Лабораторная работа

 

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДАХ

Исследование капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей

Цель работы:

Изучение особенностей капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей.

Идея эксперимента:

Исследование капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей позволяет экспериментально изучить особенности проявления действия пондеромоторных сил на жидкие намагничивающиеся среды, а также процессы релаксации заряда в тонких слоях магнитных жидкостей. Кроме того, эти исследования позволяют изучить особенности совместного воздействия на капиллярные процессы магнитного и электрического полей.

Теоретическая часть

 

Капиллярные явления

Стремление поверхности жидкости к сокращению приводит к тому, что давление под искривленной поверхностью жидкости оказывается иным, чем под плоской поверхностью. Под выпуклой поверхностью давление больше, а под вогнутой меньше, чем под плоской (рис. 1). В случае вогнутой поверхности поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Рис. 1. Давление под плоской (а), выпуклой (б) и вогнутой (в) поверхностью жидкости

Добавочное давление, обусловленное искривлением поверхности, очевидно, должно быть пропорциональным поверхностному натяжению σ и кривизне поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Рассечем мысленно сферическую каплю жидкости радиуса R плоскостью на два полушария (рис. 2). Из-за поверхностного натяжения поверхностные слои полушарий притягиваются друг к другу с силой

Эта сила прижимает полушария друг к другу по поверхности площади  и, следовательно, обусловливает дополнительное давление

      (1)

Кривизна сферической поверхности всюду одинакова и принимается равной 1/R. Для характеристики произвольной поверхности вводится понятие средней кривизны, которая определяется через кривизну нормальных сечений.

Рис. 2. Два полушария, на которые мысленно рассечена круглая капля жидкости, прижимаются друг к другу силами поверхностного натяжения.

Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность. В общем случае разные нормальные сечения, проходящие через одну и ту же точку, имеют различный радиус кривизны. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны

       (2)

для любой пары взаимно перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке. Легко сообразить, что средняя кривизна цилиндра в два раза меньше кривизны сферы того же радиуса.

Радиусы R₁ и R₂ в формуле (2) являются алгебраическими величинами. Если центр кривизны нормального сечения находится над поверхностью, радиус кривизны считается отрицательным (рис. 3). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны R₁ и R₂ были одинаковы по модулю и противоположны по знаку.

У сферы R₁=R₂=R, поэтому H=1/R. Заменив в выражении (1) 1/R через H, придем к формуле

   (3)

Лаплас доказал, что формула (3) справедлива для поверхности любой формы, если под H понимать среднюю кривизну поверхности в той точке, под которой определяется давление. Таким образом, в общем случае

    (4)

Эта формула называется формулой Лапласа.

Рис. 3. Радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений седловидной поверхности имеют противоположные знаки

Поверхностное натяжение приводит к тому, что вблизи стенок сосуда поверхность жидкости искривляется (касательная к поверхности жидкости образует со стенкой угол, равный краевому углу, который, как правило, отличен от π/2). В узкой круглой трубке, называемой капилляром (лат. capillus означает волос), или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность (рис. 4). Изогнутые поверхности жидкости в капиллярах называются менисками. Если жидкость смачивает стенки капилляра, мениск имеет вогнутую форму, если не смачивает – выпуклую форму.

Когда капилляр погружен одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, давление под мениском отличается от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину Δp, определяемую формулой (1). В результате уровень жидкости в капилляре при смачивании будет выше, чем в сосуде, а при несмачивании – ниже.

Рис. 4. Жидкость в капилляре в случае смачивания (а) и несмачивания (б)

Поднимание или опускание уровня жидкости в узких трубках получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные поверхностным натяжением. В частности, определяемое формулой (4) давление называется капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и в широком сосуде устанавливается разность уровней h , при которой капиллярное давление Δp уравновешивается гидростатическим давлением ρgh:

 

  (5)

Здесь R – радиус кривизны мениска. На рис. 4 видно, что радиус кривизны мениска и радиус капилляра связаны соотношением R=r/cosθ. Подставив это значение R в (3) и разрешив получившееся равенство относительно h, придем к формуле

      (6)

где σ – поверхностное натяжение на границе жидкость – газ, θ – краевой угол, ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, r – радиус капилляра.

Если жидкость смачивает стенки капилляра, угол θ острый, соответственно cosθ, а следовательно, и h положительны (жидкость поднимается в капилляре). Если жидкость не смачивает стенки капилляра, угол θ тупой, соответственно cosθ, а значит, и h отрицательны (жидкость опускается в капилляре).

Капиллярностью объясняются многие явления, например впитывание жидкостей промокательной бумагой и тканями (полотенцами), поднятие керосина по фитилю, подъем грунтовых вод в почве и др.

Вопросам исследования гидростатики магнитных жидкостей, межфазных свойств поверхности, расчетам величины пондеромоторных сил, действующих в намагничивающихся жидких средах, посвящено большое количество работ как практического, так и теоретического плана. Особый интерес представляет исследование капиллярных явлений, когда в роли жидкой среды выступает магнитная жидкость. Рассмотрим особенности капиллярных процессов магнитной жидкости, как в магнитном поле, так и при совместном действии магнитного и электрического полей.

