Реферат

                         На тему «Движение в центральном симметричном поле»

Студента I –го курса гр. 107

Шлыковича Сергея

                                                                    Минск 2001

Немного теории.

Центральным называют такое силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r до определенной точки - центра поля: U=U(r). Сила, действующая на частицу в таком поле, тоже зависит лишь от расстояния r и направлена в каждой точке пространства вдоль радиуса, проведенного в эту точку из центра поля.

Хотя частица, движущаяся в таком поле, и не представ­ляет собой замкнутую систему, тем не менее для нее выпол­няется закон сохранения момента импульса, если опреде­лять момент по отношению к центру поля. Действительно, поскольку направление действующей на частицу силы про­ходит через центр поля, то равно нулю плечо силы относи­тельно этой точки, а потому равен нулю и момент силы. Согласно уравнению  отсюда следует, что L = const.

(где L – вектор момента импульса, а K момент силы K = [rF]. Уравнение  получается из уравнения  L = [rp]. Определим производную по времени от момента импуль­са частицы. Согласно правилу дифференцирования произ­ведения имеем

Так как  - есть скорость v частицы, а p = mv, то первый член есть m [vv] и равен нулю, поскольку равно нулю век­торное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная  - есть, как мы знаем, действую­щая на частицу сила F. Таким образом, .)

Поскольку момент L = m[rv] перпендикулярен направ­лению радиуса-вектора r, то из постоянства направления L следует, что при движении частицы ее радиус-вектор дол­жен оставаться все время в одной плоскости - плоскости, перпендикулярной направлению L. Таким образом, в цент­ральном поле частицы движутся по плоским орбитам - орбитам, лежащим в плоскостях, проходящих через центр поля.

Данное уравнение можно записать в виде: