Содержание
Введение
Зарождение математики
Развитие математики в Древнем Китае
Развитие математики в различных районах Древнего Китая
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Как известно, математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.
Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.
В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой наполняется все более богатым содержанием. Не секрет, что наука о математике возникла еще в Древние времена, но в разных государствах и странах темпы ее развития были разными. Таким образом, целью данного реферата является раскрытие основных особенностей математики в Древнем Китае.
Зарождение математики
Прежде чем приступить к детальному изучению возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае, хотелось бы сказать немного о зарождении самой науки.
Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т.п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями.
Таким образом, накапливался материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку – арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно Особое значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Др. Египте и Вавилоне. В Вавилоне на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии – начатки тригонометрии.
Но важно заметить, что процессы развития математики как науки на Западе значительно отличались от тех же процессов в странах Востока, Средней Азии и Ближнего Востока.
Развитие математики в Древнем Китае
Наличие у китайских математиков высокоразработанной техники вычислений и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживает уже «Математика в девяти книгах» составленная по более ранним источникам во 2-1 вв. до н.э. В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до 14 века, описываются, в частности, способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел. Большое число задач решается так, что их можно понять только как примеры, служившие для разъяснения отчетливо принятой схемы исключения неизвестных в системах линейных уравнений. В связи с календарными расчетами в Китае возник интерес к задачам такого типа: при делении числа 3 остаток есть 2, при делении на 5 остаток есть 3, а при делении на 7 остаток есть 2, каково о число? Сунь-цзы (3в.) и более полно Цзинь Цзюшао (13в.) дают изложенное на примерах описание регулярного алгоритма для решения таких задач. Примером высокого развития вычислительных методов в геометрии может служить результат Цзу Чунжи (2-я половина 5 века), который, вычисляя площади некоторых вписанных в круг и описанных многоугольников, показал, что отношение π длины окружности к диаметру лежит в пределах
3,1415926<π<3,1415927
Как правило, впрочем, в задачах вычислительной геометрии пользовались приближенным значением π, равным 3. Примечательно, что наряду с этим был сформулирован так называемый принцип Кавальери, примененный к сравнению объема шара диаметра d с объемом тела, заключенного между поверхностями двух врисанных в куб d3 цилиндров со взаимно перпендикулярными осями. Ранее объем этого тела, равный (2/3)d, определил Архимед, вывод, которого не сохранился. Вопрос о возможных связях между математикой Древнего Китая и Древней Греции, а также Вавилона остается открытым.
Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяотуна (7в). Изложение методов решения уравнений четвертой и высших степеней было дано в работах математиков 13-14 века Цзинь Цзюшао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Шицзе.
С воцарением династии Хань (II в. до н. э. — I в. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах». «Математика в девяти книгах» — древнекитайское математическое сочинение. Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в X—II веках до н. э. Окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 до н. э.). В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.
Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Для записи больших чисел в древнем Китае использовались 4 различные системы:
|
Система |
億/亿 (yм) |
兆 (zhаo) |
京 (jīng) |
垓 (gāi) |
秭 (zǐ) |
穰 (rбng) |
Принцип |
|
1 |
105 |
106 |
107 |
108 |
109 |
1010 |
Каждое следующее число больше предыдущего в 10 раз |
|
2 |
108 |
1012 |
1016 |
1020 |
1024 |
1028 |
Каждое следующее число больше предыдущего в 10000 раз |
|
3 |
108 |
1016 |
1024 |
1032 |
1040 |
1048 |
Каждое следующее число больше предыдущего в 108 раз |
|
4 |
108 |
1016 |
1032 |
1064 |
10128 |
10256 |
Каждое следующее число является квадратом предыдущего |
Первая система является, по-видимому, самой древней. Сейчас повсеместно используется вторая система, но большинство людей не знают символов, больших 兆.
Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной — китайская семикосточковая разновидность абака (Счёты). Появилась в VI веке нашей эры. Современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем — по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезенный из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины.
Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.
Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.
Примеры задач
Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.
В клетке сидят фазаны и кролики, всего 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
Развитие математики в различных районах Древнего Китая
КОГУРЁ. О теоретических работах по математике Когурё ничего не известно. Но когурёсцы, несомненно, были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном Деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» («Чжоу-би суаньцзин») дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.
ПЭКЧЕ. В V—VI вв. в Китае прославились математики Цзу Чун и его сын Цзу Хэн. и строительство Цзу Чун вычислил отношение длины окружности к ее диаметру (число пи), которое получило приближение 3,1415927... В Европе к этому пришли лишь в 1573 г. Значение данного вычисления было высоко оценено математиками Дальнего Востока. В Японии число пи получило наименование «числа цзу». Цзу осуществил подробное исследование и комментарий китайской «Математики в девяти книгах» (Цзючжан суаньму»), разработку китайского календаря. Обмеры развалин дворцов и храмов Пэкче показывают, что в строительстве широко применялся принцип масштабности, пропорциональности. Так, при обмере строений горной крепости в Оксо ширина нижней части квадрата платформы составила 40 футов (т. е. чи государств Восточная Вэй и Коре), а верхней квадратной платформы — 36 футов, таким образом, деревянная надстройка занимает 3/5 нижней платформы, т. е. 24 фута. Расстояние между столбами тоже составляет 8 футов. Верхняя часть платформы как бы делится на 20 частей. При постройке этой платформы в основу была положена ее нижняя часть, и в дальнейшем строители руководствовались простой пропорциональностью. Излюбленной формой при постройке платформ был квадрат или прямоугольник, одна из сторон которого была вдвое больше другой. Этот строительный прием уходит корнями в ханьскую архитектуру. Для выполнения ответственных строительных работ был создан при дворе инженерный отдел, в который входили мастера по возведению храмов, каменотесы-гранильщики, мастера по изготовлению черепицы, декораторы. Строители Пэкче славились своим мастерством, они помогали Силла возводить 9-этажную пагоду монастыря Хванёнса, в 577, 588 гг. они ездили в Японию с аналогичной целью. У себя в стране они воздвигали сложные дворцовые ансамбли.
СИЛЛА. Математика в древней Силла находилась на довольно высокой ступени развития. В стране были известны наибо- Лее крупные китайские сочинения по математике. Древнейшая китайская и корейская математика основывалась на уже упоминавшемся «Чжоу би сунь цзин». Этот труд в основном астрономический, но имеет и математическое значение: в нем приведена теорема Пифагора», т. е. закон взаимоотношения сторон прямо-Угольного треугольника, который выражен в книге рядом чисел : 3. Объясняется, как вычислить высоту солнца по длине тени от вертикально установленного шеста при помощи «метода чжо-уби» (гномона). В книге приводится отношение длины окружности к ее диаметру как 3:1. Труд основан на «Математике в 9 главах», В эпохи Суй—Тан в Китае было написано «Руководство по пользованию счетными палочками» («Сунь цзу суаньцзин»). По этой системе цифры изображались комбинацией горизонтальных и вертикальных палочек слева направо.: причем вертикальный ряд использовался для обозначения единиц, сотен, десятков тысяч и т. д., а горизонтальный — для обозначения десятков, тысяч, сотен тысяч и т. д. Красные палочки употреблялись для обозначения положительных, а черные — отрицательных чисел. Иногда в первом случае изображали треугольник, а в последнем — цилиндр. Ноль обозначался знаком «О». Следы применения математики мы находим повсюду: в строительстве пагод, храмов, погребальных камер, плотин, в составлении карт, при астрономических вычислениях. Но математика допускалась лишь как часть государственного обихода. В самом Китае только при династиях Суй и Тан она стала считаться обязательным предметом при сдаче государственных экзаменов.
Заключение
Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. К сожалению, «истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.
Список используемой литературы
Берёзкина Э.И. Древнекитайская математика. М., 1987
Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
Рыбников К. А. История математики. М., 1994.