Рефетека.ру / Промышленность и пр-во

Реферат: Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛНЕКТРОНИКИ


Кафедра инженерной графики


РЕФЕРАТ

на тему:


«РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ»


МИНСК, 2008


ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ


Многие детали машин за время своей службы многократно подвер­гаются действию периодически изменяющихся во времени нагрузок (напряжений).

Например, ось вагона, работающая на изгиб и вращающаяся вместе с колесами, испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину и направление. Волокна оси оказываются то в растянутой зоне, то в сжатой.

Весьма характерно, что при действии повторно-переменных нагрузок разрушение происходит в результате постепенного развития трещины, называемой обычно трещиной усталости. Термин усталость обязан своим происхождением ошибочному предположению первых исследователей этого явления о том, что под действием переменных напряжений изменяется структура металла.

В настоящее время установлено, что структура металла при действии периодических нагрузок не меняется. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. По-видимому, она кроется в неоднородности строения материалов. Отдельные кристаллиты металла обладают различной прочностью в разных направлениях. Поэтому при определенных напряжениях в отдельных кристаллитах возникают пластические деформации.

При повторных разгрузках и нагрузках появляется наклеп и по­вышается хрупкость материала. В конце концов при большом числе повторений нагрузки способность материала к упрочнению исчерпывается и возникает микротрещина на одной из плоскостей скольжения кристаллитов. Возникшая трещина сама становится сильным концентратором напряжений и с учетом увеличивающегося ослабления сечения становится местом окончательного разрушения.

В сечении, где происходит разрушение, можно ясно различить две зоны: зону с гладкой, притертой поверхностью (зона постепенного развития трещины) и зону с шероховатой поверхностью (зона окончательного разрушения вследствие ослабления сечения).

На рис. 12.1 показана фотография сечения разрушившегося рельса. Вокруг внутренней трещины, которая осталась в рельсе после его прокатки, видна гладкая притертая поверхность, образовавшаяся в результате постепенного развития трещины, далее идет шероховатая поверхность сечения, где произошло окончательное разрушение рельса


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
вследствие большого ослабления его сечения.

Существенно влияют на возникновение и развитие трещин усталости дефекты внутреннего строения материала (внутренние трещины, шлаковые включения и т. п.) и дефекты обработки поверхности детали (царапины, следы от резца или шлифовального камня и т. п.). Накопление необратимых механических изменений в материале при приложении циклических нагрузок называют усталостью, а разрушение в результате постепенного развития трещины — усталостным разрушением.

Исследования показывают, что поломки частей машин в подавляющем большинстве случаев происходят из-за трещин усталости.

В общем случае нагрузки и напряжения могут изменяться во времени по очень сложным законам. Переменные напряжения могут иметь установившийся и неустановившийся режимы.

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени


При неустановившемся режиме закон изменения напряжений во времени может быть любым.

При установившемся режиме изменение напряжений во времени носит повторяющийся (периодический) характер. Через определенный промежуток (период) времени происходит точное повторение напряжений.

Совокупность всех значений напряжений за время одного периода называют циклом. Можно также сказать, что циклом называется однократная смена напряжений.

На рис. 12.2, а и б приведены кривые изменения во времени нормальных и касательных напряжений в коленчатом валу дизеля за один оборот. Напряжения, как видим, изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер.

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Влияние формы кривой изменения напряжений на усталостную прочность деталей изучено недостаточно, но имеющиеся данные позволяют все же считать, что это влияние невелико, а решающую роль играют значения максимального и минимального напряжения цикла и их отношение. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что изменение напряжений во времени происходит по закону, близкому к синусоиде (рис. 12.3, а).

Цикл переменных напряжений характеризуется:

максимальным по алгебраической величине напряжением Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени;

минимальным напряжением Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

средним напряжением

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (1)

Среднее напряжение цикла — постоянная во времени (статическая) со­ставляющая цикла (положительная или отрицательная);

4) амплитуда цикла

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (2)

Амплитуда напряжений цикла — наибольшее (положительное) значение переменной составляющей цикла напряжений;

5) коэффициентом асимметрии цикла

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (3)

Циклы, имеющие одинаковые значения R, называют подобными.

