Контрольная работа по дисциплине «Статистика»
Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.
Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.
Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.
Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.
На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений.
В данной работе затрагивается тема экономических индексов. Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного социально- экономического показателя во времени, в пространстве, по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.
Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.
К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.
Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.
В статистической практике принято следующее обозначение
i – индивидуальный индекс I – общий индекс
p – цена q - количество
t – затраты времени на производство единицы продукции
T – численность f – з/п
F – фонд з/п z- себестоимость
pq – товарооборот, выручка.
zq – затраты на производство всей продукции
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.
Рассмотрим построение общего индекса на примере вычисления индекса товарооборота (табл.2.1):
Таблица 2.1
Наименование товара | Продано | Цена за единицу, руб. | Стоимость проданных товаров | |||||
Базисный период | Отчетный период | |||||||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | по ценам базисного периода | по ценам отчетного периода | по ценам базисного периода | по ценам отчетного периода | |
q0 | q1 | p0 | p1 | p0q0 | p1q0 | p0q1 | p1q1 | |
А, шт | 2000 | 25000 | 0,15 | 0,10 | 3000 | 2000 | 3750 | 2500 |
Б, кг | 16500 | 18500 | 0,20 | 0,12 | 3300 | 1980 | 3700 | 2200 |
В, л | 18000 | 24000 | 0,25 | 0,30 | 4500 | 5400 | 6000 | 7200 |
ИТОГО | 10800 | 9380 | 13450 | 11900 |
Общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода:
Ipq= | 11900 | =1,102 | или | 110,2% |
10800 |
Следовательно, товарооборот в нашем примере увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10,2% или в абсолютном выражении товарооборот увеличился на 11900 – 10800=1100 руб.
Таким образом, можно записать формулу общего индекса товарооборота:
Ipq= | ∑p1q1 | (2.1) | ||||
∑p0q0 | ||||||
Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат.aggrego- присоединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. [6 с.107]
Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов.
Для исчисления агрегатных индексов необходимы два рода показателей: индексируемые величины и веса. Но практически эти показатели имеются не всегда. В таких случаях для удобства расчётов (в том случае, если мы располагаем значениями индивидуальных индексов) на практике удобно использовать средние индексы.
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В этом случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота следует, что q1= iqq0. Заменив q1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота (2.4) на iqq0, получим среднеариметический индекс физического объема продукции:
|
(2.6) |
|||||||||
Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:
It= | ∑itT0 | = | ∑itt0q0 | (2.7) | ||
∑T0 | ∑t0q0 |
Поскольку it · to= t1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.
В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
It= | ∑itT1 | (2.8) | ||||
∑T1 |
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.
В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip=р1/р0 определим неизвестное р0 значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен (2.2) значение р0=р1/ip, получим среднегармонический индекс цен: (2.8)
Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.
Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в
распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.
Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.
Пусть имеются данные о продаже товаром в магазине (табл.2.2.)
Таблица 2.2.
Данные о продаже товаров
Товар, ед.изм. | Продано в отчетном периоде p1q1, тыс.руб. |
Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
Туфли мужские, пары | 186 | +3 |
Костюмы, шт. | 214 | +6 |
ИТОГО | 400 | - |
Определить общий кодекс цен.
Решение. Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: iⁿp=1,06 и i′p=1,03 и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса цен (2.8):
Ip= | ∑p1q1 | = | 186+214 | = | 400 | = | 1,046 | или | 104,60% | |
∑ | p1q1 | 186 | + | 214 | 382,47 | |||||
ip | 1,03 | 1,06 |
Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысился в среднем на 4,6% . [3 с.163]
В ходе экономического анализа изменение индексируемых величин часть изучают не за два, за ряд последовательных периодов. Возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов.
В зависимости от выбора базы сравнения индексы бывают цепными и базисными.
В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.
Ряды индивидуальных индексов просты по построению:
· базисные индексы |
Ip= | p1 | ; | Ip= | p2 | ; | Ip= | p3 | ; | Ip= | pn | . | |
р0 | р0 | р0 | р0 | ||||||||||
· цепные индексы |
Ip= | p1 | ; | Ip= | p2 | ; | Ip= | p3 | ; | Ip= | pn | . | |
р0 | р1 | р2 | pn-1 |
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь - произведение последовательных цепных индивидуальный индексов дает базисный индекс последнего периода:
Ip= | p1 | * | p2 | * | p3 | * | pn | = | pn |
р0 | р1 | р2 | рn-1 | р0 |
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Ip= | pn | : | рn-1 | = | pn |
р0 | р0 | рn-1 | |||
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным, и наоборот.
Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции. Известно, что если строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.
Индексы цен Паше (с переменными весами):
IР1/0= | ∑p1q1 | ; | IP2/0= | ∑p2q2 | ; | …; | IPn/0= | ∑pnqn | ; |
∑p0q1 | ∑p0q2 | ∑p0qn |
Индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами)
IP1/0= | ∑p1q0 | ; | IP2/0= | ∑p2q0 | ; | …; | IPn/0= | ∑pnq0 | ; |
∑p0q0 | ∑p0q0 | ∑p0q0 |
Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
Iq1/0= | ∑p1q0 | ; | Iq2/0= | ∑p2q0 | ; | …; | Iqn/0= | ∑qnp0 | ; |
∑p0q0 | ∑p0q0 | ∑p0q0 |
Цепные индексы
Индексы цен Паше (с переменными весами):
IР1/0= | ∑p1q1 | ; | IP2/1= | ∑p2q2 | ; | …; | IPn/n-1= | ∑pnqn | ; |
∑p0q1 | ∑p1q2 | ∑pn-1qn |
Индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами)
IP1/0= | ∑p1q0 | ; | IP2/1= | ∑p2q0 | ; | …; | IPn/n-1= | ∑pnq0 |
∑p0q0 | ∑p1q0 | ∑pn-1q0 |
Индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
Iq1/0= | ∑p1q0 | ; | Iq2/1= | ∑q2p0 | ; | …; | Iqn/n-1= | ∑qnp0 | . |
∑q0p0 | ∑q1p0 | ∑qn-1p0 |
Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими (в данном случае – смежными) данными.
Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество – сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
∑q1p0 | * | ∑q2p0 | * | ∑q3p0 | = | ∑q3p0 |
∑p0q0 | ∑q1p0 | ∑q2p0 | ∑p0q0 |
или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:
∑p1q0 | * | ∑p2q0 | * | ∑p3q0 | = | ∑p3q0 |
∑p0q0 | ∑p1q0 | ∑p2q0 | ∑p0q0 |
Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным, и наоборот.
В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Паше), перемножение цепных индексов не дает базисный:
∑p1q1 | * | ∑p2q2 | * | ∑p3q3 | ≠ | ∑p3q1 |
∑p0q1 | ∑p1q2 | ∑p2q3 | ∑p0q1 |
Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным, и наоборот невозможен. Но в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов или с переменными веса. Тогда для получения приближенного итогового индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отчетные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года.
Второй вариант.
ЗАДАЧА I.
Имеются следующие данные о стаже работы и проценты выполнения норм выработки рабочих-сдельщиков за отчетный месяц:
Рабочий, № п/п |
Стаж, число лет |
Выполнение норм, % |
Рабочий, № п/п |
Стаж, число лет |
Выполнение норм, % |
1 | 1,0 | 96 | 11 | 10,5 | 108 |
2 | 6,5 | 103 | 12 | 9,0 | 107 |
3 | 9,2 | 108 | 13 | 5,0 | 105 |
4 | 4,5 | 103 | 14 | 6,0 | 103 |
5 | 6,0 | 106 | 15 | 10,2 | 109 |
6 | 2,5 | 100 | 16 | 5,4 | 102 |
7 | 2,5 | 101 | 17 | 7,5 | 105 |
8 | 16,0 | 113 | 18 | 8,0 | 106 |
9 | 14,0 | 110 | 19 | 8,5 | 106 |
10 | 12,0 | 109 | 20 | 11,0 | 107 |
Для выявления зависимости между стажем работы и выполнением норм выработки произвести группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности рабочих подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) средний процент выполнения норм выработки.
Результаты оформите в групповой таблице и сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
В качестве группировочного признака возьмем стаж рабочих. Образуем пять групп рабочих с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:
хmax - xmin 16-1
h= _____________ = _________= 3 число лет
n 5
Обозначим границы групп:
1 – 4 – 1-я группа;
4 – 7 – 2-я группа;
7 – 10 – 3-я группа;
10 – 13 – 4-я группа;
13 – 16 – 5-я группа.
