Контрольные задания

Вариант 2.

Выполнить задачу №1 (n=10).

По данным задачи №1 определить:

А) среднее квадратическое отклонение;

Б) коэффициент вариации;

В) модальный интервал распределения и моду.

Выполнить задачу №2.

Выполнить задачу №3.

По данным задачи №3 рассчитать абсолютное изменение стоимости товаров, в том числе за счет изменения физического объема и за счет изменения цен:

1.Выполнить задачу №1 (n=10).

Задача № 1.

Имеются следующие данные о стоимости основных фондов предприятий, млн. руб.

Таблица 1.

99,0	80,3	103,1	115,4	84,5	93,4	103,1	106,4	95,6	86,1
78,1	105,3	96,4	82,7	118,1	98,8	125,7	89,9	140,0	104,5
100,1	123,1	95,3	79,1	107,1	84,4	108,8	96,4	117,0	85,6
95,0	109,3	80,7	105,8	90,5	97,5	119,0	107,7	90,7	96,1
70,2	81,0	111,3	75,3	99,1	92,0	72,2	109,1	89,3	70,0

1.Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами, выделив n групп предприятий по величине стоимости основных фондов.

2.Изобразить полученный вариационный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.

3.Построить кумуляту распределения предприятий по величине стоимости основных фондов.

4.Определить по данным вариационного ряда среднюю стоимость основных фондов.

Решение.

1.Построим интервальный вариационный ряд с равными интервалами, выделив 10 групп предприятий по величине стоимости основных фондов.

Чтобы определить величину интервала в группе, необходимо найти разность между максимальным и минимальным значениями признака ( в нашем случае стоимости основных фондов предприятий) и разделим её на число выделяемых групп. Обозначим величину интервала через h, следовательно, h= (140-70)/10=7 (млн. руб.)

Выделим теперь группы с интервалом 7 млн. руб. и подсчитаем число предприятий в каждой группе (в виде таблицы):

Таблица 2.

Стоимости основных фондов предприятий, млн. руб.	Число предприятий fi	Накопленные (кумулятивные) частоты
70-77 77-84 84-91 91-98 98-105 105-112 112-119 119-126 126-133 133-140	4 6 8 9 7 9 4 2 0 1	4 10 18 27 34 43 47 49 49 50
Всего	50

2.Изобразим полученный вариационный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения

Рис.1. Гистограмма и полигон распределения 50-и предприятий по размеру основных фондов

3.Построим кумуляту распределения предприятий по величине стоимости основных фондов.

Рис.2 Кумулята распределения 50-и предприятий по размеру основных фондов

4.Определим по данным вариационного ряда среднюю стоимость основных фондов.

Для определения средней стоимости основных фондов нам необходимо добавить в таблицу 2 дополнительно два столбца, а именно Середина интервала (xi) и столбец произведения среднего интервала на число предприятий (fi), то есть (xi*f i). В связи с тем что, нам даны не точные цифры, а диапазоны и последняя колонка, следовательно, в данной ситуации мы должны использовать среднюю арифметическую взвешенную.

Формула средней арифметической взвешенной следующая:

∑ xi*f i

x = ————

∑ f i

Таблица 3.

Стоимости основных фондов предприятий, млн. руб.	Середина интервала xi	Число предприятий fi	Накопленные (кумулятивные) частоты	xi*f i
70-77 77-84 84-91 91-98 98-105 105-112 112-119 119-126 126-133 133-140	73,5 80,5 87,5 94,5 101,5 108,5 115,5 122,5 129,5 136,5	4 6 8 9 7 9 4 2 0 1	4 10 18 27 34 43 47 49 49 50	294 483 700 850,5 710,5 976,5 462 245 0 136,5
Всего		50		4858

Посчитаем среднюю стоимость основных фондов:

∑ xi*f i 4858

x = ———— = ———— = 97,16 (млн. руб.)

