні.

У дедуктивних умовиводах висновок іде від знання більшого ступеня спільності до знання меншого ступеня спільності.

В індуктивних умовиводах висновок іде від знання окремих, одиничних предметів до знання всіх предметів класу.

БЕЗПОСЕРЕДНІ УМОВИВОДИ

Безпосередні умовиводи – це одержання нових знань шляхом перетворення логічної форми одного і того ж судження.

Безпосередні умовиводи можна робити з простих і складних суджень. Із простих атрибутивних суджень безпосередні умовиводи робляться або завдяки логічним операціям (трансформації суджень), або через їх відношення (у “логічному квадраті”).

Безпосередні умовиводи через трансформацію суджень можна отримати завдяки операціям перетворення суджень або обернення суджень. Загальне правило для таких умовиводів полягає в тому, що термін, не розподілений в засновку, не може бути розподіленим і у висновку.

Ми можемо отримати такі умовиводи через обернення суджень.

Із загальностверджувальних суджень-засновків можемо отримати або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений лише суб’єкт), або загальностверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат).

Наприклад:

1. Всі кримінальні злочини є правопорушеннями.

2. Деякі правопорушення є кримінальними злочинами

Зрозуміло, що у першому судженні розподілений лише суб’єкт, тому отримали частково стверджувальний висновок.

Із частково стверджувальних суджень-засновків можемо отримати або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях не розподілені ні суб’єкт, ні предикат), або загальностверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений предикат).

Із загальнозаперечних суджень-засновків ми можемо отримати лише загальнозаперечні судження-висновки, оскільки у вихідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Із частково заперечних суджень-засновків шляхом обернення не можемо отримати висновок, оскільки у вихідних судженнях не розподілений суб’єкт, отже, він не може стати предикатом висновку.

Через операцію перетворення суджень ми можемо отримати такі умовиводи:

1. Із загальностверджувальних суджень-засновків отримаємо загальнозаперечні судження-висновки.

2. Із загальнозаперечних суджень-засновків отримаємо загальностверджувальні судження-висновки.

3. Із частково стверджувальних суджень-засновків отримаємо частково заперечні судження-висновки.

4. Із частково заперечних суджень-засновків отримаємо частково стверджувальні судження-висновки.

У силогізмі за логічним квадратом зв’язок між засновком і висновком (представленими простими категоричними судженнями) відображають відношення контрадикторності (суперечності), контрарності (протилежності), субконтрарності (перетину) і підпорядкування (підпорядкованості).2

Детально ми розглянемо лише ті силогізми за логічним квадратом, які базуються на відношеннях контрадикторності (суперечності), оскільки саме вони набули найбільшого поширення у науці і практиці.

Для решти відношень обмежимось лише загальною характеристикою.

Згадаємо, що за логічним квадратом у відношеннях контрадикторності перебувають судження виду: А–О; Е–І. Ці судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

Між А–О виникають такі структури:

1. Якщо А, то не-О. Наприклад, якщо правильно, що всі фізики — вчені, то неправильно, що деякі фізики не є вченими.

2. Якщо не-А, то О. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди є вченими, то правильно, що деякі люди не є вченими.

3. Якщо О, то не-А. Наприклад, якщо правильно, що деякі люди не є студентами, то неправильно, що всі люди є студентами.

4 . Якщо не-О, то А. Наприклад, якщо неправильно, що деякі заочники не є студентами, то правильно, що всі заочники є студентами.

Між Е–І виникають такі структури:

1. Якщо Е, то не-І. Наприклад, якщо правильно, що всі корови не є хижаками, то неправильно, що існують деякі корови, які є хижаками.

2. Якщо не-Е, то І. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди не курять, то правильно, що деякі люди курять.

3. Якщо І, то не-Е. Наприклад, якщо правильно, що деякі ссавці є хижаками, то неправильно, що всі ссавці не є хижаками.

4. Якщо не-І, то Е. Наприклад, якщо неправильно, що деякі коти є собаками, то правильно, що жоден кіт не є собакою.

Враховуючи, що кожне судження А, Е, І, О за логічним квадратом може перебувати у трьох типах відношень з іншими, відповідно, з кожного з них можна зробити по три висновки. Розглянемо такі типии відношень на прикладі загальностверджувальних суджень (виду А).

Якщо А істинне (наприклад, всі шимпанзе — мавпи), то отримаємо такі види суджень:

І істинне (наприклад, деякі шимпанзе — мавпи).

Е хибне (наприклад, усі шимпанзе — не мавпи).

О хибне (наприклад, деякі шимпанзе — не мавпи).

Якщо А хибне (наприклад, всі шимпанзе — тигри), то отримаємо такі види суджень:

І невизначене, тобто може бути істинним або хибним (у нашому прикладі І буде хибним: деякі шимпанзе — тигри).

