Кайрат Токтаров

О структуре адронов

В настоящем сообщении предпринята попытка рассмотрения структуры адрона на основе оболочечных представлений.

Считая адрон сферой радиуса R с плотностью массы ρ, предполагая, что Rn=nd, где d – константа, а n=1; 2; 3; 4; 5; 6, получим для массы адрона:

Mn = a (nd)3, где a = 4,19ρ

(1)

Тогда для изменения масс:

mn = Mn – Mn–1 = mb [n3 – (n – 1)3],

(2)

где mb=ad3, это и есть масса оболочек, для которых mn+1=mn+6m1n, или

mn+1 – mn = nmd,

(3)

где md = 6m.

По-видимому, это уже прямое проявление квантовых свойств. Отношения M1/M1; M2/M1...M6/M1 и m1/m1; m2/m1...m6/m1 равны соответственно 1; 8; 27; 64; 125; 216 и 1; 7; 19; 37; 61; 91 (M2, M3, M4 – массы π-мезона, K-мезона, нуклона и т.д.)

В первых появляются симптомы унитарной симметрии [1], вторые указывают на количество и природу частиц, образующихся во взаимодействии, в зависимости от того, какие оболочки в них участвуют: если сталкиваются К-мезон и нуклон своими внешними оболочками, то могут образоваться один К-мезон и три π-мезона или 6 π-мезонов, без учета энергии взаимодействия.

Значения констант (использованы характеристики π, К-мезонов и нуклона) следующие:

d = 0,255...0,257 Ферми, mb = 16,17МэВ, диапазон изменений 13,91МэВ<mb<18,73МэВ, были получены для радиуса нуклона 1 Ферми. Значение d, возможно, указывает на наличие частиц с R=d/2 и массой m≈4...1,9МэВ.

Данные представления достаточны для определения масс адронов. Имеется некоторая очень слабая аналогия оболочек с кварками (ненаблюдаемость, последовательное возрастание масс, число оболочек, их применимость в качестве составных частей адронов).

К радиусам адронов

В первом приближении адроны, по-видимому, можно представить в виде шаров с радиусом >0,4Ферми (Ф). Тогда с достаточной точностью можно определить изменение размеров адронов.

По проведенным оценкам:

для Rp = 1 Ф: Rπ = 0,53 Ф, Rk = 0,81 Ф.

для Rp = 0,8 Ф: Rπ = 0,42 Ф, Rk = 0,65 Ф.

а разности радиусов:

для Rp = 1 Ф: dnk = 0,2 Ф, dkπ = 0,27 Ф, ΔRnπ/2 = 0,235 Ф;

для Rp = 0,8 Ф: dnk = 0,154 Ф, dkp = 0,228 Ф, ΔRnπ/2 = 0,191 Ф.

Таким образом, эксперимент указывает, что, в пределах ошибок, d является константой, примерно равной 0,2...0,25Ф (это основной результат и предыдущего [1], и данного сообщений).

Следует учесть, что в представленных сообщениях проведены качественные оценки, выявляющие некоторые структурные особенности рассматриваемых адронов.

Предыдущее [I] и данное сообщения могут быть рассмотрены и как тезисы к сообщению на семинаре ИФВЭНАНРК.

К спектру масс адронов

Из предыдущих сообщений [I, II] следует, что, по-видимому, адроны можно рассматривать как пространственные объекты с определенными зонами, одной из характеристик которых является число n=1, 2, 3... Если определять массы мезонов в порядке возрастания n:

Mn = a(nd)3.

где a=4,19ρ, ρ – плотность массы адрона, d≈0,2...0,25Ферми, то оказывается, что в публикуемых таблицах по мезонам отсутствует группа с массой 7500МэВ±500МэВ (n=8), на что хотелось бы обратить внимание. Если оценки предыдущих [I, II] и данного сообщений верны, то такие мезоны должны наблюдаться.

Некоторые характеристики структуры адронов

Для рассмотрения структуры адронов принимается, в качестве предположений, постоянство плотности массы адронов ga и их сферичность. Оценки показывают, что при этих предположениях радиусы адронов Ra принимают ряд дискретных значений, а их приращение ΔRa несмотря на некоторые отклонения, вызванные может быть приближенностью вышеуказанных предположений, является практически постоянной величиной (ΔRa≈0,25Ферми). Следовательно, адроны, в первом приближении, можно рассматривать как пространственные адроны с дискретным приращением их масс Ma[Ma=c1n3(lg Ma=c2+3lgn); c1, c2, – константы, n=1, 2, 3...]. Число n достаточно точно показывает место данного вида адронов в их массовом спектре (с изменением n на 1 появляется новый вид адронов).