Первоначально были исследованы особенности подъема магнитной жидкости в капиллярах круглого сечения в неоднородном магнитном поле. В этом случае, нижний конец вертикально установленного капилляра приводился в соприкосновение со свободной поверхностью магнитной жидкости, налитой в плоскую кювету, расположенную на торце катушки с ферромагнитным сердечником. Созданное катушкой неоднородное магнитное поле направлено вдоль оси капилляра, а вертикальная составляющая его градиента в области расположения капилляра составляла 0,092 Тл/м. Исследования проводились для капилляров с различным диаметром, измерение которых осуществлялось с помощью оптического микроскопа с погрешностью, не превышающей 0,01 мм. Оказалось, что высота капиллярного подъема магнитной жидкости может быть, как уменьшена, так и увеличена путем воздействия одного и того же неоднородного магнитного поля в зависимости от диаметра капилляра. Так для капилляров достаточно малого диаметра (< 0,5 мм) наблюдалось уменьшение высоты подъема жидкости при увеличении тока в катушке, тогда как для капилляров с диаметром не превышающем 0,9 мм, напротив действие поля приводит к повышению уровня магнитной жидкости в капилляре. Очевидно, аномальное явление подъема магнитной жидкости в капилляре при воздействии неоднородного магнитного поля связано с развитием неустойчивости поверхности жидкости в капилляре с достаточно большим диаметром. При уменьшении диаметра капилляра, начиная с некоторого его критического значения неустойчивость, не возникает и наблюдается понижение уровня жидкости в капилляре за счет действия магнитной пондеромоторной силы, направленной в сторону возрастания поля (к нижнему концу капилляра). Далее были исследованы особенности капиллярного подъема магнитной жидкости в однородном электрическом поле. Как известно, включение электрического поля должно приводить к повышению уровня жидкости в капилляре за счет действия пондеромоторных сил, стремящихся втянуть диэлектрическую жидкость в капилляр, представляющий по существу плоский конденсатор. Однако оказалось, что существенного повышения уровня жидкости при подаче на стенки капилляра постоянного напряжения не наблюдается. Это связано с наличием в магнитной жидкости носителей свободного заряда (ионов примесей, заряженных частиц), благодаря чему магнитная жидкость обретает слабую электрическую проводимость (10^-6 См/м). В результате действия электрического поля между стенками капилляра возникает электрический ток, а у их внутренних поверхностей происходит накапливание свободного заряда, поле которого направлено противоположно внешнему электрическому полю. При достаточно большой напряженности поля между проводящими стенками капилляра могут возникать электрогидродинамические течения. Поэтому, в дальнейших исследованиях будем использовать переменное электрическое поле.

 

Экспериментальная установка

Применяемая в данной работе установка состоит из плоского стеклянного капилляра (на внутренние стороны стенок которого нанесено токопроводящее покрытие) с прямоугольным сечением, который располагается так, что его нижний конец касается свободной поверхности магнитной жидкости в кювете. Для создания переменного электрического поля на стенки капилляра подается переменное напряжение от генератора звуковой частоты. Неоднородное постоянное магнитное поле создается с помощью катушки, на которую подается ток с источника тока В-24. Для более точного определения величины силы тока в катушке, последовательно к ней подключается амперметр.

 

 

Проведение эксперимента

 

Для исследования особенностей капиллярного подъема магнитной жидкости в переменном электрическом поле используются плоские стеклянные капилляры с прямоугольным сечением, с размерами ( х  х )м, ( х  х )м и ( х  х )м. Для этого на стенки капилляра (на внутренние стороны которых нанесено токопроводящее покрытие) подавалось переменное напряжение от генератора звуковой частоты, который обеспечивает плавную регулировку амплитуды выходного переменного напряжения, а коэффициент нелинейных искажений при формировании выходного напряжения синусоидальной формы не превышает 2%. Капилляр располагается так, что его нижний конец касается свободной поверхности магнитной жидкости в кювете, благодаря чему жидкость за счет капиллярных сил поднимается на некоторую высоту. Подъем магнитной жидкости вдоль оси капилляра измеряется с помощью шкалы или линейки.

Задание №1

Исследование зависимости высоты капиллярного подъема магнитной жидкости от частоты подаваемого на ячейку переменного электрического поля.

1. Собрать установку по схеме:

2. Магнитную жидкость залить в кювету, капилляр расположить так, чтобы его нижний конец касался свободной поверхности магнитной жидкости в кювете. Жидкость поднимется до определенного уровня.

3. Затем на капилляр подать ток.

4. С выбранным шагом увеличивать частоту подаваемого на ячейку электрического поля, измеряя высоту капиллярного подъема жидкости при каждом значении. Измерения проводить, пока МЖ в капилляре не остановится.

5. Полученные данные занести в таблицу:

U =...В