Рефетека.ру / Эк.-мат. моделирование

Лабораторная работа: Использование критерия Дарбина–Уотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием коэффициента детерминации

САФБД

Кафедра Математики и Информатики


Отчет

о выполнении индивидуального задания по эконометрике


Вариант 171


Нормативный срок сдачи отчета: 14 ноября 2008 г. 12 час. 00 мин.

Фактическая дата сдачи отчета:


Выполнила: студентка 3 курса Глушкова Р. А. Группа ИСД-78ф(у)

Проверил: профессор Павлов В.Н.


Новосибирск 2008

Оценка:

Краткое обоснование оценки


Вопрос






1 Перевод на русский Влияние фактора 1 Влияние фактора 2 Влияние фактора 3


2 Описание методики DW исходного ряда Вывод DW остатков Вывод Заключение
3 Методика Коэффициенты Оцененный ряд



4 Методика Значение коэффициента




5 Методика Остатки для а: Интервал для а Остатки для b: Интервал для b Остатки для с: Интервал для с
6 График исходного ряда График оцененного ряда График остатков




Примечание. Количество набранных баллов совпадает с количеством правильных ответов (максимальная оценка - 25 баллов)

Исходные данные:

Период Деньги и кредит Рынок труда Предприятия Государственный бюджет

Денежный мультипликатор Число работников, участвующих в забастовке Просроченные задолженности предприятий на конец периода Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.

Отношение Тысяч человек Миллиарды рублей Миллиарды рублей
янв. 1994 1,99765 1,10000 21,19200 434,10000
февр. 1994 1,94435 31,50000 26,59500 587,90000
март 1994 1,93569 81,80000 32,32100 545,30000
апр. 1994 1,91014 13,40000 39,01800 763,20000
май 1994 1,97412 4,80000 44,22900 727,10000
июнь 1994 1,96735 0,30000 50,99500 714,20000
июль 1994 1,85602 0,90000 55,21100 883,20000
авг. 1994 1,93775 0,40000 62,24100 879,00000
сен 1994 1,93324 1,60000 76,57300 930,00000
окт. 1994 1,94668 1,20000 86,99700 1354,00000
ноя 1994 1,94556 9,80000 90,35500 1102,00000
дек 1994 2,03750 8,50000 95,97500 1834,00000
янв. 1995 2,13182 4,70000 105,20000 906,11000
февр. 1995 2,14076 146,00000 116,08700 1183,06600
март 1995 2,15030 13,00000 124,30300 1361,49500
апр. 1995 2,15009 19,70000 141,50100 1339,20400
май 1995 2,15938 4,50000 152,64800 1726,67000
июнь 1995 2,12483 1,20000 165,56300 1246,91200
июль 1995 2,02206 1,90000 183,11800 1170,78100
авг. 1995 2,01858 1,50000 197,88400 1743,18500
сен 1995 2,01232 183,00000 212,22400 1933,86000
окт. 1995 2,03087 5,80000 227,40000 2249,20900
ноя 1995 2,04612 9,50000 244,30000 2519,10500
дек 1995 2,12717 104,00000 249,60000 1814,02300
янв. 1996 2,14980 52,80000 281,10000 1123,63300
февр. 1996 2,15009 172,00000 292,00000 3077,96600
март 1996 2,12665 15,30000 314,00000 2558,11600
апр. 1996 2,07692 9,80000 340,40000 3249,06600
май 1996 2,13973 14,80000 367,50000 2155,53500
июнь 1996 2,06260 6,80000 400,00000 1817,58500
июль 1996 2,07875 8,80000 431,50000 2436,77600
авг. 1996 2,13411 28,30000 448,00000 2153,27700
сен 1996 2,20780 48,00000 471,00000 1417,66800
окт. 1996 2,24839 48,60000 508,10000 1918,29100
ноя 1996 2,25840 112,00000 522,00000 2732,59700
дек 1996 2,20244 146,60000 538,00000 3900,56000
янв. 1997 2,33979 189,00000 552,80000 2611,58000
февр. 1997 2,30031 172,00000 585,20000 2665,21000
март 1997 2,24358 309,00000 627,00000 4307,07000
апр. 1997 2,18119 50,20000 660,80000 3286,84000
май 1997 2,21892 26,50000 680,90000 3800,29000
июнь 1997 2,10778 18,00000 696,30000 1782,05000
июль 1997 2,11785 11,10000 723,10000 3131,94000
авг. 1997 2,08701 4,80000 735,50000 2457,14000
сен 1997 2,13781 32,50000 748,80000 4883,67000
окт. 1997 2,16178 23,80000 770,80000 5774,59400
ноя 1997 2,16606 23,50000 787,90000 3318,55300
дек 1997 2,27416 27,10000 782,20000 3223,76300

