Рефетека.ру / Математика

Контрольная работа: Статистика на предприятии

КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу: “Статистика"


Выполнил:

Проверил:


2007

Задача 1


На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3 до 10, 10 и выше.

По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:

число рабочих;

количество произведенной продукции;

среднюю месячную выработку;

средний процент брака.

Результаты представить в виде таблицы, указать тип таблицы и сделать выводы о наличии связи между указанными признаками.

В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.

После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл.1).


Таблица 8. - Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки

№ рабочего Стаж Выработка % брака
Стаж до 3 лет
1 1 153 1,6
3 1 132 8,5
6 1 162 7,8
10 1 143 7,5
∑=4 - 590 25,4
От 3 до 10 лет
2 4 168 6,2
4 9 124 19,5
5 3 171 6,1
7 8 125 13,0
8 3 102 7,0
9 8 170 5,8
∑=6 - 860 79,9
Свыше 10 лет
- - - -
Итого по таблице 10 - 3324 -

На основании данных табл.1 построим аналитическую группировку (табл.2).


Таблица 8. - Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции

Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих Изготовлено продукции, шт. Процент брака


Всего по группе Одним рабочим Всего по группе Одного рабочего
А 1 2 3 4 5
До 3 лет 4 590 147,5 25,4 4,23
От 3 до 10 лет 6 860 143,3 79,9 13,32
свыше 10 0 - - - -
всего 10 1450 145 271,2 -

Примечание. Графа 3=графа 2: графа 1; графа 5=графа 4: графа1

Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак-стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы А и 5).

По построению подлежащего (графа А) таблица является групповой. По разработке сказуемого - сложной (графы 1-5).


Задача 2


По исходным данным приложений Б и В построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.

Изобразить ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

РЕШЕНИЕ:

Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:

Выберем минимальное значение выработки x min=102 шт.;

Выберем максимальное значение x max =171 шт.;

Определим размах совокупности: R= x max - x min= 171-102=69.

Определим число интервальных групп по формуле: m = √n

где n- объем совокупности (n=10).


Статистика на предприятии


Определим величину интервала


d= R/m = 69/3 = 23


Построим интервалы по следующему алгоритму:


Первый интервал равен 102- (102+23) = 102-125;

Второй интервал равен 125- (125+23) = 125-148;

Третий интервал равен 148- (148+23) = 148-171.


По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.

Результаты представим в виде табл.3.


Таблица 8. - Распределение рабочих по выработке

Группы рабочих по выработке, шт. (Х) Число рабочих (f) Накопленная частота (S)
102-125 2 2
125-148 2 4
148-171 6 10
итого 10 -

Изобразим графически полученный ряд распределения (рис.1-3).


Статистика на предприятии

Статистика на предприятии

Статистика на предприятии


Задача 3


На основании полученного ряда распределения в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

1. Расчет средней выработки.

Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:


Статистика на предприятии


где х - середины интервалов;

f - частота.

Расчет необходимых данных выполним в табл.4.


Таблица 8. - Расчет данных для определения средней и дисперсии

Группы рабочих по выработке, шт. Число рабочих (f) Середины интервалов (х) х f

Статистика на предприятииСтатистика на предприятииx −


Статистика на предприятии (х-) 2


Статистика на предприятии (х-) 2∙f

102-125 2 113,5 227 -32,2 1036,84 2073,68
125-148 2 136,5 273 -9,2 84,64 169,28
148-171 6 159,5 957 13,8 190,44 1142,64
итого 10 - 1457 - - 3385,6

Статистика на предприятии


2. Мода (Мо) - значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:

Находим модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [148-171], так как ему соответствует наибольшая частота (6).

Внутри модального интервала мода определяется по формуле:


Статистика на предприятии


где х0 - нижняя граница модального интервала;

f0 - частота модального интервала;

f -1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f+1 - частота интервала, следующего за модальным.

На основании данной формулы и табл.4 определим модальные значения средней выработки.


Статистика на предприятии


Вывод:

У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 157,20 шт. в месяц.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. На основании данных табл.3 определим накопленные итоги (графа 3 табл.3). Половина численности ряда равна 5 (10: 2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 5 (4<5), а накопленный итог 3-го интервала больше 5 (10>5).


