Контрольна робота

З дисципліни Статистика

Варіант №2

Прізвище та ініціали викладача

Захожай Валентина Сергіївна

Київ 2009рік

Зміст

1. Суть групування, його завдання у статистичному дослідженні. Види групувань

2. Абсолютні та відносні показники рядів динаміки

3. Задача 1

4. Задача 2

5. Задача 3

6. Задача 4

Список використаної літератури

1. Суть групування, його завдання у статистичному дослідженні. Види групувань

Важливим етапом статистичного дослідження є систематизація і групування інформації, тобто її обробка. На цьому етапі зібрані в результаті статистичного спостереження відомості щодо кожного елементу сукупності підсумовуються, систематизуються.

Упорядкування, систематизацію і наукову обробку статистичних даних називають статистичним зведенням.

Групування полягає в розподілі сукупності на групи за істотними для них ознаками. Залежно від того, як виконано групування, якими принципами керувалися при розподілі сукупності на групи, можна зробити різні, часом протилежні висновки. Тому, виділяючи групи, треба дотримуватись єдиних наукових вимог.

Першою вимогою використання статистичних групувань є всебічний глибокий аналіз суті і природи явища, що дозволяє визначити його типові риси і відмінності. Другою важливою вимогою науково обґрунтованого групування є чітке визначення істотних ознак, за якими воно проводиться. І нарешті, третьою вимогою — об'єктивне, обґрунтоване визначення інтервалів групування таким чином, щоб в утворені групи об'єднувались подібні одиниці сукупності, а окремі групи суттєво відрізнялись одна від одної.

У системі статистичних методів пізнання масових суспільних явищ групування займають особливе місце. Це пояснюється тим, що на відміну від інших методів групування виконує дві функції: по-перше, розподіляє сукупності на однорідні групи, а по-друге, визначає межі і можливості застосування інших статистичних методів (середніх величин, кореляційно-регресійного та ін.). Використання цих методів потребує однорідності статистичних сукупностей, що зумовлює статистичне групування як неминучий етап обробки статистичних даних.

У статистиці групування використовують для вирішення різноманітних завдань. Серед них найголовніші: вивчення структури та структурних зрушень, виявлення соціально-економічних типів явиш, дослідження взаємозв'язку і залежності між ознаками. Відповідно до цих завдань групування поділяють на структурні, типологічні та аналітичні.

Структурні групування характеризують розподіл якісно однорідної сукупності на групи за певною ознакою. Потреба в таких групуваннях виникає тому, що однорідність явищ, елементів, з яких складається статистична сукупність, ще не означає їх тотожності. У межах однорідної сукупності елементи відрізняються один від одного, числові значення властивих їм ознак варіюють.

За допомогою структурних групувань вивчають склад населення за віком, статтю, національністю, освітою та іншими ознаками; склад сімен за розміром, кількістю дітей, доходом; склад підприємств чи установ за кількістю працюючих, виробництвом продукції, її собівартістю. Прикладом структурного групування може бути розподіл спільних підприємств регіону за чисельністю працюючих (табл. 1.1).

За даними групування можна зробити висновок, що на кожному другому підприємстві (51,4 %) чисельність працюючих не перевищує 50 чол., трохи більше третини підприємств (34,7 %) мають 51-200 працюючих. Частка великих за чисельністю підприємств (понад 1000 чол.) становить лише 1,4%.

Таблиця 1.1 Групування спільних підприємств за чисельністю працівників

Чисельність працівників, чол.	Кількість підприємств
	одиниць	% до підсумку
До 50	431	51,4
51-200	291	34,7
201-600	90	10,7
601-1000	15	1,8
Понад 1000	12	1,4
Р а з о м	839	100,0

За допомогою типологічних групувань виділяють найхарактерніші групи, типи явищ, з яких складається неоднорідна статистична сукупність, визначають істотні відмінності між ними, а також ознаки, що є спільними. Їх застосовують при вивченні розподілу підприємств за формами власності, при групуванні населення за суспільними групами, розподілі суспільного виробництва за економічним призначенням продукції та ін. Прикладом типологічного групування є розподіл населення України за сферою виробничої діяльності (табл. 1.2).