Задание:


Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 – декабрь 1997) взять данные, соответствующие вашему варианту, из столбцов

.

  1. Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа.

  2. Проверить по 5%-му критерию Дарбина –Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки ut автокоррелированными.

  3. Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты регрессионной зависимости .

  4. Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации .

  5. По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов при уровне значимости и сделать заключение о характере зависимости ряда от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным.

  6. Построить графики исходного ряда зависимой переменной , оцененного ряда и остатков .

1 вопрос.

Перевод названий столбцов на русский язык будет звучать так:

1. Money & Credit – Деньги и кредит.

2. Money multiplаyer – Денежный мультипликатор. К этой ячейке было дано примечание, звучавшее так:


Source

The money multiplayer comes from our own calculations - divided by monetary base

Theoretical definition

The money multiplier describes the relationship between the monetary base and the money supply. Excess reserves of the commercial banking sector are expanded through banking loans which create new deposits.

Practical definition

M2 is chosen as the definition of ‘money’ in accordance with most international bodies. However, as with all definitions of money their is a certain degree of arbitrariness involved with the definition. In Russia, for instance, it is substantially more difficult to add and remove money from deposit accounts than in OECD countries, making ‘money’ far more illiquid than in these countries.

Shortages

The money multiplier only has problems insofar as the two components face problems.

Period covered

Money multiplier figures go back to December 1997.

Перевод этого примечания таков:

Источник

Денежный мультипликатор получается из наших собственных вычислений – это предложение денег, разделенное на денежную базу

Теоретическое определение

Денежный мультипликатор, описывает отношения между денежной базой и денежной массой. Избыточные резервы коммерческой банковской сферы расширяются через банковские ссуды, которые создают новые депозиты.

Практическое определение

Денежная масса выбрана как определение «денег» в соответствии с мнением большинства международных организаций. Однако со всеми определениями денег связана и определенная степень произвольности этого определения. В России, например, существенно более сложно положить на депозитный счет деньги или снять их, чем в странах Организации экономического сотрудничества и развития. Получается, что в нашей стране деньги гораздо менее ликвидны, чем в других странах.

Недостатки

У денежного мультипликатора существуют и проблемы, поскольку два его компонента стоят перед проблемой нехватки.

Данные денежного мультипликатора покрывают период с января 1994 по декабрь 1997 года.

3. Ratio – отношение. так как денежный мультипликатор высчитывается, как отношение между предложением денег и денежной базой.

4. The labour market – Рынок труда.

5. Number of employees involved in strikes – количество работников, вовлеченных в забастовку.

6. The enterprises – предприятия (организации)

7. Overdue liabilities of enterprises, 4 sectors, end of period – Просроченные задолженности предприятий 4 секторов на конец периода.

К этой ячейке тоже было дано примечание:

Receivables

Source

Russian Economic Trends receives the data from the Goskomstat publication, ‘SESR’. SESR receive the information from the Federal Bancruptcy Agency (FBA), who themselves produce the data from the balance sheets of the enterprises themselves.

Theoretical definition

The value of the gross stock of total and overdue receivables owed by all sectors of the economy to industrial enterprises.

Practical definition

The figures show the value of the gross credit provided by large and medium-sized industrial enterprises to the economy in general. The value of the credit is revalued as the balance sheet is revalued. If this is not done frequently then the receivables will tend to be undervalued.

‘Overdue’ receivables are defined as those not received for at least three months.

Shortages

The data presented is only for large and medium sized enterprises. Smaller scale enterprises are not covered. As small-scale enterprises are likely to have relatively less economic power, the percentage of their output that is covered by overdue receivables is likely to be quite high. They do, however, form only a small amount of GDP - around 12% (see Industrial Production).