Статистика на предприятии


Внутри медианного интервала медиана определяется по формуле:

где х0 - нижняя граница медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

Sf - численность ряда (сумма частот);

S - накопленные итоги численностей до медианного интервала;

f0 - численность медианного интервала.


Ме = 125+23Ч (2-4) /2= 102 шт.


Вывод:

50% рабочих данной совокупности имеют выработку до 102 шт., а вторая половина рабочих - выше 102 шт.


Задача 4


По результатам вычислений задач 2, 3 вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поясните смысл полученных характеристик вариации.

РЕШЕНИЕ:

Дисперсия-это средний квадрат отклонения.

Расчет дисперсии для всей совокупности, представленной в виде сгруппированного ряда в табл.4, осуществляется по формуле:


Статистика на предприятии


где х - середины интервалов;

Расчет данных для вычисления дисперсии выполним в табл.4.


σ2 = 3385,6: 10= 338,5

Статистика на предприятии


Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:


Статистика на предприятии


Коэффициент вариации определяется по формуле:


Статистика на предприятии


Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность является однородной, а средняя - типичной и устойчивой.

Задача 5


На основании аналитической группировки задачи 1 вычислить общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий. Определите корреляционное отношение по выработке одного рабочего. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию и рассчитывается по формуле:


Статистика на предприятии


Статистика на предприятиигде - общая средняя по всей совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:


Статистика на предприятии


Где - средние по отдельным группам;

nj -численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:


Статистика на предприятии


Средняя из внутригрупповых дисперсий:


Статистика на предприятии


Закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:


σ2общ = δ2+ σ2


Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий.

Для решения задачи сначала определим средние по каждой группе. Расчет средних выполнен в табл.5.

Средняя выработка в первой группе (до 3 лет) равна


х1 = 134,2 шт. (971: 5), во второй (от 3 до 10 лет) х2 = 127,0625 шт. (2033: 16), в третьей (свыше 10 лет) х3 = 142,667 шт. (1284: 9)


Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл.5.


Таблица 8. - Расчет данных для определения внутригрупповых дисперсий.

№ рабочего Выработка (х)

Статистика на предприятии

Статистика на предприятии

1 2 3 4
До 3 лет
1 153 5,5 30,25
3 132 -15,5 240,25
6 162 14,5 210,25
10 143 -4,5 20,25
Итого: 5 590 - 501,00
От 3 до 10 лет
2 168 24,67 608,4
4 124 -19,33 373,8
5 171 27,67 765,4
7 125 -18,33 336,1
8 102 -41,33 1708,4
9 170 26,67 711,1
Итого: 6 860 - 4503,3
свыше 10 лет
- - - -
Итого: 10 1450 - 5004,3

Подставив полученные значения в формулу, получим:


Статистика на предприятии

= (501 Ч 4) /10 = 200,4

Статистика на предприятии

= (4503,3 Ч 6) /10 = 2701,98


Средняя из групповых дисперсий:


Статистика на предприятии

= (200,4 Ч4+2701,98Ч6): 10 = (801,6 + 16211,88) / 10 = 1701,348

Статистика на предприятии

= [ (147,5-145) 2Ч4+ (143,3 -145) 2Ч6]: 10 = (25 + 17,34) /10= 4,234


Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Средняя (общая) по всей совокупности равна 132,93 шт. (см. табл.2).


Таким образом, общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсий:


σ2общ2=δ2+ σ2=1701,348+4,234 = 1705,582


На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, который называется корреляционным отношением:


Статистика на предприятии


Величина 0,04982 показывает отсутствие связи между группировочным и результативным признаками.

Коэффициент детерминации η2 равен:


η2=0,049822 = 0,0024820324 или 0,2482%


Он показывает, что вариация выработки на 0,2482% зависит от стажа и на 99,7518% (100% - 0,2482%) от других неучтенных факторов.