Таблиця 1.2 Розподіл населення України, зайнятого у народному господарстві, %

Сфера діяльності	1970	1990
Всього зайнято у народному господарстві, у т.ч.:	100,0	100,0
у галузях матеріального виробництва	80,0	73,8
У невиробничій сфері	20,0	26,2

В Україні за період з 1970 по 1989 рр. йшов процес перерозподілу робочої сили з сфери матеріального виробництва в невиробничу сферу. Частка зайнятих у галузях матеріального виробництва зменшилась, а в невиробничих галузях збільшилась на 6,2 пункти.

Типологічні групування відрізняються від структурних лише за метою дослідження, за формою вони повністю збігаються (табл. 1.3).

Таблиця 1.3 Схема структурного і топологічного групування

Межі групування за істотною ознакою	Кількість одиниць сукупності	Система показників
Разом

При вивченні взаємозв'язків розглядається щонайменше дві ознаки. Одна з них відображає причину, друга — наслідок. Відповідно до цього розрізняють факторну та результативну ознаки.

Аналітичні групування (табл. 1.4) проводяться за факторною ознакою і в кожній групі визначається середня величина результативної ознаки. При наявності зв'язку між ознаками середні групові систематично збільшуються (прямий зв'язок) або зменшуються (зворотний зв'язок).

Приклад аналітичного групування наведено у табл. 1.5.

Таблиця 1.4 Схема аналітичного групування

Межі групування за факторною ознакою хі	Кількість одиниць сукупності fi	Середнє значення результативної ознаки усер.і
	f1	у1
	f2	у2
	…	…
Разом	fі	ґ

Таблиця 1.5 Залежність народжуваності дітей від віку матері

Вікові групи, років	Частка жінок, %	Середня кількість народжених на 1000 жінок
Молодші 20	16,1	57,4
20—24	14,1	165,1
25-29	15,9	91,4
30-34	16,6	44,0
35—39	15,6	16,1
40—44	13,3	3,7
45-49	8,4	0,2
У цілому по сукупності	100,0	54,6

Аналіз даних таблиці свідчить, що кількість народжених на 1000 жінок найбільша у віці 20—24 роки. Чим старші за віком матері, тим народжуваність дітей менша.

2. Абсолютні та відносні показники рядів динаміки

Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу — місяць за місяцем, рік за роком змінюється чисельність населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ — одне з основних завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних рядів.

Динамічний ряд — це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називають рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але і послідовність їх. Як правило, часові інтервали поміж ріннями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік). Приймаючи будь-який інтервал за одиницю, послідовність рівнів можна записати так: у0, у1, у2, у3, ..., уn, де n — число рівній (довжина динамічного ряду).

Швидкість і інтенсивність як властивості розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що відбивається в структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінки цих властивостей динаміки статистика використовує взаємозв'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1% приросту.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень уt-1, або початковий у0. У першому випадку база порівняння змінна, в другому — постійна. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними (рис. 2.1). Порядок розрахунку ланцюгових і базисних характеристик динаміки такий:

Рисунок 2.1 – Аналітичні характеристики рядів динаміки

Абсолютний приріст  відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+,–) показує напрям динаміки.

Ланцюгові і базисні прирости адитивно зв'язані: сума ланцюгових дорівнює загальному приросту за весь період, тобто

Абсолютний приріст залежно від статистичної природи показника може бути відносною величиною.

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною — темпом зростання, який являє собою кратне відношення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка. Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує мультиплікативний зв'язок

тобто базисний темп зростання Кn можна обчислити як добуток ланцюгових.

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення дають відхилення темпу зростання від бази порівняння, яка становить 100%. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках

Ланцюгові темпи приросту не мають таких властивостей, як адитивність чи мультиплікативність. З базисними темпами приросту вони співвідносяться через темпи зростання.

Про вагомість одного відсотка приросту дає уяву частка від ділення абсолютного приросту на його темп

Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної

З урахуванням мультиплікативності зв'язку ланцюгових і базисних темпів зростання наведену формулу середньої геометричної можна представити так:

де Кn – кінцевий базисний темп зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик швидкості визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу однакові, можна зіставляти базисні характеристики швидкості, якщо неоднакові — слід користуватись середніми швидкостями.