Данные представления приводят к появлению первичной частицы (n=1) с радиусом ≈0,25Ферми, свойства которой подлежат исследованию, поскольку с нее начинается адронная группа и поскольку не определены ее квантовые характеристики. Следует также отметить, что появляется подгруппа адронов с минимальной массой ≈7500МэВ (n=8), установление реального существования которой, позволит в определенной степени выяснить возможности такого рассмотрения структурных особенностей адронов.

Адроны проявляют некоторое оболочечное строение с характеристическим квантовым числом n.

Это замечание (см. сообщения I, II, III) излагалось на семинарах ИЯФ и ИФВЭНАНРК (октябрь 1993).

Графический спектр адронов представлен на рис.1.

Рис. 1. Логарифмический массовый спектр адроновя (+ – эксперимент;  – расчет)

О радиусах адронов

Эксперименты Хофштадтера [1, 2] и экспериментальные данные для радиусов ядер [3] позволяют считать нуклоны пространственными объектами достаточной протяженности. Для уточнения исходных представлений [4, 5, 6] необходима оценка радиусов других адронов, которая вероятно может быть проведена при предположении [4, 5] равномерного приращения этих радиусов Rn=nd (n=1, 2, 3..., d – константа). Численные значения таких оценок с использованием табличных значений масс (радиусы даны в ферми, массы в МэВ) представлены в табл.1.

Таблица 1

n(М)	1 (≈15)	2 (135)	3 (494)	4 (938)	5 (1865)	6 (2980)	7 (5278)	8 (7500)	9 (9460)
R"	≈0,2	0,42	0,65	0,8	1	1,18	1,42	≈1,6	1,73

* Для сравнения включены и рассчитанные частицы с массами М≈15 и ≈7500.

Колебания приращения радиуса адронов в dn,n–1=Rn–Rn–1 (табл.2) может быть, являются следствием некоторой некорректности принятых предположений.

Таблица 2

d2,1	d3,2	d4,3	d5,4	d6,5	d7,6	d8,7	d9,8	d9,7
≈0,22	0,23	0,15	0,2	0,18	0,24	≈0,18	≈0,13	0,31

Таким образом, эксперимент указывает на приближенное постоянство приращения радиуса (d≈0,2).

Некоторые характеристики адронов

В работе (сообщение III) рассматривались массы адронов. Если верна предполагаемая связь между этими массами, то должна быть группа частиц с начальной массой ≈7500МэВ. Это замечание иллюстрируется таблицей (ΔMK,π=MK–Mπ и т.д., массы даны в МэВ).

Таблица 3

	Эксперимент	Расчет	Масса кварка [3]
ΔM(1,0)		≈15	15	md
ΔM(2,1)		103	100	ms
ΔM(3,2) K,π	359	279	300
ΔM(4,3)p,K	444	542		mx1
ΔM(5,4)D,p	927	894
ΔM(6,5)η,D	1114	1334	1,3ГэВ	mc
ΔM(7,6)B,η	2300	1862	1,7ГэВ
ΔM(8,7)		2478		mx2
ΔM(9,8)		3181
ΔM(9,7)γ,B	4181	5659	5,3ГэВ	mb
ΔM(10,9)		3973		mx3
ΔM(11,10)		4853

Приращение масс считалось по равенству [3]: ΔM(n, n–1)=с1[n3–(n–1)3]. Таким образом, как следует из таблицы, может быть, по-видимому, оценен массовый спектр кварков.

Список литературы

Газиорович С. Физика элементарных частиц. – М., 1969.

Токтаров К.А. О структуре адронов. МГП «Принт» ИФВЭ НАН РК, Алматы, 1993.

Токтаров К.А. К радиусам адронов. Алматы, 1993г. МГП «ПРИНТ», ИВФЭ НАН РК.

Токтаров К.А. К спектру масс мезонов. Алматы, МГП «ПРИНТ», ИВФЭ НАН РК.

Токтаров К.А. Некоторые характеристики структуры адронов. Тезисы докладов международной конференции по ядерной и радиационной физике, Алматы, 33 (1997).

Hofstadter R., Rev. Mod. Phys. 28, р.214, (1956).

Hofstadter R., Ann. Rev. Nucl. Sci. 7, p.231, (1957).

Элтон Л. Размеры ядер, М., 1962.