Е невизначене (може бути істинним або хибним) (у нашому прикладі Е буде істинним: усі шимпанзе — не тигри).

О істинне (у нашому прикладі: деякі (мається на увазі, що, можливо, і всі) шимпанзе — не тигри).

Безпосередні умовиводи можна робити також із простих релятивних суджень за допомогою логічних операцій обернення, перетворення або їх комбінацій.

Перетворення (превращение) – це встановлення відношення до Суб’єкта судження (S) протилежного вихідному Предиката (Р). Наприклад: S є Р перетворюється на S не є не-Р. “Вишня є ягода” в “Вишня не є не-ягода”. “Сало свині їстівне” перетворюється в “Сало не є неїстівним”.

Обернення – це логічне перетворення, в наслідок якого Суб’єкт вихідного судження стає у висновку Предикатом, а Предикат – Суб’єктом. Обернень буває декілька видів. Простим називається обернення в якому об’єм S і Р залишається незмінним. Воно справедливе, повне, тоді коли S і Р розподілені. Київ – столиця України. Столиця України – Київ. Якщо ж S і Р не розподілені, то таке просте обернення буде оберненням з обмеженням.3

Можна робити обернення з одноразовим врахуванням якості і кількості Суб’єкта в судженні. Тут перетворюються:

Загальностверджувальні судження (А) перетворюються в частковостверджувальні (І) без обмежень: “Всі студенти нашої групи здали іспити з логіки” в “Деякі студенти з нашої групи склади іспити з логіки.

Всі S є Р

Деякі S є Р

Загальнозаперечні судження (Е) перетворюються на таке ж (Е) без обмежень з перестановкою S і Р: “Жоден студент нашої групи не є двієчником” в “Жоден двієчник не є студент нашої групи”

Жодне S не є Р

Жодне Р не є S

Частковостверджувальні (І) судження перетворюються в частковостверджувальні (І) з перестановкою S і Р. Деякі відмінники є студентами нашої групи. – Деякі студенті нашої групи є відмінниками.

Деякі S є Р

Деякі Р є S

Частковозаперечні (О), як правило не перетворюються, бо предикат його розподілений, а отже у висновку судження перетвориться на загальностверджувальне(А). Якщо “Деякі студенти нашої групи не є відмінниками”, то це не означає, що “Відмінник – не член нашої групи”

Протиставлення предикату (Р) - це судження в яких Суб’єктом стає поняття, що протилежне Предикату вихідного судження, а Предикатом – суб’єкт. Таким чином виясняється відношення S до не-Р:

Загальностверджувальне (A) перетворюється в загальнозаперечне(E):

Всі S є Р в Жодне не-Р не є S .

Загальнозаперечне (Е) - в частковостверджевальне (І):

Жодне S не є Р в Деякі не-Р є S.

Частковостверджувальні (І) засобами протиставлення предикату не перетворюються, бо “Деякі S є Р” не означає, що “Деякі S не є не-Р”.

Частковозаперечні судження (О) перетворюються в частнковозстверджувальні(І). Якщо вірно “Деякі S є Р”, то вірно і “Деякі не-Р є S”.

Задачі

Чи правильну визначені відношення між поняттями:

А – композитор;

B – П.І.Чайковський;

C – автор опери «Пікова дама»;

Д – музикант.

Розв'язання:

Відношення між поняттями визначено не правильно, оскільки в такому випадку найштршим поняттям у нас має виступати поняття С, менш широким поняття А, яке частково збігатиметься з поняттям Д, і найвужчим поняттям буде поняття В.

Відношення між поняттям С і А, якщо судити по малюнку, - відношення підпорядкування, тобто обсяг поняття А складає частину обсягу поняття С. Таким чином, виходить, що обсяг поняття «композитор» включається в обсяг поняття «автор опери «Пікова дама». Це не вірно, адже, поняття «композитор» ширше за поняття «автор опери «Пікова дама». В даному разі родовим поняттям буде саме поняття «композитор», а видовим – «автор опери «Пікова дама».

Судячи з малюнка поняття А є родовим для поняття В. Тобто обсяг поняття «композитор» має включати в себе обсяг поняття «П.І.Чайковський». В даному разі відношення підпорядкування вказано вірно.

Обсяг поняття А і обсяг поняття Д мають частково збігатися (відношення часткового збігу). Тобто частина обсягу поняття «композитор» повинна збігатися з частиною обсягу поняття «музикант». Ми знаємо, що музикант – це людина з музичною освітою. Тобто музикантом може бути і композитор, і піаніст тощо. Отже, обсяг поняття «композитор» має повністю включатися в обсяг поняття «мкзикант», утворюючи відношення підпорядкування.