Зіставляючи темпи зростання (приросту), дістають коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку. Для наочності і зручності їх тлумачення дільником виступає більший за значенням темп зростання (приросту). При цьому обидва мають бути одного напряму.

У багатомірних динамічних рядах можливі попарні зіставлення характеристик швидкості розвитку. Найчастіше використовують базисні чи середні темпи зростання, кратне відношення яких показує коефіцієнт випередження.

Аналогічно проводять зіставлення темпів зростання різних показників по одному і тому самому об'єкту.

3. Задача 1

Рівень рентабельності підприємств харчової промисловості регіону характеризується такими даними:

Рівень рентабельності, %	До 5	5-10	10-15	15-20	20-20	25-30	30 і вище
Кількість підприємств, % до загальної кількості	8	12	35	20	12	8	5

Визначити середній рівень рентабельності підприємств регіону, дисперсію та коефіцієнт варіації.

Для визначення вказаних у завданні показників перетворимо інтервальний ряд на дискретний, взявши за основу середини групувальних інтервалів:

Рівень рентабельності, %	Середина інтервалу, % (хі)	Кількість підприємств, % до загальної кількості (fi)	хіfi
До 5	2,5	8	20,0
5-10	7,5	12	90,0
10-15	12,5	35	437,5
15-20	17,5	20	350,0
20-25	22,5	12	270,0
25-30	27,5	8	220,0
30 і більше	32,5	5	162,5
Сума	-	100	1550,0

Середнє арифметичне для дискретного варіаційного ряду визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

де n – загальний обсяг сукупності.

За проведеними в попередній таблиці проміжними розрахунками отримуємо:

Середнє квадратичне відхилення:

де s2 – загальна дисперсія.

Загальна дисперсія:

де хі – значення і-тої ознаки;  – середнє значення ознаки; fі – частота і-тої ознаки.

Коефіцієнт варіації:

Проміжні розрахунки оформимо таблицею:

хі	fi
2,5	8	169,0	1352,0
7,5	12	64,0	768,0
12,5	35	9,0	315,0
17,5	20	4,0	80,0
22,5	12	49,0	588,0
27,5	8	144,0	1152,0
32,5	5	289,0	1445,0
СУМА	100	-	5700,0

Виконаємо розрахунки:

Таким чином, середньоквадратичне відхилення (7,55%) складає 48,71% середнього значення (15,5%). Це вказує на досить високий рівень коливання рівня рентабельності, що дозволяє оцінити вихідну сукупність як неоднорідну.

4. Задача 2

Динаміка норми капіталовкладень у галузь характеризується такими даними:

Рік	2001	2002	2003	2004	2005
Норма капіталовкладень, %	22,5	26,8	25,9	24	27,8

Визначити середньорічний абсолютний і відносний темпи зростання капіталовкладень.

Як зазначалося у п.2 теоретичної частини контрольної роботи, середньорічний абсолютний приріст обчислюють за формулою:

де yn, y0 – відповідно кінцевий та початковий рівні динамічного ряду; n – кількість рівнів динамічного ряду.

Середній відносний темп зростання:

Виконаємо розрахунки за наведеними формулами:

(%);

(%).

Таким чином, за досліджуваний період середньорічний абсолютний приріст складав 1,06%, а темп приросту – 4,32%.

5. Задача 3

Виробництво шкіряного взуття об’єднанням характеризується такими даними:

Взуття	2004 р.	2005 р.
		За планом	Фактично	Вироблено взуття головним підприємством
Доросле	54	65	66,5	23,2
Дитяче	41	43	45,0	12,3
РАЗОМ	95	108	111,5	35,5

Обчислити усі можливі відносні величини і проаналізувати.

Обчислимо відносні величини структури — це співвідношення розмірів частини і цілого. Вони характеризують склад, структуру сукупності:

Взуття	2004 р.		2005 р.
	Фактично	У % до підсумку	Фактично	У % до підсумку
Доросле	54	56,84	66,5	59,64
Дитяче	41	43,16	45	40,36
РАЗОМ	95	100,00	111,5	100,00

У 2004 р. частка дорослого взуття у загальному обсягу виробництва становила 56,84%, а дитячого – 43,16%. У 2005 р. відбувся перерозподіл обсягів виробництва між двома згаданими видами взуття в бік зростання частки дорослого – за підсумками року на нього припадало 59,64%, а на дитяче – 40,36%.

