Таблица 1 - данные о численности населения области С

Годы	Численность населения на начало года, тыс. чел.	Число родившихся, чел.	Число умерших, чел.
1994	2562,92	24,086	45,002
1995	2542,10	23,217	43,359
1996	2557,06	22,057	41,786
1997	2559,78	21,604	39,246
1998	2549,58	22, 194	36,653
1999	2550,60	21,263	39,959
2000	2534,36	22,593	41,8
2001	2517,79	23,544	42,164
2002	2499,43	24,964	43,804
2003	2459,39	25,826	44,887
2004	2441,29

1. В таблице 2 представлен погодовой баланс динамики численности населения.

Sk = Sн + N - M + V - V,

где

Sн - численность на начало года

Sk - численность на конец года

N - количество родившихся

M - количество умерших

V‾ - количество прибывших

V‾ - количество убывших

Абсолютный прирост численности:

А = Sk - Sн

А1 = 2542,10 - 2562,92 = - 20,82

А2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96

А3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72

А4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20

А5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02

А6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24

А7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57

А8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36

А9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03

А10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11

Е = N - M - естественный прирост

Е1 = 24,086 - 45,002 = - 20,92

Е2 = 23,217 - 43,359 = - 20,14

Е3 = 22,057 - 41,786 = - 19,73

Е4 = 21,604 - 39,246 = - 17,64

Е5 = 22, 194 - 36,653 = - 14,46

Е6 = 21,263 - 39,959 = - 18,70

Е7 = 22,593 - 41,8 = - 19,21

Е8 = 23,544 - 42,164 = - 18,62

Е9 = 24,964 - 43,804 = - 18,84

Е10 = 25,826 - 44,887 = - 19,06

V‾ - V‾ - механически прирост (миграция)

Прирост численности за счет миграции:

∆S (V) = Sн + E - Sk

∆S1 (V) = 2562,92 + (-20,92) - 2542,10 = - 0,09

∆S2 (V) = 2542,10 + (-20,14) - 2557,06 = - 35,10

∆S3 (V) = 2557,06 + (-19,73) - 2559,78 = - 22,45

∆S4 (V) = 2559,78 + (-17,64) - 2549,58 = - 7,44

∆S5 (V) = 2549,58 + (-14,46) - 2550,60 = - 15,48

∆S6 (V) = 2550,60 + (-18,70) - 2534,36 = - 2,46

∆S7 (V) = 2534,36 + (-19,21) - 2517,79 = - 2,63

∆S8 (V) = 2517,79 + (-18,62) - 2499,43 = - 0,26

∆S9 (V) = 2499,43 + (-18,84) - 2459,39 = 21,19

∆S10 (V) = 2459,39 + (-19,06) - 2441,29 = - 0,96

Таблица 2 - Погодовой баланс динамики численности населения

Годы	Числ. насел. на начало года	Числ. насел. на конец года	Абс. прирост	в т. ч. за счет
				Ест. прирост	мигр.
1994	2562,92	2542,10	-20,82	-20,92	-0,09
1995	2542,10	2557,06	14,96	-20,14	-35,10
1996	2557,06	2559,78	2,72	-19,73	-22,45
1997	2559,78	2549,58	-10, 20	-17,64	-7,44
1998	2549,58	2550,60	1,02	-14,46	-15,48
1999	2550,60	2534,36	-16,24	-18,70	-2,46
2000	2534,36	2517,79	-16,57	-19,21	-2,63
2001	2517,79	2499,43	-18,36	-18,62	-0,26
2002	2499,43	2459,39	-40,03	-18,84	21, 19
2003	2459,39	2441,29	-18,11	-19,06	-0,96
2004	2441,29

2. Динамика численности населения представлена в таблице 3.

Таблица 3 - Динамика численности населения за 1994-2004 годы

Годы	Абс. Прирост		Темпы роста		Темпы прироста		Абс. содерж. 1% прир
	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.
1994
1995	-20,82	-20,82	99,2%	99,2%	-0,8%	-0,8%	0,00992
1996	14,96	-5,84	100,6%	99,8%	0,6%	-0,2%	0,01006
1997	2,72	-3,12	100,1%	99,9%	0,1%	-0,1%	0,01001
1998	-10,2	-13,32	99,6%	99,5%	-0,4%	-0,5%	0,00996
1999	1,02	-12,3	100,0%	99,5%	0,0%	-0,5%	0,01
2000	-16,24	-28,54	99,4%	98,9%	-0,6%	-1,1%	0,00994
2001	-16,57	-45,11	99,3%	98,2%	-0,7%	-1,8%	0,00993
2002	-18,36	-63,47	99,3%	97,5%	-0,7%	-2,5%	0,00993
2003	-40,03	-103,51	98,4%	96,0%	-1,6%	-4,0%	0,00984
2004	-18,11	-121,61	99,3%	95,3%	-0,75	-4,7%	0,00993

