Дипломна робота:

Диференційований підхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

Зміст

Вступ

Розділ І. Психолого-педагогічні основи диференційованого підходу в процесі вивчення математики учнями початкових класів

Враховування навчальних можливостей учнів як основа диференційованого підходу у навчанні

Характеристика основних видів диференційованого навчання

Розділ ІІ. Методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язуванню текстових задач

Пошук шляхів вдосконалення методики формування вмінь молодших школярів розв’язувати текстові задачі

Організація і зміст експериментального дослідження

Аналіз ефективності експериментального дослідження

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

Вступ

Проектом Державного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційоване навчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставиться досягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов’язкового. Нові вимоги вимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високий рівень теоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтацію навчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови для досягнення кожним належного рівня знань, умінь і навичок.

Дані, необхідні для осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані нами в результаті аналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей і теоретичних узагальнень. Так, праці в галузі педагогічної психології (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, Н.Ф. Тализіна, І.С. Якиманська) розкривають зміст поняття ”вміння” і розуміння механізмів його формування у школярів початкової школи. Психологічний та методичний аспект процесу розв’язування задач досліджували Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко, Є.І. Машбиць, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман. Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито в працях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Я. Савченко, І.Е. Унт та ін.

До проблеми розв’язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Особливу увагу розв’язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П. Бевз, Ю.М. Колягін, І.Ф. Тесленко, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, у початковій школі - М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, Г.В. Гап’юк, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна, А.С. Пчолко, Н. Уткіна та інші.

Як відомо, навчально-виховний процес повинен будуватися відповідно до потреб особистості та індивідуальних можливостей дітей, зростання їх самостійності й творчої активності. А це вимагає організації навчання відповідно до здібностей, здатності до навчання, таланту дитини [85,6].

Використання індивідуального підходу та диференційованих форм навчальної роботи зумовлюється і впливом гуманістичної тенденції у вихованні школярів. Як правило, «обраний учителем середній темп діяльності є нормальним лише для певної частини учнів, для інших він швидкий чи повільний. Одна і та ж учбова задача для одних дітей є складною, майже нерозв’язною проблемою, а для інших вона – легке питання. Один і той самий текст одні діти розуміють після першого читання, іншим необхідне повторення, а третім – пояснення» [63, 51].

Таким чином, успішність засвоєння навчального матеріалу, темп оволодіння ним, міцність збереження та рівень осмисленості знань залежать не лише від діяльності педагога, але й від пізнавальних можливостей і здібностей учнів, обумовлених багатьма чинниками: особливостями сприймання, пам’яті, мислительної діяльності, а також фізичним розвитком і т. ін. Тому «кожен учитель має створити такі умови, за яких стало б можливим використання фактичних і потенційних можливостей кожної дитини за класно-урочної форми навчання» [42, 11]. Розв’язання цього практичного завдання тісно пов’язане з послідовною реалізацією диференційованого та індивідуального підходу до школярів.

Рівень навчально-пізнавальної активності молодших школярів може істотно підвищитися за умови диференційованого підходу до організації навчально-виховного процесу [49,20].

Програму навчання математики в початковій школі побудовано так, щоб реалізувати багаті потенційні можливості дитини: перетворити її природну допитливість на стійкий пізнавальний інтерес, а жвавість, активність спрямувати в річище дослідницької діяльності [41,21].

Зміст диференційованого навчання вчитель визначає відповідно до змісту і конкретних завдань кожного уроку. З метою організації практичної діяльності учнів слід широко застосовувати індивідуальний роздатковий матеріал, диференційовані завдання на уроках математики [62,9].

Важливим аспектом методу диференційованого підходу вважається те, що учні самостійно вибирають зміст і обсяг роботи для себе. І ніхто не диктує, як працювати сьогодні. На кінець уроку у дитини є задоволення від зробленої роботи. У слабших учнів не виникає комплексу нижчевартості, вони починають вірити у власні сили.

Традиційна методика формування вмінь розв’язувати задачі орієнтована на «середнього» учня. Вона не враховує зміст та основні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеї рівневої диференціації навчання й орієнтацію її результатів на можливості школярів в процесі навчання. Не всі підручники з математики для початкових класів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язувати задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів.

Отже, вивчення психологічної, педагогіко-методичної літератури, аналіз досвіду вчителів-практикантів з проблеми диференційованого підходу до учнів у процесі навчання молодших школярів розв’язувати задачі підтверджують актуальність обраної теми дослідження, особливо в умовах переходу на нові програми і підручники. Виявлення шляхів удосконалення методики формування вмінь розв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання у початкових класах складає проблему нашого дослідження.

Об’єкт дослідження – процес навчання математики молодших школярів.

Предмет дослідження – формування вмінь учнів початкових класів розв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання.

Метою дипломної роботи є: розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добірку завдань для навчання розв’язувати текстові задачі в процесі диференційованої роботи.

Гіпотеза дослідження: якщо, навчаючи розв’язуванню текстових задач, враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору знань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв’язувати текстові задачі, а отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх в цілому.

Для реалізації мети дослідження необхідно роз’язати наступні завдання:

На основі аналізу психологічно-педагогічної і навчально-методичної літератури, практики навчання з’ясувати стан досліджуваної проблеми.

Узагальнити шляхи вдосконалення методики формування вмінь молодших школярів розв’язувати текстові задачі.

Розробити добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі в початковій школі.

Теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити розроблену добірку диференційованих завдань для навчання учнів розв’язувати текстові задачі.

Під час написання дипломної роботи були використані такі методи педагогічного дослідження: аналіз наукової літератури; спостереження; бесіди; експеримент; узагальнення експериментальних даних.

Практичне значення дипломної роботи зумовлюється актуальними завданнями удосконалення навчально-виховного процесу та його важливого компонента – уроків математики. Окрім того, теоретично окреслено та практично втілено диференційований підхід при навчанні учнів розв’язуванню задач. Тому матеріали дослідження можуть бути використані учителями початкової школи та студентами факультету підготовки вчителів початкових класів.

Дипломна робота складається із вступу, двох розділів, списку використаної літератури.

Розділ І. Психолого-педагогічні основи диференційованого підходу в процесі вивчення математики учнями початкових класів

Враховування навчальних можливостей учнів як основа диференційованого підходу у навчанні

Необхідною умовою ефективності навчально-виховного процесу є різнобічне знання особистості учня, його особливостей та можливостей [18,17]. Для того щоб знати, що від дитини вимагати, треба знати, що вона може. Шлях розвитку індивідуальності лежить через розвиток інтересів, потреб, схильностей і здібностей учнів.

Здібності – індивідуально-психологічні особливості, які є суб’єктивними умовами успішного виконання певного різновиду діяльності. Здібності не зводяться до наявності в індивіда знань, умінь, навичок. Вони проявляються у швидкості, глибині та міцності оволодівання засобами і прийомами діяльності [36,444].

Індивідуальність – це особистість у її своєрідності. Коли кажуть про індивідуальність, то мають на увазі оригінальність особистості.

Кожна людина індивідуальна, але індивідуальність одних виявляється дуже яскраво, інших – непримітно. Індивідуальність може проявлятися в інтелектуальній сфері психічної діяльності. Тоді вона полягає у здатності бачите те, чого не помічають інші, в особливостях обробки інформації, а саме: в умінні ставити проблеми і вирішувати їх [107,83-84].

Практична реалізація індивідуального підходу починається з вивчення готовності дитини до навчання. Як відомо, відмінності між підготовкою малюків, які приходять до школи, досить великі, зокрема в словниковому запасі, швидкості мислення, темпі письма, вмінні керувати своєю уявою, у працездатності. Вагомими чинниками успішності навчання і виховання є тип нервової системи, міцність здоров’я, вік учнів. Адже першокласникам може бути і рівно 6 років, і 6 років 10 місяців, і 7 років (пам’ятаймо: чим менша дитина, тим більше значення для її навчання і розвитку має кількість прожитих місяців).

Щодо 6-річних, яких готують до школи в дитячому садку, психологи виділяють комплекс властивостей і характеристик, які дають уявлення про найістотніші показники і прояви їхнього розвитку за такими напрямами: особистісна і фізична готовність дітей до навчання.

Вивчення психічних можливостей учнів потрібне для:

врахування цих даних при комплектуванні класів (або груп у межах класу) за рівнем розвитку;

обґрунтованого й перспективного застосування диференційованих завдань у межах певної теми;

власної і, по можливості, точної корекції роботи з різними групами дітей;

надійного контролю психічного розвитку особистості [104,101].

У педагогічному процесі зусилля вчителя повинні бути спрямовані на те, щоб впливати на учня, спираючись на відповідні дидактичні принципи, і за допомогою певних методичних прийомів навчити його вчитися, створювати умови, за яких навчання стає виховним, таким, що формує переконання та особисті якості.

Діти приходять до школи з різною підготовленістю, з різним мисленням, увагою, властивістю пам’яті. Діти із зниженою научуваністю потребують особливої форми навчальної діяльності. Дитина, в якої нестійка увага, не зможе виконати простих традиційних завдань. В цьому випадку потрібна особлива форма подання матеріалу. А діти із підвищеною научуваністю? Вони також потребують особливої уваги вчителя, щоб розвивати свої здібності. Отож, навіть за повної успішності всіх учнів потрібний диференційований підхід [39,5].

Диференційоване навчання потребує по-новому вирішувати «вічні» проблеми: чого навчати (зміст), для чого вчити і як навчати (форми організації навчально-виховного процесу) [132,6].

Основна мета навчання – навчити кожного учня самостійно здобувати знання, формувати навички, самостійно виконувати практичні завдання. Відомо, що кожен учень засвоює знання в залежності від своїх розумових здібностей, пам’яті, темпераменту, практичних навичок [51,29].

Як зорієнтувати кожну тему, кожний вид навчальної праці або кожний етап уроку на кожну дитину? Відповідь на це запитання в сучасній педагогічній системі освіти дає диференціація. Як реалізувати диференціацію в умовах класно-урочного навчального процесу загальноосвітньої школи?

По-перше, слід вивчити навчальні можливості учнів і визначити типологічні групи учнів. Традиційна дидактика пропонує враховувати здатність до навчання та навчальну працездатність учня, яку визначають як фізіологічну якість, пов’язану з особистим ставленням до навчання, свідомістю, прагненням і наполегливістю учня. Складовими здатності до навчання є: певний обсяг знань, умінь і навичок, на які спирається школяр під час вивчення нового матеріалу, тобто навченість; механізм розумової діяльності; ступінь самостійності у вирішенні проблем; уміння та навички пізнавальної діяльності. Відносно рівнів означених параметрів виділяють групи високих, середніх і низьких навчальних можливостей.

Класична психологія навчання визначає такий параметр для створення зручної системи критеріїв, відмінності розумових здібностей школярів для навчання яких використовується термін «научуваність». «Научуваність – складна динамічна система інтелектуальних властивостей особистості, що формує властивості розуму, від яких залежить продуктивність навчальної діяльності». Глибина та поверховість, гнучкість та інертність, стійкість та хиткість, свідомість та несвідомість розумової діяльності, і нарешті, самостійність та чутливість до допомоги та якості, від яких залежить научуваність.

За З.І. Калмиковою, основою типізації є співвідношення розвитку практичного та словесно-логічних компонентів продуктивного мислення, що виражається сумарним показником – економічністю мислення, основою якої є «успішність розв’язування задач і характер міркувань». Згідно з цим показником виділяють три типи школярів: практики, теоретики і тип відносної рівноваги перших двох. У середині кожного типу знову виділяють учнів з високим, середнім і низьким рівнями навчальних можливостей.

По-друге, потрібно обрати форми і методи навчальної роботи, адекватні змісту матеріалу, етапу процесу навчання, дидактичній меті, а також диференціації.

Багаторічний досвід роботи вчителів початкових класів дозволяє зробити висновок, що диференційовані завдання передбачають індивідуальну роботу з усіма категоріями учнів, конкретну допомогу кожному для максимального розвитку його розумових здібностей, дають змогу одночасно працювати з учнями різного рівня готовності до навчальної діяльності [25, 19].

Міцне і свідоме засвоєння матеріалу з математики можливе за правильної організації навчально-виховного процесу, коли кожен учень зайнятий розв’язанням завдання, яке має певну складність, але посильне для нього. Саме за таких умов здійснюється розвиток пізнавальних можливостей та інтересу до навчання. [84,33]. Диференційоване навчання – це одне з із способів досягнення всіма дітьми загальноосвітньої мети навчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей.

Вивчення рівня знань з математики здійснюється за допомогою спостереження за діяльністю учнів на уроках, проведення самостійної роботи, за індивідуальними картками та фронтальних письмових робіт [97,92].

Досить часто в процесі навчання використовується індивідуальна робота, коли кожний учень працює над завданнями, призначеними тільки для нього.

Щоб успішно керувати навчальною діяльністю дітей, учитель повинен систематично діставати повну інформацію про хід засвоєння дітьми матеріалу, який вивчається, рівень оволодіння вмінь і навичок, які формуються [89,43].

На уроках математики вміння розумової праці мають особливе значення. Психологи включають сюди такі властивості як: здійснення за власною ініціативою ретельного аналізу поставленої задачі; точне усвідомлення моменту розуміння вимог задачі; розуміння наявності чи відсутності знань для її розв’язання; побудова чіткого образу мети майбутньої діяльності; попереднє планування всієї навчальної діяльності; чітке відмежування розумової праці від виконавчої сторони; неухильне слідування за наміченим планом роботи; неперервний контроль за ходом виконання роботи. Тільки окремим дітям притаманні всі аспекти розумової праці. У більшості дітей при виконанні якогось завдання свідчить спрямування лише на усвідомлення сутності завдання. При цьому власні розумові дії дитина мало усвідомлює.

Особливого підходу вимагають, як учні з низьким рівнем навчальних досягнень, так і обдаровані. Звідси випливає необхідність диференційованого підходу в навчанні [18,17].

Диференціація (з лат. differentia) – поділ, розчленування чого-небудь на окремі різнорідні, якісно відмінні елементи [115,43].

Диференційоване навчання – це спеціально організована навчально-пізнавальна діяльність (суб’єктна педагогічна взаємодія), яка, враховуючи вікові, індивідуальні особливості суб’єктів учіння, їхній соціальний досвід і стартовий стан, спрямована на оптимальний фізичний, духовний та психічний розвиток учнів, засвоєння необхідної суми знань, практичних дій за різними навчальними планами і програмами [95,119]

Успішне здійснення диференційованого навчання можливе за умов, коли вчитель:

уміє передбачати труднощі, що можуть виникнути в дітей під час засвоєння матеріалу;

враховує загальну готовність своїх підопічних до наступної діяльності, тобто рівень сформованих знань, здатність самостійно працювати, ставлення до роботи;

використовує в системі диференційовані завдання індивідуального та групового характеру;

проводить перспективний аналіз: для чого плануються завдання, чому їх треба використати на цьому етапі уроку, як продовжити роботу на наступних уроках [123,100].

Потрібно пам’ятати, що одноразове, епізодичне використання диференційованих завдань не дасть істотних змін у знаннях і розвитку дітей.

