Национальный Горный Университет Украины

Контрольная работа

по дисциплине

«Использование вычислительной техники»

Днепропетровск

Используя приложение Excel пакета Microsoft Office (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.

Оформить работу в текстовом редакторе Microsoft Word (все выражения должны быть набраны в редакторе формул Microsoft Equation).

Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента

Алгебраические рациональные

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Точки разрыва: . Промежутки непрерывности

4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0), (0,0).

5. Экстремум функции

x		-0,67	(-0,67; 0)	0	(0,1)	(1;1,5)	1,5	(1,5;+)
y/	+	0	–	0	+	+	0	–
y	возрастает	0,23	убывает	0	возрастает	возрастает	-4,14	убывает

6. Вертикальная асимптота

Значения функции

x	y	x	y
-3	-8,35714	0,1	0,01002
-2,9	-7,74751	0,2	0,040645
-2,8	-7,15684	0,3	0,094995
-2,7	-6,58507	0,4	0,18188
-2,6	-6,03218	0,5	0,321429
-2,5	-5,49812	0,6	0,558367
-2,4	-4,98288	0,7	1,001629
-2,3	-4,48648	0,8	1,982951
-2,2	-4,00896	0,9	5,16786
-2,1	-3,55043	1
-2	-3,11111	1,1	-8,52118
-1,9	-2,69131	1,2	-5,39604
-1,8	-2,29152	1,3	-4,51373
-1,7	-1,91249	1,4	-4,20771
-1,6	-1,55529	1,5	-4,14474
-1,5	-1,22143	1,6	-4,21375
-1,4	-0,91299	1,7	-4,36713
-1,3	-0,63276	1,8	-4,58106
-1,2	-0,38428	1,9	-4,84229
-1,1	-0,17182	2	-5,14286
-1	0	2,1	-5,47767
-0,9	0,126958	2,2	-5,84332
-0,8	0,206561	2,3	-6,23743
-0,7	0,23971	2,4	-6,65832
-0,6	0,232105	2,5	-7,1047
-0,5	0,194444	2,6	-7,57564
-0,4	0,140752	2,7	-8,07039
-0,3	0,085268	2,8	-8,58838
-0,2	0,039365	2,9	-9,12914
-0,1	0,00998	3	-9,69231

График функции

Алгебраические иррациональные

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1), (1,0).

5. Экстремум функции , следовательно, функция y(x) убывает

6. Выпуклость, вогнутость функции:

, следовательно, кривая выпукла

Значения функции

x	y	x	y
-3	1,414214	-1	1,189207
-2,9	1,405291	-0,9	1,174055
-2,8	1,396194	-0,8	1,158292
-2,7	1,386917	-0,7	1,141858
-2,6	1,377449	-0,6	1,124683
-2,5	1,367782	-0,5	1,106682
-2,4	1,357906	-0,4	1,087757
-2,3	1,347809	-0,3	1,06779
-2,2	1,337481	-0,2	1,046635
-2,1	1,326907	-0,1	1,024114
-2	1,316074	0	1
-1,9	1,304967	0,1	0,974004
-1,8	1,293569	0,2	0,945742
-1,7	1,281861	0,3	0,914691
-1,6	1,269823	0,4	0,880112
-1,5	1,257433	0,5	0,840896
-1,4	1,244666	0,6	0,795271
-1,3	1,231493	0,7	0,740083
-1,2	1,217883	0,8	0,66874
-1,1	1,203801	0,9	0,562341
-1	1,189207	1	0

График функции

Тригонометрические: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0), (,0),

5. Экстремум функции ,

Значения функции

x	y	x	y	x	y	x	y
-31,4	-30947,4	-17,27	0	3,14	-30,959	17,27	-0,00346
-30,615	-9676,29	-16,485	1623,773	3,925	-21,5061	18,055	2023,979
-29,83	0,091927	-15,7	3869,525	4,71	0	18,84	6686,259
-29,045	9048,639	-14,915	1146,551	5,495	58,17235	19,625	2752,484
-28,26	22562,26	-14,13	0	6,28	247,6694	20,41	0,009432
-27,475	7028,394	-13,345	-857,374	7,065	126,0212	21,195	-3258,35
-26,69	0	-12,56	-1981,26	7,85	0	21,98	-10617
-25,905	-6390,02	-11,775	-566,904	8,635	-224,652	22,765	-4316,48
-25,12	-15847,2	-10,99	0	9,42	-835,868	23,55	-0,02226
-24,335	-4907,58	-10,205	381,5954	10,205	-381,595	24,335	4907,579
-23,55	0	-9,42	835,8683	10,99	-0,00023	25,12	15847,22
-22,765	4316,479	-8,635	224,6522	11,775	566,9042	25,905	6390,015
-21,98	10617,01	-7,85	0	12,56	1981,265	26,69	0,047166
-21,195	3258,345	-7,065	-126,021	13,345	857,3739	27,475	-7028,39
-20,41	0	0	0	14,13	0,001039	28,26	-22562,3
-19,625	-2752,48	0,785	0,171231	14,915	-1146,55	29,045	-9048,64
-18,84	-6686,26	1,57	0	15,7	-3869,52	29,83	-0,09193
-18,055	-2023,98	2,355	-4,60118	16,485	-1623,77	30,615	9676,285
						31,4	30947,37

График функции

Гиперболические: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция четная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