Из формул (1), (2), а также из рис. 12.3 видно, что

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

В случае, если Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени и Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени, то имеем симметричный цикл напряжений (рис. 12.3, б). При этом

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Цикл напряжений, показанный на рис. 12.3, в, называется отнулевым, или пульсирующим. Для этого случая

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Постоянное статическое напряжение (рис. 12.3, г) можно рассматривать как частный случай переменного цикла с характеристиками

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Любой асимметричный цикл переменных напряжений можно пред­ставить как сумму симметричного цикла с максимальным напряже­нием, равным амплитуде заданного цикла, и постоянного напряжения, равного среднему напряжению заданного цикла (см. рис. 12.3, а).

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные здесь термины и соотношения, с заменой δ на τ.

КРИВАЯ УСТАЛОСТИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ. ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Для расчетов на прочность при действии повторно-переменных напряжений необходимо знать механические характеристики материала. Они определяются путем испытания образцов на специальных машинах.


Наиболее простым и распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Принципиальная схема машины для испытания образцов на изгиб показана на рис. 12.4. Образец 1 закрепляется в патроне 2 шпинделя машины, вращающегося с некоторой угловой скоростью. На конце образца посажен подшипник 3, через который передается сила Р постоянного направления. Легко видеть, что при этом образец будет подвергаться действию изгиба с симметричным циклом. Действительно, в сечении /—/ образца в наиболее опасной точке А действует растягивающее напряжение о, так как консоль изгибается выпуклостью вверх. Однако после того как образец повернется на половину оборота, точка А окажется внизу, в сжатой зоне, и напряжение в ней станет равным — δ. После следующей половины оборота образца точка А окажется снова наверху и т . д. При переходе через нейтральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.

Испытание ведут в следующей последовательности. Берут 10 оди­наковых образцов обычно диаметром 6 Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени 10 мм с полированной по­верхностью. Первый образец нагружают до значительного напряжения δ1для того, чтобы он разрушился при сравнительно небольшом числе N1 оборотов (циклов). При этом имеется в виду наибольшее напряжение цикла для наиболее напряженной точки сечения. При изгибе, как известно, наибольшее напряжение возникает в крайних точках сечения и определяется по формуле

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Результаты испытании наносят на диаграмму, которая строится в координатах Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (рис. 12.5).

После испытания первого образца на диаграмме появляется точка А, координаты которой N1 и δ1max (или просто δ1).

Затем испытывают второй образец, создавая в нем несколько меньшее напряжение δ2. Естественно, что он разрушится при большем числе циклов N2.На диаграмму наносят точку В с координатами N2 и δ2 и т. д.

Испытав все образцы и соединив точки А, В, С и т. д. плавной линией, получим некоторую кривую АВСД, которая называется кривой усталости (или кривой Вёлера).


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Эта кривая характерна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально (участок CD). Это означает, что при определенном напряжении δ-1 образец может, не разрушаясь, выдержать бесконечно большое число циклов.

Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без разрушения неограниченно долго, называется пределом выносливости (пределом устало­сти) и обозначатеся δ-1.

Практически, как показывает опыт, образец из углеродистой стали, выдержавший 107 циклов (это число называется базой испыта­ний), может выдержать их неограниченно много.

Поэтому после прохождения 107 циклов для стальных образцов опыты прекращают.

Напряжение δ-1, соответствующее N = 107, принимается за предел выносливости.

Для цветных металлов и для закаленных сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Для этих случаев введено понятие предела ограниченной выносливости, как наибольшего по величине максимального напряжения цикла, при котором образец способен выдержать определенное число циклов (обычно N = 108).

Аналогичным образом, но на других машинах проводят испытания и находят пределы выносливости при действии осевых сил δ-1, при кручении (τ-1) и при сложных деформациях.