Диференційовані завдання мають бути постійним засобом навчання, а їх зміст і методика визначаються за результатами вивчення готовності дітей до навчання. Диференціація учнів має відповідати умовам фронтальної, групової, парної та індивідуальної форм організації навчання, які б створювали можливості для активізації їх навчально-пізнавальної діяльності. Суттєвим тут є знання психологічних і розумових відмінностей школярів для утворення типологічних груп, які організовані на основі різного рівня знань дітей.

Приступаючи до роботи в новій системі диференційованого навчання, вчитель повинен усвідомлювати, що перед ним не просто діти, яких потрібно виховувати і навчати, а «яскраві неповторні індивідуальності, яких він повинен глибоко поважати, цінити, у яких поки що мало знань, невеликий соціальний досвід, але вони володіють незвичайними перевагами – молодістю і жадобою знань [100,13].

Найповніше реалізувати диференційований підхід можна на етапі закріплення матеріалу під час виконання самостійних робіт [71,33]. У процесі використання диференційованих завдань необхідно здійснювати поступовий перехід від колективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністю самостійних у межах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учням брати участь у виконанні завдань, складність яких зростає.

Диференційований підхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбової діяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчання зможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботі з будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивості особистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.

Завдяки диференціації дітям цікаво, вони отримують завдання, які їм під силу. Учні комфортно почуваються на уроці, бо кожен працює на рівні з усіма і переживає почуття успіху.

Отже, готуючи диференційовані завдання, вчитель обов’язково зіставляє їх мету й зміст з рівнем знань і розвитку учнів, шукає те спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити ступінь їх складності для кожної групи, і на цій основі визначає необхідний і посильний зміст та обсяг роботи. Лише за таких умов створюються сприятливі можливості для успішного навчання кожної дитини [104,108].

Характеристика основних видів диференційованого навчання

Диференціація навчання передбачає застосування методів, організаційних форм, спрямованих як на підтягування відстаючих у навчанні, так і на поглиблення знань учнів, що вчаться з випередженням.

Диференціація навчання – це розрізнення діяльності тих, хто навчається, за такими мотиваційними позиціями особистості: «можу» і «хочу» [26,8]. Зміст диференційованого навчання полягає у подоланні одноманітності навчання, обов’язкового врахування відмінностей інтелектуальної, емоційно-вольової та інших сфер особистості [14,1].

У педагогічній науці і практиці розрізняють два види диференціації: внутрішню і зовнішню. Часто вживають інші терміни: внутрішня диференціація – рівнева диференціація; зовнішня диференціація – профільна диференціація [105,174]. Рівнева – диференціація за здібностями та успішністю в навчанні, а профільна – за нахилами та інтересами [26,9].

Ці два види диференціації – рівнева і профільна – існують і взаємодопувнюють один одного на всіх ступенях шкільного математичного навчання. Вони призначені для тих школярів, які проявляють підвищену зацікавленість до математики і мають бажання і можливість працювати більше відведеного для цього часу на уроці [31,10].

Перший вид диференціації – рівнева диференціація виражається в тому, що, навчаючись в одному класі, за одною програмою і підручником, учні можуть засвоювати матеріал різного рівня складності. За цих умов визначальним повинен бути не середній і не високий рівень вимог до результатів навчання, в якому формулюються мінімально необхідні вимоги до засвоєння знань. На основі рівня обов’язкових результатів формулюються більш високі рівні засвоєння знань і умінь. Такий підхід до створення програм, підручників, навчальних посібників і організації навчального процесу одержав назву рівневої диференціації [31,10]. Рівнева диференціація навчання є запорукою розвитку дітей з різними здібностями й інтересами.

Цей вид диференціації навчання передбачає групову діяльність у навчальному процесі. Така діяльність дає змогу індивідуалізувати процес навчання, створити умови для спілкування. Взаємний контакт школярів у процесі виконання завдань сприяє встановленню колективних стосунків, формуванню почуття обов’язку та відповідальності за спільну працю. Під час роботи в групі учні мають можливість відразу з’ясовувати незрозумілі для себе питання, своєчасно виправляти помилки, допущені в процесі розв’язування вправ, вчитися вислуховувати думку свого товариша, відстоювати та обґрунтовувати правильність власних суджень, приймати рішення. [31,12]

Організовуючи навчання за рівнями, учитель повинен дуже добре знати:

індивідуальні можливості кожної дитини;

визначити критерії об’єднання учнів у групи;

визначити правила співпраці учнів у групі;

вчити працювати в групі;

удосконалювати навички і здібності учнів у груповій та самостійній роботі;

систематично здійснювати диференціацію на уроках;

здійснювати постійний контроль за самостійною роботою учнів;

вміло використовувати засоби заохочення;

відмовлятися від малоефективних прийомів організації навчання, замінюючи їх більш раціональними.

Суть рівневої диференціації полягає в реалізації певного змісту освіти на різних рівнях вимог. Кожен учень має засвоїти з навчальних предметів мінімум, необхідний для забезпечення загальноосвітньої підготовки. Крім того, дітям, які мають нахил та особливий інтерес до тієї чи іншої галузі знань, надається можливість засвоїти цей предмет на підвищеному рівні – прикладному або ще вищому – творчому.

За однаковий час не можна всіх школярів навчити якісно на запропонованому рівні. Здійснюючи диференційований підхід до дітей у навчанні і вихованні, треба знати особливості кожного, враховувати їх у роботі.

Рівнева диференціація навчальної діяльності учнів визначається:

Здійсненням диференційованого підходу, який передбачає вивчення індивідуальних особливостей учнів і виділення на цій основі типологічних груп.

Сприятливими умовами для навчання і розвитку школярів із різним рівнем навчальних можливостей, що створюються за допомогою таких організаційно-управлінських заходів:

визначення часу здійснення диференційованого підходу (на уроці чи поза уроком);

послідовність застосування (на всіх чи окремих етапах навчального процесу);

добір дидактичного матеріалу: якісний, що визначається характером завдань; кількісний, що визначається додатковим матеріалом як для сильних, так і для слабких дітей;

характер навчання (поглиблене чи прискорене, або і поглиблене, і прискорене вивчення програмового матеріалу);

диференціація навчальних завдань, які відрізняються за змістом, ступенем складності, - темп оволодіння програмовим матеріалом, форми організації навчальної діяльності, дози та характер допомоги, що надається учням під час виконання роботи;

варіювання методом контролю, корекції та оцінювання навчальних досягнень учнів.

В умовах класно-урочної системи навчання рівнева диференціація повстає ефективним засобом формування в учнів самооцінки та самоконтролю.

Другий вид диференціації – зовнішня диференціація. Терміном «зовнішня диференціація» позначають таку організацію навчального процесу, за якої для задоволення різнобічних інтересів, здібностей і нахилів учнів створюються спеціальні диференційовані класи, школи. Зміст зовнішньої диференціації полягає в конкретній спеціалізації навчання в області стійких пізнавальних інтересів, схильностей і здібностей школярів з метою створення умов для їх максимально-індивідуального розвитку [4,41].

Зовнішня диференціація в свою чергу поділяється на:

регіональну – за типом шкіл (спецшколи, гімназії, ліцеї, коледжі, приватні школи, комплекси);

внутрішньошкільну (рівні, профілі, відділення, поглиблення, нахили, потоки);

по паралелях (групи і класи різних рівнів: гімназійні, класи компенсуючого навчання и т.д.);

між класами (факультативні, збірні, різновікові групи) [105,319].

Зовнішня диференціація навчання здійснюється за двома напрямами:

шляхом створення класів і шкіл на основі спеціальних здібностей, інтересів і професійних нахилів учнів (профільні та спеціалізовані навчальні заклади, класи з поглибленим вивченням окремих предметів);

шляхом створення шкіл і класів за певним рівнем загального розумового розвитку учнів і стану здоров’я учнів (школи для обдарованих дітей та підлітків, школи для дітей з відхиленням у здоров’ї, класи вирівнювання) [109,273].

Організація зовнішньої диференціації передбачає утворення класів високого інтелектуального розвитку, вікової норми, підвищеної педагогічної уваги, що, у свою чергу, зумовлює диференціацію навчальних програм, навчально-методичного забезпечення, підготовку вчителів до роботи в нових умовах. Зовнішня диференціація впроваджується в закладах, що мають статус експериментального майданчика, ліцеях, гімназіях тощо. Під час прийому дитини до першого класу звичайних загальноосвітніх навчальних закладів неприпустимим є проведення вступних випробувань, тестувань, співбесід, іспитів [31,15].

Зовнішня диференціація – за математичним змістом – полягає у правильному дозуванні обсягу роботи та рівня складності. Можна, скажімо, у зміст загального завдання вводити додаткову інформацію, щоб допомогти слабким і ускладнити розв’язування сильним. Або ж одним зменшувати обсяг завдання, іншим – збільшувати за рахунок творчої роботи. І нарешті, різним типологічним групам учнів пропонувати вправи, які помітно різняться за ступенем складності [90,28].

Крім того у навчальному процесі застосовують ще такі види диференціації [126,203] :

1) За здібностями. Учнів розподіляють на навчальні групи за загальними або окремими здібностями. У першому випадку за результатами успішності учнів розподіляють по класах А, Б, В і навчають за відповідними програмами. Можливі переведення з одного класу до іншого. У другому випадку їх групують за здібностями до певної групи предметів (гуманітарних, природничих, фізико-математичних).

Таке диференціювання викликає сумніви. Дитина, яка потрапила до класу здібних учнів, може вважати себе кращою за інших, що нерідко спричиняє відхилення від норми у вихованні. І навпаки, діти, зараховані до класу менш здібних, щодня почуватимуться неповноцінними. Крім того, слід мати на увазі, що здібності дитини розвиваються, і важливе значення для її розвитку мають умови, в які вона потрапляє. Якщо її оточують більш розвинені однолітки, то вона отримує більше шансів для свого розвитку. До того ж, здібності людини можуть виявлятися на різних вікових етапах.

2) За відсутністю здібностей. Учнів, що не встигають з тих чи інших предметів, групують у класи, в яких ці предмети вивчають за менш складною програмою і в меншому обсязі. Найбільший недолік такого диференціювання в тому, що учні здобувають не однакову освіту і тому не мають рівних можливостей для її продовження.

3) За майбутньою професією. Навчання дітей у школах музичних, художніх, з поглибленим вивченням іноземних мов.

4) За інтересами учнів. Навчання у класах або школах з поглибленим вивченням фізики, математики, хімії, інших предметів. Такі класи створюють у школах за умови великої кількості учнів, які виявляють підвищений інтерес до певних предметів. Їх формують з восьмого року навчання, коли учні вже отримали певний рівень загальноосвітньої підготовки, на базі якої можна організувати диференційоване навчання.

5) За талантами дітей. Пошук талановитих дітей і створення умов для їх всебічного розвитку. Пошук здійснюють через проведення різноманітних конкурсів, олімпіад.

6) Диференціація за змістом. Вона пропонує навчання різних груп учнів за програмами, які відрізняються глибиною пояснення матеріалу, об’ємом знань і навіть номенклатурою включених питань.

Кожній дитині важливо дати не тільки знання, а й способи їх здобуття. Прийоми диференційованих завдань можна звести до таких: диференціації за ступенем складності завдань, диференціація за ступенем самостійності учнів, диференціація за обсягом.

1) Диференціація за ступенем складності – це добір різноманітних завдань, які можна класифікувати таким чином: завдання, що потребують різної глибини узагальнення і висновків; завдання, розраховані на різний рівень теоретичного обґрунтування роботи, що виконується; завдання репродуктивного і творчого характеру [70,19].

Диференціація за ступенем складності використовується не лише як засіб систематичного і послідовного розвитку мислення учнів. А й для формування позитивного ставлення до навчання, бо розв’язання посильної задачі стимулює до подальшої праці і підвищує самооцінку своїх можливостей. Для цього підбирають завдання з нарощуванням ступеня складності. Поступове ускладнення завдань дає учням можливість перейти на вищий рівень пізнавальної діяльності. Завдання пропонуються на картках чи на дошці. Легше завдання позначається синім кольором, складніше – червоним. Діти самі обирають завдання, що вчить їх оцінювати свої можливості [106,3].

2) Диференціація за ступенем самостійності – всім учням пропонуються завдання однакової складності, але при цьому диференціюється міра допомоги різним групам школярів. Зокрема, кількість інформації про хід розв’язання допускається від найбільш повної до найстислішої [70,19].

Інформація також варіюється за характером:

конкретизація завдання;

розв’язання допоміжних завдань, що приводять до вирішення основного завдання;

вказівка на прийом розв’язання, навідні питання. Наочне підкріплення.

Використовуються такі способи:

на етапі контролю, корекція знань – робота дворівневих, трирівне –

вих груп;

на етапі вивчення нового матеріалу – багаторазове пояснення, поєд-

нання фронтальної, парно, індивідуальної роботи;

на етапі закріплення – зменшення допомоги слабшим учням і ускла-

днення завдань сильнішим учням. Додаткові завдання до основного, варіативна робота над задачами, конкурс на кращого консультанта, репетитора.

У завданнях першій групі учнів вказується лише мета, а шляхи її досягнення вони знаходять самі. Учням другої групи дається підказка. На що слід звернути увагу під час роботи над завданням. З учнями третьої групи детально розглядається послідовність мислитель них операцій, необхідних для пошуку рішення.

Робота над таким завданням дає змогу учням оволодіти раціональними прийомами розумової діяльності. Поступово кількість необхідної інформації для учнів 2 і 3 груп зменшується. Але зменшення залежить від сформованості в учнів певних навичок розв’язування пізнавальних завдань. Тому значну увагу слід приділяти навчанню школярів прийомів аналізу і синтезу, порівнянь, абстрагування й узагальнення [72,19].

3) Диференціація за обсягом передбачає завдання однакового змісту, але диференціюється або його обсяг, або час на його виконання.

Наступний вид диференціації – багаторазове пояснення. Рівень засвоєння у школярів різний і залежить від багатьох факторів. Тому вже при поясненні нової теми важливо забезпечити індивідуальний темп просування дитини в засвоєнні, допомогти кожній дитині включитися в навчальний процес. Таку можливість дає організація багаторазового пояснення

Якщо вчасно подати допомогу слабшому школяреві у процесі сприймання нового матеріалу, то вже на перших уроках опанування нової теми такий учень засвоїть належний мінімум знань. При такій формі роботи відбувається умовний об’єктивний самоподіл на варіанти. Передує такій роботі чітка мотивація навчальної діяльності, актуалізація опорних знань, поєднання фронтальної, парної та індивідуальної роботи [67,33].