Абсолютные приросты:

а) цепные

∆i = Si - Si-1

Si - численность населения в i-м периоде

∆1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82

∆2 = 2557,06 - 2542,10 = 14,96

∆3 = 2559,78 - 2557,06 = 2,72

∆4 = 2549,58 - 2559,78 = - 10, 20

∆5 = 2550,60 - 2549,58 = 1,02

∆6 = 2534,36 - 2550,60 = - 16,24

∆7 = 2517,79 - 2534,36 = - 16,57

∆8 = 2499,43 - 2517,79 = - 18,36

∆9 = 2459,39 - 2499,43 = - 40,03

∆10 = 2441,29 - 2459,39 = - 18,11

б) базисные

∆i = Si - S0, ∆1 = 2542,1 - 2562,9 = - 20,82

∆2 = 2557,06 - 2562,9 = - 5,84

∆3 = 2559,78 - 2562,9 = - 3,12

∆4 = 2549,58 - 2562,9 = - 13,32

∆5 = 2550,60 - 2562,9 = - 12,3

∆6 = 2534,36 - 2562,9 = - 28,54

∆7 = 2517,79 - 2562,9 = - 45,11

∆8 = 2499,43 - 2562,9 = - 63,47

∆9 = 2459,39 - 2562,9 = - 103,51

∆10 = 2441,29 - 2562,9 = - 121,61

Темпы роста

а) цепные

Tpi = (Si / Si-1) *100%

Tp1 = 100*2542,1/2562,9 = 99,2

Tp2 = 100*2557,06/2542,1 = 100,6

Tp3 = 100*2559,78/2557,06 = 100,1

Tp4 = 100*2549,58/2559,78 = 99,6

Tp5 = 100*2550,60/2549,58 = 100,0

Tp6 = 100*2534,36/2550,60 = 99,4

Tp7 = 100*2517,79/2534,36 = 99,3

Tp8 = 100*2499,43/2517,79 = 99,3

Tp9 = 100*2459,39/2499,43 = 98,4

Tp10 = 100*2441,29/2459,39 = 99,3

б) базисные

Tpi = (Si / S0) *100%

Tp1 =100*2542,1/2562,9 = 99,2

Tp2 = 100*2557,06/2562,9 = 99,8

Tp3 = 100*2559,78/2562,9 = 99,9

Tp4 = 100*2549,58/2562,9 = 99,5

Tp5 = 100*2550,60/2562,9 = 99,5

Tp6 = 100*2534,36/2562,9 = 98,9

Tp7 = 100*2517,79/2562,9 = 98,2

Tp8 = 100*2499,43/2562,9 = 97,5

Tp9 = 100*2459,39/2562,9 = 96,0

Tp10 = 100*2441,29/2562,9 = 95,3

Темпы прироста:

а) цепные

Тпрi = Тpi - 100%

Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8

Тпр2 =100,6 - 100 = - 0,6

Тпр3 = 100,1 - 100 = 0,1

Тпр4 = 99,6 - 100 = - 0,4

Тпр5 = 100,0 - 100 = 0,0

Тпр6 = 99,4 - 100 = - 0,6

Тпр7 = 99,3 - 100 = - 0,7

Тпр8 = 99,3 - 100 = - 0,7

Тпр9 = 98,4 - 100 = - 1,6

Тпр10 = 99,3 - 100 = - 0,7

б) базисные

Тпрi = Тpi - 100%

Тпр1 = 99,2 - 100 = - 0,8

Тпр2 = 99,8 - 100 = - 0,2

Тпр3 = 99,9 - 100 = - 0,1

Тпр4 = 99,5 - 100 = - 0,5

Тпр5 = 99,5 - 100 = - 0,5

Тпр6 = 98,9 - 100 = - 1,1

Тпр7 = 98,2 - 100 = - 1,8

Тпр8 = 97,5 - 100 = - 2,5

Тпр9 = 96,0 - 100 = - 4,0

Тпр10 = 95,3 - 100 = - 4,7

Рассчитаем средний уровень ряда по средней хронологической простой, т.к. показатель - моментный.

S= Ѕ2562,92+2542,1+2557,06+2559,78+2549,58+2550,6+2534,36+2517,79+2499,43+2459,39+Ѕ2441,29 = 2527,2

11-1

Средний абсолютный прирост:

∆= - 121,6/ (11-1) = - 12,16тыс. чел.