Взагалі, слід вважати, що найширшим поняттям тут буде поняття «музикант». Більш вужчим і таким, що включається в поняття «музикан», буде поняття «композитор». Поняття «П.І.Чайковський» і поняття «автор опери «Пікова дама» - рівнозначні і між ними існує відношення тотожності, крім того, це одиничні поняття. Тому схема зображення відношень між зазначеними поняттями має виглядати таким чином:

Пояснення:

Відношення між сумісними поняттями буває трьох видів: тотожності, підпорядкування і часткового збігу.

Тотожності (рівнозначності) спостерігається для понять, які відображають один і той же предмет, тобто вони мають один і той же обсяг, але різний зміст.

Відношення підпорядкування. В цьому випадку обсяг одного поняття складає тільки частку іншого поняття. Поняття з більшим обсягом буде називатися родовим, з меншим – видовим.

Відношення часткового збігу (перехрещення) спостерігається для понять, в яких обсяги частково співпадають.

Охарактеризуйте склад і правильність визначень:

Управління – елемент, функція організованих систем, яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм.

Геніальність – найвищий ступінь реалізації творчих сил людини, який пов'язаний із створенням якісно нових, унікальних творінь, відкриттям раніше невідомих шляхів творчості.

Розв'язання:

З погляду правил визначення понять перше визначення є правильним (воно є співмірним, не утворює «порочного кола», є чітким, ясним і без образних порівнянь). Визначення складається з дефінієндума – управління, та дефінієнса - елемент, функція організованих систем, яка забезпечує збереження їх структури, підтримання ритму діяльності та реалізацію програм.

Друге визначення є правильним з погляду дотримання правил визначення понять (воно є співмірним, не утворює «порочного кола», є чітким, ясним і без образних порівнянь). Склад даного визначення: дефінієндум - геніальність, дефінієнс - найвищий ступінь реалізації творчих сил людини, який пов'язаний із створенням якісно нових, унікальних творінь, відкриттям раніше невідомих шляхів творчості.

Пояснення:

Визначення понять – логічна операція, яка полягає в розкритті змісту поняття або встановлення значення терміну.

Поняття, зміст якого необхідно розкрити, називається дефінієндумом, а поняття за допомогою котрого розкривається зміст дефінієндума – дефінієнсом.

Основними правилами визначення понять є наступні:

Визначення повинно бути співмірним. Помилкою може бути надто широке визначення або надто вузьке.

Визначення не повинно утворювати «порочного кола». Помилками є коло у визначенні, коли перше поняття пояснюється через друге, або тавтологія, коли друге поняття повторює перше.

Визначення повинно бути чітким, ясним і без образних порівнянь.

Визначення повинно бути ствердним, а не заперечним.

5. Визначте вид судження і побудуйте таблиці істинності:

У разі належного фінансування і вдалого впровадження нових технологій фірма незабаром відкриє філії у Харкові, Сумах та Полтаві і почне подальше поширення свого впливу.

Розв'язання:

Дане судження є складним імплікативним. Його формула виглядає таким чином: (А^В)→(С^Д). Побудуємо для цього судження таблиці істинності:

А	^	В	→	С	^	Д
і	і	і	і	і	і	і
х	х	і	і	х	х	і
і	х	х	і	і	х	х
х	х	х	і	х	х	х
і	і	і	х	х	х	і
х	х	х	х	і	і	і

Пояснення:

Складні судження – це судження, які складаються з двох і більше простих, з'єднаних за допомогою логічних сполучників (чи, або, і).

До цих суджень належать:

Умовні (імплікативні) – судження,які складаються з двох і більше простих, з'єднаних сполучниками якщо, то.

Єднальні (коньюктивні) – судження, які складаються з декількох простих і з'єднані сполучниками і, а, але.

Розділові (диз'юнктивні) – виключно-розділові (судження, в яких логічні сполучники вживаються в розділовому значенні) та єднально-розділові (коли сполучники вживаються в єднальному значенні).

Еквівалентні (тотожні) – судження, які утворюються з простих, за допомогою сполучників якщо і тільки якщо, то.

6. Визначте фігуру і модус силогізму. Поясніть результат із використанням структурної формули:

Петренко виконує клятву Гіппократа, так як він лікар, а всі лікарі виконують клятву Гіппократа.

Розв'язання:

Маємо першу фігуру силогізму, оскільки середній термін (всі лікарі) знаходиться на місці суб'єкта в більшому засновку.

М Р

S М

Модус даного силогізму ААА.

Пояснення:

Фігура силогізму – форма силогізму, яка відрізняється від іншої місцем розташування середнього терміну в засновках.

Модусом називається різновидність фігур, які відрізняються одна від іншої кількістю та якістю суджень, які входять до засновків і висновку. В першій фігурі більший засновок повинен бути загальним судженням, а менший ствердним.