Складніший і ефективніший вид диференційованого навчання – його здійснення в умовах поділу класу на групи залежно від рівня навчальних можливостей учнів. У практиці такого поділу використовують методику Ю. Бабанського, який увів поняття реальних можливостей учнів. Їх зміст визначають такі критерії:

психологічні компоненти (здатність до аналізу, синтезу, порівняння, вміння виділити суттєве, робити узагальнення; раціональність, самостійність, гнучкість, темп мислення, спостережливість, логічність мовлення, пам’ять, увага);

навички навчальної праці (самоконтроль, планування, темп обчислень, письма, читання, організованість у навчальній роботі, дотримання розпорядку дня);

окремі компоненти вихованості (наполегливість у навчанні, старанність, свідома навчальна дисципліна, громадська активність, ставлення до навчання, учителів, однокласників);

позашкільний вплив сім’ї, однолітків;

біологічні компоненти (фізична працездатність, стан здоров’я, дефекти мовлення, слуху, зору) [123,51-52].

З урахуванням цих критеріїв учнів за їх навчальними можливостями можна умовно поділити на учнів з дуже високими навчальними можливостями (швидко засвоюють матеріал, вільно вирішують завдання, з інтересом працюють, потребують завдань підвищеної складності), учнів з високим рівнем навчальних можливостей, учнів з середніми та низькими навчальними можливостями.

Розрізняють ще такі види диференціації (за М. М. Фіцулою): [123,202-204]

Диференціація навчальних завдань по рівню творчості.

Такий спосіб передбачає різноманітність в характері пізнавальної діяльності школярів, яка може бути репродуктивною або продуктивною (творчою).

До репродуктивних завдань відносяться, наприклад, розв’язання арифметичних задач знайомих видів, знаходження значень виразу на основі вивчених розрахункових прийомів. Від учнів вимагається при цьому відтворення знання і його застосування в звичайній ситуації, робота за зразком, виконання тренувальних вправ, які відрізняються від стандартних. Учням приходиться застосовувати знання в зміненій або новій, незнайомій ситуації, здійснювати більш складну розумову діяльність (наприклад, пошукові, перевтілюючи), створювати новий продукт (створювати задачі, рівності і нерівності). В процесі роботи над продуктивними завданнями учні набувають досвід творчої діяльності.

На уроках математики використовуються різноманітні види продуктивних завдань, наприклад:

пошук закономірностей;

класифікація математичних об’єктів (геометричні фігури, висловлення);

перетворення математичного об’єкту (наприклад, перетворення простої арифметичної задачі в складну);

завдання із недостатніми або лишніми даними;

виконання завдання різними способами, пошук найбільш раціонального способу рішення;

самостійне складання задач, математичних виразів, нерівностей;

нестандартні і пошукові завдання.

Диференційована робота організовується різними способами. Найчастіше учням із низьким рівнем навчання (1-а група) пропонуються репродуктивні завдання, а учням із середнім (2-а група) і високим (3-я група) рівнем навчання – творчі завдання. Можна запропонувати продуктивні завдання всім учням. Але при цьому дітям із низьким рівнем навчання даються завдання із елементами творчості, в яких потрібно застосувати знання в зміненій ситуації, а іншим – творчі завдання на застосування знань в новій ситуації.

Диференціація навчальних завдань по рівню трудності.

Цей спосіб диференціації передбачає наступні види ускладнення завдань для найбільш підготовлених учнів:

ускладнення математичного матеріалу (наприклад, в завданнях для 1-ої і 2-ої груп використовуються однозначні числа, а для 3-ої групи – двозначні);

збільшення кількості дій у виразах або у рішенні задачі (наприклад, 1-ій і 2-ій групам дається задача в 3 діях, а 3-ій групі – в 4 діях);

виконання операцій рівняння в доповненні до основного завдання (наприклад, 3-ій групі дається завдання: запишіть вирази в порядку збільшення їх значень і обчисліть);

використання оберненого завдання замість прямого (наприклад, 1-ій і 2-ій групі дається завдання на заміну більших мір меншими, а 3-ій групі – більш важчі завдання на заміну менших мір більшими);

використання умовних символів («казкові цифри», букви) замість чисел або окремих цифр (наприклад, 3-ій групі пропонується задача не з числовими, а з буквеними даними).

Диференціація завдань по об’єму навчального матеріалу.

Даний спосіб диференціації передбачає, що учні 2-ої і 3-ої групи виконують крім основного також ще і додаткове завдання, аналогічне до основного, однотипне із ним.

Необхідність диференціації завдань по об’єму обумовлена різним темпом роботи учнів. Повільні діти, а також діти із низьким рівнем навчання, як правило не встигають виконати самостійну роботу до моменту її фронтальної перевірки в класі, їм потрібно для цього додатковий час. Інші діти затрачають цей час на виконання додаткового завдання, яке не є обов’язковим для всіх учнів.

Як правило, диференціація по об’єму поєднується із іншими способами диференціації. В якості додаткових пропонуються творчі або більш складніші завдання, а також завдання, не пов’язані змістом із основними, наприклад, із других розділів програми. Додатковими можуть бути завдання на кмітливість, нестандартні задачі, вправи ігрового характеру. Їх можна індивідуалізувати, запропонувавши учням завдання у виді карток, перфокарт, підібравши завдання із альтернативних підручників або зошитів із друкованою основою.

Диференціація роботи по ступеню самостійності учнів.

При такому способу диференціації не пропонується відмінностей в навчальних завданнях для різних груп учнів, Всі діти виконують одинакові вправи, але одні це роблять під керівництвом вчителя, а другі самостійно.

Як правило робота організовується наступним чином. На орієнтованому етапі учні знайомляться із завданням, вияснюють його зміст і правила оформлення. Після цього деякі діти (як правило це 3-я група) приступають до самостійного виконання завдання. Інші з допомогою вчителя аналізують спосіб роз’язання або запропонований зразок, фронтально виконують частину завдань. Як правило, цього буває достатньо, щоб ще одна частина дітей (2-а група) почала працювати самостійно. Ті учні, які відчувають труднощі в роботі (як правило це діти 1-ої групи, тобто учні із низьким рівнем навчання), виконують всі завдання під керівництвом вчителя. Етап перевірки проводиться фронтально.

Таким чином, ступінь самостійності учнів різна. Для 3-ої групи передбачена самостійна робота, для 2-ої – напівсамостійна, для 1-ої – фронтальна робота під керівництвом вчителя. Учні самі визначають, на якому етапі їм потрібно приступити до самостійного виконання завдання. При необхідності вони можуть в любий момент повернутися до роботи під керівництвом вчителя.

Диференціація роботи за характером допомоги учням.

Такий спосіб, в відмінності від диференціації по ступеню самостійності, не передбачає організації фронтальної роботи під керівництвом вчителя. Всі учні відразу приступають до самостійної роботи. Але тим дітям, які виявляють труднощі у виконанні завдання, надається дозована допомога.

Найбільш розповсюдженими видами допомоги є:

а) допомога у виді допоміжних завдань, підготовчих вправ;

б) допомога у виді «підказок» (карток-помічниць, карток-консультантів, записів на дощі і інших).

Диференціацію можна проводити як за складністю завдань, так і за самостійністю їх виконання, коли поступово змінюється міра допомоги вчителя. Це дає можливість не допустити відставання дітей, запобігти труднощам, підтримати невстигаючого, поступово переводячи його від колективних форм роботи до самостійних – частково і повністю.

Іншим видом диференціації навчання є диференційовано-групова форма. Ця форма навчання передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями. Найчастіше учні поділяються на три групи: сильнішу, середню і слабку. Контакти між членами однієї групи утруднені, оскільки вони розміщені у різних частинах класу. Їх об’єднують єдині види завдань. Учні однієї групи мають завдання однакової трудності [8,58-59].

Розглянемо як здійснюється диференційований підхід при груповій формі навчання.

Учні з високими навчальними можливостями мають міцні знання, володіють навичками самостійної роботи. Вони ретельно аналізують матеріал, працюють у швидкому темпі, добре вчаться. Знання цих учнів потребують іноді деякої корекції та періодичної контролю.

Учні із середніми навчальними можливостями за належних умов можуть вчитися досить успішно. Проте у них немає цілеспрямованості у навчальній роботі, низька працездатність. Їх навчальну діяльність треба ретельно планувати і поопераційно контролювати. У навчанні цієї групи учнів слід дотримуватися поступовості в переході від простого до більш складного.

Третя група – учні з низькими навчальними можливостями і низькою працездатністю – без допомоги вчителя вони працювати не можуть. Для них характерний низький темп засвоєння знань.

За диференційовано-груповою формою навчання всі учні здебільшого працюють за завданнями, що в основній частині мають спільну пізнавальну мету. Для різних за навчальними можливостями груп учнів завдання відрізняють за обсягом, рівнем трудності, мірою допомоги. Як правило, групи класу працюють за трьома варіантами, але для сильнішої і середньої груп варіанти нерідко готуються у двох сюжетних різновидах.

Розглянемо, як диференційовано-групову форму навчання можна застосовувати при ознайомленні з новим видом задачі та в ході формування умінь і навичок розв’язувати задачі.

При ознайомленні з новою задачею застосовують два способи диференціації. За першим способом робота організовується в комплексі з фронтальною. Ознайомлення із змістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учнів вчитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Учні першої і другої груп працюють самостійно за картками (або з підручником). З учнями третьої групи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в яких висвітлюється сутність задачі, її новизна.

За другим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійно розв’язувати задачу нового типу. Учитель повідомляє мету роботи. Потім учням першої групи роздає картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої і третьої груп працює над задачами фронтально.

У процесі закріплення вмінь розв’язувати задачі диференційовано-групова форма роботи слідує, як правило, фронтальною або ланковою. Учні працюють над задачами одного виду, але другій і, особливо, третій групі даються полегшені завдання або надається допомога.

Розглянемо приклад організації диференційовано-групової роботи за підручником (4 клас).

1. За 1 год велосипедист проїжджає 12 км. Турист за 6 год пройшов стільки кілометрів, скільки велосипедист проїхав за 2 год. Скільки кілометрів проходив турист за 1 год?

Картка 1

Прочитай задачу.

Розглянь скорочений запис і повтори зміст задачі.

	Відстань за 1 год	Кількість годин	Загальна відстань
Велосипедист Турист	12 км ?	2 6	Однакова

Користуючись схемою, склади до задачі вираз і розв’яжи його.

1 · 1 : 1

Запиши відповідь.

Картка 2

Прочитай задачу.

Склади план розв’язування і розв’яжи її.

Запиши відповідь.

З’ясуй додатково, за скільки годин велосипедист проїде 84 км.

Картка 3

Прочитай задачу.

Розв’яжи задачу, склавши вираз.

Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Зміни запитання задачі так, щоб вона розв’язалася трьома діями.

Обчислення і відповідь запиши.

Для постановки завдань за підручником вчитель роздає дітям кружечки різного кольору: першій групі – червоні, другій – рожеві, третій – зелені. Відповідно на дошці подається такий запис:

Картка 1 – рожевий, Картка 2 - зелений, Картка 3 – червоний.

Вказівки про повторну роботу над задачами вчитель подає усно. У ході перевірки правильності виконання завдань слід розглянути всі варіанти.

Диференційовано-групова форма організації роботи сприяє підвищенню інтересу до навчальної діяльності, розвитку працездатності, але треба враховувати і можливість негативного її прояву. Учні не повинні знати про поділ їх на різні групи. Вчитель повідомляє, що робота за картками проводиться для того щоб кожен мав можливість працювати самостійно. Він не вказує, що в тій чи іншій групі завдання більш важкі. Треба виключити можливість прояву зазнайства з боку сильніших учнів і всебічно заохочувати слабших.

З наведеного видно, що форми організації навчальної діяльності учнів можуть бути різні. У кожному випадку необхідно вибирати оптимальну з урахуванням поставленої навчальної мети.

Розділ 2. Методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язуванню текстових задач

2.1 Пошук шляхів вдосконалення методики формування вмінь молодших школярів розв’язувати текстові задачі

Навчальний процес – це складна динамічна система, у якій в органічній єдності відбувається взаємопов’язана діяльність вчителя і учня. Ця система стає ефективною, якщо вчитель знає індивідуальні відмінності в розвитку мислення школярів, оперативно враховує готовність дитини до опанування нового матеріалу, забезпечує для кожного учня оптимальний характер пізнавальної діяльності на всіх етапах навчальної роботи [25,17]. Те саме питання для одних учнів є складним, а для інших – легким. Тому вчитель, готуючись до уроку, повинен визначати не тільки його загальну навчально-пізнавальну мету, а й способи досягнення її кожним учнем. Щоб учень на уроці постійно був зайнятий виконанням посильного завдання слід, глибоко вивчивши індивідуально-психологічні відмінності вихованців, відповідно поєднувати фронтальні, індивідуально-групові та індивідуальні форми роботи. Велику допомогу тут подають диференційовані вправи. Основа диференціювання таких вправ може бути різна. Насамперед – це завдання для сильних, середніх і слабких учнів. Для слабких:

спрямовані на усунення прогалин у знаннях.

Для сильних:

на поглиблення або розширення знань чи розвиток їхньої математичної кмітливості,

вправи обов’язкові й бажані,

такі, що відповідають інтересам певних груп дітей;

однакові для всього класу за складністю, але різні за формою.

Всі ці завдання спрямовані на поєднання загального руху всього класу по шляху опанування знань з підтягуванням слабших і безупинним розвитком сильніших учнів. З цього і випливають загальні вимоги щодо організації диференційованого підходу до навчання, складання і використання відповідних завдань [81,19].

Відомо, що навчити дітей самостійно розв’язувати задачі – робота складна і відповідальна. Відомий вчений М.В. Богданович відзначає, що інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв’язуванні задач визначається передусім змістом задач і методами керування цим процесом. Формування навичок розв’язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв’язувати складені задачі на початковому етапі відбувається завдяки наслідуванню зразків і постійній практиці. Кожна задача, виконана з певною часткою власних зусиль, стає зразком для розв’язування інших.

Програма початкової школи вимагає розвитку самостійної роботи в дітей при розв’язуванні текстових задач. Кожен учень повинен вміти зробити короткий запис задачі за допомогою ілюстрацій, схеми чи графічно. Хоча на практиці ці вимоги виконуються далеко не повністю, що приводить до серйозних проблем в знаннях і навичках учнів [46,33].

З огляду на це методи навчання математики і вироблення вмінь в учнів мають бути спрямовані на перенесення здобутих результатів на нові об’єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов’язаних між собою задач. Основними компонентами даної системи виступають: розв’язування задач різними способами, зміна елементів задачі (числових даних, питання, відношень між величинами, сюжету), складання задач (на вказану дію, на виразом, за планом розв’язування, з заданими величинами, певного виду, …), складання обернених задач з недостатніми та із зайвими даними, розв’язування задач підвищеної складності, цікавих задач [83,21].

Процес формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі має бути диференційованим. Основою впровадження диференційованого підходу до формування вмінь розв’язувати текстові задачі та організації навчального процесу (відбору методів, прийомів, засобів і організаційних форм) є дидактичні принципи розвивального навчання: науковості, доступності, послідовності, наступності, міцності і дієвості, свідомості й активності, наочності, адаптивно високого рівня складності матеріалу [8,87].

Практика показала, що для диференційованого формування вмінь розв’язувати задачі достатньо виділити три групи учнів (учні із високими, середніми і низькими математичними здібностями). При цьому доцільно враховувати рівні навченості, розвитку розумових дій, самостійності під час роботи. Поділ учнів на групи є орієнтовний і може змінюватися у процесі навчання.

