Задача 1

По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.

Месяцы	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.
Выручка фирмы, тыс. руб.	160	170	196	195	164	162	168	171	183	200	189	210

Решение:

Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.

Среднемесячный обмен равен:

Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.

Индекс сезонности определяется по формуле:

,

где – индекс сезонности;

– уровень i-го месяца;

- средний уровень ряда.

Данные расчета представлены в таблице:

Меся-цы	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.
, %	88,6	94,1	108,5	107,9	90,8	89,7	93	94,6	101,3	110,7	104,6	116,2

Среднее квадратическое отклонение :

Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.

Задача 2

По данным таблицы определить:

Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).

Абсолютное изменение объема продукции.

Виды продукции	Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб.	Темп изменения объема продукции, %
А	300	108
Б	450	112
В	900	95
Г	280	102

Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:

; , отсюда

Заменим на произведение в формуле агрегатного индекса и получим:

В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года .

Индивидуальный индекс продукции:

Вид продукции	А	Б	В	Г
Индивидуальный индекс, iq	1,08	1,12	0,95	1,02

Средний арифметический индекс

.

Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:

,

где – уровень члена ряда, – уровень, предшествующий члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.

Виды продукции	Темп изменения объема продукции, %	Объем продукции, в тыс.руб.
А	108	324
Б	112	504
В	95	855
Г	102	285,6

;

;

;

.

Среднегодовой абсолютный прирост составит:

Задача 3

Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.

Фактически отработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.

Фактически отработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.

Праздники и выходные – 30212 чел. дн.

Очередные отпуска – 8500 чел. дн.

Неявки на работу – 1580 чел. дн.

Продолжительность рабочей смены – 8 часов.

Количество рабочих дней – 253 дня.

Решение:

Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:

- коэффициент использования рабочих дней;

- коэффициент использования рабочих часов в смене.

Расчет произведем по следующим формулам.

Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:

,

и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:

Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:

,

где ФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:

.

Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:

.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:

.

Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:

;

;

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:

,

где – фактическая продолжительность рабочего дня;

ФОВ – количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).

.

Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:

,

где – коэффициент использования рабочих часов в смене;

– установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:

.

Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:

.

Найдем интегральный показатель (коэффициент):

Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.

Общие потери рабочего времени составили максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.

Задача 4

Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.

Годы	первый	второй	третий	четвертый	пятый	шестой	седьмой
Численность населения, тыс. чел.	750	752	755	760	762

Решение:

Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.

В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:

,

где – выровненные уровни;

– номера лет или других отрезков времени.

Для определения параметров и используется система уравнений:

.

Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда и система уравнений приобретает вид:

.

Таким образом, параметры и вычисляются по следующим формулам:

Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:

,

где - цепные темпы роста.

Цепные темпы роста определим:

;

;

;

.

Тогда: , отсюда:

.

С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.

Таблица 5.8 Расчетная таблица

Годы	y	t	t^2	yt
1	750	-3	9	-2250
2	752	-2	4	-1504
3	755	-1	1	-755
4	760	1	1	760
5	762	2	4	1524
6	765	3	9	2295
7
Итого	4544	0	28	70

Отсюда:

;

, ,

Тогда перспективная численность населения в 7 году:

Графически динамический ряд будет иметь вид:

Задача 5

Численность занятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численность безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.

Определить:

- начальный уровень безработицы;

- численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.

Решение:

Уровень безработицы определим по формуле:

,

где– численность безработных;

– численность экономически активного населения.

Подставив числовые значения, получим:

.

Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.

Тогда: ,

.

Уровень безработицы месяц спустя, определим:

.