Задача 6


По исходным данным задачи 2 и результатам вычислений задачи 3, 4 установите:

с вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки в генеральной совокупности;

с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса численности рабочих, имеющих выработку выше средней;

сколько необходимо отобрать рабочих, чтобы с вероятностью 99,7% предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

РЕШЕНИЕ:

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:


Статистика на предприятии


где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1)

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:,

где t - коэффициент доверия (для вероятности 0,954 равен 2)

Определим предельную ошибку средней выработки:


Статистика на предприятии

Статистика на предприятииСтатистика на предприятии

Δ х= = = 11,04 шт.


Найдем границы изменения средней величины в генеральной совокупности:


Статистика на предприятииСтатистика на предприятии

145,7 -11,04< <145,7+11,04; 134,66 < <156,74


Вывод:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка одного Рабочего в генеральной совокупности находится в пределах от 134,66 шт.д.о 156,74 шт. (не ниже 134,66 шт., но не выше 156,74 шт)

2. Определим удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней (145,7 шт.). Таких рабочих 5 человек. Тогда удельный вес их в общей численности составит:

W = 5/10 = 0,5

Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического отбора по формуле:


Статистика на предприятии


где w-удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней;

n-объем выборочной совокупности;

t - коэффициент доверия (t=3 для вероятности 0,997).


Статистика на предприятии

=3•0,15=0,45 или 45%


Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности:


p=w±Δp

p=0,5±0,45

0,5-0,45<Р<0,5+0,45;

0,05 <Р< 0,95

5%<Р<95%


Вывод:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней, колеблется от 5% до 95%. В генеральной совокупности.

3. Рассчитаем необходимую численность рабочих:


n= (t2•Vσ2): Δ2,t- коэффициент доверия (для вероятности 99,7% равен 3);

Vσ- коэффициент вариации (12,627% - результат решения задачи 4);

Δ2- относительная погрешность, %; (по условию задачи равна 5%).

n=9• (12,627) 2/25=57,399 ≈ 58 чел.


С вероятностью 99,7% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 5%, должна составлять не менее 58 чел.


Задача 7


Имеются данные о стаже работы рабочих и их выработке (приложения А, графа *, Б-графа *).

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите его параметры, рассчитайте коэффициенты корреляции и эластичности. По полученному уравнению регрессии рассчитайте теоретические (выравненные) уровни. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение связи в случае линейной зависимости имеет вид:


ух=а0+а1х


Параметры уравнения а0 и а1 определяют методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений:

Статистика на предприятии na0+a1∑x=∑y;

a0 ∑x+ a1∑x2=∑xy.


Расчет необходимых данных выполним в табл.6

Подставим полученные данные в систему уравнений:


Статистика на предприятии10а0+39а1=1450

39а0+247а1=5557

а0=149,02741; а1= - 1,03267


Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид:


ух = 149,02741 - 1,03267х


Таблица 8. - Расчет данных для уравнения регрессии

Х У Х2 ХУ У2 Ух
1 153 1 153 23409 42,7
4 168 16 672 28224 98,8
1 132 1 132 17424 42,7
9 124 81 1116 15376 192,4
3 171 9 513 29241 80,1
1 162 1 162 26244 42,7
8 125 64 1000 15625 173,7
3 102 9 306 10404 80,1
8 170 64 1360 28900 173,7
1 143 1 143 20449 42,7
Итого 39 1450 247 5557 215296 970

Интерпретация полученного уравнения связи:

Коэффициент регрессии а1 = - 1,03267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,03267 шт.

Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:


Статистика на предприятии

где ∑xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67;

Статистика на предприятии

σ2= = 247/10 - (9,27) 2 = 61,2329

Статистика на предприятии

= 215296/10 - (150,67) 2 = 1171,8489;

Статистика на предприятии

Статистика на предприятии


Коэффициент корреляции равен:


Статистика на предприятии


Коэффициент корреляции равен -3,1396.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.


Статистика на предприятии

Э = Статистика на предприятии


При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,06354%.


Статистика на предприятии

Графическое изображение связи - рис.4.


Задача 8


На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;

абсолютное содержание 1% прироста;

средний уровень ряда;

среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.

Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:


Статистика на предприятии

Δy февраль-январь=412-365= 47; Δy март-февраль=346-412 = - 66; Δy апрель-март=405-346 = 59


и т.д.