In the data presented to the Federal Bancruptcy Agency, there will be two counter-acting incentives at work. On the one hand, the firm will want to underestimate its size in order to limit tax liability, while on the other hand it will want to persuade the FBA that their problems are ones of liquidity rather than financial viability.

It is not clear how often receivables are revalued on the balance sheets of industrial firms, or how such revaluations take place, there by creating uncertainty about the extent of the problem.

Total receivables stopped being published in Goskomstat from January 1996, leaving only overdue.

Period covered

The Russian Economic Trends database has figures going back to July 1992.

Перевод его звучит так:

Дебиторская задолженность

Источник

Данные о российских экономических тенденциях публикует Госкомстат. Госкомстат получает информацию от федерального Агентства Банкротства, которое получает данные непосредственно из бухгалтерских балансов предприятий.

Теоретическое определение

Валовая стоимость имеющейся в наличии срочной и просроченной дебиторской задолженности, являющейся долгом всех секторов экономики индустриальным предприятиям.

Практическое определение

Данные показывают стоимость имеющихся в наличии кредитов, обеспеченных большими предприятиями и промышленными предприятиями среднего размера во всей экономике в общем. Стоимость кредита переоценивается, в зависимости от переоценки бухгалтерского баланса. Если это не будет производиться часто, то тогда дебиторская задолженность может быть недооценена.

Просроченная дебиторская задолженность определяется, как не полученная в течение хотя бы трех месяцев.

Недостатки

Эти данные предоставляются только для больших предприятий и предприятий среднего размера. Предприятия меньшего масштаба оказываются не покрыты. Поскольку у мелких предприятий, вероятно, относительно меньше экономической мощи, - процент от их выпуска, который покрыт просроченной дебиторской задолженностью, вероятно, будет весьма высок. Но они в действительности формируют только небольшое количество ВВП - приблизительно 12 %.

В данных, представленных федеральному Агентству Банкротства, будут два противодействующих стимула работы. С одной стороны, фирме будет выгодно недооценить свой размер, чтобы ограничить свою налоговую ответственность. Но, в то же время, с другой стороны фирма будет убеждать Агентство Банкротства, что их проблемы заключается всего лишь в ликвидности, а не в финансовой жизнеспособности.

Не ясно, как часто дебиторская задолженность переоценивается в бухгалтерских балансах индустриальных фирм, или как такие переоценки в данный момент имеют место, если они создают неточности в оценке проблемы.

Срочная дебиторская задолженность не издается Госкомстатом с января 1996, осталась только просроченная.

Период покрытия

Российскую экономическую база тенденций имеет данные до июля 1992 года

8. The state budget – государственный бюджет

9. Federal expends. Law enforcement - Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.

10. th – означает, что измерение ведется в тысячах (в данном случае в тысячах человек).

11. bn R – означает, что измерение ведётся в миллиардах рублей.

Зависимой переменной W в моём случае являются федеральные расходы и правоприменительная деятельность. Именно на этот показатель будут влиять факторы Х – денежный мультипликатор, Y – число работников, участвующих в забастовке, и Z – просроченные задолженности предприятий на конец периода.

Влияние этих факторов:

1. Влияние фактора Х – денежного мультипликатора.

Как было сказано выше, денежный мультипликатор представляет собой отношение предложения денег к денежной массе. Он показывает, насколько возрастет предложение денег (количество денег в стране) при увеличении денежной базы на единицу.

А в любой стране государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, единство основных финансовых категорий: налогов, государственных расходов и государственного кредита.

С помощью бюджета государство имеет возможность сосредоточивать финансовые ресурсы на решающих участках социального и экономического развития, с помощью бюджета происходит перераспределение национального дохода между отраслями, территориями, сферами общественной деятельности.

Каждое правительство в своей деятельности стремится к тому, чтобы доходная часть бюджета равнялась расходной. Соответствие их называется «балансом дохода».

Доходы бюджета - это денежные средства, поступающие в безвозмездном и безвозвратном порядке в соответствии с законодательством в распоряжение органов государственной власти.