В класі здебільшого можна виділити три групи. Перша – найсильніша. До неї належать ті школярі, які самостійно або ж після незначної підготовчої роботи можуть розв’язувати текстові задачі. До другої – діти, з якими достатньо докладно розібрати 2-3 задачі розглядуваного виду, після чого вони самостійно працюватимуть за аналогією. Третя група складається з найслабших учнів, котрим необхідна не лише тривала підготовка, а й значна допомога в розв’язуванні задач. Зрозуміло, що цей поділ умовний. Він може з часом змінюватися як за складом учнів, так і за кількістю груп (замість трьох – дві). Однак це дає можливість більш цілеспрямовано й ефективно добирати методику на кожному етапі опрацювання задачі.

Вже підготовчий етап треба диференціювати щодо кожної групи учнів: першій запропонувати самостійну роботу над простими чи навіть складеними задачами, потрібними для осмислення способу розв’язування нової; другій – дати аналогічні завдання, але з допоміжними запитаннями – орієнтирами (записати на звороті карток або окремо); з третьою групою в цей час попрацювати фронтально, ґрунтовно розібравши завдання.

Іноді в 3 – 4 – му класах задачі диференціюють так: сильнішим учням учитель пропонує коротко записати умову задачі й розв’язати її, при цьому буває, що умова задачі являє собою тільки сюжет, а учні самі визначають потрібні дані. Слабкішим дітям треба скласти таку саму задачу за готовою таблицею і розв’язати її або скласти іншу за схемою, коротким записом, частково виконаним розв’язуванням.

Диференціація вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовки школярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівнів визначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь і відповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів [85,7].

На мінімально-базовому рівні учні мають розв’язувати задачі обов’язкового мінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу, без оволодіння вміннями розв’язувати яких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільно використовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційного стимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачі репродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійності незначний: переважає розв’язання задач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знати структуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини, встановлювати залежності між ними.

На базовому рівні учні повинні розв’язувати задачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями і логічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов’язкового мінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв’язування цих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьому рівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи, збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізу задачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальними знаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти або неправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.

Підвищений рівень математичної підготовки характеризується вміннями розв’язувати текстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементами випереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількості логічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв’язання. Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність – самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способів розв’язування тощо. Окрім загальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики її складових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі та завдання творчого характеру.

Зазначимо, що мінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах. Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містять задачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівень навчання відбувається після засвоєння попереднього.

Засобом формування вмінь розв’язувати текстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона має включати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.

Розглянемо деякі аспекти методики роботи над текстовими задачами.

На етапі закріплення вміння розв’язувати задачі певного виду самостійну роботу учнів можна організувати так, як показано в схемі 1 [23,17].

Схема 1.

І варіант ІІ варіант Колективний аналіз задачі з підручника
Самостійний запис у зошитах розв’язаної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані). Запис розв’язання з коментуванням
Самостійне розв’язання подібної задачі	Колективний аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі)
Творче завдання	Самостійне розв’язання подібної задачі (змінено числові дані та сюжет)

Під час колективного аналізу задачі (І етап) усно складається план її розв’язання. На планшетах учні коротко записують розв’язок і показують учителю. Хто правильно зробить записи, виконує завдання І варіанта, хто помилився – працює з учителем над завданнями ІІ варіанта. Цифри, що показують номери варіантів, записано різними кольорами. Школярі виставляють на підставку сигнальні картки відповідного кольору.

Іноді буває так, що після самостійного читання умови задачі частина учнів вже знає розв’язок. Тому для І варіанта відразу даються самостійні завдання з поступовим ускладненням, а для ІІ – вчитель добирає задачі з поступовим підходом до самостійності.

На наступних етапах (ІІ – IV) роботу можна організувати, наприклад, у такий спосіб.

ІІетап

І в. Самостійно запиши в зошитах розв’язок задачі за допомогою дій з поясненням.

В магазин привезли 7 ящиків яблук по 6 кг у кожному і 5 ящиків груш по 7 кг у кожному. Скільки кілограмів фруктів привезли до магазину?

ІІ в. Аналіз подібної задачі (змінено тільки числові дані, щоб полегшити сприймання сюжету задачі). Розв’язок запиши з коментуванням.

Задача

Назва продукту	Маса 1 ящика	Кількість ящиків
Яблука груші	7 4	9 8

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

ІІІ етап

І в. Самостійно розв’яжи задачу (змінено сюжет і числові дані).

У магазин привезли іграшки в пакетах: 80 кубиків по 10 штук у пакеті і 50 м’ячів по 5 у пакеті. Скільки всього пакетів з іграшками привезли в магазин?

ІІ в. Фронтальна робота. Аналіз подібної задачі (змінено сюжет попередньої задачі) і самостійний запис розв’язування.

Для вчителів побудували 8 будинків по 3 квартири і 7 будинків по 10 квартир. Скільки всього квартир побудували для вчителів?

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

IV етап

І в. Склади задачу за схемою і запитанням (можна запропонувати таблицю «Магазин»).

1 по 1

?

1 по 1

Скільки грошей заплатила господиня?

ІІ в. Самостійно розв’яжи подібну задачу (змінено сюжет і числові дані).

Школярі у саду посадили 4 ряди яблунь по 7 дерев у кожному ряду, а груш - 3 ряди по 8 дерев у кожному. Скільки всього дерев посадили школярі?

Слухають усі. Перевірка всіх завдань.

Аналогічно можна побудувати роботу з опрацювання будь-якого виду задачі.

Готуючись до уроку, вчитель визначає не тільки навчально-пізнавальну мету, а й способи її досягнення, що здійснюється на основі поєднання фронтальної, індивідуально-групової та індивідуальної роботи. Велике значення при цьому мають диференційовані завдання, які сприяють розвитку знань одних учнів, у надолуженню не опанованих ще знань інших учнів. У вчителя початкових класів на уроки математики для кожної теми чи виду роботи має бути розроблена добірка завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі.

В умовах класно-урочного навчання школярі з різними здібностями ознайомлюються з новим матеріалом одночасно. Тому для здійснення диференційованого підходу в навчанні молодших школярів розв’язувати текстові задачі здебільшого добирають завдання, які мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються ступенем трудності чи мірою допомоги.

Здійснюючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні якості дитини. Не слід оперувати словами сильні учні, слабкі учні. Краще відзначати ступінь просування дітей в опануванні вмінь, самостійність, оригінальність розв’язування тощо.

Організовуючи самостійну роботу учнів над задачами, найчастіше застосовують такі три види диференціації: індивідуалізація вимог до спільного завдання; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога) [8,87].

1)Індивідуалізація вимог до спільного завдання. Для всіх учнів записується на дошці чи вказується в підручнику єдине завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації.

Урізноманітнення вимоги до розв’язання текстових задач. Всім учням пропонується та сама задача, причому одразу дається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв’язати задачу іншим способом, скласти числовий вираз за розв’язанням задачі окремими діями, змінити запитання і знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу, скласти і розв’язати обернену задачу (3 клас), записати план розв’язання задачі (4 клас).

Постановка кількох запитань до умови задачі. Вчитель записує умову задачі і до неї 2-3 запитання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.

Задача № 976 (3 клас)

Дві кравчині мають пошити по 96 сорочок. Одна з них шиє за день 12 сорочок, а друга - 16.

Запитання. 1) За скільки днів пошиє перша кравчиня 96 сорочок?

2) За скільки днів пошиє друга кравчиня 96 сорочок?

3) Яка кравчиня виконує роботу раніше і на скільки днів?

Учитель. Уважно прочитайте умову задачі. Запишіть скорочено умову в зошит. Дайте відповідь на перше запитання, а хто зможе і встигне, то й на друге і третє.

Завдання з трьома задачами. Вчитель записує на дошці 3 задачі, які мають певну схожість, але різні за ступенем складності. Перша задача є підготовчою до другої.

Спочатку дітям пропонується розв’язати другу задачу. Коли частина класу виконає завдання, вчитель дає таку вказівку: «Учні, які розв’язали другу задачу, починають розв’язувати третю задачу. Хто не зміг розв’язати другу задачу, хай спробує розв’язати першу.

2) Спрощення одного з варіантів самостійної роботи. Завдання для самостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах. Проте в одному варіанті дається легша задача. Це може бути задача, яку вже розв’язували в класі, або аналогічна, де змінено числові значення. Числові дані добираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні, оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв’язках між величинами. Наведемо зразок такої роботи.

Варіант 1.

Задача № 388 (3 клас)

У 6 однакових ящиках 30 кг лимонів. Яка маса лимонів у 4 таких ящиках?

Другий (полегшений) варіант полягає в тому, що учень виконуватиме дії над одноцифровими та круглими цифрами (10 : 5 = 2, 2 · 3 = 6), тим часом як основний (перший) передбачає ділення іменованого числа на двоцифрове, множення на двоцифрове або трицифрове число.

Варіант 2

Задача.

За 5 партами сидить 10 учнів. Скільки учнів сидить за 3 партами?

Диференційовані завдання при розв’язуванні задач випливають з тих чи інших несформованих вмінь і навичок. Це може бути:

диференціація за ступенем складності (індивідуалізація вимог до загального завдання):

на які запитання можна ще дати відповідь, користуючись умовою задачі, запишіть їх і дайте на них відповідь;

складіть задачу, обернену даній і розв’яжіть її;

складіть вираз до задачі;

складіть за одержаним виразом свою задачу.

Індивідуальна допомога. Завдання для самостійної роботи пропонується у 2 - 4 варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв’язуванні задач. Реалізується цей вид диференціації через індивідуальні картки.

2) Диференціація за ступенем допомоги:

додаткові запитання;

додаткові вказівки;

додаткова конкретизація (короткий запис змісту задачі);

вибір правильного розв’язування;

виконання деякої частини завдання;

додаткові вправи.

3) Розв’язування задач за готовим планом

Способи письмового розв’язування текстових задач

Записати розв’язання (окремі арифметичні дії чи числовий вираз), а пояснення ходу розв’язання подати усно.

Записати окремі дії і коротко коментувати кожну з них, записуючи, що знайшли цією дією.

Скласти послідовний вираз, за допомогою якого розв’язується задача, коротко письмово пояснюючи кожну його частину.

Записати розв’язання з письмовим планом: перше запитання і одразу дія, друге запитання і дія і так далі.

Прийоми перевірки правильності розв’язання задачі

Звірення відповіді (дає вчитель)

а) дати конкретне число;

б) дати лише числові межі результату.

2) Встановлення відповідності результату й умови (знайдене число підставляється в умову задачі).

3) Розв’язування задачі різними способами.

4) Складання і розв’язування оберненої задачі.

5) Прикидка відповіді.

6) Взаємоперевірка.

Форми роботи при розв’язуванні задач

1.Колективна (для розв’язування задач нового виду)

а) бесіда вчителя і учнів з елементами зв’язного пояснення;

б) зв’язний виклад самого вчителя (щоб продемонструвати хід міркувань при розв’язуванні задач нового виду);

в) напівсамостійна (один учень розв’язує задачу на дошці або коментує її розв’язування з місця з одночасним записом задачі на дошці)

1) В процесі первинного закріплення.

2) При розв’язуванні задач підвищеної складності.

3) Для порівння різних способів розв’язування тієї самої задачі.

4) Для аналізу помилок, допущених учнями при самостійному розв’язанні.

5) У ході підготовки учнів до сприймання нового матеріалу, в тому числі задач нового виду.

2. Індивідуальна. В процесі розвитку вмінь розв’язувати задачі того чи іншого виду.

Під час виконання самостійної роботи на уроках математики у сильних учнів нерідко з’являється «резерв часу». Досвідчені вчителі заздалегідь готують індивідуальні картки, які діти можуть самостійно брати з конверта, що завжди лежить на постійному місці. Завдання в цих картках мають бути поставлені чітко, лаконічно, щоб не доводилося виконувати великих записів, але треба було добре «поламати» голову [10,89].

3. Групова форма

Групи учнів не постійні, їх кількісний і якісний склад може здійснюватися залежно від рівня досягнень учнів, змісту теми тощо. Об’єднуючи учнів у групи, вчитель одержує можливість організувати навчання різне за змістом, рівнем складності, обсягом завдань, тобто враховує індивідуальні запити школярів за певних умов.

При диференціації учителю необхідно:

враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;

передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;

використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;

проводити перспективний аналіз діяльності власної і учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.

а) Парна

1. Поставити один одному такі запитання:

- Що в задачі відомо про …?

- Що запитується в задачі?

- Скількома діями можна розв’язати задачу?

Мета: розвиток умінь опрацювати зміст задачі.

2. Перевірити один одного, чи правильно зрозумів задачу, а потім удвох обміркувати план її розв’язання.

Один учень називає запитання плану, а другий – дії, що треба виконати.

Мета: розвиток умінь знаходити і обговорювати план розв’язання задачі.

3. Розв’язати задачу самостійно, а потім зробити взаємоперевірку.

Мета: розвиток умінь контролювати правильність ходу розв’язання задачі.

б) Ланкова (діяльність постійних груп учнів) тривалість роботи 5 – 10 хвилин протягом уроку.

1) 4 задачі різного типу. Кожен учень бере задачу, яку дає ланковий, витягнувши з конверта.

2) Задачі для ланок дублюються.

3) Для однієї ланки лише 2 задачі.

4) Для однієї ланки 1 задача. Кожна ланка має задачі різного типу.

в) Диференційовано-групова. 3 групи – сильніша, середня і слабка. Для слабкої групи дається підказка.

Отже, готуючи диференційовані завдання, вчитель обов’язково зіставляє їх мету й зміст з рівнем знань і розвитку учнів, шукає те спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити ступінь їх складності для кожної групи, і на цій основі визначає необхідний і посильний зміст та обсяг роботи. Лише за таких умов створюються сприятливі можливості для успішного навчання кожної дитини.

2.2 Організація і зміст експериментального дослідження

Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі (І семестр) була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічно-психологічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язування текстових задач в процесі диференційованої роботи; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.

В процесі експериментального етапу (ІІ семестр) – на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов’язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв’язування текстових задач в процесі диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.

Формуючий експеримент здійснювався за такими етапами:

власне формуючий експеримент, в процесі якого пропонувалася добірка диференційованих завдань і проводилася систематична цілеспрямована робота із формування відповідних навичок та вмінь з використанням диференційованого підходу;

теоретико-узагальнюючий – основна увага спрямовувалася на теоретичний аналіз і узагальнення результатів формуючого експерименту, оформлення роботи та з’ясування подальших перспектив розробленої добірки завдань.

Експериментальне дослідження ми проводили у загальноосвітній школі І–ІІІ ступенів с. Буцнів, Тернопільського району, Тернопільської області. Ним було охоплено 23 учні 4-а класу (експериментального) і 21 учень 4-б класу (контрольного). У процесі формуючого експерименту ми пропонували четвертокласникам добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі в початковій школі. Ці завдання використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики і для самостійної роботи учнів.