Результаты запишем в гр.3 табл.7.

Для расчета базисного прироста используем формулу


Статистика на предприятии


где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения


Δy февраль-январь=412-365=47; Δy март-январь=346-365=-19; Δy апрель-январь=405-365=40 и т.д.


Результаты запишем в гр.4 табл.7.

2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі к предшествующему уровню у і-1 или базисному у1. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4.


Статистика на предприятии

Тр= (3)

Статистика на предприятии

Тр= (4)


Темп роста цепной:


Тр февраль-январь=412Ч100%: 365=112,9%; Тр март-февраль=346Ч100%: 412=84,0%

Тр апрель-март=405Ч100: 346=117,1% и т.д.


Результаты запишем в гр.5 табл.6.

Темп роста базисный:


Тр февраль-январь=412Ч100%: 365=112,9%; Тр март-январь=346Ч100%: 365=94,8%

Тр апрель-январь=405Ч100: 365=111,0% и т.д.


Результаты запишем в гр.6 табл.7.

3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором - базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:


Тпр = Тр% - 100 (5)


Темп прироста цепной:


Тпр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль=84,0%-100%=-16%;

Тр апрель-март=117,1% -100%=17,1% и т.д.


Результаты запишем в гр.7 табл.7.

Темп прироста базисный:


Тр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь=94,8%-100%=-5,2%;

Тр апрель-январь=111%-100%=11,0% и т.д.


Результаты запишем в гр.8 табл.7.

4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:


α= 0,01*уі-1 (6).

α февраль= 0,01Ч365=3,65; α март= 0,01Ч412=4,12; α апрель= 0,01Ч346=3,46 и т.д.


Результаты запишем в гр.9 табл.7.


Таблица 8. - Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)

Меся-цы Объем реализации, тыс. кг Абсолютный прирост, млн. т Темп роста,% Темп прироста,% Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т


Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 365 - - - 100 - - -
2 412 47 47 112,9% 112,9% 12,9% 12,9% 3,65
3 346 -66 -19 84,0% 94,8% -16,0% -5,2% 4,12
4 405 59 40 117,1% 111,0% 17,1% 11,0% 3,46
5 475 70 110 117,3% 130,1% 17,3% 30,1% 4,05
6 504 29 139 106,1% 138,1% 6,1% 38,1% 4,75
7 407 -97 42 80,8% 111,5% -19,2% 11,5% 5,04
8 367 -40 2 90,2% 100,5% -9,8% 0,5% 4,07
9 448 81 83 122,1% 122,7% 22,1% 22,7% 3,67
10 443 -5 78 98,9% 121,4% -1,1% 21,4% 4,48
11 415 -28 50 93,7% 113,7% -6,3% 13,7% 4,43
12 379 -36 14 91,3% 103,8% -8,7% 3,8% 4,15
Итого 4966 14 - - - - - -

Статистика на предприятии

Средний уровень ряда:


Статистика на предприятии


Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:


Статистика на предприятии

Средний темп прироста:


Статистика на предприятии100,344% -100%= 0,344%


Вывод:

На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.

Изобразим графически ряд динамики на рис.5.


Статистика на предприятии

Задача 9


Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

РЕШЕНИЕ:

Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:


yt=а0+а1t,


где а0, а1 - параметры уравнения;

t - параметр времени.

Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1:


Статистика на предприятииn а0 + а1Σt =Σy

а0Σt+ а1 Σt2= Σyt


Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.

Тогда:


а0= Σy: n= 4966: 12=413,83;

а1= Σyt: Σt2 = 659: 576= 1,144


Расчет данных выполним в табл.8.

Уравнение тенденции имеет вид:


уt=413,83+1,144t


Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8


Таблица 8

Расчет данных для выравнивания по прямой

Месяц Объем отправленного груза, млн. т (У) t t2 yt Yt
1 2 3 4 5 6
1 365 -11 121 -4015 401,246
2 412 -9 81 -3708 403,534
3 346 -7 49 -2422 405,822
4 405 -5 25 -2025 408,11
5 475 -3 9 -1425 410,398
6 504 -1 1 -504 412,686
7 407 1 1 407 414,974
8 367 3 9 1101 417,262
9 448 5 25 2240 419,55
10 443 7 49 3101 421,838
11 415 9 81 3735 424,126
12 379 11 121 4169 426,414
итого 4966 0 576 659 4971,96


Задача 10


Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.