Расходы государственного бюджета - это экономические отношения, возникающие в связи с распределением фонда денежных средств государства и его использование по отраслевому, целевому и территориальному назначению. Именно для распределения фонда денежных средств и необходим мультипликатор, так как это универсальная формула расчета необходимых сумм денег, направляющихся в разные отрасли экономики.

Поэтому фактор Х является значимым фактором для зависимой переменной W.

2. Влияние фактора Y – количества работников, вовлеченных в забастовку.

Трудовой кодекс Российской Федерации в ст. 398 определяет забастовку как временный добровольный отказ работников от исполнения трудовых обязанностей (полностью или частично) в целях разрешения коллективного трудового спора.

Споры могут быть как в самом коллективе, так и с финансирующей отраслью, с «хозяевами», что бывает чаще всего.

Проблемы забастовок являются «болезнью» всех бюджетных отраслей. Именно в этих отраслях чаще всего происходят забастовочные движения. А, следовательно, раз эти отрасли финансируются из бюджета страны, именно на погашение требований забастовщиков уходит много денежных средств. От количества работников, вовлеченных в забастовку, зависит размер вложений из бюджета в «лечение болезни». Поэтому фактор, определяющий количество бастующих, является влияющим на федеральные расходы государственного бюджета и на правоприменительные меры в этой отрасли права. Следовательно, фактор Y является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Y.

3. Влияние фактора Z - Просроченные задолженности предприятий на конец периода.

Просроченная дебиторская задолженность - это то, от чего страдают в той или иной степени большинство отечественных предприятий.

Просроченная дебиторская задолженность обычно возникает из-за отсутствия персонально ответственных лиц за реальное поступление денег за проданный продукт. Обычно считается, что в просроченных платежах виноваты заказчики - хитрые люди, которые не расплачиваются за полученный товар. На самом деле такие заказчики - нормальные бизнесмены, которые не хотят платить банку за финансовые ресурсы, а кредитуются бесплатно, поскольку компания кредитор это или терпит или плохо с этим борется.

На практике просроченная дебиторская задолженность возникает из-за того, что покупатели товаров (работ, услуг) не выполняют условия договоров в части сроков оплаты.

В соответствии с п. 70 «Положения по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации», утвержденного приказом Минфина России от 29.07.98 г. № 34н, и ст. 266 НК РФ, просроченная дебиторская задолженность, обязательство по которой не обеспечено залогом, поручительством, банковской гарантией и удержанием имущества должника, а также иными способами, предусмотренными законом или договором, признается сомнительной.

Просроченная дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности (три года) переходит из разряда сомнительной в безнадежную и подлежит списанию на убытки. Однако перед тем как списать, её надо истребовать. Для этого следует направлять должнику претензионные письма, требовать от него частичной оплаты, обращаться с иском в суд и т.д. Истребованной признается задолженность, которая в результате обращения в арбитражный суд должна быть взыскана с дебитора в бесспорном порядке. Чтобы избежать неприятных ситуаций, связанных с безвозмездным кредитованием своих партнеров, в договорах необходимо предусматривать штрафные санкции, взимаемые за нарушение условий хозяйственных договоров.

Просроченная дебиторская задолженность, по которой в отчетном периоде от службы судебных приставов получено постановление об окончании исполнительного производства и возвращении исполнительного документа и акт о невозможности взыскания, не признается НК РФ в качестве безнадежного долга, убытки по которому учитываются для целей налогообложения за отчетный период.

Все это означает, что дебиторская задолженность плохо влияет на структуру экономики в части финансовой отчетности предприятий. Долги, невозвращенные дебиторами, можно сказать «уплывают» из кармана действительного владельца этих денег. И это отрицательно сказывается на динамике прибыли и общем состоянии предприятия. Так же плохо это отражается и на состоянии бюджета и правоприменительных мерах, так как долги перед тем, как быть списанными на убытки, обязаны быть истребованы, а это означает, что нужны будут применения каких-либо мер, предусматривающих использование бюджетных средств.

Таким образом, доказано, что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.


2 вопрос


Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.

Автокоррелированность ряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е. условие независимости - .

Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения.

Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)


DW =


Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость



Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4.

Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.

Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.

Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:



1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;

2) dL < DW < dU – область неопределенности;

3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;

4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;

5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.

В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.


Исходный ряд W ∆ W

– модель трендового анализа

Остатки U трендовой модели анализа ∆ U для трендовой модели анализа
434,10000
405,94396 28,15604
587,90000 153,80000 477,0841018 110,81590 82,65986
545,30000 -42,60000 548,2242436 -2,92424 -113,74014
763,20000 217,90000 619,3643853 143,83561 146,75986
727,10000 -36,10000 690,5045271 36,59547 -107,24014
714,20000 -12,90000 761,6446689 -47,44467 -84,04014
883,20000 169,00000 832,7848107 50,41519 97,85986
879,00000 -4,20000 903,9249524 -24,92495 -75,34014
930,00000 51,00000 975,0650942 -45,06509 -20,14014
1354,00000 424,00000 1046,205236 307,79476 352,85986
1102,00000 -252,00000 1117,345378 -15,34538 -323,14014
1834,00000 732,00000 1188,48552 645,51448 660,85986
906,11000 -927,89000 1259,625661 -353,51566 -999,03014
1183,06600 276,95600 1330,765803 -147,69980 205,81586
1361,49500 178,42900 1401,905945 -40,41094 107,28886
1339,20400 -22,29100 1473,046087 -133,84209 -93,43114
1726,67000 387,46600 1544,186228 182,48377 316,32586
1246,91200 -479,75800 1615,32637 -368,41437 -550,89814
1170,78100 -76,13100 1686,466512 -515,68551 -147,27114
1743,18500 572,40400 1757,606654 -14,42165 501,26386
1933,86000 190,67500 1828,746795 105,11320 119,53486
2249,20900 315,34900 1899,886937 349,32206 244,20886
2519,10500 269,89600 1971,027079 548,07792 198,75586
1814,02300 -705,08200 2042,167221 -228,14422 -776,22214
1123,63300 -690,39000 2113,307363 -989,67436 -761,53014
3077,96600 1954,33300 2184,447504 893,51850 1883,19286
2558,11600 -519,85000 2255,587646 302,52835 -590,99014
3249,06600 690,95000 2326,727788 922,33821 619,80986
2155,53500 -1093,53100 2397,86793 -242,33293 -1164,67114
1817,58500 -337,95000 2469,008071 -651,42307 -409,09014
2436,77600 619,19100 2540,148213 -103,37221 548,05086
2153,27700 -283,49900 2611,288355 -458,01135 -354,63914
1417,66800 -735,60900 2682,428497 -1264,76050 -806,74914
1918,29100 500,62300 2753,568638 -835,27764 429,48286
2732,59700 814,30600 2824,70878 -92,11178 743,16586
3900,56000 1167,96300 2895,848922 1004,71108 1096,82286
2611,58000 -1288,98000 2966,989064 -355,40906 -1360,12014
2665,21000 53,63000 3038,129206 -372,91921 -17,51014
4307,07000 1641,86000 3109,269347 1197,80065 1570,71986
3286,84000 -1020,23000 3180,409489 106,43051 -1091,37014
3800,29000 513,45000 3251,549631 548,74037 442,30986
1782,05000 -2018,24000 3322,689773 -1540,63977 -2089,38014
3131,94000 1349,89000 3393,829914 -261,88991 1278,74986
2457,14000 -674,80000 3464,970056 -1007,83006 -745,94014
4883,67000 2426,53000 3536,110198 1347,55980 2355,38986
5774,59400 890,92400 3607,25034 2167,34366 819,78386
3318,55300 -2456,04100 3678,390482 -359,83748 -2527,18114
3223,76300 -94,79000 3749,530623 -525,76762 -165,93014
1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:


DW = = 0,568043736


Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.

Вывод: так как DW = 0,568043736 < 1,50 = dL, то делаем вывод о наличии в ряде W положительной автокорреляции.

С помощью построения модели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.

Модель линейного тренда имеет вид:



Вычисляем статистику Дарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:


DW = = 1,843115542


Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумя влияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU = 1,63.

Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW = 1,843115542 < 4 – 1,63 = 2,37 = 4 – dU, то делаем вывод об отсутствии в ряде Ut автокорреляции.

