Рефетека.ру / Коммуникации и связь

Лабораторная работа: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХТУРЭ

Кафедра ОРТ


РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу "Основы теории цепей"

Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Выполнил:

студент группы ВEЗ-09-3

Моисеев В.П.

Проверил:

Долбин А.А.


Харьков 2009

СОДЕРЖАНИЕ


Задание

Введение

Определение характеристического сопротивления Z(w)

Определение классическим методом переходной характеристики Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и построение ее графика

Нахождение импульсной характеристики цепи Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях с использованием ее связи с Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, построение графика Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Определение комплексного коэффициента передачи цепи Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, построение графиков АЧХ и ФЧХ

Нахождение передаточной функции цепи Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и установление ее связей с Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Расчет отклика цепи на произвольное, построение графика отклика

Заключение

Список использованных источников

Приложение А


ЗАДАНИЕ


Схема и параметры цепи:

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


R1 =2 Ом; R2 = 800 Ом;

L = 2,3 мкГн;

C = 338 пФ.


Параметры воздействия в виде импульса, показанного на рисунке ниже:


U1 = -16B; U2 =48B.

t1 = 14мкс; t2 = 28мкс.


Временная диаграмма импульсного воздействия Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях:

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

ВВЕДЕНИЕ


Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.


1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)


Для определения характеристического сопротивления нужно составить уравнение:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Приобразуем его:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях,

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.


Найдём модуль характеристического сопротивления фZ(w)ф:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Подставив числовые значения, получим:

График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 1.1 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты


Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 1.2 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)


Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 Ч107рад/с.

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:

Подставив числовые значения, получим:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 1.3 – График фазо - частотной характеристики


2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Поскольку схема содержит два накопительных элемента (C и L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.

Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой – записать входное сопротивление в операторной форме Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях (1.1)


откуда, находим корни этого уравнения.

Поскольку они комплексные, то:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях (1.2)

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, (1.3)


где Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и q - постоянные интегрирования.

В данном случае Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.

Итак,


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.

Начальное значение Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.

Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.

Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, откуда Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях,

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях,

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Учтя всё это можно составить систему уравнений:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепяхРасчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:

Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


или


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 2.3 – График зависимости переходной характеристики Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях по формуле:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях (3.1)

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях (3.2)

В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.

После подстановки значений:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


получим


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


График импульсной функции изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рис.3.1 – График зависимости импульсной функции Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ


Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме записи:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях, (4.1)


где Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях - модуль комплексного коэффициента передачи;

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях - аргумент комплексного коэффициента передачи.

Модель комплексного коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ цепи. Его можно найти из соотношения:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.

Выходя из этого, можно записать:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Комплексный коэффициент передачи при этом:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Выделим мнимую часть числа и найдём модуль (АЧХ):


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Подставим значения в выведенные формулы и получим:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


АргументРасчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях комплексного коэффициента передачи (аргумент - ФЧХ цепи):


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Графики АЧХ , ФЧХ представлены на рисунках 4.1и 4.2 соответственно


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 4.1 -АЧХ

Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 4.2 – ФЧХ


5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях И Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Формально выражения для комплексного коэффициента передачи Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и передаточной функцией Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях отличаются только переменной Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепяхдляРасчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях иРасчет характеристик и переходных процессов в электрических цепяхдля Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях.


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Произведём замену:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Подставив значение


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

получим:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Умножим и поделим, прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Сведём по формуле квадратов:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Подставив числовые значения и сделав еще некоторые преобразования получим:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Зная, что


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


запишем импульсную характеристику:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Зная, что


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


получим переходную характеристику:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Полученные выражения для Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях иРасчет характеристик и переходных процессов в электрических цепяхсовпадают с определенными в п.2 и п.3.


6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА


Опишем входной сигнал (напряжение) с помощью простой функции:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


Учитывая то, что вид реакции цепи - iL запишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В ходе выполнения курсовой работы были изучены классический и операторный методы нахождения временных характеристик. Классический метод оказался более прост, так как требовал меньше математических выкладок, для определения Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях и Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях. Временные характеристики, найденные этими двумя методами совпали. Был применен комплексный метод для нахождения частотных характеристик цепи.

Также были приобретены практические навыки применения интегралов наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов через цепи.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов – заочников специальности 23.01 "Радиотехника"/ Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 1991. – 63 с.

Зернов Н.В., Карпов В.Г. "Теория электрических цепей". Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,"Энергия",1987.


Приложение А


Результаты расчетов частотных характеристик


Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Похожие работы:

  1. • Теория электрических цепей
  2. • Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
  3. • Анализ переходных процессов в электрических цепях
  4. • Расчет переходных процессов в электрических цепях ...
  5. • Основные положения теории переходных процессов в ...
  6. • Исследование переходных процессов в электрических ...
  7. • Расчет переходных процессов в электрических цепях
  8. • Численное моделирование и анализ переходных процессов ...
  9. • Переходные и импульсные характеристики ...
  10. • Расчёт переходных процессов в линейных ...
  11. • Основные положения теории переходных процессов
  12. • Расчет переходных процессов в линейных ...
  13. • Анализ электрического состояния линейных ...
  14. • Переходные процессы в несинусоидальных цепях
  15. • Классический метод расчета переходных процессов в ...
  16. • Основные определения теории электрических цепей
  17. • Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях
  18. • Электрические цепи постоянного тока
  19. • Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com