Исчислить:

Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.

Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.

Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.

РЕШЕНИЕ:

Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:


iq=q1: q0

Изделие А iq=12890: 12589=1,02;

Изделие Б iq=10894: 11921=0,91


Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:


iz=z1: z0

Изделие А iz=0,6: 0,57=1,05; Изделие Б iz=0,68: 0,65=1,05


Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:


izq= z1q1: z0 q0

Изделие А izq= 0,57Ч12589: 0,6Ч12890=0,9282;

Изделие Б izq=0,65Ч11921: 0,68Ч10894=1,0460

Взаимосвязь между индексами: izq =iq Ч iz

Изделие А izq=0,9282 или 92,82%;

Изделие Б izq=1,0460 или 104,60%


Таким образом, по изделию А затраты снизились на 7,18% (izq=92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (izq=1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (izq=105,0%), в том числе в результате снижения физического объема - на 9% (izq=91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (izq=105,0).


Таблица 8. - Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б

Изделие Количество, шт. Себестоимость, грн Затраты на производство, грн

Март Апрель Март Апрель Март Апрель условные

q0 q1 z0 z1 zoqo z1q1 z0q1
А 12589 12890 0,57 0,6 7175,73 7734 7347,3
Б 11921 10894 0,65 0,68 7748,65 7407,92 7081,1
итого 24510 23784 - -- 14924,4 15141,9 14428,4

4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле:


Статистика на предприятии


где z0 - себестоимость единицы изделия за базисный период;

z1 - себестоимость единицы изделия за отчетный период;

q1 - количество изделий в отчетном периоде


Iz=15141,9: 14428,4 = 1,0495 или 104,95%


Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%).

5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:


Статистика на предприятии

Статистика на предприятии

или 96,67%.


В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на


3,33% (96,67%-100%)


6. Сводный индекс затрат на производство:


Статистика на предприятии=15141,9: 14924,4=1,0146 или 101,46%


Общие затраты на производство всей продукции увеличились на


1,46% (101,46%-100%).


Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью:


Статистика на предприятии=1,0495Ч0,9667=1,0146


где Iяq - общий индекс затрат;

Iя - общий индекс себестоимости;

Iq - общий индекс физического объема.

7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил:


Пz=∑z1q1-∑z0q1=15141,9-14428,4= +713,52 грн.


Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило:


Сq=∑z0q1-∑z0q0=14924,4-14428,4=+495,98 грн.


Общее снижение затрат составило:


Соб=∑z1q1-∑z0q0= 15141,9--14924,4=+217,54 грн


Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства:


+713,52 =+495,98+217,54 грн.

Список литературы


Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel - 2005 г., 1312 с.

Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник..3-е вид. перероблене і доповнене. - Львів: "Інтелект-Захід", 2006. - 256 с.

Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c.

Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c.

Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c.

Лагутин М.Б. - Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с.

Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с.

Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.

Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика.4-е издание. 2007 г. .1057

Похожие работы:

  1. • Статистика на предприятии
  2. • Возникновение и развитие статистики в России
  3. • Статистическое исследование на предприятии
  4. • Расчет по минеральным удобрениям
  5. • Статистика в сельском хозяйстве
  6. • Статистическая оценка деятельности предприятия ...
  7. • Корреляционно-регрессионный анализ
  8. • Информационное обеспечение управления предприятием
  9. • Анализ читательских предпочтений газет
  10. • Организация и информационное обеспечение анализа ...
  11. • Социология труда и производства
  12. • Учет и анализ расчетов по налогам и сборам, пути их ...
  13. • Статистика финансов предприятия
  14. • Развитие Российской Государственной статистики
  15. • Статистика финансов
  16. •  ... реформирования социально-экономической статистики России
  17. •  ... и обобщения статистических данных на примере Алматинского ...
  18. • Основы статистики
  19. • История статистики
Рефетека ру refoteka@gmail.com