Средний темп роста:

Тр = √0,992*1,006*1,001*0,996*1*0,994*0,993*0,993*0,984*0,993 = 0,998

Средний темп роста составил 99,8%

Средний темп прироста:

Тпр = 99,8 - 100 = - 0,2%

Рассчитанные показатели рядов динамики свидетельствуют о неблагоприятных изменениях показателя во времени, поскольку численности населения год от года снижается. В среднем за весь период численность сократилась на 0,2%, что в абсолютном выражении составило 12,88 тыс. чел.

3. Коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста представлены в таблице 4:

Рассчитаем среднюю численность на каждый год:

S1994= (2562,92+2542,10) /2 = 2552,5

S1995= (2542,10+2557,06) /2 = 2549,6

S1996= (2557,06+2559,78) /2 = 2558,4

S1997= (2559,78+2549,58) /2 =2554,7

S1998= (2549,58+2550,60) /2 = 2550,1

S1999= (2550,60+2534,36) /2 = 2542,5

S2000= (2534,36+2517,79) /2 = 2526,1

S2001= (2517,79+2499,43) /2 = 2508,6

S2002= (2499,43+2459,39) /2 = 2479,4

S2003= (2459,39+2441,29) /2 = 2450,3

Коэффициент рождаемости: n = N/S*1000, где N - число родившихся

n1 = 24,086/2552,5*1000 = 9,4

n2 = 23,217/2549,6*1000 = 9,1

n3 = 22,057/2558,4*1000 = 8,6

n4 = 21,604/2554,7*1000 = 8,5

n5 = 22, 194/2550,1*1000 = 8,7

n6 = 21,263/2542,5*1000 = 8,4

n7 = 22,593/2526,1*1000 = 8,9

n8 = 23,544/2508,6*1000 = 9,4

n9 = 24,964/2479,4*1000 = 10,1

n10 = 25,826/2450,3*1000 = 10,5

Коэффициент смертности:

m = M/S*1000, где M - число умерших

m1 = 45,002/2552,5*1000 = 17,6

m2 = 43,359/2549,6*1000 = 17,0

m3 = 41,786/2558,4*1000 = 16,3

m4 = 39,246/2554,7*1000 = 15,4

m5 =36,653/2550,1*1000 = 14,4

m6 =39,959/2542,5*1000 = 15,7

m7 = 41,8/2526,1*1000 = 16,5

m8 = 42,164/2479,4*1000 = 16,8

m9 = 43,804/2508,6*1000 = 17,7

m10 =44,887/2450,3*1000 = 18,3

Коэффициент естественного прироста:

e = m - n

е1= 9,4 - 17,6 = - 8,2

е2= 9,1 - 17,0 = - 7,9

е3= 8,6 - 16,3 = - 7,7

е4= 8,5 - 15,4 = - 6,9

е5= 8,7 - 14,4 = - 5,7

е6= 8,4 - 15,7 = - 7,4

е7= 8,9 - 16,5 = - 7,6

е8= 9,4 - 16,8 = - 7,4

е9= 10,1 - 17,7 = - 7,6

е10= 10,5 - 18,3 = - 7,8

Коэффициент оборота населения:

Ко = m+n

Ко1 = 9,4 +17,6 = 27

Ко2 = 9,1 +17,0 = 26,1

Ко3 = 8,6 + 16,3 = 24,9

Ко4 = 8,5 + 15,4 = 23,9

Ко5 = 8,7 + 14,4 = 23,1

Ко6 = 8,4 + 15,7 = 24,1

Ко7 = 8,9 + 16,5 = 25,4

Ко8 = 9,4 + 16,8 = 26,2

Ко9 = 10,1 + 17,7 = 27,8

Ко10 = 10,5 + 18,3 = 28,8

Коэффициент экономичности воспроизводства:

Кэ = (m-n) / (m+n)

Кэ1 = - 8,2/27,0 = - 0,3

Кэ2 = - 7,9/26,1 = - 0,3

Кэ3 = - 7,7/24,9 = - 0,3

Кэ4 = - 6,9/23,8 = - 0,3

Кэ5 = - 5,7/23,1 = - 0,2

Кэ6 = - 7,4/24,1 = - 0,3

Кэ7 = - 7,6/25,4 = - 0,3

Кэ8 = - 7,4/26,2 = - 0,3

Кэ9 = - 7,6/27,8 = - 0,3

Кэ10 = - 7,8/28,8 = - 0,3

Таблица 4 - Основные демографические показатели

Годы	Средняя числ., тыс. чел.	Коэф. рождаемости, ‰	Коэф. смертности, ‰	Коэф. ест. Прироста, ‰	Коэф. оборота насел., ‰	Коэф. экон-ти воспр-ва
1994	2552,5	9,4	17,6	-8,2	27,0	-0,3
1995	2549,6	9,1	17,0	-7,9	26,1	-0,3
1996	2558,4	8,6	16,3	-7,7	24,9	-0,3
1997	2554,7	8,5	15,4	-6,9	23,9	-0,3
1998	2550,1	8,7	14,4	-5,7	23,1	-0,2
1999	2542,5	8,4	15,7	-7,4	24,1	-0,3
2000	2526,1	8,9	16,5	-7,6	25,4	-0,3
2001	2508,6	9,4	16,8	-7,4	26,2	-0,3
2002	2479,4	10,1	17,7	-7,6	27,8	-0,3
2003	2450,3	10,5	18,3	-7,8	28,8	-0,3