Заключение: Модель линейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut.


3 вопрос


Методика вычисления коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости .

Шаг 1. Предварительный анализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:


Зависимая переменная Факторы
W X, Y, Z

Далее вычисляются средние значения исходных рядов.

Шаг 2. Строится ковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]

При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой L = L [X; Y; Z; W] и имеет следующий вид:


XX XY XZ XW
YX YY YZ YW
ZX ZY ZZ ZW
WX WY WZ WW

Шаг 3. Вычисление обратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что и ковариационная матрица.

Элементы обратной матрицы имеют следующие обозначения:


Л11 Л12 Л13 Л14
Л21 Л22 Л23 Л24
Л31 Л32 Л33 Л34
Л41 Л42 Л43 Л44

Засвечивается площадка, на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать по размеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качестве параметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатием трех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER дается команда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л.

Шаг 4. Вычисление коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости


.


Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:


a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44


В моей работе коэффициенты:

a = – 726,022045 b = 2,846786592 с = 3,902613829


Оцененный ряд t

799,1173637
945,4437967
1117,269068
967,2375038
916,6366705
935,1461501
1034,137686
1000,812456
1063,429954
1093,216886
1131,615033
1083,099645
1039,806389
1478,055819
1124,567706
1210,913219
1204,401395
1270,489403
1415,606965
1474,617739
2051,821526
1593,127141
1658,542161
1889,406138
1850,150248
2231,813541
1888,600979
2012,07483
2086,469922
2246,531592
2363,432552
2443,143732
2535,482062
2652,51183
2879,974844
3081,540325
3160,286872
3267,001668
3861,325656
3301,77932
3285,364063
3401,952718
3479,589956
3532,442981
3626,319715
3670,005424
3732,779683
3642,297672
2077,737292

4 вопрос


Теория оценки качества эконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионных моделей, построенных с использованием МНК.

Лемма 1. (лемма об отсутствии смещения оцененных остатков)

Доказательство:



Лемма 2. (лемма о независимости факторов и оцененных остатков):

, если j < m

Доказательство:



По правилам перемножения матриц в линейной алгебре величина равна нулю, если j ≠ m.

Лемма 3. (лемма о разложении дисперсии зависимой переменной):


Доказательство:



Далее, из леммы 2 следует, что

Лемма 4. (лемма о ковариации зависимой переменной и оцененных остатков)

Доказательство:



Далее, по лемме 2,

Следовательно, .

Так же для оценки качества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициент детерминации , который представляет собой объясненную долю дисперсии модели.

0 < < 1.

Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионная зависимость.

в моей работе = 0,680976589.

5 вопрос


Методика вычисления доверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.

Шаг 1. Вычисляются коэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; X].


YY

YZ

YX

ZY ZZ ZX
XY XZ XX

По ней вычисляется обратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строке обратной матрицы:


f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33


Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки – по формуле:

Шаг 3. Вычисление коэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:

YY YZ YW
ZY ZZ ZW
WY WZ WW

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы.


m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33


Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки - по формуле: .

Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области (0,05; Т – 2)



После вычисляем границу критической области с помощью функции Стьюдента.

Шаг 6. Построение доверительного интервала [d1; d2] по формулам:


d1 = ; d2 =

Далее следует вывод, в котором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.

В моей работе требовалось использовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: для коэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с.


Для коэффициента a:

Остатки Ut для коэффициента а Остатки Vt для коэффициента а
0,01149 -373,36131
-0,06013 -313,88489
-0,09823 -500,65379
-0,08774 -140,33282
-0,02043 -174,70249
-0,02657 -201,65287
-0,13940 -49,72967
-0,05933 -78,73631
-0,06845 -83,73499
-0,05766 302,64743
-0,06447 17,18988
0,02664 731,55961
0,12052 -221,19665
0,04820 -329,98551
0,12914 143,16744
0,12048 40,82041
0,13511 424,17334
0,09884 -95,33570
-0,00916 -238,17639
-0,01648 280,53353
-0,12722 -25,59792
-0,01471 666,76066
-0,00616 865,03808
0,02108 -90,69097
0,06339 -772,54325
-0,00533 850,02447
0,05195 631,80160
-0,00201 1238,44989
0,05056 32,35612
-0,03110 -406,36945
-0,02473 91,30160
0,01528 -300,96111
0,07173 -1169,88938
0,10176 -808,09808
0,07283 -200,25117
-0,00670 823,88454
0,10308 -623,54830
0,06409 -648,32138
-0,08003 503,84878
-0,00840 -8,84112
0,03691 488,12670
-0,07376 -1566,35279
-0,06725 -298,82295
-0,09803 -1004,13310
-0,06623 1305,43489
-0,04350 2136,17145
-0,04377 -382,44987
0,06391 -464,93619