∑ f i 50

Ответ: средняя стоимость основных фондов указанных в Таблице 1 предприятий составляет 97,16 млн. руб.

2. По данным задачи №1 определить:

А) среднее квадратическое отклонение;

Б) коэффициент вариации;

В) модальный интервал распределения и моду.

Решение.

А) Определим среднее квадратическое отклонение (σ).

В нашем случае применим формулу для вариационного ряда:

∑ (xi - x) f i

σ = √ —————

∑ f i

а) нам известна x , она составляет 97,16 (млн. руб.)

Для нахождения среднего квадратического отклонения (σ) составим Таблицу 4.

Таблица 4

Стоимости основных фондов предприятий, млн. руб.	Середина интервала xi	Число предприятий fi	Накопленные (кумулятивные) частоты	_ │xi - x│	_ │xi - x│*f i	_ 2 │xi - x│*f i
70-77 77-84 84-91 91-98 98-105 105-112 112-119 119-126 126-133 133-140	73,5 80,5 87,5 94,5 101,5 108,5 115,5 122,5 129,5 136,5	4 6 8 9 7 9 4 2 0 1	4 10 18 27 34 43 47 49 49 50	23,66 16,66 9,66 2,66 4,34 11,34 18,34 25,34 32,34 39,34	94,64 99,96 77,28 23,94 30,38 102,06 73,36 50,68 0 39,34	2239,1824 1665,3336 746,5248 63,6804 131,8492 1157,3604 1345,4224 1284,2312 0 1547,6356
Всего		50		78,4	591,64	10181,22

10181,22

Итак , σ = √ ————— = 14,26970217 (млн. руб.)

50

Б) Определим коэффициент вариации (V)

Коэффициент вариации (V) рассчитывается по следующей формуле:

σ

V = — *100 %, следовательно

_

x

14,26970217

V = —————— *100% = 14,6868075 %

97,16

Округлив, получим V = 14,7 % ,т.к. коэффициент вариации (V) не превышает 33 %, мы можем сказать, что данная совокупность считается однородной.

В) Определим модальный интервал распределения и моду.

Модальный интервал распределения – это интервал с наиболее часто встречающимися показателями (имеющий наибольшую частоту). Исходя из данных задачи №1 таких интервалов два: а) 91-98(млн. руб.) и б) 105-112 (млн. руб.).

Мода (наиболее часто встречающееся значение, в нашем случае стоимость основных фондов предприятий) находится в двух интервалах а) 91-98(млн. руб.)

б) 105-112 (млн. руб.).

Определим Моду (Мо) по следующей формуле:

f 4 - f 3

Мо 1 = xн+h —————————— ,

( f 4 - f 3 ) + ( f 4 - f 5 )

где xн - нижняя граница модального интервала

f 6 - f 5

Мо 2 = xн+h ——————————— ,

( f 6 - f 5 ) + ( f 6 - f 7 )

где xн - нижняя граница модального интервала

9-8

Мо 1 = 91+7 —————— = 93,33 (млн. руб.).

(9-8 )+( 9-7)

9-7

Мо 2 = 105+7 —————— = 107 (млн. руб.).

(9-7)+( 9-4)

Ответ: А) среднее квадратическое отклонение σ = 14,26970217 (млн. руб.);

Б) коэффициент вариации V = 14,7 % ,т.к. коэффициент вариации (V) не превышает 33 %, следовательно, данная совокупность считается однородной;

В) модальных интервалов распределения два :а) 91-98(млн. руб.) и б) 105-112 (млн. руб.), мода Мо 1 = 93,33 (млн. руб.), Мо 2 = 107 (млн. руб.).

3.Выполнить задачу №2.

Задача № 2.

Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников предприятия за 5 лет.

Таблица 5

Год	1998	1999	2000	2001	2002
Среднесписочная численность, чел. (Вариант 2)	74	77	79	84	81

Рассчитать:

средний уровень численности работников предприятия за 5 лет;

ежегодные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста численности работников предприятия;

среднегодовой темп роста численности работников предприятия.