Модуси для першої фігури:

ААА

ЕА Е

Е І О

А І І

Проаналізуйте індуктивний умовивід з погляду його правильності:

Н має вищу освіту;

П має вищу освіту;

С має вищу освіту;

Н, П, С – частина праціаників відділу К.

Деякі працівники відділу К мають вищу освіту.

Розв'язання:

Умовивід є неправильним. Оскільки індукція передбачає на основі знання про частину предметів певного класу виведення судження про весь клас предметів. У нас же зроблено висновок лише про частину предметів даного класу.

Пояснення:

Індуктивний умовивід – це умовивід, у якому на основі знання про частину предметів даного класу робиться висновок про весь клас предметів в цілому. Такий умовивід складається, із засновків, яких, як правило, більше, ніж два, і висновку.

Індукція, як правило, дає імовірний, а не достовірний результат.

Наведіть приклад судження за формулою:

Якщо А то В

Якщо В то С

Отже, А є С

Розв'язання:

Якщо студент здасть сьогодні в Банківській академії державний іспит, то післязавтра він отримає диплом спеціаліста.

Якщо студент отримає післязавтра диплом спеціаліста, то вже післязавтра він зможе влаштовуватися на роботу як людина, що має вищу освіту.

Отже, студент, який здасть сьогодні в Банківській академії державний іспит, післязавтра зможе влаштовуватися на роботу як людина з вищою освітою

Пояснення:

Судження – форма мислення, в якій щось стверджується або заперечується відносно предметів або їх ознак.

Напишіть формулу і зробіть висновок із засновків:

Якщо наступить ранок, то переведемо гроші, і в обід привезуть товар.

Якщо в обід переведемо гроші, то ввечері привезуть товар.

Але ні грошей, ні товару

Отже,

Розв'язання:

Висновок: ранок не наступив.

Формула: А→(В^С)

Д→Е

Ні В, ні С, ні Д, ні Е

Отже, не А

Пояснення:

Перший засновок – умовне судження, другий засновок – умовне судження, третій засновок – заперечне судження, отже і у висновку буде заперечення.

Здійчніть логічний поділ понять: наочність, населений пункт, гривня.

Розв'язання:

Наочність –одиничне поняття, тому воно не підлягає поділу.

Населений пункт – місто, село, селище, хутір.

Гривня – залізна, паперова; або українська гривня і гривня Київської Русі.

Пояснення:

Поділ понять – логічна операція, яка використовується для розкриття обсягу понять. Її не слід плутати з розділенням понять на частини. Для того, щоб визначити, яку операцію здійснено, необхідно перед переліком понять, що утворилися поставити слово «бувають». Якщо ми отримаємо осмислене висловлювання, то це буде поділ, а якщо нісенітницю – розділення предмета на частини.

Поділ понять включає три складові частини: ділене поняття – поняття, обсяг якого ми розкриваємо (родове поняття), основа поділу – ознака, за якою здійснюється поділ, члени поділу – видові поняття, на які розділено родове.

Побудуйте прямий доказ тези: Цей магазин необхідно перейменувати.

Розв'язання:

В законодавстві встановлено, що установи не можуть мати найменувань, які вводять в оману покупців з приводу того, чим займається або що виробляє дана установа.

Магазин має назву, яка вказує на те, що одяг, який тут продається, розробляється провідними модельєрами світу, внаслідок чого покупці витрачають великі кошти, сподіваючись, що купляють ексклюзивні речі.

Експертиза показала, що одяг, який продає даний магазин, є фабричним і не може готуватися провідними модельєрами світу.

Отже, даний магазин треба перейменувати.

Пояснення:

Теза – це положення, яке потрібно довести.

Теза доводиться аргументами, тобто судженнями, які приводяться для доведення тези.

Доведення буває прямим та непрямим. Непряме доказування – це доказування, в якому істинність тези обгрунтовується шляхом доказу антитези.

Пряме доведення – доведення, коли теза доводиться безпосередньо приведеними аргументами у формі індукції, дедукції чи аналогії з урахуванням особливостей цих форм умовиводів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Жеребкін В.Є. Логіка. – Х.: Основа, 1998.

Кирилов В.Н., Старченко А.А. Логіка. – М.: Юрист, 1999.

Мозгова Н.Г. Логіка: Навч.посібник. – К.: Каравела, 2006.

Рузавин Г.Н. Логика. – М.: ЮНИТИ, 2002.

Тофтул М.Г. Логіка. – К.: Академія, 2006.

Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. Підручник – К.: Золоті ворота, 1998.

1 Тофтул М.Г. Логіка. – К.: Академія, 2006. – С.448

2 Жеребкін В.Є. Логіка. – Х.: Основа, 1998. – С. 212

3 Тофтул М.Г. Логіка. – К.: Академія, 2006. – С.433