Таким чином, у 2004 році співвідношення дитячого та дорослого взуття становило 1:1,3 (54/41»1,3 – відносна величина координації), а у 2005 р. – 1:1,5 (66,5/45,0»1,5).

Визначимо відносні величини динаміки, які обчислюються відношенням рівнів явища, що вивчають, за два періоди:

Взуття	2004 р.	2005 р.	2005 р., % до 204 р. р.., % до 2004 р.
Доросле	54	66,5	123,15
Дитяче	41	45	109,76
РАЗОМ	95	111,5	117,37

Отже, у 2005 році виробництво дорослого взуття збільшилось на 23,15%, дитячого – на 9,76%. В цілому по підприємству обсяги виробництва нарощено на 17,37%.

Відносні величини порівняння обчислюють як співвідношення однойменних показників, що характеризують різні об'єкти (підприємства, галузі) або території (міста, регіони, країни) і мають однакову часову визначеність:

Взуття	2005 р.
	Вироблено взуття всім об’єднанням	Вироблено взуття головним підприємством	Частка головного підприємства
Доросле	66,5	23,2	34,89
Дитяче	45	12,3	27,33
РАЗОМ	111,5	35,5	31,84

Таким чином, головне підприємство забезпечує виробництво 31,84% продукції об’єднання. На головному підприємстві виготовляється 34,89% всього дорослого взуття та 27,33% – дитячого.

Шляхом порівняння планових і фактичних значень показників обчислюють відносні величини планового завдання і виконання плану. Якщо позначити фактичний рівень поточного періоду у1, базового у0 і передбаченого планом упл, то відносна величина планового завдання

виконання плану

Обчислення показників виконаємо у таблиці:

Взуття	2004 р.	2005 р.
		За планом	Фактично	Кп.з.	Кв.п.
Доросле	54	65	66,5	1,204	1,023
Дитяче	41	43	45,0	1,049	1,047
РАЗОМ	95	108	111,5	1,137	1,032

Згідно плану, передбачалося наростити обсяги виробництва об’єднання на 13,7%, при цьому виробництво дорослого взуття планувалося збільшити на 20,4%, а дитячого – на 4,9%. Фактично по об’єднанню в цілому план було перевиконано на 3,2%. План з виробництва дорослого взуття був перевиконаний на 2,3%, дитячого – на 4,7%.

6. Задача 4

Є така інформація про реалізацію промислових товарів:

Вид товару	Товарообіг за місяць, тис. грн.		Зміна ціни у жовтні, порівняно із січнем, %
	січень	жовтень
А	13500	18900	+12,2
Б	9800	6400	–0,5
В	24500	24500	–2,0
РАЗОМ	47800	49800	х

Визначити:

Середню зміну ціни за всіма видами товарів.

Абсолютну зміну товарообігу за рахунок цін і кількості проданих товарів. Зробити висновки.

Для того, щоб визначити середню зміни ціни за всіма видами товарів обчислимо середньозважений зведений індекс інтенсивного показника:

де у нашому випадку x1w1 – товарообіг у жовтні; іх – індивідуальний індекс цін.

Отже, ціни на увесь товар зросли у середньому на 3,2%.

Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст

xw = x1w1 – x0w0.

Його можна розкласти за факторами

Δx = x1w1 – x0w1;

Δw = x0w1 – x0w0.

Оскільки

то розмір абсолютних відхилень визначатимемо за формулами:

Δx = Sx1w1 –= 49800 – 48277,081= 1522,919 (тис. грн.);

Δw = – Sx0w0=48277,081 – 47800= 477,081 (тис. грн.).

Таким чином, в результаті зміни цін (х) товарообіг зріс на 1522,919 тис. грн., а зміна кількості проданих товарів (w) сприяла збільшенню товарообігу на 477,081 тис. грн.

Список використаної літератури

Пасхавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1983.– 432 с.

Статистика підприємництва: Підручник / Вашків В.П., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Слобожанщина, 1999. – 600 с.

Социально-экономическая статистика: Учебник / Под ред. А.В. Головача. – К.: Выща шк., 1991. – 398 с.