Використання методу Монтгомері як ефективний шлях багаторазового зведення за модулем. Складність операцій з многочленами та обчислення їх значень. Алгоритм Руфіні-Горнера. Визначення рекурсивного процесу для множення. Доведення алгоритму Тоома-Кука....
Історія появи й розвитку геометрії: постулати Евкліда, аксіоматика Гильберта та інші системи геометричних аксіом. Неевклідові геометрії в системі Вейля. Різні моделі площини Лобачевского, незалежність 5-го постулату Евкліда від інших аксіом Гильберта....
Основные определения теории биматричных игр. Пример биматричной игры "Студент-Преподаватель". Смешанные стратегии в биматричных играх. Поиск "равновесной ситуации". 2x2 биматричные игры и формулы для случая, когда у каждого игрока имеется две стратегии....
Огляд проблеми дискретного логарифмування в групі точок еліптичної кривої. Сутність та сфера використання методу Поліга-Хелмана. Особливості використання методу ділення точок на два. Можливі підходи і приклади розв’язання задач дискретного логарифмування....
Около 75 лет назад гениальный индийский математик придумал невероятно эффективные способы вычисления числа π . Созданные сейчас на той же основе алгоритмы для компьютеров позволяют найти миллионы десятичных знаков числа π....
Пояс Койпера часто называют границей Солнечной системы. Этот диск простирается на расстоянии от 30 до 50 а.е (1а.е.=150 млн.км) от Солнца. Его существование было достоверно подтверждено не так давно....
Эта теорема была известна в Вавилонии уже во времена Хаммурапи, а возможно, её знали и в древнем Египте, однако впервые она была доказана, по-видимому, в пифагорейской школе....
Вопрос о происхождении магнитного поля до сих пор окончательно не решен. Однако большинство исследователей сходятся в том, что наличием магнитного поля Земля хотя бы отчасти обязана своему ядру....
Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями....
Розгляд властивостей абсолютних величин і теорем про рівносильні перетворення рівнянь і нерівностей, що містять знак модуля. Формулювання маловідомих тверджень, що істотно спрощують традиційні алгоритмічні способи рішення шкільних, конкурсних задач....
Понятие формальной системы. Основные понятия логики первого порядка. Доказательство неразрешимости проблемы остановки. Машина Тьюринга, ее структура. Вывод неразрешимости логики первого порядка из неразрешимости проблемы остановки и методом Геделя....
Решение кубического уравнения на основе современных методов: разложение левой части на линейные множители; с помощью формулы Кардана; специальных таблиц. Рассмотрение метода решения кубических уравнений, включая неприводимый случай формулы Кардана....
Вивчення закономірностей, властивих випадковим явищам. Комплекс заданих умов. Експериментальна перевірка випадкових явищ в однотипних умовах та необмежену кількість разів. Алгебра випадкових подій. Сутність, частота і ймовірність випадкової події....
Використання методу Полларда для вирішення проблеми дискретного логарифмування, його складність і час обчислення рішення ECDLP. Аномальні криві й криві над розширеннями малого поля. MOV-атака та суперсингулярні криві над полем F. Метод спуску Вейля....
Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції....
Визначення гіпергеометричного ряду. Диференціальне рівняння для виродженої гіпергеометричної функції. Вироджена гіпергеометрична функція другого роду. Подання різних функцій через вироджені гіпергеометричні функції. Властивості гіпергеометричної функції....
Доказательство теоремы единственности для кривых второго порядка. Преимущества и недостатки разных способов доказательства теоремы единственности. Пучок кривых второго порядка. Методы решения теоремы единственности для поверхностей второго порядка....
Розгляд найбільш відомих скінченно-різнецевих методів рішення рівнянь руху з непереривною силою: чисельна ітерація рівнянь Ньютона; алгоритм Бімана і Шофілда; метод Рунге-Кутта; методи Адамса, Крилова, Чаплигіна. Програма Рунге-Кутта на мові С#....