Значения функции

x	y	x	y	x	y
-3	1010,369	-1	2,131145	1	2,131145
-2,9	748,0854	-0,9	1,510096	1,1	2,976561
-2,8	553,8202	-0,8	1,054878	1,2	4,125531
-2,7	409,9402	-0,7	0,722286	1,3	5,685108
-2,6	303,383	-0,6	0,480502	1,4	7,799941
-2,5	224,4723	-0,5	0,306196	1,5	10,66543
-2,4	166,0397	-0,4	0,182396	1,6	14,54546
-2,3	122,7752	-0,3	0,096937	1,7	19,79642
-2,2	90,74509	-0,2	0,04135	1,8	26,8995
-2,1	67,03564	-0,1	0,010084	1,9	36,50441
-2	49,48836	0	0	2	49,48836
-1,9	36,50441	0,1	0,010084	2,1	67,03564
-1,8	26,8995	0,2	0,04135	2,2	90,74509
-1,7	19,79642	0,3	0,096937	2,3	122,7752
-1,6	14,54546	0,4	0,182396	2,4	166,0397
-1,5	10,66543	0,5	0,306196	2,5	224,4723
-1,4	7,799941	0,6	0,480502	2,6	303,383
-1,3	5,685108	0,7	0,722286	2,7	409,9402
-1,2	4,125531	0,8	1,054878	2,8	553,8202
-1,1	2,976561	0,9	1,510096	2,9	748,0854
-1	2,131145	1	2,131145	3	1010,369

График функции

Натуральные логарифмы: функция

1. Область существования:

2. Четность: функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна. 4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

6. Точки перегиба: ,

Значения функции

x	y	x	y
-1		1	0,346574
-0,9	-0,65282	1,1	0,423149
-0,8	-0,35872	1,2	0,501784
-0,7	-0,21004	1,3	0,581106
-0,6	-0,12167	1,4	0,660077
-0,5	-0,06677	1,5	0,737953
-0,4	-0,03307	1,6	0,814228
-0,3	-0,01369	1,7	0,888577
-0,2	-0,00402	1,8	0,960809
-0,1	-0,0005	1,9	1,03083
0	0	2	1,098612
0,1	0,0005	2,1	1,164175
0,2	0,003984	2,2	1,227567
0,3	0,013321	2,3	1,288857
0,4	0,031018	2,4	1,348124
0,5	0,058892	2,5	1,405454
0,6	0,097783	2,6	1,460935
0,7	0,147453	2,7	1,514656
0,8	0,206717	2,8	1,566703
0,9	0,273772	2,9	1,617158
1	0,346574	3	1,666102

Сочетание тригонометрических, гиперболических: функция

1. Область существования: . Точка разрыва .

2. Четность: функция четная.

4. Точек пересечения функции с осями координат нет.

5. Экстремум функции

Значения функции

x	y
-1	1,570796
-0,9	1,536035
-0,8	1,811123
-0,7	2,260634
-0,6	2,979172
-0,5	4,18879
-0,4	6,429951
-0,3	11,28491
-0,2	25,16974
-0,1	100,1674
0
0,1	100,1674
0,2	25,16974
0,3	11,28491
0,4	6,429951
0,5	4,18879
0,6	2,979172
0,7	2,260634
0,8	1,811123
0,9	1,536035
1	1,570796

Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно

Циссоида (

Обе функции и определены при всех значениях . Заметим, что , при . Найдем производные и :

при , при .

Для параметра t получили критическую точку .

Далее, находим

Составляем таблицу:

Область изменения t	Соответствующая область изменения x	Соответствующая область изменения y	Знак dy/dx	Характер изменения yкак функции от x
			–	убывает
			+	возрастает

Найдем

при - кривая вогнута; при - кривая выпукла

Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).

Вертикальная асимптота: .

Значения функции (при

t	x	y
-3	0,9	-2,7
-2,9	0,89373	-2,59182
-2,8	0,886878	-2,48326
-2,7	0,879373	-2,37431
-2,6	0,871134	-2,26495
-2,5	0,862069	-2,15517
-2,4	0,852071	-2,04497
-2,3	0,841017	-1,93434
-2,2	0,828767	-1,82329
-2,1	0,815157	-1,71183
-2	0,8	-1,6
-1,9	0,78308	-1,48785
-1,8	0,764151	-1,37547
-1,7	0,742931	-1,26298
-1,6	0,719101	-1,15056
-1,5	0,692308	-1,03846
-1,4	0,662162	-0,92703
-1,3	0,628253	-0,81673
-1,2	0,590164	-0,7082
-1,1	0,547511	-0,60226
-1	0,5	-0,5
-0,9	0,447514	-0,40276
-0,8	0,390244	-0,3122
-0,7	0,328859	-0,2302
-0,6	0,264706	-0,15882
-0,5	0,2	-0,1
-0,4	0,137931	-0,05517
-0,3	0,082569	-0,02477
-0,2	0,038462	-0,00769
-0,1	0,009901	-0,00099
0	0	0
0,1	0,009901	0,00099
0,2	0,038462	0,007692
0,3	0,082569	0,024771
0,4	0,137931	0,055172
0,5	0,2	0,1
0,6	0,264706	0,158824
0,7	0,328859	0,230201
0,8	0,390244	0,312195
0,9	0,447514	0,402762
1	0,5	0,5
1,1	0,547511	0,602262
1,2	0,590164	0,708197
1,3	0,628253	0,816729
1,4	0,662162	0,927027
1,5	0,692308	1,038462
1,6	0,719101	1,150562
1,7	0,742931	1,262982
1,8	0,764151	1,375472
1,9	0,78308	1,487852
2	0,8	1,6
2,1	0,815157	1,71183
2,2	0,828767	1,823288
2,3	0,841017	1,93434
2,4	0,852071	2,04497
2,5	0,862069	2,155172
2,6	0,871134	2,264948
2,7	0,879373	2,374306
2,8	0,886878	2,483258
2,9	0,89373	2,591817
3	0,9	2,7

График функции

Список использованной литературы

1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. – К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. – К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления , том 1: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физматгиз, 1963– 872с.