Введение

Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.

Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям.

В ходе работы необходимо:

1.  разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.

2.  обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.

1. Выбор варианта задания

35 – число, заданное преподавателем

3 – номер по списку

35+3=38 – номер варианта

Для варианта 38 заданы следующие параметры:

ny                      (t)           Y_max             NT, с      ∆Uдоп, %             m            МП, V

5                        cos t       0,5          10           1             0,2          6             ⁺ _– 10

n – порядок дифференциального уравнения

N – разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения

у(t) – математическое описание нелинейной функции

Y_{max –} амплитудное значение нелинейной функции

T – период перезапуска моделирующей схемы

∆Uдоп – допустимая погрешность интегрирования

Начальные условия:

x⁴(0)             х³(0)       х²(0)       х¹(0)           х(0)

0   3             0             1             6

Максимальные значения :

x⁵_max             x⁴_max        х³_max             х²_max             х¹_max   x_max

-8  -8            8             -7            -5            1

Коэффициенты:

a₄    а₃                    а₂                    а₁                    а₀                    b

2   1             -1            2             12           28

t= t(0)=0

Интервал t_y определения нелинейной функции

Заданное уравнение имеет вид:

2. Выполнение программирования задачи

Заданное уравнение имеет вид:

Заданное уравнение записываем относительно старшей производной:

Построение предварительной схемы решения уравнения:

2.1 Расчёт масштабных переменных

Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб М_х определяется выражением:

М_х = U_мп/x_max [в/ед.],

где U_мп – напряжение, действующее в машине.

 

 

 

 

3.2 Расчёт коэффициентов передачи

Для усилителя у₁:

Для усилителя у₂:

Для усилителя у₃:

Для усилителя у₄:

Для усилителя у₅:

Для усилителя у₆:

Для усилителя у₇:

Для усилителя у₈:

3.3 Расчёт напряжений начальных условий

Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:

U_x⁴(0) = M_x⁴ * x⁴(0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V

U_x³(0) = M_x³ * x³(0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V

U_x²(0) = M_x² * x²(0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V

U_x¹(0) = M_x¹ * x¹(0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V

U_x (0) = M_x * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит за пределы МП=⁺_-10V

Новые значения напряжения начальных условий:

U_x (0) = M^`_x * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V

3. Аппроксимация нелинейной функции

   

x                              0          p/12     p/6       p/4       p/3       5p/12   p/2

y                              0,5       0,483   0,433   0,354   0,25     0,129   0

Так как интервал разбиения функции равен , то вычисляем следующие коэффициенты наклона соответствующих участков аппроксимируемой функции:

                                             14             1

1. Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции

   

  

     

   

   

5. Формирование функции времени

Интервал изменения:

Время циклического перезапуска: T = 1c

Теперь смоделируем функцию:

 

6. Аппроксимация

Рисунок 3.1 – Схема решения уравнения

 

Рисунок 3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции

Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2).

Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В:

 

Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;

My = 10 / ymax.                                                                              (3.3)

Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени.

Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.

Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:

 

K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);

K13 = Mx/ a1 / (MxMt).                                                                           (3.4)

Для усилителя У2:

K21 = Mx/ / (Mx/ Mt),                                                                     (3.5)

и для усилителя У3:

К31 = 1.                                                                                         (3.6)

Напряжения начальных условий вычисляются за формулами:

ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1).                                  (3.7)

Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2.

7. Описание принципиальной схемы

Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями.

В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим:

 

u1(t)= – K11 = – K11Et.                                                                (3.8)

Положив K11E=1, имеем u1(t)= t.

На выходе второго интегратора получим:

 

u2(t)= K21  = K11K21Et2 / 2                                               (3.9)

Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.

Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 – 69].

Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя.

Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:

а) интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:

u1(t)= – (1 / RC)  .                                              (3.10)

Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки ?Uдоп.

Величина исходного напряжения интегратора

 

U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC}                                   (3.11)

за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В).

Время интегрирования

 

Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп                                                      (3.12)

при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.

б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением:

u0(t)= – (R2 /R1) E                                                      (3.13)

где u0(t) – величина начальных условий.

С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.

Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1.

Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС.

Вывод

В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем.

В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства.

Список литературы

1.              Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.: Радио и связь, 1986.

2. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986.

3. Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.

4. Федорков Б.Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.