В настоящее время для многих материалов пределы выносливости найдены и приводятся в справочниках. Из этих данных видно, что для большинства металлов предел выносливости при симметричном цикле меньше предела текучести.

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времениМногие детали машин за время своей службы испытывают только ограниченное число перемен напряжений. В этих случаях расчет ведут по более высокому пределу ограниченной выносливости, при которой материал выдерживает заданное число циклов. Его величина опре­деляется по кривой усталости для заданного числа циклов.

ДИАГРАММЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ


Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

диаграмма предельных напряжений, в координатах δmax — δm (диаграмма Смита);

диаграмма предельных амплитуд, в координатах δа — δт (диаграмма Хэя).

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времениРассмотрим эти диаграммы предельных напряжений. В диаграмме Смита предельное напряжение цикла, соответствующее пределу выносливости, откладывается по вертикали, среднее на­пряжение — по горизонтальной оси (рис. 12.6).

Вначале на ось δтах наносится точка С, ордината которой представляет собой предел выносливости при симметричном цикле δ-1 (при симметричном цикле среднее напряжение равно нулю). Затем эксперимен­тально определяют предел выносливости для какой-нибудь асимметричной нагрузки, например для отнулевой, у которой максимальное напряжение всегда в два раза больше среднего. На диаграмму нанесем точку Р, ордината которой представляет собой предел выносливости для отнулевого цикла δ0. Для многих материалов значения δ-1 и δ0 определены и приводятся в справочниках.

Аналогично опытным путем определяют предел выносливости для асимметричных циклов с другими параметрами.

Результаты наносят на диаграмму в виде точек А, В и т. д., ординаты которых есть пределы выносливости для соответствующих циклов напряжений. Точка D, лежащая одновременно и на биссектрисе OD, характеризует предельное напряжение (предел прочности) для постоянной нагрузки, у которой δmах = δт.

Так как для пластичных материалов опасным напряжением является также предел текучести о*.,, то на диаграмме наносится горизонтальная линия KL, ордината которой равна δт. (Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, роль δт играет условный предел текучести δ0,2.) Следовательно, диаграмма предельных напряжений окончательно будет иметь вПД CAPKL.

Обычно эту диаграмму упрощают, заменяя ее двумя прямыми СМ и ML, причем прямую СМ проводят через точку С (соответствующую симметричному циклу) и точку Р (соответствующую отнулевому циклу).

Указанный способ схематизации диаграммы предельных напряжений предложен С. В. Серенсеном и Р. С. Кинасошвили.

В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел' выносливости) будет выражаться уравнением

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (6)

или

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (7) где

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (8)

Коэффициент Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени характеризует чувствительность материала к асим­метрии цикла.

При расчетах на выносливость часто пользуются также диа­граммой предельных амплитуд, которая строится в координатах Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времениРасчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (диаграмма Хэя). Для этого по вертикальной оси откладывают амплитудное напряжение, по горизонтальной оси — среднее (рис. 12.7).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при сим­метричном цикле, так как при таком цикле δт = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напря­жении, так как при этом δа = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле δа = δт.

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением δа и δm.

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает величину предела выносливости при данном среднем напряжении цикла

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим пря­мую DE, построенную по уравнению

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой δа—δт, построен­ной по трем точкам А, С и D и состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD (способ Серенсена — Кинасо-швили). Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС. Расчеты по диаграмме Смита и Хэя при одинаковых способах ап­проксимации приводят к одним и тем же результатам.


ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ


Опыты показывают, что на величину предела выносливости су­щественно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры детали, состояние поверхности, характер технологической обработки и др.

Рассмотрим их более подробно.

А. Влияние концентрации напряжений

Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, надрезы и т. п. значительно снижают предел выносливости по сравнению с пре­делом выносливости для гладких цилиндрических образцов.

Это снижение учитывается эффективным коэффициен­том концентрации напряжений, который определяется экс­периментальным путем.

Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентрации напряжений, а вторые — с кон­центрацией и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентрации напряжений δг и для образцов с концентрацией напряжений δ-1к

Отношение

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (9)


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
определит величину эффективного (действительного) коэффициента концентрации напряжений. Опыты показывают, что этот коэффициент отличается от теоретического αδ0, так как первый зависит не только от формы детали, но и от материала. Значения k0 приводятся в справочниках. Для примера на рис. 12.8 приведены значения эффективных коэффициентов концентрации при изгибе для ступенчатых валов с отношением Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени,

с переходом по круговой галтели радиуса r. Эти данные получены при испытании образцов d = 30 Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени50 мм для сталей с пределом прочности Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во временив = 50 кГ/мм2 и 120 кГ/мм2. Там же для сравнения приведен график теоретического коэффициента концентрации аδ (пунктиром).

На рис. 12.9 даны значения коэффициентов концентрации при кручении ат и kт, a на рис. 12.10—для растяжения сжатия.

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Для определения эффективных коэффициентов концентрации при других отношениях Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени следует пользоваться формулой

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (10)

где (ko)0 — эффективный коэффициент концентрации, соответствую­щий отношению Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени;

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени — поправочный коэффициент, определяемый по рис. 12.11, при этом кривая 1 дает значение Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени при изгибе, кривая 2 — при кручении.


Б. Влияние абсолютных размеров детали


Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры детали, тем меньше предел выносливости. Отношение предела выносливости детали размером d к пределу выносливости лабораторного образца подобной конфигурации, имеющего малые размеры (d0 = 6 Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени12 мм), называют коэффициентом влияния абсолютных размеров сечения (или масштабным фактором):

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени— для нормальных напряжений;

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени— для касательных напряжений.


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Коэффициенты влияния абсолютных размеров сечения могут определяться и на образцах с концентрацией напряжений. В этом случае

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

При этом как деталь размером d, так и образец размера d0 должны иметь геометрически подобную конфигурацию.

На рис. 12.12 приведен график значений Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени. Кривая 1 соответствует мягким углеродистым сталям с пределом прочности Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени= 40Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени50 кГ/мм2, кривая 2 — высокопрочным легированным сталям с пределом прочности Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени — 120Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени140 кГ/мм2:

При промежуточных значениях предела прочности следует произ­водить интерполяцию между кривыми.

Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных о коэффициентах Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (при кручении) можно приближенно принимать, что Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени «Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени.

Следует отметить, что экспериментальных данных для определения Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени и Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времениеще недостаточно.

В. Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слоя

Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент {5, равный отношению предела выносливости детали с данной обработкой поверх­ности (а-]п) к пределу выносливости тщательно полированного образца (о Л)

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

На рис. 12.13 приведен график значений β в зависимости от предела прочности σв стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 — полирование, 2 — шлифование, 3 — тонкая обточка, 4 — грубая обточка, 5 — наличие окалины.

Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения коэффициента качества поверхности β, и он может достигать значений, больших единицы: 1,5 — 2 и даже более вместо 9,6—0,8 для деталей без упрочнения. Таким образом, путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2—3 раза повысить усталостную прочность деталей машин.

Подробные данные о величине β в зависимости от способа упроч­нения поверхностного слоя приводятся в справочниках, например в «Справочнике машиностроителя», т. 3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ


С учетом совместного влияния перечисленных выше факторов предел выносливости реальной детали будет меньше предела выносливости лабораторного образца. Он вычисляется по формуле

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (11)

Зная максимальное напряжение симметричного цикла, при котором должна работать данная деталь, можно найти запас прочности по усталости

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (12)

Аналогично определяется коэффициент запаса прочности и при кручении

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (13)

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности вычисляется обычно по формуле (9.43)

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

где nσ и пτ определяются по формулам (12) и (13).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ НАПРЯЖЕНИИ


Для расчетов при несимметричном цикле напряжений принимают упрощенную диаграмму CML предельных напряжений образца (рис. 12.6 и 12.14).