4. Для определения прогнозной численности на 2011 год, воспользуемся среднегодовым приростом населения:

S2011 = S2004 + ∆ * 7

S2011 = 2441,29 + 7* (-12,16) = 2356,16 тыс. чел.

Задание 2.

Таблица 5 - таблица дожития (смертности) мужского населения области М за 2004 - 2005 гг

Х	lx	px	qx	dx	Lx	ex	Tx
16	83226	0,99848	0,00152	127	83163	51,04	4247855
17	83099	0,99833	0,00167	137	83031	49,98	4149828
18	82962	0,99817	0,00183	152	82885	49,02	4066797
19	82810	0,99797	0,00203	168	82726	48,29	3998895
20	82642	0,99787	0,00213	191	82547	47,39	3916404
21	82451	0,99784	0,00261	214	82344	46,5	3833972
22	82237	0,99709	0,00291	239	82118	45,68	3751509

В таблице дожития представлены следующие показатели:

lx - число доживающих до Х лет из 100.000 родившихся Х лет назад. Число доживающих относится к точному возрасту.

dx - чсло умерших в возрасте Х лет.

dx = lx* qx

d16 = l16* q16 = 83226*0,00152 = 127

dx = lx - lx+1

lx+1 = lx - dx

l16+1 = l16 - d16 = 83226 - 127 = 83099

d17 = l17 - l17+1 = 83099 - 82962 = 137

lx = 2Lx - lx+1

l19 = 2L19 - l19+1 = 2*82726 - 82642 = 82810

l21 = 2L21 - l21+1 = 2*82344 - 82237 = 82451

d18 = l18 - l18+1 = 82962 - 82810 = 152

d19 = l19 - l19+1 = 82810 - 82642 = 168

d20 = l20 - l20+1 = 82642 - 82451 = 191

d21 = l21 - l21+1 = 82451 - 82237 = 214

d22 = l22* q22 = 82237*0,00291 = 239

qx = dx/lx

q18 = d18/l18 = 152/82962 = 0,00183

px - вероятность дожить до возраста Х+1 лет всем тем, кто дожил до возраста Х лет.

qx - вероятность умереть в возрасте Х лет.

px+qx = 1

px = 1-qx

p16 = 1-q16 = 1 - 0,00152 = 0,99848

p17 = 1-q17 = 1 - 0,00167 = 0,99833

p18 = 1-q18 = 1 - 0,00183 = 0,99817

p19 = 1-q19 = 1 - 0,00203 = 0,99797

p20 = 1-q20 = 1 - 0,00213 = 0,99787

p21 = 1-q21 = 1 - 0,00216 = 0,99784

p22 = 1-q22 = 1 - 0,00291 = 0,99709

Lx - среднее число живущих в интервале возраста от Х до Х+1 лет.

Lx = (lx+lx+1) /2

L16 = (l16+l16+1) /2 = (83226 + 83099) /2 = 83163

L17 = (l17+l17+1) /2 = (83099 + 82962) /2 = 830031

L20 = (l20+l20+1) /2 = (82642 + 82451) /2 = 82547

L22 = (l22+l22+1) /2 = (82237 + 81998) /2 = 82118

l23 = l22 - d22 = 82237 - 239 = 81998

Тx - число человеко-лет, которое проживет население, достигшее Х лет начиная с данного возраста и кончая предельным.

Tx = ex * lx

T16 = e16 * l16 = 51,04*83226 = 4247855

T18 = e18 * l18 = 49,02*82962 = 4066797

T19 = e19 * l19 = 48,29*82810 = 3998895

T20 = e20 * l20 = 47,39*82642 = 3916404

T21 = e21 * l21 = 46,5*82451 = 3833972

Tx = Tx+1 + Lx

T17 = T17+1 + L17 = 4066797 + 83031 = 4149828

T22 = T22+1 + L22 = 3669391 + 82118 = 3751509

ex = Tx/lx

e17 = T17/l17 = 4149828/83031 = 49,98

e22 = T22/l22 = 3751509/82118 = 45,68