Решение.

1.Расчитаем средний уровень численности работников предприятия за 5 лет. Он определяется как средняя арифметическая простая:

_ ∑ xi 74+77+79+84+81 395

x = ———— = ———————— = ——— =79 (человек)

n 5 5

2. Рассчитаем ежегодные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста численности работников предприятия.

Ежегодные абсолютные приросты находим как разность между двумя уровнями:

для 1999 года 77-74=3 чел.

для 2000 года 79-77=3 чел.

для 2001 года 84-79=5 чел.

для 2002 года 81-84= -3 чел., т.к. абсолютный прирост отрицательный, следовательно, произошло снижение численности работников и сокращение штата равно 3 чел.

Ежегодные темпы роста (T) находим как отношение уровня каждого года к предыдущему, умноженное на 100 %:

для 1999 года T1 = 77/74 * 100 %= 104,05 %

для 2000 года T2= 79/77 * 100 %= 102,6 %

для 2001 года T3= 84/79 * 100 %= 106,33 %

для 2002 года T4= 81/84 * 100 %= 96,43 %.к. темп роста менее ста процентов, следовательно, произошло падение и темп падения в 2002году равен 96,43 %.

Ежегодные темпы прироста численности работников предприятия вычислим путём вычитания из темпа роста (T) соответствующего года ста процентов:

для 1999 года T1прироста = 104,05 % - 100 % =4,05 %

для 2000 года T2прироста= 102,6 % -100 % =2,06 %

для 2001 года T3прироста= 106,33 % -100 % = 6,33 %

для 2002 года T4прироста= 96,43 % -100 % = - 3,57%, т.к. темп прироста отрицательный, следовательно, произошло снижение и темп снижения равен 3,57 %

3.Расчитаем среднегодовой темп роста численности работников предприятия.

Среднегодовой темп роста численности работников предприятия можно рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста:

_ n

T = √ T1 * T2…… *Tn , в нашем случае

_ 4 4

T = √ 104,05 * 102,6 *106,33 * 96,43 = √ 109460499,6 = 102,285 %

Среднегодовой темп роста численности работников данного предприятия (T) с1998 по 2002 год составил 102,285 %.

Ответ: 1) средний уровень численности работников предприятия за 5 лет составил 79 человек.

2) а) ежегодные абсолютные приросты численности работников предприятия составили: в 1999 г. 3 чел., в 2000 г. 3 чел., в 2001 г. 5 чел. ,в 2002 году произошло сокращение численности на 3 человека.;

б) темпы роста численности работников предприятия составили: в 1999 году 104,05 % , в 2000 году 102,6 %, в 2001 году 106,33 %, в 2002 году T4= 81/84 * 100 %= 96,43 %.к. темп роста менее ста процентов, следовательно, произошло падение и темп падения в 2002году равен 96,43 %.

в) темпы прироста численности работников предприятия составили: в 1999 году 4,05 %, в 2000 году 2,06 %, в 2001 году 6,33 %, в 2002 году произошло снижение и темп снижения равен 3,57 % ;

3) среднегодовой темп роста численности работников данного предприятия с1998 по 2002 год составил 102,285 %.

4.Выполнить задачу №3.

Задача № 3.

Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по торговому предприятию:

Таблица 6

	I квартал		II квартал
Вид товара	Цена за единицу, руб. p0	Продано товаров, шт. q0	Цена за единицу, руб. p1	Продано товаров, шт. q1
А	20	150	15	240
Б	8	720	10	650
В	33	105	40	150

Рассчитать:

индивидуальные индексы цен по каждому виду товаров;

индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;

индекс стоимости товаров (товарооборота).

Решение.

1.Рассчитаем индивидуальные индексы цен по каждому виду товаров. Примем в Таблице 6 I квартал за базисный,II квартал за отчётный.

Индекс цены рассчитывается по следующей формуле:

p1

ip= —— -

p0

показывает во сколько раз изменилась цена в исследуемом периоде.

ip(товара А)= 15/ 20=0,75

ip(товара Б)= 10/8=1,25

ip(товара В)= 40/33=1,21

2. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема реализации товаров.

Индекс физического объема рассчитывается по следующей формуле:

q1

iq= —— -

q0

показывает во сколько раз изменилось количество в исследуемом периоде .

iq(товара А)= 240/150=1,6

iq(товара Б)=650/720=0,9

iq(товара В)= 150/105=1,43

3. Рассчитаем индекс стоимости товаров (товарооборота).

Индекс стоимости товара (товарооборота) рассчитывается по следующей формуле:

p1* q1

ipq= —— , индекс товарооборота по единичному товару

p0* q0

Индекс стоимости товаров (общего товарооборота) рассчитывается по следующей формуле:

∑ p1* q1

Ipq= —— , индекс товарооборота по группе товаров

∑ p0* q0

ipq(товара А)=(15*240)/(20*150)=1.2

ipq(товара Б)=(10*650)/(8*720)=1.128

ipq(товара В)=(40*150)/(33*105)=1.73

15*240+10*650+40*150

Ipq= ——————————— = 1.317

20*150+8*720+33*105

Ответ: 1) индивидуальные индексы цен по каждому виду товаров составляют:

ip(товара А)=0,75, ip(товара Б)=1,25, ip(товара В)=1,21;

2) индивидуальные индексы физического объема реализации товаров составляют:

iq(товара А)= 1,6, iq(товара Б)= 0,9, iq(товара В)= 1,43

3) индекс стоимости товаров (товарооборота) составляет:

а)по каждому виду товара в отдельности:

ipq(товара А)=1.2, ipq(товара Б)=1.128, ipq(товара В)=1.73

б)по всем товарам вместе (общий товарооборот):

Ipq= 1.317

5.По данным задачи №3 рассчитать абсолютное изменение стоимости товаров, в том числе за счет изменения физического объема и за счет изменения цен.

Решение.

1.Рассчитаем, по данным задачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров

Δ∑pq=∑p1q1-∑

p0q0=(15*240+10*650+40*150)-(20*150+8*720+33*105)=16100-12225=3875

Δ∑pq=3875,следовательно абсолютное изменение стоимости товаров составило 3875,т.е товарооборот вырос на 3875 рубля.

2. Рассчитаем, по данным задачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения физического объема

Δq∑pq=∑p0q1-∑

p0q0=(20*240+8*650+33*150)-(20*150+8*720+33*105)=14950 -12225=2725

Δq∑pq=2725, следовательно, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения физического объема товаров составило 2725,т.е. товарооборот, за счет изменения физического объема вырос на 2725 рублей.

3.Рассчитаем, по данным задачи №3, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен на товары.

Δp∑pq=∑p1q1-∑

p0q1=(15*240+10*650+40*150)-(20*240+8*650+33*150)=16100-14950=1150

Δp∑pq=1150, следовательно, абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен на товары составило 1150, т.е. товарооборот, за счет изменения цен вырос на 1150 рублей.

Ответ: 1) абсолютное изменение стоимости товаров составило 3875,т.е. товарооборот вырос на 3875 рубля.

2) абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения физического объема товаров составило 2725,т.е. товарооборот, за счет изменения физического объема вырос на 2725 рублей.

3) абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен на товары составило 1150, т.е. товарооборот, за счет изменения цен вырос на 1150 рублей.

Вывод

Как мы видим из задания №5 товарооборот может изменяться как за счет изменения количества продаваемых товаров (что ведет к изменению количества производимой продукции), так и за счет изменения цен на эту продукцию. Важно уметь определять не только абсолютное изменение товарооборота, но и причины приводящие к этому изменению, а также соотношение влияния различных факторов.