1.                                  Конструктивный расчет внецентренно сжатых колонн

 

1.1                             Проектирование, конструирование и особенности расчета

Целью конструктивного расчета колонн является подбор арматуры при заданных по конструктивным требованиям размерам поперечного сечения.

Сборные железобетонные колонны, применяемые для одноэтажных производственных зданий, бывают сплошного сечения, двухветвевые, двутаврового и полого сечений. Наибольшее применение получили колонны сплошного сечения и двухветвевые.

В зданиях пролетом до 24 м при шаге колонн 6 м, кранах грузоподъемностью до 50 т и высоте колонн до 12-14 м рекомендуется применять сплошные колонны прямоугольного сечения.

Рекомендации по назначению размеров сечений колонн даны в статическом расчете одноэтажной рамы производственного здания.

Для изготовления колонн используют бетон классов BI5 - В50.

Площадь сечения рабочей продольной арматуры рассчитывают, причем в зависимости от гибкости она должна быть не менее:

при l₀/h < 5 – A_s = A_s' = 0,0005·b·h₀; при 5 ≤ l₀/h < 10 - A_s = A_s' = 0,001·b·h₀;

при 10 ≤ l₀/h < 24 - A_s = A_s' = 0,002·b·h₀; при l₀/h > 24 - A_s = A_s' = 0,0025·b·h₀.

В колоннах при воздействии изгибающих моментов разного знака, но близких по величине, рекомендуется симметричное продольное мирование. Продольную рабочую арматуру колонн применяют обычно из стали класса A-III диаметром не менее 16 мм. Расстояние между осями стержней следует принимать не более 400 мм, при больших расстояниях между ними конструктивно устанавливают дополнительные стержни диаметром 12 мм.

В соответствии с конструктивными требованиями поперечную арматуру должны устанавливать на расстояниях при R_sc ≤ 400 МПа - не более 500 мм и не более: 20 d - при сварных каркасах и 15 d - при вязаных каркасах; при R_sc > 450 МПа - не более 400 мм и не более: 15 d - при сварных каркасах и 12 d - при вязаных каркасах. Если насыщение элемента сжатой продольной арматурой составляет свыше 1,5%, а также всё сечение сжато и общее насыщение арматурой свыше 3%, то расстояние между хомутами должно быть не более 300 мм и не более 10d [1, п.5], где d - наименьший диаметр сжатых продольных рабочих стержней. Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах назначают из условия сварки [1, прил.3,4].

Для местного усиления железобетонных сборных колонн вблизи их стыков применяют косвенное армирование в виде сварных сеток (не менее 4 шт.) из стали классов А-I, А-Ш и Вр-I преимущественно диаметром 5-10 мм, принимая их шаг не менее 60 мм, не более 150 мм и не более 1/3 меньшей стороны сечения колонны. Размеры ячеек сеток не менее 45 мм, не более 100 мм и не более 1/4 меньшей стороны сечения колонны.

Ветви двухветвевой колонны в нижней части соединяют распорками, расстояние между осями которых принимают (8...12) h_w, где h_w - меньший размер поперечного сечения ветви. Высоту сечения рядовой распорки принимают равной (1,5...2) h_w, а верхней - не менее удвоенной высоты сечения рядовой распорки. Расстояние от уровня пола до низа первой надземной распорки для обеспечения удобного прохода принимают не менее 1,8 м. Армирование распорок обычно симметричное.

Верхнюю распорку армируют рабочими продольными стержнями, отгибами, горизонтальными и вертикальными поперечными стержнями (рисунок 1). Шаг горизонтальных стержней следует принимать не более 1/4 высоты распорки и не более 150 мм, вертикальных стержней - не более 200 мм, при этом суммарная площадь горизонтальных поперечных стержней принимается не менее 0,001·b·h₀, где b и h₀ - соответственно ширина и рабочая высота сечения распорки, а площадь отгибов - ≥0,002·b·h₀, при этом необходимость установки отгибов проверяют расчетом.

Рисунок 1 - Схема армирования верхней распорки:

1 и 7 - арматура ветвей соответственно надкрановой и подкрановой;

2 - сетки косвенной арматуры;

3 и 5 - отгибы соответственно распорки и подкрановой консоли;

6 и 4 - соответственно вертикальная и горизонтальная арматура распорки.

