Контрольная работа: Анализ спортлото "5 из 36" и "КЕНО"
ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ
Учебно-исследовательская работа
«Анализ спортлото «5 из 36» и «КЕНО»
Ученика 8 класса
Гимназии №14 г. Гомеля
Чваркова Михаила Юрьевича
Научный руководитель —
Горский Сергей Михайлович,
учитель математики и информатики
Гомель, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
1. Анализ данных о выигрышных числах
2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36»
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.
В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.
После прекращения существования СССР как государства и образования новой страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото – одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.
Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.
Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.
1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ
Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).
Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел
Группировка чисел по 6 (см. рис. 2) только усиливает это предположение.
Рис. 2
Однако, если взять данные из 1– 40, 41–80, 81–120 тиражей, то будет видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3–5)
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
На рисунках 1, 3–5 горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.
2. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»
Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.
-
Количество совпадений с выигрышными числами
Количество комбинаций выигрышных чисел
Стоимость ставки на все комбинации
2
630
157 500
3
7.140
1 785 000
4
58.905
29 452 500
5
376.992
942 480 000
В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.
-
Количество совпадений с выигрышными числами
Наибольший выигрыш
Наименьший выигрыш
Средний выигрыш
2
6.040
2.950
4.020
3
46.520
8.430
19.380
4
5.882.030
116.050
626.120
5
466.955.510
8.382.000
117.105.460
3. АНАЛИЗ ЛОТЕРЕИ «КЕНО»
Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламы лотереи:
Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 500 000 000 рублей и т.д.
Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.
Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.
КЕНО – это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.
Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.
-
Число совпадений
Вероятность выигрыша
Сумма выигрыша, при максимальной ставке
Мат. ожидание выигрыша
2/2
0,107345
20000
2146,9
2/3
0,222092
8000
1776,736
3/3
0,0333129
40000
1332,516
0,2554049
3109,252
2/4
0,303916
4000
1215,664
3/4
0,0935126
12000
1122,151
4/4
0,06993571
112000
7832,8
0,46736431
10170,61
3/5
0,162812
8000
1302,496
4/5
0,0334847
16000
535,7552
5/5
0,00283877
132000
374,7176
0,19913547
2212,969
4/6
0,0754856
16000
1207,77
5/6
0,0123874
52000
644,1448
6/6
0,000774211
520000
402,5897
0,088647211
2254,504
4/7
0,123945
8000
991,56
5/7
0,0313125
16000
501
6/7
0,00401443
88000
353,2698
7/7
0,00200721
2000000
4014,42
0,16127914
5860,25
5/8
0,059868
12000
718,416
6/8
0,0118168
52000
614,4736
7/8
0,0012119
220000
266,618
8/8
4,92336E-05
8000000
393,8688
0,072945934
1993,376
5/9
0,0958464
8000
766,7712
6/9
0,0259044
20000
518,088
7/9
0,00409017
80000
327,2136
8/9
0,00340847
880000
2999,454
9/9
1,13616E-05
16000000
181,7856
0,129260802
4793,312
5/10
0,135313
4000
541,252
6/10
0,0469835
8000
375,868
7/10
0,0101586
40000
406,344
8/10
0,06130324
200000
12260,65
9/10
8,91105E-05
2000000
178,221
10/10
2,45054E-06
100000000
245,054
0,253849901
14007,39
Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:
Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей], уч. пос. — Гомель, 2004.-130с.