Рефетека.ру / Математика

Авторский материал: Умножение “треугольником”

Умножение “треугольником”

Гончаров Геннадий Алексеевич (г.Воронеж)

Предлагаю ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя последовательное перемножение цифр одного множителя на другой, как классическим “столбиком”,

заполним по определенному алгоритму результатами каждого промежуточного произведения своеобразную треугольную матрицу, что приведет к получению конечного произведения 5073.

Далее пошагово:

Умножение ведется, в отличие от метода “столбиком”, слева направо. Для того чтобы было легче объяснят, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы)

Умножаем первую цифру 5 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.

1.1  5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в третий разряд таблицы 1.1 (С третьего разряда начинаем потому, что цифра 5, это основная цифра первого промежуточного этапа вычислений, и стоит она именно в столбце третьего разряда), а цифру 4(числа 40) переносим на один разряд таблицы влево и записываем в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 1.1

8

9

х

5

7

4

0

4

3

2

1

5х9=45. Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда таблицы 1.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно разряда предыдущего шага вычислений (третьего разряда), а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд влево (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда таблицы1.2. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 1.2

8

9

5

7

4

0

5

4

4

3

2

1

Умножаем вторую цифру 7 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.

7х8=56. Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом разряде (из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10) записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру 1 (числа 10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 2.1

8

9

5

7

4

0

5

5

4

1

0

4

3

2

1

2.2 7х9=63 Цифру 3 (числа 63) записываем в столбец первого разряда таблицы2.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно предыдущего шага вычислений (в предыдущем шаге мы начинали заполнение таблицы со второго разряда т.к. во втором разряде стоит цифра 7 –основная цифра этого этапа вычислений), а цифру 6 (числа 63) переносим на один разряд влево относительно цифры 3 (во второй разряд таблицы), где нижней стоит цифра 1. Складываем их, в сумме получаем 7. Записываем цифру 7 под цифрой 1 в столбец второго разряда таблицы. Получаем следующий вид окончательного вычисления:

Таблица2.2

8

9

5

7

4

0

5

3

5

4

1

0

7

4

3

2

1

И теперь самое интересное:

Записав нижние цифры каждого разряда в одну строку, получаем итоговый результат.

(Выделен под нижней жирной чертой последней таблицы2.3.)

Таблица2.3

8

9

5

7

4

0

5

3

5

4

1

0

7

5

0

7

3

4

3

2

1

Надеюсь, это было вам интересно.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ref.com.ua


Похожие работы:

  1. • Выполнение операций умножения и деления в ЭВМ
  2. • Методика изучения числовых систем
  3. •  ... при изучении табличного умножения и деления на 2 и 3
  4. • Формирование понятия свойств арифметических действий ...
  5. • Лабораторная работа по информатике ( задания )
  6. • Особенности арифметико-логических устройств (АЛУ ...
  7. • Архитектура ЭВМ
  8. • Задачи линейной алгебры
  9. •  ... для выполнения операции умножения целых чисел
  10. • Повышение вычислительной культуры школьников на ...
  11. • Арифметические устройства
  12. • Теория симметрии молекул
  13. • Изучение принципов организации арифметико-логическиз ...
  14. • Теория информации
  15. • Синтез управляющего автомата операции умножения младшими ...
  16. • Синтез управляющего автомата операции умножения младшими ...
  17. • Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ
  18. • Выпрямители с умножением напряжения. Многофазные схемы ...
  19. • Синтез микропрограммного управляющего автомата
Рефетека ру refoteka@gmail.com