Рисунок 2 - Консоль колонны

Для опирания подкрановых балок в колонне устраивают короткие консоли (рисунок 2), размеры сечения которых проверяют расчетом, а назначают исходя из следующих положений: высота консоли в опорном сечении h ≥ 250 мм; h´ принимают в зависимости от грузоподъемности крана Q. При Q < 5 т и h´ > 300 мм, при 5 т < Q <15 т h ≥ 400 мм и при Q > 15 т h' ≥ 500 мм. Кроме того, h´ ≥ (1/3) h.

При h ≤ 2,5·a в качестве поперечной арматуры принимают наклонные поперечные стержни по всей высоте консоли (рисунок 3, а), при h >2,5·а - в виде отогнутых стержней и горизонтальных хомутов (см. рисунок 3, б), при h > 3,5а и Q_c < R_b·b·h₀ - в виде горизонтальных хомутов. Во всех случаях шаг поперечных стержней должен быть не более h /4 и не более 150 мм, диаметр отогнутых стержней - не более 1/15 длины отгиба l_inc и не более 25 мм. Суммарная площадь сечения отгибов и наклонных стержней должна быть не менее 0,002·b·h₀.

Рисунок 3 - Схемы армирования консолей:

а - наклонными поперечными стержнями; б - отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами, 1 - каркас колонны; 2 - продольная рабочая арматура консоли; 3 и 5 - хомуты соответственно наклонные и горизонтальные; 4 - отгибы

Колонны одноэтажного промышленного здания рассчитывают как внецентренно сжатые на усилия, найденные при расчете поперечной рамы с учетом влияния прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы, как в плоскости рамы, так и из её плоскости. Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента из плоскости рамы меньше гибкости в плоскости рамы. Эксцентриситет продольной силы принимают равным е₀ = М/N, но не менее величины случайного эксцентриситета (е_а = l/600; е_а = h/ 30; е_а = 0,01 м). При расчете колонн из плоскости изгиба величину эксцентриситета е₀ принимают равной случайному эксцентриситету.

Увеличение эксцентриситета из-за влияния прогиба на несущую способность учитывают путём умножения эксцентриситета е₀ на коэффициент η:

, (1)

где N_cr - условная критическая сила.

При гибкости элемента l₀/i ≤ 14 (для прямоугольных сечений при l₀/h_b ≤ 4) допускается принимать η = 1.

Колонны поперечной рамы представляют собой стойки с несмещаемыми опорами, поэтому в сечениях I-I и IV-IV влияние дополнительного изгибающего момента незначительно и для этих сечений принимают η =1.

При N ≥ N_cr следует увеличивать размеры сечения.

Рассчитывая колонны, влияние вероятной продолжительности действия нагрузок на прочность бетона учитывают с помощью коэффициента условий работы γ_b2 [1]. При отсутствии нагрузок малой суммарной длительности действия (ветровой, крановой) расчет прочности следует производить при γ_b2 < 1.

Если есть нагрузки малой суммарной длительности, величину γ_b2 принимают в зависимости от выполнения условия

, (2)

где М_I - момент усилий от всех нагрузок без учета нагрузок малой суммарной длительности; М_II - момент усилий от действия всех нагрузок.

Моменты М_I и М_II - принимают относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой (или наименее сжатой) арматуры.

Если условие (2) выполнено, то γ_b2 = 1,1, в ином случае γ_b2 < 1.

1.2                             Пример конструктивного расчета колонн

За исходные данные при расчете принимают следующие величины.

Геометрические характеристики:

l - длина элемента; l₀- расчетная длина элемента; е_a- случайный эксцентриситет; е₀ - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести сечения;

I и I_S - момент инерции соответственно сечения бетона и площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

r_i - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести;

х и ξ - соответственно высота и относительная высота сжатой зоны бетона;

ξ_R -граничные значения величины ξ ;

h₁ и b₁ - соответственно высота и ширина сечения верхней (надкрановой) части колонны;

h₂ и b₂ - то же, нижней (подкрановой) части сплошной колонны;

h_w и b_w – соответственно высота и ширина сечения ветви;

h - высота поперечного сечения сквозной колонны;