Проаналізувавши результати роботи у 4–а класі протягом вересня - листопада, ми побачили, що в середньому в класі більш-менш постійно працювали з диференційованими завданнями всі учні експериментального класу. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із диференційованим завданням: повністю, частково чи зовсім не справлялися. Виявилося, що в переважній більшості випадків із завданнями ІІ рівня справлялися лише 5 – 6 учнів. У наступних місяцях ці показники дещо покращилися. В кінці І семестру учитель провів контрольну роботу, в якій було 3 обов’язкові і одне необов’язкове завдання – задача «із зірочкою». Цю задачу бралися розв’язувати 10 учнів (із 14 учнів класу), але розв’язало її 8 учнів. Спостерігаючи за роботою класу, ми виявили зростання інтересу учнів до диференційованих завдань. З’явилася група учнів, яка самостійно справлялася з більшістю додаткових завдань.

Аналогічні дослідження були проведені і в 4 –б класі. Протягом першого семестру серед учнів цього класу теж виділилася група сильніших учнів, які працювали із диференційованими завданнями. Було помічено деякі відмінності у роботі учнів при диференційованому підході розв’язувати текстові задачі.

Аналізуючи завдання, які не міг розв’язати жоден учень, і завдання, з якими деякі учні справлялися частково, ми зіткнулися з потребою з’ясувати питання про форми організації роботи над диференційованими завданнями: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх використання. Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках не знайшлося часу для запланованих учителем текстових задач, ми дійшли до потреби дослідити особливості використання диференційованих завдань на різних етапах уроку. Було визначено також, які конкретні види диференційованих завдань потребували спеціальної експериментальної роботи щодо методики їх опрацювання. Таким чином, було визначено, що самої добірки диференційованих завдань недостатньо для того, щоб дістати видимі зрушення у розумовій діяльності молодших школярів. Щоб добірка завдань ефективно функціонувала, потрібно дати вчителям методику використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язуванню текстових задач.

Методика формуючого експерименту включала проведення спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення занять самим дослідником; спостереження за діями вчителя і учнів у процесі роботи диференційованим підходом при розв’язуванні текстових задач.; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових контрольних робіт учнів; проведення бесід з учителями і учнями про розв’язування текстових задач експериментальної системи.

Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями диференційованих завдань при розв’язуванні текстових задач, частково використовувалося порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.

У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася в експериментальному та контрольному класах на початку жовтня, після завершення етапу повторення навчального матеріалу за минулий рік.

Результати цієї контрольної роботи узагальнено в таблиці 2.1.

Виконання програмових і диференційованих завдань

На початку року в контрольних та експериментальних класах

Правильно розв’язали (у %)
Класи	1-е програмове завдання	2-е програмове завдання	1-е Диференційоване завдання	2-е Диференційоване завдання
4-б контр.	75	76	75	76
4-а експер.	72	71	71	73

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класах.

У ході формуючого експерименту були виявлені труднощі, які виникають в учнів при розв’язуванні текстових задач. Так, учням 4-б класу важко давалося розв’язання задачі № 860 (4 клас) «Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год – зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?» Цю задачу більшість дітей не розв’язала. У подібних випадках рекомендується вчителю при розв’язуванні текстових задач застосовувати диференційований підхід.

Краще діти справлялися із текстовими задачами, якщо вчитель використовував багаторазове пояснення. Зауважимо, що лише сильні учні класу обходилися без допомоги при розв’язуванню текстових задач. Інші ж учні нерідко мали труднощі в самостійній роботі при розв’язуванню текстових задач, тому робота з середніми учнями на уроці здебільшого була можлива лише у фронтальній формі.

Ми враховували, що перехід від оцих найпростіших, підготовчих завдань до більш складних має бути добре продуманим і вмотивованим психологічно. Адже дуже легко переступити ту грань, за якою учні зневіряться у власних силах і втратять бажання працювати над розв’язанням текстових задач. Тому ми й пропонуємо своєрідний проміжний варіант: школярі розв'язують завдання водночас і самостійно, і за підказкою вчителя. Обсяг такої підказки міг бути різним:

Розглянь розв'язування задачі і розв'яжи аналогічну.

За зразком розв'язування задачі склади аналогічну і розв'яжи її.

Розв'яжи задачу за поданим планом і поміркуй, чи можна знайти результат іншим способом.

Самостійно розв'яжи задачу... (вказується, яким способом).

Закінчи розв'язування задачі. (Вказано перші кроки).

Наведемо приклад підказки.

Задача.

Якщо шматок дроту розрізати на 4 частини по 16 м у кожній, то залишиться ще 6 м. однак дріт розрізали на частини по 5 м у кожній. На скільки частин розрізали дріт?

Аналіз. Щоб знайти відповідь, треба знайти довжину всього шматка дроту. Знайдемо довжину за першою частиною умови. Залишилося 6 м. отже, потрібно ще знайти, скільки метрів дроту розрізали на 4 частини.

Закінчи аналіз задачі, склади план її розв’язування і запиши розв’язання. Зразок розв’язування. На картці подано дві задачі одного виду, одна з яких вже розв’язана.

1. Доярка надоїла 9 л молока. 16 л вона віддала телятам, а решту розлила порівну в 4 бідони. Скільки літрів молока доярка налила в один бідон?

1) 96 – 16 = 80 (л);

2) 80 : 4 = 20 (л).

Відповідь. 20 літрів.

2. Виготовили 40 л томатного соку. 13 л соку вилили в сулію, а решту розлили порівну в 9 банок. Скільки літрів соку налили в одну банку?

Перевірити розв’язання першої задачі та розв’язати другу. Подання пояснення чи плану розв’язання задачі.

Інколи учителю важко було скласти картку з допомогою, особливо коли ця допомога була диференційованою. В цьому випадку до однієї і тієї ж задачі потрібно було зробити 3 картки. Одну дати сильному учневі, другу дати середньому, а третю – слабкому учневі.

Наведемо приклад диференціації на трьох картках.

Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695 км/год, а наступні 2 год – зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь графічний малюнок до неї.

3. Розв’яжи задачу, добираючи відповідні дії.

1) _____________________ - пролетів літак за 3 год;

2) _____________________ - пролетів літак за 2 год;

3) _____________________ - всього пролетів літак;

4) _____________________ - залишилося пролетіти.

4. Запиши відповідь і зроби перевірку за схемою.

1 + 1 + 1 = 4500 (км)

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Склади план і розв’яжи задачу.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Склади числовий вираз і розв’яжи задачу.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Обчисли, на скільки менше відстані залишилося пролетіти, ніж він пролетів.

2. Запиши відповідь

У ході експерименту порівняння ефективності навчання в експериментальному та контрольному класах здійснювалося за такими показниками:

1) за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початкових класів;

2) за змінами в загальному розвитку дітей, їхніх інтересах, ставленні до навчання.

У квітні місяці в експериментальному і контрольному класах були проведені контрольні роботи. Перше, друге та третє завдання стосувалося суто програмового матеріалу, четверте не виходило за межі програми, але мало певні ускладнення у формулюванні.

Наведемо приклади цього завдання і результати його виконання.

˜ Розв’яжи задачу за допомогою рівняння.

У магазин привезли 154 пари взуття. Через п’ять днів залишилося 87 пар. Скільки пар взуття продали протягом п’яти днів?

Виконання підсумкових програмових завдань (квітень)

В експериментальному і контрольному класах

	Правильно розв’язали (у відсотках)
Класи	1- 2 е завдання	3-е завдання
4-б контрольний	76	77
4-а експерим.	80	83

Виконання додаткових завдань в експериментальному

і контрольному класах

	Правильно розв’язали (у відсотках)
Класи	4-е завдання
4-б контрольний	77
4-а експерим.	82

Порівняння наслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в експериментальному класі рівень умінь розв’язувати текстові задачі, застосовуючи диференційований підхід, значно вищий, ніж у контрольному, причому особливо відрізняються результати розв’язання додаткового завдання. Ми пояснюємо це цілеспрямованою роботою диференційованого підходу у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі, яка проводилася відповідно до завдань формуючого експерименту, що привело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.

2.3 Аналіз ефективності експериментального дослідження

Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.

На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані із диференційованим підходом при розв’язуванні текстових задач. За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять третьокласників про розв’язання текстових задач:

високий – у школяра сформовані уміння, пов’язані із розв’язуванням текстових задач, і здатність безпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;

2) середній – учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;

3) низький – в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування текстових задач, не розвинені загальні уміння розв’язування завдань з математики і відповідно не сформовані практичні уміння розв’язування текстових задач, застосовуючи диференційований підхід.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.

Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої добірки завдань з використанням диференційованого підходу позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу.

Таким чином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонстрували високий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 15 – середній і 3 – низький.

У контрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку математичних уявлень і понять мають 2 учні, середній – 11 і низький – 8 школярів. Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв’язувати нестандартні завдання зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 76 і 72%). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% – див. діаграму).

Діаграма

Загальний рівень сформованості умінь диференційованого підходу при розв’язуванню текстових задач в експериментальному і контрольному класах на початку і в кінці експерименту

Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити ефективність використання добірки завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі в початковій школі. У процесі використання розробленої добірки диференційованих завдань в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.

Висновки

Проведене експериментальне дослідження, присвячене диференційованому підходу у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі дозволило розв’язати поставлені задачі і сформулювати основні результати дослідження.

Вивчаючи стан досліджуваної проблеми в психолог-педагогічній та навчально-методичній літературі, практиці навчання ми прийшли до таких висновків.

Потреби сучасного суспільства вимагають вже в молодшому шкільному віці рівня сформованості розв’язувати текстові задачі, застосовуючи диференційований підхід.

Проведений аналіз наукових розробок, навчальної та методичної літератури, роботи вчителів-класоводів засвідчує, що і в теорії, і в практиці школи проблема диференційованого підходу при розв’язуванні текстових задач має певне відображення. Проте на сьогодні немає цілісного підходу вирішення цієї проблеми, хоч присутні зразки диференційованих завдань і є методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язувати текстові задачі.

Диференційований підхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбової діяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчання зможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботі з будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивості особистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.

Диференційоване навчання – це один із способів досягнення всіма дітьми загальноосвітньої мети навчання з урахуванням їх індивідуальних особливостей

Диференційований підхід має пронизувати весь навчальний процес. Плануючи диференційовані завдання, вчитель обов’язково повинен зіставляти їх мету і зміст з рівнем знань і розвитку учнів, шукати спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити для кожної групи ступінь складності, необхідний і посильний об’єм роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливі умови для найповнішого розвитку здібностей, вміння і бажання вчитися.

У процесі використання диференційованих завдань здійснюється поступовий перехід від колективних форм роботи учнів до частково самостійних і повністю самостійних у межах уроку або системи уроків. Такий підхід дає можливість учням брати участь у виконанні завдань, складність яких зростає.

Узагальнення власних напрацювань і досвіду інших дає змогу виділити сукупність педагогічних вимог до роботи вчителя, за яких навчання на різних рівнях стає ефективним. Учителю необхідно:

1) враховувати загальну готовність учнів до наступної діяльності;

2) передбачати труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;

3) використовувати диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;

4) проводити перспективний аналіз діяльності власної та учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.

Педагогічний експеримент був пов’язаний із формуванням у молодших школярів вмінь розв’язувати текстові задачі при диференційованому підході. Ми пропонували четвертокласникам добірку завдань, диференційованих за складністю і спрямованих на вироблення в учнів вмінь розв’язувати текстові задачі. У процесі експериментального дослідження навчання учнів розв’язувати задачі на уроці організовувалося у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, а також групової форми навчання. Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовувалися три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; індивідуальна допомога; спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи. Початкове ознайомлення учнів з текстовими задачами проводилося у фронтальній формі. Групова робота у нашому дослідженні здебільшого застосовувалася у формі диференційовано-групової роботи. Над диференційованими завданнями індивідуально працювали сильні учні. Важливе значення в організації діяльності учнів під час індивідуальної роботи мали способи допомоги.. Найбільший вплив на розвиток математичних здібностей школярів мали вправи логічного змісту, комбінаторні, з елементами дослідження та завдання на кмітливість. Виявлення ефективності розробленої добірки диференційованих завдань у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним. Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що при навчанні розв’язувати текстові задачі потрібно враховувати зміст і операційний склад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення відповідних вмінь. Принципи добору завдань, диференційованих за складністю, позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.

Використана література

Актуальне проблемы дифференцированого обучении / Под. ред. Рожиной Л.Н. Минск.: Народная АСВЕТА, 1992. – 191 с.

Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. – 288 с.

Баранов С.П. Сущность процесса обучения. - М.: Просвещение, 1981. - 144 с.

Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач // Начальная школа. - 1999. - № 2. - С.41-45.

Богданович М.В. Диференційовані завдання з математики для 3 класу. - К.: Радянська школа, 1984. – 112 с.

Богданович М.В. Математика. Підручник для 3класу. – Київ: Освіта, 2003. – 224 с.

Богданович М.В. Математика. Підручник для 4 класу. – Київ. Освіта, 2004. – 159 с.

Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій колі. - К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

Богданович М.В. Урок математики в початковій школі. - К.: Радянська школа, 1990. – 192 с.

Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. – Тернопіль: Богдан, 2006. – 336 с.

Бондар В. Дидактика. - К.: Либідь, 2005. - 264 с.

Братанич О. Реалізація диференційованого навчання в умовах комбінованого уроку // Рідна школа. - 2000. - № 11- С.49-52.

Бурчин М.С. Инновации и новизна в педагогике // Советская педагогика. -1989. - № 12. - С. 36-40.

Бутузов И.Т. Дифференцированное обучение – важное дидактическое средство эффективного обучения школьников. – М.: Педагогика, 1978. – 200 с.

Вихрущ В.О. Теоретичні основи та актуальні проблеми сучасної дидактики. - Тернопіль: Ліком, 1997.

Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах. - М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

Володько В.М. Індивідуалізація й диференціація навчання: понятійно-категорійний аналіз // Педагогіка і психологія. – 1997. - № 4. - С.9-17.

Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под. ред. Давыдова В.В. - М.: Педагогіка, 1991. - 480 с.

Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальная школа. – 1986. - № 2. - С.34-35.

Глушков И.К. Изучение нового материала с использованием дифференцированных заданий // Начальная школа. – 1992 - №4. - С.29-33.

Головне управління шкіл. Про досвід роботи С.П.Логачевської // Початкова школа. - 1987. - № 12. - С.31-32.

Гончаренко С. Український педагогічний словник. - Київ: Либідь, 1997.- 376 с.

Гора Т.П., Грушина Т.В., Логачевська С.П. Диференціація навчання на уроках математики в 1 класі // Початкова школа. - 1994. - № 12. - С.24-31.

Гора Т.М., Мельничук Т.Й., Логачевська С.П. Таблиці з диференційованими завданнями з математики для 1-2 класів чотирирічної школи // Початкова школа. - 1993. - № 8. - С. 24-32.

Гора Т.П., Логачевська С.П. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Початкова школа. - 1998. - № 1. - С.17- 22.

