Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Контрольная работа №2


Задача №1


Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.


Решение:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Рисунок 1


Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков.

Таблица 1.1

№ банка Капитал, млн.руб. (X) Чистые активы, млн.руб. (Y) X*Y Yx
1 2 3 4 5 6 7
1 1,46 1,68 2,13 2,82 2,45 232,1
2 1,51 2,81 2,28 7,9 4,24 240,4
3 2,63 21,84 6,92 476,9 57,44 422,0
4 1,72 7,38 2,96 54,46 12,7 264,8
5 1,50 9,82 2,25 96,43 14,73 240,1
6 1,64 4,26 2,69 18,15 6,99 258,2
7 1,36 4,61 1,85 21,25 6,27 228,4
8 1,21 3,32 1,46 11,02 4,02 219,6
9 1,49 2,33 2,22 5,43 3,47 234,9
10 1,35 3,08 1,82 9,49 4,16 227,6
11 1,61 15,14 2,59 229,2 24,37 254,8
12 1,78 7,12 3,17 50,7 12,67 266,1
13 1,42 1,68 2,01 2,82 2,38 229,7
14 1,41 4,60 1,99 21,16 6,49 229,2
15 1,46 2,20 2,13 4,84 3,21 232,1
16 3,65 20,21 13,32 408,4 73,77 587,4
17 1,57 7,74 2,46 59,9 12,15 252,1
18 1,10 2,72 1,21 7,4 2,99 173,8
19 0,94 1,59 0,88 2,53 1,49 151,9
20 3,89 22,37 15,13 500,42 87,02 598,4
21 0,78 1,42 0,61 2,02 1,11 121,9
22 2,74 12,61 7,51 159,01 34,55 439,8
23 0,87 10,26 0,76 105,27 8,93 136,6
24 1,08 6,12 1,17 37,45 6,61 169,9
25 1,08 5,27 1,17 27,8 5,69 169,9
26 2,90 7,33 8,41 53,73 21,26 465,8
1 2 3 4 5 6 7
27 1,13 6,30 1,28 39,69 7,12 178,7
28 0.94 22,67 0,88 513,93 21,31 151,9
29 1.92 3,42 3,69 11,7 6,57 306,8

ИТОГО

48,14

221,9

96,95

2941,81

456,16

7684,9


Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


а0 = (221,9 – 48,14а1)/29

48,14*((221,9 – 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16

368,354 – 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16

17,037а1 = 87,806

а1 = 5,154

а0 = (221,9 – 48,14*5,154)/29 = -0,9

Yx = а0 + а1*х = 5,154х - 0,9


Задача №2


По данным задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.

Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.


Решение


Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции

σх = √хІ - (х)І

σу = √уІ - (у)І

хІ = ∑ хІ/29 = 96,95/29 = 3,34

(х)І = (∑ х/29)І = (48,14/29)І = 2,756

уІ = ∑ уІ/29 = 2941,81/29 = 101,441

(у)І = (∑ у/29)І = (221,9/29) І = 58,549

X = ∑ х/29 = 48,14/29 = 1,66

Y = ∑ у/29 = 221,9/29 = 7,65

XY = ∑х*у/29 = 456,16/29 = 15,73

σх =√3,34 – 2,756 = 0,764

σу = √101,441 – 58,549 = 6,55

Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Задача №3


По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.

2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

4. Вычислите средние показатели динамики.


Решение


1. Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице 3.1


Таблица 3.1. Среднемесячное потребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8
куб.м. 10,5 9,8 7,4 9,6 10,9 9,2 13,7 11,3

Рассмотрим динамический ряд потребления горячей воды в таблице 3.2


Таблица 3.2. Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев

Месяц Потребление, куб.м.(уi) Абсолютные приросты, куб.м. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, куб.м.


цепные базисные цепные базисные цепные базисные
1 10,5 - - - 100 - - -
2 9,8 -0,7 -0,7 93,3 93,3 -6,7 -6,7 0,105
3 7,4 -2,4 -3,1 75,5 70,5 -24,5 -29,5 0,098
4 9,6 2,2 -0,9 129,7 91,4 29,7 -8,6 0,074
5 10,9 1,3 0,4 113,5 103,8 13,5 3,8 0,096
6 9,2 -1,7 -1,3 84,4 87,6 -15,6 -12,4 0,109
7 13,7 4,5 3,2 148,9 130,5 48,9 30,5 0,092
8 11,3 -2,4 0,8 82,5 107,6 -17,5 7,6 0,137

Итого

82,4

0,8

-

-

-

-

-

-


2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.


Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Рисунок 2. Динамика ряда в виде статистической кривой


3. По данным выбранного ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Средний абсолютный прирост:

Методика построения уравнения регрессии и корреляции,Методика построения уравнения регрессии и корреляции


или Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Средний темп роста:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции,


или Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Средний темп прироста:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:

Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Средний уровень моментального ряда определяется по формуле:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Согласно произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:

Наибольшее потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее потребление горячей воды 10,3 куб.м.

Задача №4


По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.

Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.


Решение


1. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.

Расчет скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев приведен в таблице 4.1.


Таблица 4.1. Сглаживание потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

Месяцы Потребление горячей воды, куб.м. Скользящая средняя


трехмесячная пятимесячная
1 10,5

2 9,8 (10,5+9,8+7,4)/3=9,2
3 7,4 (9,8+7,4+9,6)/3=8,9 (10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6
4 9,6 (7,4+9,6+10,9)/3=9,3 (9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4
5 10,9 (9,6+10,9+9,2)/3=9,9 (7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2
6 9,2 (10,9+9,2+13,7)/3=11,3 (9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9
7 13,7 (9,2+13,7+11,3)/3=11,4
8 11,3


2. Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:

Методика построения уравнения регрессии и корреляции


При использовании уравнения прямой


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Параметры вычисляются по следующим формулам:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Таблица 4.2. Выравнивание по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2

Месяцы Потребление горячей воды, куб.м. (уi) t yit yt (yi-yti) І
1 10,5 -4 16 -42,0 8,98 2,31
2 9,8 -3 9 -29,4 9,31 0,24
3 7,4 -2 4 -14,8 9,64 5,02
4 9,6 -1 1 -9,6 9,97 0,14
5 10,9 1 1 10,9 10,63 0,07
6 9,2 2 4 18,4 10,96 3,1
7 13,7 3 9 41,1 11,29 5,8
8 11,3 4 16 45,2 11,62 0,1

Сумма

82,4

0

60

19,8

82,4

16,78


а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.

а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:


Yt = 10,3 + 0,33t


Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения потребления горячей воды.

Потребление горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.


Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Рисунок 3. Динамика ряда потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными


Задача №5.


По данным варианта следующее:

1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;

2) индексы цен в среднегармонической форме;

3) сводные индексы физического объема проданных товаров;

4) сводные индексы товарооборота двумя способами;

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;

б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.


Таблица 5.1

№ п/п Продукт Базисный период Отчетный период Расчетные графы


Кол-во реализованных единиц, шт., q0

Цена за единицу,

Руб., P0

Q, шт., q1

P1,

руб,

P1

P1*q1 P0*q1

P1*q1

i

P0*q0
1 Б 175 120 180 135 24300 21600 21504 21000
2 В 400 50 360 42 15120 18000 18000 20000
3 Г 150 115 89 126 11214 10235 10195 17250
3 - - - - 50634 49835 49699 58250

1. Индивидуальные и общие индексы цен рассчитываются по формуле:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции,


где Методика построения уравнения регрессии и корреляции - соответственно цены отчетного и базисного периодов.


Методика построения уравнения регрессии и корреляции (+12,5%)

Методика построения уравнения регрессии и корреляции (-16%)

Методика построения уравнения регрессии и корреляции (+9,6%)


Общий (сводный) индекс цен имеет следующий вид:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции,


где q1 - количество проданных товаров в отчетном периоде.


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Цены в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 1,6%.

2. Среднегармонический индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


3. Сводные индексы физического объема проданных товаров:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


Физический объем проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 14,4%.


4. Сводные индексы товарооборота:


а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах:


Методика построения уравнения регрессии и корреляции


б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота:


Ipq = Ip Iq = 1,016*0,856 = 0,869


Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,1%.

Рефетека ру refoteka@gmail.com