Н - полная высота колонны;

Н₁ и Н₂ - соответственно высота надкрановой и подкрановой частей;

l₁ – пролет распорки;

с - расстояние между осями ветвей нижней части колонны;

S - расстояние между осями распорок;

n_c - количество панелей в подкрановой части сквозной колонны;

b_S и h_S – соответственно ширина и высота сечения распорки;

A_S и A^/_S - площадь сечения продольной арматуры, расположенной соответственно в растянутой и сжатой зонах;

е - расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры;

S_w – расстояние между вертикальными поперечными стержнями;

А_w- площадь сечения поперечных стержней, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

φ_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах.

Характеристики материалов и коэффициенты, используемые при расчете:

R_b- расчетное сопротивление бетона сжатию (призменная прочность);

R_bt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

R_S - расчетное сопротивление арматуры растяжению;

R_SC- расчетное сопротивление арматуры сжатию;

R_SW - расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры;

Е_b - модуль упругости бетона;

Е_S и E_w - модуль упругости соответственно продольной и поперечной арматуры;

α_ε - отношение модуля упругости арматуры Е_S к модулю упругости бетона E_b ; α_w- то же, E_w к E_b ;

µ_S- коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения элемента bh₀ ;

µ_w - коэффициент поперечного армирования, определяемый как отношение площади сечения поперечной арматуры А_w к площади bS_w ;

α, ω, γ_b2 - расчетные коэффициенты прочности железобетонных элементов, назначаемые по нормам [1];

φ_l- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии.

1.2.1 Надкрановая часть колонны. Расчёт в плоскости изгиба

1.Вычисляют эксцентриситет продольной силы:

е₀=М/N. (3)

2.Определяют коэффициент условий работы γ_b2:

М_ІІ=М-N(0,5·h_b-a) ; (4)

М_І=М^/-N^/(0,5·h_b-a) , (5)

если М_І≤0,82М_ІІ, то γ_b2=1,1;

если М_І>0,82М_ІІ, то γ_b2=0,9.

3. Вычисляют расчётные параметры напряженного состояния внецентренно сжатого элемента:

ω=α-0,008·R_b; (6)

. (7)

4.Если гибкость l₀/h_b>4, определяют по формуле(58) [1] условную критическую силу N_cr:

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a); (8)

φ_l=1+ (9)

где β-коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл.30[1](для тяжёлого бетона β=1); М- момент относительно растянутой или наименее сжатой грани от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; М_l- то же, от действия постоянных и длительных нагрузок.

; (10)

; (11)

. (12)

5.По формуле (1) находим коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы η.

6.Определяют расстояние от направления действия продольной силы N до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е=е_о·η+0,5·h₁-a. (13)

Колонна крайнего ряда.

1.Находим значение _R:

_R=ξ_R(1-0,5· ξ_R)≤0,4 . (14)

2. Необходимое количество сжатой арматуры определяют по следующим формулам соответственно для элементов из бетонов классов ВЗО и ниже:

; (15)

тоже для элементов из бетона класса выше В30

; (16)

Коэффициент армирования

µ^/_s=A^/_s/b₁·h_o , (17)

если µ^/_s<µ_min , A^/_s=µ_min· b₁·h_o. (16)

3.Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A¹_s существенно превышает её значение, вычисленное по формулам (15) и (16), например, при отрицательном значении A¹_s, то площадь сечения растянутой арматуры согласно условиям (19)-(21):

; (19)

ξ=1-; (20)

; (21)

4.Необходимое количество растянутой (менее сжатой) арматуры при µ¹_s≥µ_min вычисляют по формулам:

для бетона класса В30 и ниже

; (22)

для бетона классом выше В30

; (23)

причём всегда

A_s≥µ_min· b_b·h_o. (24)

Коэффициент армирования сечения

µ_s=, (25)

Если µ_s незначительно отличается от предварительно принятого µ¹_s, расчёт можно не уточнять; в ином случае повторяют расчёт при

µ_s=0,5·(µ_s+µ^//_s). (26)

5.Аналогично подбирают арматуру и на другие выгодные комбинации нагрузок:

К=к+1. (27)

Проверка прочности наклонных сечений.

1.Определяют φ_n и длину проекции сечения с:

φ_n=0,1·N/R_bt· b₁·h_o ≤0,5; (28)

с=0,25·Н₂. (29)

2.Поперечное усилие воспринимаемое бетоном

R_bt·b₁·h_o. (30)

3.Если Q≤Q_b,n, то поперечную арматуру устанавливают конструктивно, а если Q>Q_b,n, то производят подбор арматуры:

длина проекции наклонного сечения

_. (31)

величина поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны

; (32)

интенсивность поперечного армирования согласно формуле:

; (33)

длина проекции опасного наклонного сечения по формуле:

; (32)

уточнённая величина q_w

; (35)

шаг поперечной арматуры

. (36)

Расчёт из плоскости изгиба колонны крайнего ряда

1.Если гибкость из плоскости изгиба λ^*=l^*_o/h^*₁ меньше аналогичной величины в плоскости изгиба λ=l_o/h₁, расчёт колонны из плоскости изгиба не производят. Если l^*_o/h^*₁> l_o/h₁, то расчёт производят из плоскости изгиба.

2.Назначают максимальный случайный эксцентриситет .

3.Если гибкость l^*_o/h^*₁>4, определяют условную критическую силу N_cr:

; (37)

; (38)

; (39)

; (40)

4.Определяют по формуле (1) η^* и е^*:

е^*= е^*₀· η^*+0,5·h^*₁-a . (41)

5.Высота бетона сжатой зоны

х=[ N^//+R_s(A_s+A¹_s)] /R_b·b^*₁- при A_s≠ A^/_s; (42)

х= N^///R_b·b^*₁- при A_s=A¹_s; (42)

6.При выполнении условия

x≤ξ _R·h^*_o (43)

N^//·e^*≤R_b·b^*₁ ·x(h^*_o-0,5x)+R_sc ·A^/(h^*_o-a^/). (44)

Если условие (44) не выполняется, увеличивают площадь сечения арматуры:

 . (45)

Если не выполняется условие (43), определяют относительную высоту сжатой зоны бетона ξ, а затем Х:

 ; (46)

 ; (47)

 ; (48)

для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (49)

для элементов из бетона классом выше В30

; (50)

; (51)

x=ξ·h^*_o. (52)

7. Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45)

Колонна среднего ряда

1.                Расчётные параметры напряжённого состояния таковы:

 ; (53)

 ; (54)

 (55)

2.                При выполнении условия

 (56)

площадь сечения арматуры определяется по формуле:

. (57)

Если условие (56) не выполняется, площади арматуры определяют в такой последовательности:

для элементов из бетона классов В30 и ниже

; (58)

; (59)

для элементов из бетона классом выше В30

; (60)

; (61)

; (51)

в итоге

 . (63)

причём

. (64)

Если условие (64) не выполняется, площадь сечения арматуры А_s и А^/_s находят в зависимости от гибкости элемента.

3.                Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации нагрузок:

К=к+1. (65)

Расчёт из плоскости изгиба колонны среднего ряда

1.                Расчёт выполняется аналогично расчёту из плоскости изгиба колонны крайнего ряда (см., формулы (37)-(47)).

2.                Для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (66)

для элементов из бетона классом выше В30

; (67)

; (68)

3.                Высота бетона сжатой зоны

x^*=ξ·h^*_o. (69)

4. . Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45).

1.2.2 Подкрановая часть колонны

Расчёт в плоскости изгиба колонны сплошного сечения

1.                Вычисляют эксцентриситет продольной силы е_о по формуле (3).

2.                Определяют коэффициент условий работы:

М_І=М^/+N^/(0,5·h_n-a) , (70)

М_ІІ=М+N(0,5·h_n-a) ; (71)

если М_І≤0,82М_ІІ, то γ_b2=1,1, σ_sc,u=400МПа;

при М_І>0,82М_ІІ, то γ_b2=0,9, σ_sc,u=500МПа.

3.                Находят по формуле (7)

ξ_R и R_b= γ_b2· R_b.

4.                При гибкости lo/h_n>4 и для сечения III-III определяют условную критическую силу, последовательно вычисляя M^/_e, φ_e, δ_{e, min}, δ_e, α_s·I_s, N_cr, η и e по формулам (8) – (13).

5.                Рассчитывают параметры , и δ по формулам (53) – (55).

6.                При выполнения условия (56)

 . (72)

Если условие (56) не выполняется, площадь арматуры определяют с учётом формул (58)-(62), последовательно вычисляя φ_s, α и ξ; в итоге площадь арматуры А_s и А^/_s находят по формуле (72). При этом

. (73)

7.                Определяют коэффициент продольного армирования:

. (74)

8.                Если μ_s<μ_min, площадь арматуры А_s и А^/_s назначают с учётом конструктивных требований.

9.                Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации усилий:

К=к+1. (75)

Проверка прочности наклонных сечений

Расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части колонны.

Расчёт из плоскости изгиба

1. При гибкости l^*o/h^*₂> lo/h₂ производят расчёт из плоскости изгиба.

2. Вычисляют коэффициент :

 . (76)

3. Если l^*o/h^*_n>4 , то для сечения III-III определяют условную критическую силу N_cr, η и e^* с использованием формул (38) – (41).

4. Высота бетона сжатой зоны:

x=N^///R_b·b^*₂ . (77)

5. Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части средней колонны.

Двухветвевая колонна. Расчёт в плоскости изгиба

1.                Определив ω, δ_{e, min}, δ_e, е_о , М_I, М_II, γ_b2, σ_sc,u, R_b и ξ, вычисляют для сечение III-III и гибкости l_o/i>14 N_cr и η:

 . (78)

; (79)

; (80)

. (81)

2.                Находят изгибающие моменты и продольные силы в ветвях колонны:

M_b=0,25·Q·s (82)

Тогда для колонны крайнего ряда в подкрановой ветви

N_b=0,5·N+M·η/c; (83)

в наружной ветви

N_b=0,5·N-M·η/c; (84)

для колонны среднего ряда

N_b=0,5·N+M·η/c; (85)

3.                Определяют величину эксцентриситетов е_о и е:

e_о=M_b/N_b; ( 2.86)

e=η·e_o+0,5·h_w-a. (87)

4.                Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт распорки

1.                Изгибающий момент и поперечная сила в распорке соответственно

M_s=0,5·Q·S; (88)

Q_s=Q·S/C; (89)

2.                Проверяют достаточность размеров поперечного сечения распорки из условия прочности в наклонном сечении:

φ_b1=1-β·R_b; (90)

Q_s≤0,3· φ _b1·φ_w·R_b·b_s·h₀. (91)

3.                Площадь сечения продольной арматуры:

. (92)

4.                Устанавливают необходимость поперечного армирования:

C=0,25·l₁; (93)

; (94)

, (95)

если , то  принимают равным ;

проверяют условие

Q_s ≤ Q_b,u, (96)

если условие (96) выполняется, поперечную арматуру устанавливают конструктивно, в ином случае – по расчёту:

; (97)

; (98)

; (99)

; (100)

; (101)

. (102)

При проверке прочности наклонных сечений ветвей колонны расчёт аналогичен соответствующему расчёту подкрановой части колонны сплошного сечения.

Расчёт из плоскости изгиба ветвей колонны аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт подкрановой консоли колонны сплошного сечения.

1. Принятые размеры консоли в опорном сечении определяется по формуле в предположении, что поперечная арматура отсутствует:

                                (103)

Q_c^′′=2.5R_btb₂h_o , (104)

Если Q_c≤Q_c^′′ , определяют прочность бетона на смятие:

. (105)

4.                Изгибающий момент у грани колонны

M_c=Q_c·a_c (106)

5.                Площадь рабочей арматуры

(107)

при h>2.5 a_c

A_o=0.002 b₂h_o. (108)

1.3           Пример расчета и конструирования сплошной колонны

Для развития практических навыков приведем пример расчета колонны сплошного сечения крайнего ряда и двуветвевой колонны среднего ряда.

В таблице 1 приведены расчетные сочетания нагрузок, полученные в результате статического расчета рамы .

Расчет колонны по оси А

Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 0,5 м=500мм; h = 0,6 м=600мм; а = а'= 0,04 м=40мм; рабочая высота сечения h_e=h - а = 0,6 - 0,04 = 0,56 м=560мм.

Таблица 1 Расчетные усилия и их сочетания для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).