Гусак П.М. Теорія і технологія диференційованого навчання майбутніх вчителів початкових класів.: Автореферат. Дисертація доктора педагогічних наук. – К. – 1999. – 37 с.

Гюнтер Клаус. Введение в дифференциальную психологию учения. - М.: Педагогика, 1987. - 176с.

Деменева Н.Н. Дифференцированная работа на уроках математики в начальной школе // Начальная школа. - 2004. - № 2. - С. 55-61.

Дівакова І.І. Інтерактивні технології навчання у початкових класах. -Тернопіль.: Мандрівець, 2007. - 180 с.

Дифференциация в начальном звене / Под. ред. Ю.З. Гильбуха. - К.: НПЦ. Перспектива, 1996. – 54 с.

Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі. Методичній рекомендації. – Київ: Освіта, 1992. – 32 с.

Дорофеев Г.В., Кузнєцова Л.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе. - 1990. - № 4. – С.15- 21.

Дудко Л.М., Московченко В.М. Диференційована робота над задачами // Початкова школа. – 1994. - № 3. - С.16-17.

Елабугина-Полежаева Н.А. Дифференцированный поход при выполнении домашнего задания по математике // Начальная школа. - 1990. - № 1. -С.31-33.

Завізєна Н. Тлумачення індивідуального навчання в психолого-педагогічній літературі // Рідна школа. - 1999. - № 9. - С.55-57.

Загальна Психологія. Навчальний посібник З = 14 / За ред. О.Скрипченко, Л. Волинська, З. Огороднійчук та ін. – К.: А.П.Н., 1999. – 463 с.

Закон України про освіту.

Закон України про Загальну Середню школу.

Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. – 2000. - № 2. - С.5-7.

Запереченко Н. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. - 2000. - № 5. - С.10-12.

Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Педагогіка і психологія. - 2000. - № 1. - С.21-23.

Зимняя О.А.Педагогическая психология. - М.: Просвещение, 1999. – 476 с.

Іванішена С. Форми і методи інтерактивного навчання // Початкова школа. - 2006. - № 3. – С. 9-11.

Казанський Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). - М.: Просвещение, 1978. - 224 с.

Калініченко Н. Малюків навчає кандидат наук // Початкова школа. - 2007. - № 1. – С.59-60.

Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V – IX класах // Математика в школе. - 1990. - № 5. – С.16-19.

Каткова Э.Н. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 1985. - № 10. - С.40-42.

Коберник Г.І. Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 1999. - № 9. - С.25-27.

Коберник Г.І. Стимулювання навчально-пізнавальної активності молодших школярів в умовах диференційованого навчання (на матеріалах уроків математики).: Автореферат. Дисертація кандидата педагогічних наук. – К., 1995. – 23 с.

Коваль К. Підготовка майбутнього вчителя початкової школи до моделювання уроків за різними навчальними технологіями // Початкова школа. - 2005. - № 11. - С. 22-26.

Коваль Л.В. Диференціювання домашніх завдань з математики // Початкова школа. - 1991. - № 7. - С28-31.

Когут О.І. Інноваційні технології навчання української мови і літератури. -Тернопіль: Астон, 2005. – 203 с.

Комар О. Навчання школярів за інтерактивними методами // Рідна школа. – 2006. - №5. - С.57- 60.

Концепція загальної середньої освіти. (12 – річна школа).

Корсакова О. Про технологію диференційованого навчання // Рідна школа. - 2001. - № 9. - С.44-46.

Корчевська О.П. Навчання молодших школярів розв’язувати математичні задачі підвищеної складності: Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук. – Тернопіль, 2000. – 222 с.

Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. -Тернопіль.: Астон, 2002. – 204 с.

Корчевська О., Кордуба Н. Диференційовані контрольні роботи з математики. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. – 32 с.

Косенко О. Диференціація на уроках навчання грамоти // Початкова освіта. - 2008. - № 6. - С.17-19.

Костогриз С. Використання опорних схем і таблиць на уроках математики // Початкова школа. - 2004. - № 5.

Кочина Л., Листопад Н., Шпакова В. Математика (30 занять) // Початкова школа. - 2001. - № 7. - С.49-61.

Кочина Л.П. Навчання математики в підготовчих класах. - К.: Радянська школа, 1982. - 152 с.

Кравець Н.П. Організація роботи груп учнів в умовах внутрішньо- класного диференційованого навчання // Початкова школа. – 1993. - № 5-6. - С.49-51.

Кубрак В.І. Організація та керівництво диференційованим навчанням // Початкова школа. - 1991. - № 4. - С.52- 55.

Кубрак В.І., Дроб’язко П.І. Диференційоване навчання в початкових класах // Педагогіка і психологія. - 1994. - № 2. - С.71-76.

Латохіна Л.Г. Класифікація диференційованих завдань для самостійної роботи з математики. // Початкова школа. - 1984. - № 9. - С.44.

Логачевська С.П. Використання матеріалу підручника для диференційованих завдань // Початкова школа. – 1990. - № 8. – С.33-38.

Логачевська С.П. Диференційовані домашні завдання з математики // Початкова школа. - 2003. - № 7. - С.18-21.

Логачевська С.П. Диференціація на уроках математики // Початкова школа. - 1999. - № 7. - С.26 – 28.

Логачевська С.П. Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 2001. - № 5. - С. 18-22.

Логачевська С.П. Диференційований підхід до навчання // Початкова школа. - 1987. - № 5. - С.33-36.

Логачевська С.П. Диференціація – одна із форм інтерактивного навчання молодших школярів // Початкова школа. – 2006. - №10. - С.18 – 23.

Логачевська С.П. Диференціація у звичайному класі. – Київ: Заповіт, 1998.

Логачевська С.П. Дійти до кожного учня. - Київ: Радянська школа, 1990. – 158 с.

Логачевська С.П. Індивідуалізація завдань для шестиліток // Початкова школа. - 1990. - № 2. - С.27-30.

Логачевська С.П. Методичні рекомендації до посібника «Вчимося розв’язувати задачі» // Початкова школа. - 2003. - № 10. - С.15-17.

Логачевська С.П. Тренувальні вправи з математики // Початкова школа. - 1999. - №12. - С.22-26.

Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапі закріплення з математики // Початкова школа. - 1998. - № 4. – С.17-20.

Логачевська С.П., Каганець Т. Індивідуалізація завдань на етапі закріплення знань з математики // Початкова школа. –1998.- № 5. С. 16-20.

Максименко С.Д. Загальна психологія. -Вінниця.: Нова книга, 2004. -702 с.

Маланюк К.П. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Початкова школа. – 1989. - № 4. - С.19-23.

Мельничук Т.Й., Гора Т.П., Логачевська С.П. Прийоми і способи диференціації на уроках математики в межах одного класу // Початкова школа. - 1993. - № 1. - С.20-24.

Мізюк В.А. Диференціювання завдань при розв’язуванні текстових задач // Початкова школа. - 1996. - № 12. С.21- 23.

Мізюк В.А. Диференційований підхід до вивчення математики // Початкова школа. - 1997. № 12. – С.33-34.

Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата пед. наук. – Київ: 2000. – 20 с.

Могилевська С.В. Диференціація самостійних завдань // Початкова школа. - 1984. - № 1. - С.50-53.

Мойсеюк Н.Є. - Педагогіка. К.: ВАТ «КДНК», 2001. – 608 с.

Московченко В., Дудко Л., Московченко В. системний підхід до розв’язування задач на продуктивність і спільну роботу // Початкова школа. - 1998. - № 5. - С.20-22.

Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. -К.: Радянська школа, 1979. – 316 с.

Моро М.И., Степанова С.В. Уроки математики в эксперементальном подготовленом классе // Начальная школа. - 1985. - № 2. - С.25-30.

Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.: Просвещение, 1968.– 208 с.

Освітні технології. Навчально-методичний посібник / За ред. Пєхоти О.М. – Київ: А.С.К., 2001. – 256 с.

Осмаловская М.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. – М. – Воронеж, 2005. – 216 с.

Падалка О.С., Нісімчук А.М., Смолюк І.О., Шпак О.Г. Педагогічні технології. Навчальний посібник для вузів. – Київ: Українська енциклопедія ім. М.П.Бажана, 1995.

Педагогіка. Большая современная энциклопедия / Под. ред. Рапацевич Е.С. – Минск: Современное слово, 2005.

Перлини досвіду. Збірник методичних знахідок учителів початкових класів / Упор. Н. Гордіюк – Тернопіль: Мандрівець, 2007. – 112 с.

Підвищення ефективності початкового навчання / Під. ред. Скрипченко О.В., Савченко О.Я. - К.: Радянська школа, 1974. - 144 с.

Побірченко Н., Коберник Г. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій // Початкова школа. - 2004. - № 4. - С.8-10.

Побірченко Н. Інтерактивне навчання в системі нових освітніх технологій // Початкова школа. - 2004. № 10.

Покровская С. Е. Дифференцированное обучение учащихся в средних общеобразовательных школах. – Минск: Белоруская навука, 2002. – 319 с.

Програми для середньої загальноосвітньої школи 1- 4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. – 432 с.

Розв’язування математичних задач у початкових класах / За ред. Т.М. Хмари. - К.: Радянська школа, 1986. - 96 с.

Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучении // Математика в школе. - 1988. - № 5. – С.35.

Савченко О.Я. Дидактика початкової школи. - К.: Ґенеза, 1999. – 368 с.

Савчин М.В. Педагогічна психологія. - К.: Академвидав, 2007. - 424 с.

Святченко О. Диференціація – умова успішного навчання // Початкова освіта. - 2007. - № 12. - С.2-4.

Семенова А.В., Гурін Р.С., Осипова Т.Ю. Основи психології і педагогіки. Навчальний посібник. - К.: Знання, 2006. - 320 с.

Семенов Е.Е., Малиновський В.В. Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма // Математика в школе. -1991. - № 6. С.3-6.

Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: В 2 – х т.т. – М.: НИИ школьных технологий, 2006. – Т.1. – 816 с.

Сікорський П.І. Теоретико-методичні основи диференційованого навчання. – Львів: Каменяр, 1998. – 196 с.

Сісецький П.В., Коберник Г.І. Основи диференційованого підходу до учнів // Початкова школа. - 1990. - № 6. – С.8- 11.

Скворцова С. Задачі на знаходження середнього арифметичного // Початкова школа. - 2002. - № 1. - С.23-28.

Страчар Е. Система і методи керівництва навчальним процесом. – К.: Радянська школа, 1982.

Сухомлинський В.О. Вибрані твори в 5 томах - Київ: Радянська школа, 1977. - Т.5. - 640 с.

Сучасний тлумачний словник української мови для школярів, абітурієнтів, студентів, викладачів / Уклад. Олексієнко Л.П., Шумейко О.Л. – Київ: Кобза, 2002. – 544 с.

Тадеєв В.О. Математика. Тлумачний словник-довідник. -Тернопіль.: Богдан, 1999. - 160 с.

Теоретичні основи педагогіки. Курс лекцій / За ред. О.Вишневського. – Дрогобич: Відродження, 2001. – 268 с.

Тягур Р.С. Внутрікласна диференціація // Початкова школа. - 1993. - № 11. - С.61-63.

Тягур Р.С. Ефективність системи диференційованого навчання // Початкова школа. - 1992. - № 11-12. - С.25-39.

Унт И. Индивидуализация и дефферениация обучения. - М.: Педагогіка, 1990. - 192 с.

Уткина Т.В. Дифференцированный подход к учащимся при выполнении ими домашнего задания по математике // Начальная школа. - 1984. - № 5.

Фельдштейн Д.И. Проблемы возрастной и педагогической психологии. - М.: Международная педагогическая академия, 1995. – 368 с.

Фіцула М.М. Педагогіка. – Київ: Академія, 2002. – 528 с.

Фоменкова М.В., Хаустова Н.Н. Дифференциация в обучении математике // Начальная школа. – 1999. - № 2. - С.50-52.

Фонин Д.С., Целищевап И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа. – 1990. - № 3. - С.33-36.

Фридман К.Н., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. - М.: Просвещение, 1988. – 224 с.

Фурман А.В. Психодіагностика в системі диференціації навчання. -К.: Освіта, 1993. - 224 с.

Хробот В. Різнорівневі завдання на уроках математики // Початкова школа. – 1997. - № 1. - С.20-25.

Чайка В. Основи дидактики. Тексти лекцій і завдання для самоконтролю. - Тернопіль.: Астон, 2002. - 244 с.

Чередов И.И. Формы учебной работы в средней школе. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

Черних Л.В. Диференційований підхід у навчанні математики // Математика. - 2003. - №12. - С.4- 6.

Шевельова Л.О. Диференційоване навчання на уроках математики в початковій школі // Початкове навчання і виховання. - 2004. - № 29. - С. 2- 12.

Шевченко А. Про роботу над задачами із «зайвими» даними // Початкова школа. - 1999. - № 5. – С.28-30.

Эрдниев П.М., Эрдниев Б.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогіка, 1988. – 208 с.

Ягупов В.В. Педагогіка: Навчальний посібник. – К.: Либідь, 2003. – 560 с.

Додаток 1

Конспект уроку математики у 3 класі

Тема. Кратне порівняння чисел. Знаходження значення виразів. Розв’язання задач на дві дії

Мета: ознайомити учнів з кратним порівнянням чисел; вчити учнів розрізняти відношення «на … менше» від «у … разів менше»; розвивати обчислювальні навички, вміння порівнювати величини і числа, логічне мислення, на основі диференційованих завдань – самоаналіз, самоконтроль, самооцінку; формувати інтерес до повчальних мультфільмів, бажання наслідувати позитивних героїв.

Обладнання: підручник для 3 класу «Математика» (автор М.В. Богданович), макет телевізора, іграшкові герої, шаблони телефона, квіток, хмаринок, ланцюжків для проведення усної лічби, індивідуальні картки для самостійної роботи.

Хід уроку

І. Організація класу до уроку.

Встали всі рівненько,

Усміхнулися гарненько.

Не дрімати, не лежати,

Лише думати й міркувати.

О.І. Дацко

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Сьогодні ми подорожуємо по країні «Мутляндія». Герої на екрані іграшкового телевізора. Вони допоможуть вам порівнювати величини і числа, знаходити значення виразів, розв’язувати задачі.

ІІІ. Контроль, корекція і закріплення знань

(Учитель перевіряє правильність виконання домашнього завдання, коригує помилки під час усної лічби.)

1. Перевірка домашнього завдання.

а) Задача № 218. Вчитель підготував на дошці таблицю:

	Маса 1 сітки	Кількість сіток	Загальна маса
Батько
Син

Учитель спочатку записує в таблицю умову задачі, а потім – розв’язування задачі (діями або виразом).

б) № 217. Пояснення учнями ходу розв’язування виразу зі зміною.

2. Усні обчислення.

- Ведмедик хоче з вами пограти. Він увімкнув червоний, жовтий і зелений кольори світлофору.

(Дошка поділена на три частини (середній, достатній і високий рівні). На кожній з них макет гри. Учитель вивішує над кожною частиною дошки світлофор із певним кольором.)

Хто який колір світлофора зможе увімкнути самостійно?

(Учні викладають на парті світлофор певного кольору – це дає змогу вчителю визначити, хто яке завдання вибрав.)

Результати обчислень запишіть на планшетах. Час для виконання 3 хвилини.

Гра «Телефон».

(Світлофор зеленого кольору. Середній рівень.)

(За стрілками учні виконують обчислення, результати записують на планшетах.)

Гра «Математична квітка».

6+23 2+56

3+8 4-2

7-2

4+24

5+25

7+20

9-8 3+12

5-2

(Світлофор жовтого кольору. Достатній рівень.)

(За стрілками учні виконують обчислення, результати записують на планшетах.)

Гра «Ланцюжки».

(Світлофор червоного кольору. Високий рівень.)

(Учні виконують обчислення, результати записують на планшетах.)

3. Робота з індивідуальними картками.

(У кожного учня на парті є три картки із завданнями: картка 1 – середній рівень, картка 2 – достатній, картка 3 – високий.)

- Просигналізуйте світлофорами певного кольору, хто яку картку обрав для себе.

(Учні викладають на парті світлофори певного кольору.)

Картка 1

Користуючись таблицями множення числа 6 і ділення на 6, розв’яжи приклади.

6 · 7 = ________ 6 · 5 +54 = _________

42 :6= ________ 6 · 4 – 11 = _________

Картка 2

Розв’яжи приклади.

6 · 8 + 14 = ___________ 6 · 9 – 23 = ___________

6 · 4 – 10 = ___________ 36 : 6 + 20 = __________

Розв’яжи приклади. Запиши їхню відповідь у порядку зростання.

(65-29) : 6 = ___________ 65 – 54 : 6 = ___________

36 + 42 : 6 = ___________ (39 +15) : : = ___________

Картка 3

Запиши вирази. Обчисли.

Множник	6	5	4
Множник	(72 – 64)	(43 – 36)	(12 : 6)
Добуток

Перевірка виконання.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Підготовчі вправи.

На планшетах намалюйте 2 трикутники. Під ними – 8 квадратів.

На скільки більше квадратів, ніж трикутників? (На 6.)

На скільки менше трикутників, ніж квадратів? (На 6.)

Як ви дізналися? (8-2=6.)

Який висновок можна зробити? (Щоб дізнатися на скільки одне число менше або більше, ніж друге, треба від більшого числа відняти менше.)

А зараз завдання від зайчика.

На одну поличку поклали 3 книжки, а на другу – чотири рази по три книжки.

Скільки виклали книг на другу полицю? (12 книг.)

Що можна сказати про кількість книжок на першій полиці порівняно з кількістю на першій? (Їх у 4 рази більше.)

Який можна зробити висновок? (Щоб дізнатися, у скільки разів одне число більше або менше, ніж друге, треба більше число поділити на менше.)

2. Первинне закріплення. Робота на планшетах.

Перший етап. Колективне завдання.

- Перше число 15, друге – 3. у скільки разів друге число менше, ніж перше? (У 5 разів.)

(Учні, які обчислили правильно, викладають на парті («вмикають») червоний колір світлофора і виконують самостійно завдання першого варіанту (див. таблицю). З рештою учнів учитель розв’язує № 221 і додаткове завдання на планшетах.)

Робота над № 221.

У скільки разів більше синіх фігур, ніж червоних?

Як ви про це дізналися?

Складіть вираз.

Робота на планшетах.

Перше число 21, друге – 3. у скільки разів друге число менше, ніж перше? (У 7 разів.)

(На цей раз, хто виконав правильно, викладає на парті світлофор жовтого кольору.)

Перевірка виконання завдання.

Другий етап.

(Учні, які самостійно впоралися із завданнями першого етапу, відповідно розв’язують завдання першого і другого варіантів (див. таблицю). З рештою учнів учитель працює над завданням № 222. хто самостійно впорається із завданням, викладає світлофор зеленого кольору.)

Третій етап.

(Учні виконують завдання з таблиці по варіантах.)

	І варіант	ІІ варіант	ІІ варіант
Перший етап	1.У скільки разів 42 більше, ніж 6? 2.У скільки разів 6 менше, ніж 48?
Другий етап	В одному ряду 12 яблунь. У другому ряду 6 яблунь. У скільки разів більше яблунь в першому ряду, ніж у другому?	У скільки разів 24 більше, ніж 6? У скільки разів 6 менше, ніж 42?
Третій етап	Складіть задачу про масу курки й індика.	В одному відрі 18 кг картоплі,а в другому – 6 кг картоплі. У скільки разів менше картоплі в другому відрі, ніж в першому?	У скільки разів 18 більше, ніж 6? У скільки разів 6 менше, ніж 54?

Фізкультхвилинка.

Щось втомились ми сидіти.

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз,

На сусіда подивись.

Руки вгору, руки в боки,

І зроби чотири скоки.

Ось так. Ось так, ось так!

Плесніть у долоньки раз.

За роботу! Все гаразд!

V. Закріплення вивченого

1. Робота з підручником.

- Лисичка принесла нам підручник і пропонує продовжити роботу.

а) № 219.

- Як ви дізналися, що відрізок АВ у 5 разів коротший за відрізок КМ?

- Про що ще ви дізналися, виконавши цю дію?

б) № 223.

Учні обчислюють числові вирази з коментуванням.

в) Задача № 224.

Учні колективно аналізують умову задачі. Хто може, розв’язують самостійно, решта – під керівництвом учителя.

2. Розвиток логічного мислення.

- Лисичка знову хоче розв’язати задачу.

* Диференційовані завдання до задачі № 225.

Перший етап. Аналіз умови задачі.

Про кого йдеться в задачі? (Про батька, маму і сина.)

Скільки років батькові? (32 роки.)

Чи відомий вік мами? (Ні.) Що про це сказано в задачі? (Мама на 4 роки молодша від батька.)

Що означає слово «молодша»? (Міркування учнів.)

Чи відомий вік сина? (Ні.) що про це сказано в задачі? (Він у 4 рази молодший від матері.)

(Під час аналізу умови задачі учитель записує короткий запис умови задачі на дошці.)

Батько – 32 роки

Мати - ?, на 4 роки молодша

Син - ?, у 4 рази молодший

Розгляньте короткий запис до задачі. Хто може самостійно розв’язати задачу, «увімкніть» червоний колір світлофора і приступайте до роботи.

Другий етап.

(Учні, які розв’язують задачу самостійно (червоний колір світлофора), потім отримують завдання скласти вираз до задачі. З рештою учнів учитель складає план розв’язування задачі.)

Чи можемо відразу дізнатися, скільки років синові? Чому? (Ні. Тому що не знаємо, скільки років мамі.)

Чи можемо дізнатися, скільки років мамі? Що означає «на 4 роки молодша»? (Їй на 4 роки менше, ніж татові.)

Хто може самостійно розв’язати задачу, «увімкніть» жовтий колір світлофора.

Третій етап.

(Учні, які «увімкнули» червоні і сині кольори світлофора виконують додаткові завдання (за вибором учителя). Решта викладають на парту зелений колір світлофора і записують розв’язання задачі під керівництвом учителя.)

VI. Домашнє завдання

Виконати №№ 226, 227. До № 227 додаткове завдання: «Скільки літрів пального потрібно для 4 годин роботи такого двигуна?» (для учнів, у яких найбільше червоного кольору світлофора).

VII. Підсумок уроку

У кого якого кольору світлофори «світили» впродовж уроку?

Чиї завдання були для вас найцікавішими? (Учні називають імена казкових героїв.) А чиє було важким для виконання? (Учні називають імена казкових героїв.)

Заходить сонечко за гай,

Казкові герої кажуть: «Бувай!»

І ми скажемо їм: «Бувайте! До наступної зустрічі на уроці».

Зразки завдань для диференційованої роботи над задачами

Додаток 2

Завдання 1

Усно склади задачу за даними таблиці. Запиши запитання задачі, її розв’язання і відповідь.

Щоденна витрата	Кількість днів	Усього витратили
Однакова	7 5	42 кг ?

Картка 1

1. Розглянь короткий запис задачі у таблиці.

2. З’ясуй, чи відповідає цьому запису такий зміст.

За однакової щоденної норми кінь з’їдає за 7 днів 42 кг сіна. Скільки кілограмів сіна потрібно коневі за 5 днів?

3. Розв’яжи задачу, користуючись схемою.

1) 1 : 1 = 1 (кг)

2) 1 · 1 = 1 (кг)

4. Поясни, про що дізналися в кожній дії.

5. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Розглянь короткий запис задачі.

2. З’ясуй, чи відповідає цьому запису така умова.

За однакової щоденної норми кінь з’їдає за 7 днів 42 кг сіна.

3. Постав запитання до задачі і розв’яжи її окремими діями з поясненням.

4. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Розв’яжи задачу за даними таблиці.

2. Запиши розв’язання, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Як зміниться відповідь за умови, що за 7 днів витратили 56 кг?

Завдання 2

З одного куща смородини зібрали 18 кг ягід, а з другого – 12 кг. Усі ягоди розклали в ящики, по 6 кг у кожний. Скільки ящиків потрібно для цього? (Розв’яжи задачу двома способами.)

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь скорочений запис задачі у таблиці.

Маса 1 ящика смородини	Кількість ящиків	Загальна маса
Однакова по 6 кг	1 ? 1	18 кг 12 кг

3. Розв’яжи задачу двома способами за схемами.

І спосіб

1) 1 : 1 = 1 (ящ.)

2) 1 : 1 = 1 (ящ.)

3) 1 + 1 = 1 (ящ.)

ІІ спосіб

1 + 1 = 1 (кг)

1 : 1 = 1 (ящ.)

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу і знайди опорні слова для її розв’язання.

2. Розв’яжи задачу спочатку двома діями, а потім – трьома діями.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу і розв’яжи її двома способами, склавши числові вирази.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Як зміниться відповідь, якщо маса одного ящика смородини становитиме 3 кг?

Завдання 3

З трьох ділянок зібрали 450 кг капусти. З першої ділянки зібрали 127 кг капусти, а з другої – на 65 кг більше. Скільки кілограмів капусти зібрали з третьої ділянки?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Повтори задачу за коротким записом.

І - 127 кг

450 кг ІІ – на 65 кг більше

ІІІ - ?

3. Розв’яжи задачу трьома діями з поясненням.

4. Перевір відповідь (131 кг).

Картка 2

1. Прочитай задачу і підкресли опорні слова.

2. Склади усно план розв’язування задачі окремими діями.

3. Запиши розв’язування задачі окремими діями.

4. Запиши відповідь і зроби перевірку.

Перевірка. 1 + 1 + 1 = 450 (кг)

Картка 3

1. Прочитай і розв’яжи задачу, склавши вираз.

Додаткове завдання

Сума чисел, що позначають номери трьох будинків, які стоять поряд на одному боці вулиці, дорівнює 54. визнач номери цих будинків.

Вказівка.

1. Дізнайся, який номер одного з будинків за схемою.

1 : 1 = 1

2. Визнач номери будинків, що стоять з ліва і справа від знайденого номера.

Завдання 4

Першого дня художню виставку відвідали 126 осіб, а другого – у 3 рази більше. Учні четвертих класів становили 1/ 6 всіх відвідувачів. Скільки четвертокласників відвідало виставку?

ч

Картка 1

1. Прочитай задачу і розглянь скорочений запис.

І – 126 учнів

1/3 становили учні четвертих класів

ІІ – у 3 рази більше

Скільки четвертокласників відвідало виставку?

2. Розв’яжи задачу за планом.

1) Скільки учнів відвідало виставку другого дня?

2) Скільки учнів відвідало виставку за два дні?

3) Скільки четвертокласників відвідало виставку?

3. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь схему розв’язання задачі.

3. Запиши окремо кожну дію і пояснення до неї.

4. Склади обернену задачу за скороченим записом.

І – 154 учні

1/7 становили учні третіх класів

ІІ - у 2 рази менше

Скільки третьокласників відвідало виставку?

5.Розв’яжи задачу, склавши вираз.

Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Запиши розв’язання задачі з поясненням.

3. Зміни запитання так, щоб задача розв’язувалася 4 діями.

4. Як зміниться відповідь до задачі, якщо слово «більше» змінити словом «менше»?

Завдання 5

Змололи 828 кг пшениці. Висівки (відходи) становили шосту частину зерна. Одержане борошно розфасували в пакети, по 2 кг у кожний. Скільки вийшло пакетів з борошном?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Повтори задачу, виділивши опорні слова для розв’язування.

3. Заповни «віконечка» і встав відповідну дію замість зірочок.

1 кг – змололи всього пшениці;

1 * 1 (кг) – становили висівки;

828 - 1 * 1 (кг) - одержали борошна;

(828 - 1 * 1) : 1 - вийшло пакетів з борошном.

4. Розв’яжи задачу, обчисливши значення останнього виразу.

5. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу, обчисливши значення останнього виразу.

3. Заповни «віконечка» числовими даними задачі і перевір правильність розв’язання.

1 · 1 + 138 = 828 (кг)

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Усно склади план її розв’язування.

3. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

4. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Склади і розв’яжи подібну задачу за виразом:

828 – 2 · 345

Завдання 6

Петрик зібрав 48 грибів, Мишко – у 12 разів менше, а Наталка – на 8 грибів менше, ніж Петрик. Скільки всього грибів зібрали діти?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Повтори її за скороченим записом.

П. – 48 грибів

М. – у 12 разів менше ? грибів

Н. – на 8 грибів менше

3. Розв’яжи задачу за планом.

1) Скільки грибів зібрав Мишко?

2) Скільки грибів зібрала Наталка?

3) Скільки грибів зібрали діти?

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

Картка 3

1. Розв’яжи задачу, склавши вираз.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Зміни запитання задачі, щоб вона розв’язувалася за схемою.

2. Запиши розв’язання і відповідь.

Завдання 7

З 3 кг сирої кави виходить 2 кг смаженої. Скільки кілограмів смаженої кави вийде з 12 кг сирої ?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь ілюстрацію до задачі.

Сира кава 1 1 1 111 111 111

Смажена кава 2 кг 2 кг 2 кг 2 кг

3. Розв’яжи задачу за планом.

1) Скільки разів по 3 кг вміститься у 12 кг?

2) Скільки кілограмів смаженої кави вийде з 13 кг сирої ?

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу і запиши її скорочено.

2. Склади і запиши план розв’язування.

3. Розв’яжи задачу за планом.

4. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, скільки кілограмів смаженої кави вийде 3 18 кг (30кг, 150 кг) сирої.

2. Запиши обчислення і відповідь.

Завдання 8

У двох цистернах було 5000 л води. Коли з однієї цистерни взяли 1000 л води, то в обох цистернах води стало порівну. Скільки літрів води було в кожній цистерні спочатку?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь ілюстрацію.

3.Розв’яжи задачу за планом і запиши розв’язання окремими діями.

1) Скільки літрів води залишилось в цистернах, коли з однієї взяли 1000 кг?

2) Скільки літрів води було в другій цистерні?

3) Скільки літрів води було в першій цистерні?

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Розв’яжи задачу.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. У задачі зміни число 5000 л числом 3000 л.

2. Розв’яжи задачу і запиши відповідь.

Картка 3

1. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз за схемою.