После того, как определен группировочный признак, задано число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Результаты разносим в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
№ группы | Группы рабочих по стажу работы | Число рабочих |
Средний стаж работы, число лет |
Средний процент выполнения норм выработки, % |
1 | 1 – 4 | 3 | 2 | 99 |
2 | 4 – 7 | 6 | 5,6 | 103,7 |
3 | 7 – 10 | 5 | 8,4 | 106,4 |
4 | 10 – 13 | 4 | 10,9 | 108,3 |
5 | 13 – 16 | 2 | 15 | 111,5 |
ИТОГО | 20 |
Вывод.
Таким образом, чем больше стаж работы, тем выше процент выполнения норм выработки.
ЗАДАЧА II.
Имеются следующие данные о реализации товаров на городском колхозном рынке:
Товар |
Средняя цена единицы товара, руб. |
Количество проданного товара, тыс. |
||
январь | март | январь | март | |
Картофель, кг | 4,0 | 5,0 | 50 | 52 |
Молоко, л | 8,0 | 10,0 | 15 | 20 |
Определите общие индексы: 1) товарооборота; 2) физического объема товарооборота; 3) цен и сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
РЕШЕНИЕ:
1) Рассчитаем сводный индекс цен по формуле (2.2):
где р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде;
р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;
q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.
52*5,0+20*10,0 260+200 460
Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,25 125%
52*4,0+20*8,0 208+160 368
Применение формулы 1 показывает, что в целом цены повысились в среднем на 25%.
2) Рассчитаем сводный индекс физического объема реализации по формуле (2.4):
где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;
q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;
q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.
52*4,0+20*8,0 208+160 368
Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,15 115%
15*8,0+50*4,0 120+200 320
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 15%.
3) Определяем индекс товарооборота по формуле (3.1)
где Ip – сводный индекс цен;
Iq – сводный индекс физического объема реализации
Ipq = 1,25 ∙ 1,15 = 1,4375 143,75%
или по формуле: pq= (3.2)
где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;
q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;
q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде;
р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде.
52*5,0+20*10,0 260+200 460
Ipq = ------------------- = ----------- = ------ = 1,4375 143,75%
15*8,0+50*4,0 120+200 320
За счет увеличения физического объема товарооборота на 15% и за счет увеличения цены на 25% товарооборот увеличился на 43%
4) Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота):
Ipq = - = 460 - 320= 140 руб.
Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным, а также величина экономии составила 140 рублей.
Определяем за счет, каких факторов это произошло.
а) за счет изменения цен.
Ip = - = 460 – 368 = 92 руб.
За счет роста цен товарооборот возрос на 92 рубля.
б) за счет изменения объема продаж
Ip = - = 368 – 320= 48 руб.
Товарооборот увеличился за счет увеличения объема продаж на 48 рублей.
Общее изменение товарооборота
140 руб. = (92руб. + 48руб.)
ЗАДАЧА III.
Выполняйте по показателю 2, приведенному в таблице исходных данных.
№ показателя, соответствующего номеру варианта | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
2. Численность экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек | 670,0 | 662,3 | 650,5 | 661,6 |
Для анализа динамики соответствующего показателя вычислить:
1) абсолютные приросты (снижения), темпы роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;
2) среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);
3) среднегодовой темп роста и темп прироста.
4) Построить график. Сделать выводы.
РЕШЕНИЕ:
1) Для вычисления абсолютных приростов (снижений), темпов роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютного содержания одного процента прироста (снижения), используем нижеприведенные формулы:
Цепной абсолютный прирост - (3.3)
Базисный абсолютный прирост - (3.4)
Цепные темпы роста: *100 (3.5)
Базисные темпы роста: *100 (3.6)
Цепные темпы прироста: или К0 = К0 - 100 % (3.7)
Базисные темпы прироста: или Ка = Ка - 100 % (3.8)
Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста:
А= | yi-yi-1 | = | yi-1 | = | 0,01 yi-1% | (3.9) | ||||||
yi-yi-1 | * | 100 | 100 | |||||||||
yi-1 |