Учитывая концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров, состояние поверхности, строят диаграмму предельных напряжений детали. При этом в соответствии с данными опытов влияние перечисленных факторов


Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
относят только к переменной составляющей цикла, т. е. к амплитуде σа. Предельная амплитуда I напряжений для образца, согласно формуле (7), равна

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (14)

Предельная амплитуда на­пряжений для детали, согласно сказанному выше, равна

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (15)

Уравнение линии предельных напряжений EN (см. рис. 12.14) \ для детали получит вид

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (16)

Здесь штрихами обозначены текущие координаты.

Вычислим теперь коэффициент запаса прочности детали при действии переменных напряжений Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времении Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (точка R диаграммы — см. рис. 12.14).

Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени. Такое нагружение называется простым. В этом случае предельной точкой, соответствующей разрушению, будет являться точка S.

Коэффициент запаса прочности будет равен отношению отрезков SS' к RR':

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (17)

Величину Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (ординату точки S) найдем в результате совместного решения уравнений линии EN и линии OS. Уравнение линии OS имеет вид

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (18)

Штрихами обозначены текущие координаты.

Приравняв правые части формул (16) и (18), получим

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

откуда

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Подставив значение Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени в формулу (16) или (18), найдем ординату точки S

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (19)

Следовательно, на основании формулы (17) получается следующая окончательная зависимость для определения коэффициента запаса прочности

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (20)

Аналогично при кручении

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (21)

При сложном напряженном состоянии, возникающем, например, при кручении с изгибом, коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле (9.43)

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

а значения пσ и пт в этом случае вычисляются по формулам (20) и (21).

Кроме коэффициента запаса прочности по сопротивлению усталости необходимо вычислять коэффициент запаса по сопротивлению пластическим деформациям, так как точка 5 может оказаться выше линии ML. Коэффициент запаса прочности по сопротивлению пластическим деформациям вычисляется по формулам:

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (22)

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (23)

Расчетным (действительным) является меньший из коэффициентов запаса, вычисляемых по формуле (20) или (22), либо при кручении соответственно по формуле (21) или (23). В случае расчета на изгиб с кручением в формулу для определения общего коэффициента запаса прочности п следует подставлять меньшие из значений пσ и пт, вычисляемые, как указано выше.

ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ


При конструировании деталей, работающих в условиях возникновения переменных напряжений, рекомендуется принимать следующие меры для повышения усталостной прочности.

Применять возможно более однородные материалы, с мелко­зернистой структурой, свободные от внутренних очагов концентрации (трещин, газовых пузырьков, неметаллических включений и т.д.).

Придавать деталям такие очертания, при которых была бы уменьшена концентрация напряжений. Не следует допускать переходов от



Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени
одного размера сечения к другому без переходных кривых. В некоторых случаях рекомендуется применять специальные разгружающие надрезы—деконцентраторы напряжений. Так, например, если у места резкого перехода сделать плавную выкружку в более толстой части детали (рис. 12.15), то величина местных напряжений резко снизится.

Тщательно обрабатывать поверхность детали, вплоть до полировки, устраняя малейшие царапины, так как они могут явиться началом будущей усталостной трещины.

Применять специальные методы повышения выносливости (поверхностное упрочнение, тренировка деталей кратковременными повышенными нагрузками и т. д.).

Только произведя поверхностное упрочнение путем наклепа, можно повысить срок службы деталей машин в 2—3 раза при незначительных дополнительных расходах. Это равносильно тому, что вы­пуск машин может быть удвоен и утроен.

Из этого примера видно, какой огромный экономический эффект можно получить при правильном конструировании и технологической обработке деталей машин.

ЛИТЕРАТУРА


1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 2002
2 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. 1999
3 Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. 1991
4 Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. 2004
5 Степин П.А. Сопротивление материалов. 1990
Рефетека ру refoteka@gmail.com