Додаткове завдання

1. У задачі заміни число 1000 л числом 800 л.

2. Розв’яжи задачу письмово і запиши відповідь.

Завдання 9

Десятиметрову колоду розрізали на 8 рівних частин, а семиметрову – на 5. Шматки (відрізки) якої колоди довші?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Зверни увагу на слова: десятиметрова і семиметрова колоди, тобто колоди, що мають довжину 1 м і 1 м.

Вказівка! Перетвори довжину колод у менші міри (сантиметри).

1) 1 м = 1 см; 2) 1 м = 1 см.

3. Встав пропущені числа і розв’яжи задачу.

1) 1 : 8 = 1 (см) – довжина відрізка десятиметрової колоди;

2) 1 : 5 = 1 (см) – довжина відрізка семиметрової колоди;

3) 1 - 1 = 1 (см) – довший відрізок ______________ колоди.

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Перед розв’язанням перетвори більші одиниці довжини в менші.

3. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язання.

4. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай і розв’яжи задачу.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Зміни запитання задачі так, щоб остання дія була додавання.

2. Розв’яжи задачу, склавши вираз.

3. Запиши відповідь.

Завдання 10

За 3 місяці завод випустив 4603 автомобілі. Скільки автомобілів випустив завод окремо за кожний місяць, якщо за перший і другий місяці він випустив 2978 автомобілів, а за перший і третій місяці – 3093 ?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

3. Розв’яжи задачу за планом.

1) Скільки автомобілів випустив завод за другий місяць?

2) Скільки автомобілів випустив завод за третій місяць?

3) Скільки автомобілів випустив завод за перший місяць?

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Закінчи скорочений запис задачі.

ІІ –

… авт. І – … авт.

ІІІ - … авт.

3. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

4. Зроби перевірку.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.

1) Скільки автомобілів випустив завод за третій місяць?

2) ______________________________________________

3) _______________________________________________

3. Запиши відповідь.

4. Зроби перевірку.

Завдання 11

Периметр трикутника 12 см 6 мм. Довжина однієї сторони 4 см 8 мм, другої 3 см 9 мм. Знайди довжину третьої сторони.

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

І – 4 см 8 мм

12 см 6 мм ІІ – 3 см 9 мм

ІІІ - ?

Вказівка! Перетвори більші одиниці вимірювання довжини в менші.

3. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

4. Запиши відповідь.

5. Зроби перевірку за схемою.

1 + 1 + 1 = 12 см 6 мм

Картка 2

1. Прочитай задачу.

Вказівка! Перетвори більші одиниці вимірювання довжини в менші.

2. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.

3. Запиши відповідь.

4. Зроби перевірку.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

Вказівка! Перетвори більші одиниці вимірювання довжини в менші.

2. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

4. Зроби перевірку

Додаткове завдання

Склади і розв'яжи обернену задачу.

І - 1 ? ІІ - 1 ІІІ - 1

Завдання 12

Першого дня фабрика виробила 13 750 м тканини, другого дня – стільки, скільки й першого, а третього – на 11 800 м менше, ніж першого і другого разом. Скільки метрів тканини фабрика виробила за 3 дні?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

І – 13 750 м

? ІІ – стільки, скільки першого дня

ІІІ – на 11 800 м менше

Закінчи розв’язування задачі.

1 + 1 = 1 (м) – виробила фабрика за два дні;

1 - 1 = 1 (м) – виробила фабрика третього дня;

1 + 1 = 1 (м) – виробила фабрика за три дні.

Запиши відповідь.

Картка 2

Прочитай задачу. Зверни увагу на другий день роботи фабрики.

Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.

Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Дізнайся. На скільки більше метрів тканини виробила фабрика третього дня, ніж другого.

2. Запиши обчислення і відповідь

Картка 3

Прочитай задачу.

Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Склади і розв’яжи обернену задачу, в якій шуканим числом буде кількість тканини, виробленої першого дня.

Запиши обчислення і відповідь.

Завдання 13

За день туристи йшли пішки 2 год, автобусом їхали 3 год. Пішки вони рухалися зі швидкістю 4 км /год, автобусом їхали зі швидкістю 45 км/год. Який шлях подолали туристи за день?

Картка 1

Прочитай задачу.

Повтори задачу за коротким записом.

	Швидкість	Час	Відстань
Йшли Їхали	4 км/ год 45 км/ год	2 год 3 год	?

Розв’яжи задачу трьома діями з поясненням.

Запиши відповідь.

Картка 2

1.Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, на скільки кілометрів більше туристи проїхали автобусом, ніж пройшли.

2. Запиши обчислення і відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу і розв’яжи її.

2. Заміни числа 4 км/ год на 6 км/ год, 45 км/ год на 60 км/ год.

3. Розв’яжи нову задачу, склавши числовий вираз.

4. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Склади обернену задачу, в якій шуканим буде число 60 км / год.

	Швидкість	Час	Відстань
Йшли Їхали	1 ?	1 1	1 1

2. Запиши відповідь.

Завдання 14

У цистерні було 4800 л води. Один насос може викачати всю воду за 24 хв, а другий – за 40 хв. За скільки хвилин може викачати всю воду, якщо поставити відразу два насоси?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

Обсяг води, викачаної за 1 хв	Час роботи	Всього води
1 л 1 л	24 хв 40 хв	4800 л
За скільки хвилин викачають всю воду обидва насоси, працюючи разом?

3. Закінчи розв’язання задачі.

1) _____________________ - викачував за 1 хв перший насос;

2) _____________________ - викачував за 1 хв другий насос;

3) _____________________ - можуть викачати за 1 хв два насоси, разом;

4) _____________________ - час, протягом якого два насоси можуть вика-

чати всю воду.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Склади числовий вираз розв’язування задачі та обчисли його значення.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, за скільки хвилин викачають воду два насоси меншої потужності.

2. Запиши обчислення і відповідь.

Завдання 15

Відстань між умовними пунктами К і М на орбіті штучного супутника Землі становить 320 км. Четверту частину цієї відстані супутник пролетів за 10 с. З якою швидкістю він летів?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь малюнок до задачі.

З якою швидкістю летів супутник?

3. Розв’яжи задачу, заповнивши пропуски.

1) 1 : 1 = 1 (км) – пролетів супутник за 10 с;

2) 1 : 1 = 1 (км/с) – швидкість супутника

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, за скільки секунд супутник пролетить відстань 320 км.

2. Запиши обчислення і відповідь.

Картка 3

1. Прочитай і розв’яжи задачу двома способами, склавши числові вирази.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Склади усно обернену задачу, в якій відстань довжиною 320 км є шуканим числом.

Завдання 16

Велосипедист, рухаючись зі швидкістю 12к год, проїхав відстань між двома містами за 5 год. Повертаючись, він проїхав ту саму відстань за 6 год. З якою швидкістю їхав велосипедист, повертаючись назад?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

	Швидкість	Час	Відстань
Туди Назад	12 км/год ?	5 год 6 год	Однакова

Пригадай! Як знайти відстань? Як знайти швидкість?

3. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

4. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Чому на зворотний шлях велосипедист затратив більше часу?

2. Яку загальну відстань проїхав велосипедист?

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її, записуючи план розв’язування.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Заміни запитання задачі так, щоб вона розв’язувалася трьома діями.

2. Запитання й обчислення запиши.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Дізнайся, за скільки годин велосипедист зміг би проїхати всю відстань, якби він рухався зі швидкістю 15 км/год.

Завдання 17

Один оператор набирає за день на комп’ютері 20 сторінок тексту, а другий - 24 сторінки. Скільки сторінок вони наберуть за k днів, якщо будуть працювати разом? Склади вираз для розв’язування задачі та обчисли його значення, якщо k= 5.

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

	Набирає за день	Кількість днів	Всього сторінок
Перший оператор Другий оператор	20 ст. 24 ст.	k k	?

3. Розв’яжи задачу поступовим складанням виразу.

20 · k (ст.) – всього набрав перший оператор;

1 · 1 (ст.) - ______________________________;

1 · 1 + 1 · 1 - ___________________________.

4. Обчисли значення виразу, якщо k = 5.

5. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її двома способами окремими діями з поясненням.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Розв’яжи задачу зручним способом.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Склади і розв’яжи обернену задачу, в якій треба дізнатися, скільки сторінок за день набирає перший оператор.

	Набирає за день	Кількість днів	Всього сторінок
Перший оператор Другий оператор

Завдання 18

24 т води перший насос може викачати за 6 год, а другий за 3 год. За скільки годин викачають цю воду обидва насоси, якщо будуть працювати одночасно?

План розв’язування

Скільки тонн води викачає перший насос за 1 год7

Скільки тонн води викачує другий насос за 1 год?

Скільки тонн води викачають обидва насоси за 1 год?

За скільки годин буде викачано 24 т води?

Картка 1

Прочитай задачу і розглянь ілюстрацію.

	Продуктивність	Час	Разом
Перший насос Другий насос Разом	1 O 1 + O	6 год 3 год ?	24 т

2. Розглянь план розв’язування задачі.

3. Подумай, яку дію треба виконати до кожного запитання.

4. Запиши план і відповідні дії. Обчисли їх значення.

5. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу за планом окремими діями з поясненням.

3. Запиши відповідь

Картка 3

1. Прочитай і розв’яжи здачу за поданим планом, склавши вираз.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Зміни запитання задачі відповідно до виразу.

(24 : 6 + 24 : 3) · 4

2. Знайди значення виразу і запиши відповідь.

Завдання 19

З ділянки зібрали 248 ц капусти, буряків – у 2 рази менше, ніж капусти, моркви – на 84 ц менше, ніж буряків. Скільки всього центнерів овочів зібрали з ділянки?

Картка1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

Капусти - 248 ц Буряків – у 2 рази менше ? Моркви – на 84 ц менше

3. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Скільки потрібно пакетів, щоб розкласти буряки і моркву по 2 кг?

2. Обчислення і відповідь запиши.

Картка 3

1. Прочитай і розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Припустимо, що четверту частину всіх овочів віддали в шкільну їдальню, а решту залишили для годівлі кролів. Скільки центнерів овочів залишили для кролів?

2. Обчислення і відповідь запиши.

Завдання 20

Від двох протилежних берегів озера одночасно попливли назустріч один одному два човни. Перший човен плив зі швидкістю 7 км/год, а другий – 8 км/год. Човни зустрілися через 3 год. Знайдіть відстань між берегами озера.

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь малюнок до задачі.

3. Розв’яжи задачу за поданим планом.

1) На скільки кілометрів зближаться човни за 1 год?

2) Яка відстань між берегами озера?

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу двома способами окремими діями з поясненням.

3. Запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи її, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Склади обернену задачу за малюнком.

Розв’яжи обернену задачу і запиши відповідь.

Завдання 21

Автомобілем ГАЗ можна перевезти 600 ц вугілля за 24 рейси, а автомобілем більшої вантажності – за 12 рейсів. За скільки рейсів можуть перевезти все вугілля обидва автомобілі?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

	Перевозить за 1 рейс	Кількість рейсів	Всього перевозить
Автомобіль ГАЗ Автомобіль більшої вантажн.	1 1	24 12	600 ц 600 ц
За скільки рейсів можуть перевезти вугілля обидва автомобілі

3. Впиши відповідні числа і розв’яжи задачу.

1) 1 : 1 = 1 (ц) – перевозить за один рейс автомобіль;

2) 1 : 1 = 1 (ц) – перевозить за один рейс інший автомобіль;

3) 1 + 1 = 1 (ц) – можуть перевезти за один рейс обидва автомобілі;

4) 1 : 1 = 1 (р.) - за скільки рейсів перевезуть все вугілля обидва автомобілі.

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.

3. запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Склади числовий вираз для розв’язування задачі і знайди його значення.

3. Запиши відповідь.

Завдання 22

Фермер виростив і зібрав 1445 ц картоплі. 245 ц він залишив для годівлі тварин, а 5/6 решти продав на базарі. Скільки центнерів картоплі фермер продав?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Повтори зміст задачі за скороченим записом.

Виростив – 1445 ц Продав - ? 5/6 решти Залишив – 245 ц

3. Розв’яжи задачу. Вставляючи пропущені числа.

1) 1 - 1 = 1 (ц) – решта картоплі;

2) 1 : 1 · 1 = 1 (ц) – продав фермер на базарі.

4. Запиши відповідь і зроби перевірку.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь графічний малюнок і розв’яжи задачу.

3. Заміни зміст запитання задачі відповідно до малюнка.

4. Розв’жи складену задачу і запиши відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Склади числовий вираз розв’язання задачі і знайди його значення.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

Зроби перевірку розв’язання за умови, що 1/6 решти картоплі залишили для насіння.

Завдання 23

Лижник пройшов 560 км і йшов весь час з однаковою швидкістю. До зупинки він ішов 4 год, а після зупинки 3 год. Скільки кілометрів пройшов лижник після зупинки?

Картка 1

1. Прочитай задачу.

2. Розглянь її скорочений запис.

	Швидкість	Час	Відстань
До зупинки Після зупинки	Однакова	4 год 3 год	1 56 км ?

3. Закінчи розв’язання задачі відповідно до записів.

1) _________________ - стільки годин був у дорозі лижник;

2) _________________ - швидкість, з якою рухався лижник;

3) _________________ - пройшов лижник після зупинки.

4. Запиши відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу.

2. Розв’яжи задачу, склавши числовий вираз.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Склади і розв’яжи обернену задачу, в якій шуканим буде число 56 км.

2. Запиши обчислення і відповідь.

Картка 3

1. Прочитай задачу.

2. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Склади і роз’яжи обернену задачу, в якій шуканим буде час руху лижника до зупинки.

2. Склади таблицю зі скороченим записом задачі.

Завдання 24

Першого дня господарство відправило на сезонний ярмарок 4 машини з капустою, а другого – 7 таких машин. Другого дня відправлено на 9 т капусти більше, ніж першого. Скільки тонн капусти відправлено другого дня?

Картка 1

1. Прочитай задачу і розглянь малюнок.

2. Розглянь графічний малюнок.

І дн.

ІІ дн.

3. Розв’яжи задачу за планом.

1) На скільки більше машин відправлено другого дня, ніж першого?

2) Яка вантажність однієї машини?

3) Скільки тонн капусти відправлено другого дня?

4. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, скільки тонн капусти відправлено першого дня?

2. Запиши обчислення і відповідь.

Картка 2

1. Прочитай задачу і розглянь таблицю з коротким записом.

	Вантажність 1 машини	Кількість машин	Загальна маса
І дня ІІ дня	Однакова	4 7	1 на 9 т більше

2. Розв’яжи задачу окремими діями з поясненням.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Дізнайся, скільки тонн капусти відправлено за два дні.

2. Обчислення і відповідь запиши.

Картка 3

1. Прочитай задачу і розглянь малюнок в підручнику.

2. Склади числовий вираз і розв’яжи задачу.

3. Запиши відповідь.

Додаткове завдання

1. Зміни і запиши запитання задачі так, щоб вона розв’язувалася виразом.

9 : (7 – 4) · (7 + 4)

2. Обчислення значення виразу і запиши відповідь.