Для коэффициента b:

Остатки Ut для коэффициента b Остатки Vt для коэффициента b
-23,47559 -431,84736
26,95313 -280,81400
80,74856 -342,09514
22,15600 -140,96409
-9,90273 -217,72764
-11,55513 -253,84115
30,52604 -64,03657
0,08075 -121,58258
3,66611 -122,99332
-1,19381 257,38458
7,98798 -6,87496
-27,11122 673,72051
-65,41348 -319,91460
73,11726 -86,84057
-63,01018 57,55076
-55,37166 -29,34051
-73,45752 313,15071
-63,30661 -203,79782
-23,63244 -312,10249
-22,00609 205,92063
162,53294 344,73506
-20,78616 596,90809
-21,89493 798,23264
42,82658 46,53499
-15,18956 -769,75868
104,44682 1143,49027
-42,46293 548,63213
-28,21046 1156,68200
-45,13863 -59,43497
-22,92131 -494,19868
-25,33372 1,22374
-25,53171 -362,55005
-32,00032 -1208,91214
-44,59080 -861,16131
15,79210 -102,42111
71,93404 1023,80054
64,16036 -366,05602
63,41561 -421,26096
223,53285 1082,09466
-10,45185 -44,69351
-47,13174 380,75194
-13,66517 -1658,80454
-22,95825 -413,00718
-17,20387 -1124,27874
-7,67160 1235,51087
-24,15877 2035,81371
-25,19031 -485,93811
-61,94858 -594,88904

Для коэффициента с:

Остатки Ut для коэффициента с Остатки Vt для коэффициента с
-161,75633 -996,28985
-49,68961 -551,46315
-5,33501 -592,78957
13,53108 -151,23091
-96,20156 -564,97419
-79,81521 -532,43409
117,65294 308,21632
-17,21113 -188,98085
5,48894 -112,00876
-7,56409 231,26339
1,76847 -22,71336
-152,57175 155,47175
-308,61077 -1338,08505
-246,85626 -1258,37446
-317,64491 -1002,71812
-296,93056 -1030,51453
-309,02026 -683,71813
-237,77974 -951,53990
-41,76454 -407,81682
-21,16191 185,98051
89,27625 230,44919
-10,92489 613,44624
-18,72071 787,50315
-109,51511 -502,77830
-141,29142 -1277,92309
-74,91716 553,77971
-85,87313 334,38535
24,13273 1331,17188
-55,28190 -146,67885
107,15555 -10,75987
111,60315 508,88745
41,30287 -128,67759
-54,17733 -1329,24725
-87,13975 -1074,29363
-60,81987 -384,73432
68,41568 1086,01965
-134,92937 -1075,28411
-42,07840 -766,00742
162,38522 1079,47115
182,77542 698,36254
126,35774 1008,05139
330,39252 -330,50831
336,50046 965,58139
399,40754 483,43041
337,66108 2575,11109
314,02384 3330,10235
323,56685 848,52978
132,18434 97,32975

Коэффициенты

a = – 726,022045

b = 2,846786592

с = 3,902613829

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента а будет находиться в границах: [-3484,837463; 2032,793373].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента b будет находиться в границах: [-0,525333618; 6,218906803].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента с будет находиться в границах: [2,802620379; 5,002607279].

Вывод: так как точка 0 не принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается значимой и положительной.


6 вопрос


По данным моего исследования я построила график зависимой переменной w, оцененного ряда и остатков .

29


Рефетека ру refoteka@gmail.com