y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1

 

 

- уравнение регрессии

Таблица 2

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66

Запишем матрицу X

Система нормальных уравнений.

 

 

 

 

 

 

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Критерий Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

 

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна

Коэффициент множественной корреляции:

Таблица 3

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.2	8.07	8.12	8.97	10.66

 

 

 

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

 

Коэффициенты значимые коэффициенты.

 

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

 

 

Таблица 4

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0,75	1,87	2,99	4,11	5,23	6,35	7,47	8,59	9,71	10,83

 

График 2

 

 

 

Таблица 5

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	16.57	20.81	25.85	31.69	38.3	45.8	54	63.05	72.9	83.53

График 3

 

 

 

Использование регрессионной модели

для прогнозирования изменения показателя

Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза

График 4

Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

 

График 5