Диканский Ю.И.
Один из подходов к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [1]. В работе [2] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, используемого при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивания позволяет получить аналогичную формулу для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:
, (1)
где
- напряженность
внешнего поля,
- магнитная
восприимчивость
магнитной
жидкости,
-
объемная концентрация
ее дисперсной
фазы.
Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия
, (2)
которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей):
(3)
Выражение
(1) для эффективного
поля может быть
представлено
в виде
,
т.е.
,
откуда для
параметра
эффективного
поля
следует:
. (4)
Полученная
формула позволяет
рассчитать
параметр эффективного
поля
по
экспериментально
полученной
зависимости
.
Изучение
диполь-дипольного
взаимодействия
однодоменных
дисперсных
частиц возможно
также с помощью
анализа температурных
зависимостей
магнитной
восприимчивости
магнитных
жидкостей.
Выражение для
расчета эффективного
поля можно
получить,
воспользовавшись
подходом,
предложенным
в [2], возможным
благодаря
непосредственной
связи эффективного
поля с действующей
на частицу
среды силой.
При этом, естественно
воспользоваться
результатами
макроскопической
теории для
объемной плотности
сил в магнитном
поле. Ранее,
выражение для
таких сил выводилось
во многих работах
[3-5] путем приравнивания
вариации свободной
энергии (при
постоянной
температуре
и векторном
потенциале
магнитного
поля) работе
внутренних
сил. Вместе с
тем авторами
работы [6] было
показано, что
в более общем
случае, при
вычислении
вариации полной
(или внутренней)
энергии необходимоучитывать
вариации температур
или энтропий.
Если осуществить
некоторое
виртуальное
перемещение
элемента магнитной
жидкости
,
находящейся
в магнитном
поле Н (например,
в поле соленоида)
так, что часть
жидкости вытиснится
из пространства,
занимаемого
полем, то изменение
энергии поля,
соответствующее
изотермическому
процессу может
быть записано
в виде, аналогичном
выведенного
в [3] для жидкого
диэлектрика:
, (5)
где
- концентрация
дипольных
частиц.
Можно предположить,
что в общем
случае, с учетом
изменения
температуры
это
выражение
должно быть
дополнено
слагаемым
,
т.е.
.
Изменение
температуры
определится
выражением
для магнетокалорического
эффекта:
. (6)
Тогда, с учетом
предложенного
характера
виртуального
перемещения
и выражения
для изменения
температуры
можно получить:
(7)
Наложим
ограничение
на процесс
виртуального
перемещения,
предположив,
что оно не
сопровождается
изменением
концентрации
дипольных
частиц. В этом
случае, второй
член в выражении
(5) можно положить
равным нулю.
Тогда, окончательно,
для изменения
полной энергии
с учетом
получим:
. (8)
Приравняем
полученное
выражение для
работе
пондеромоторных
сил, взятой с
обратным знаком,
т.е.
.
С учетом этого,
нетрудно получить:
.
Используя соотношения векторного анализа
,
. (9)
С учетом того,
что
,
получим:
. (10)
В работе [2] для плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение:
(11)
Приравнивая
(10) и (11), с учетом
отсутствия
в МЖ пространственной
дисперсии
и токов проводимости,
получим:
(12)
Из формулы (12) видно, что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее производной по температуре и может быть рассчитана при использовании зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12) было приведено нами в работе [7] без вывода.
Условие
согласуемости
(12) с формулой
Лоренц-Лоренца
для эффективного
поля
имеет вид:
(13)
Соотношение
(13) может быть
использовано
для оценки
в
случае применимости
формулы Лоренц-Лоренца.
Проверим справедливость полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости магнитной восприимчивости от температуры.
В случае парамагнитной жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри:
и
(14)
Подставив
эти выражения
в формулу (12),
получим:
,
что и следовало
ожидать для
системы с
невзаимодействующими
частицами.
Для парамагнитной жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса,
,
, (15)
где
- температура
Кюри. Формула
(12) в этом случае
дает:
(16)
Приравняв
(16) к выражению
для эффективного
поля, записанного
в виде
и учитывая, что
,
получим:
(17)
Последнее
соотношение,
с учетом выражения
(15) для
дает
,
что, как известно,
следует также
непосредственно
из закона
Кюри-Вейсса.
Проведенные
оценки позволяют
предположить
возможность
применения
формулы (12) для
расчета эффективных
полей и при
других формах
зависимости
,
в том случае,
когда выполняется
поставленное
при ее выводе
требование
однородности
среды.
Литература
Де Грот С., и Мазур П. Неравновесная термодинамика.- М.: Мир, 1964.-456 с.
Бараш Ю.С. О макроскопическом описании действующего поля в некоторых диэлектриках.// ЖЭТФ.-Т.79, вып.6.-С.2271-2281.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука.-1982.-623 с.
4.Стреттон Д. Теория электромагнетизма.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948.-312 с.
Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика.- М.: Гостехиздат, 1957.
Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем.// Механика жидкости и газа.- №3.-1977.- С.62-70.
Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных полей в магнитной жидкости.// Магнитная гидродинамика.- 1982.- №3. – С.33-36.