Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.
Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и остаются при этом в машинном зале.
Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начать работать, то он уходит.
Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
загрузку УПД и обеих ЭВМ,
максимальную длину очереди в машинный зал,
среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
распределение общего времени работы студента в машинном зале,
количество студентов, которые не дождались возможности поработать и ушли.
Решение задачи.
Текст программы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
Схема решения в терминах предметной области.
Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.
Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.
Схема решения задачи в терминах языка Симула.
Глобальные переменные и массивы.
M,U,C,P – целые числа, служащие для создания в программе четырех различных потоков независимых величин;
I – счетчик цикла FOR (используется для вывода таблицы);
MZCap – целое число, обозначающее число мест в машинном зале;
Num – число студентов, покинувших очередь;
Nmb – число студентов, дождавшихся обслуживания;
MAX – максимальная длина очереди;
Toz – суммарное время ожидания в очереди;
Pupd – время простоя УПД;
Pcomp – время простоя обеих ЭВМ;
QUEUE – очередь в машинный зал;
QUPD – очередь на УПД;
QCOMP – очередь на ЭВМ;
UPD1 – ссылка на УПД;
COMP1 – ссылка на пару ЭВМ;
Std – массив действительных чисел из 10 элементов, в которые помещаются данные о числе студентов, проделавших работу за i-й интервал времени [Ti-1,Ti];
Tim – массив действительных чисел, в котором хранятся границы временных интервалов Ti.
Процессы.
GENER – процесс, имитирующий появление студента у машинного зала;
STUDENT – процесс, описывающий действия студента;
COMP – процесс, изображающий работу двух мини-ЭВМ;
UPD – процесс, изображающий работу УПД;
Получение результатов.
Для получения результатов используются перечисленные в пункте 2.3.1 глобальные переменные и следующие соотношения:
Загрузка УПД = 1 - Pupd/time;
Загрузка ЭВМ = 1 - Pcomp/time;
Число ушедших студентов = Num;
Максимальная длина очереди = MAX;
Среднее время ожидания в очереди =Toz/(Num + Nmb)
Распределение общего времени работы студента в машинном зале получено в виде массивов std и tim.
Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного документа.
Результаты.
Загрузка УПД = 33,8%;
Загрузка ЭВМ = 82,1%;
Число ушедших студентов = 109;
Максимальная длина очереди = 3;
Среднее время ожидания в очереди = 9,79 мин.
Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|
Число студентов |
Интервалы времени |
|
14 |
0 – 15 |
|
86 |
15 – 30 |
|
56 |
30 – 45 |
|
20 |
45 – 60 |
|
19 |
60 – 75 |
|
24 |
75 – 90 |
|
12 |
90 – 105 |
|
9 |
105 – 120 |
|
8 |
120 – 135 |
Исследование адекватности модели.
Метод исследования.
Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной ситуации.
Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные данные. При этом анализируются изменения получаемых результатов.
Применение метода к поставленной задаче.
Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной задачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.
Таблица 3.1
|
Параметр |
Загрузка УПД, % |
Загрузка ЭВМ, % |
Максимальная длина очереди, чел. |
Среднее время ожидания, мин. |
Число ушедших студентов, чел. |
|
Время работы системы 48 | 100 часов |
33,8 | 32,0 |
81,2 | 83,1 |
3 | 3 |
9,79 | 9,72 |
109 | 324 |
|
Число мини-ЭВМ 2 | 1 шт. |
33,8 | 21,4 |
81,2 | 81,0 |
3 | 3 |
9,79 | 12,12 |
109 | 229 |
|
Число человек в зале 4 | 2 |
33,8 | 31,8 |
81,2 | 83,6 |
3 | 3 |
9,79 | 9,76 |
109 | 149 |
|
Интервал между приходами студентов 8±3 | 1 |
33,8 | 34,0 |
81,2 | 83,2 |
3 | 18 |
9,79 | 14,36 |
109 | 2650 |
|
Число желающих использовать УПД и ЭВМ 33 | 66 % |
33,8 | 47,1 |
81,2 | 76,6 |
3 | 3 |
9,79 | 11,17 |
109 | 192 |
Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной задачи.
Сравнительный анализ моделей.
В приведенной ниже таблице даны искомые значения, полученные при помощи двух моделей: в реализации на GPSS и в реализации на языке Симула.
Таблица 4.1
|
Величина |
GPSS |
Симула |
|
Загрузка УПД |
55,2 |
33,8 |
|
Загрузка ЭВМ |
96,5 |
81,2 |
|
Число ушедших студентов |
78 |
109 |
|
Максимальная длина очереди |
4 |
3 |
|
Среднее время ожидания |
9,02 |
9,79 |
Как видно, приведенные величины отличаются друг от друга несущественно. Это означает, что обе модели с достаточной точностью можно считать адекватными друг другу .
SIMULATION begin
integer M,U,C,P,I; comment потоки случайных величин и счетчик цикла;
integer MZCap; comment вместительность машинного зала;
integer Num, comment число студентов, покинувших очередь;
Nmb; comment число студентов, дождавшихся обслуживания;
integer MAX; comment максимальная длина очереди;
integer Toz; comment суммарное время ожидания в очереди;
integer Pupd, comment время простоя УПД;
Pcomp; comment суммарное время простоя двух ЭВМ;
ref (HEAD) QUEUE; comment очередь в машинный зал;
ref (HEAD) QUPD; comment очередь на УПД;
ref (HEAD) QCOMP; comment очередь на ЭВМ;
ref (UPD) UPD1; comment УПД;
ref (COMP) COMP1; comment пара мини-ЭВМ;
real array std (1:10); comment число студентов в i-м интервале;
real array tim (1:9); comment интервалы гистограммы;
comment описание работы генератора, имитирующего появление студентов;
PROCESS class GENER;
begin
CREAT: activate new STUDENT; comment студент подходит к машинному залу;
hold(randint(5,11,M)); comment интервал перед приходом следующего;
goto CREAT;
end GENER;
comment описание действий студента;
PROCESS class STUDENT;
begin
integer vyb, comment возможность выбора работы: на УПД и ЭВМ (3) или только
на ЭВМ (1 и 2);
rep, comment возможность повтора работы (5);
wat; comment время, до которого студент может ждать в очереди;
integer tm; comment фактическое время ожидания или работы;
vyb:=randint(1,3,P); comment если 3, то работа на УПД и ЭВМ;
rep:=randint(1,5,P); comment если 5, то повторить работу;
wat:=time+randint(13,17,P); comment время максимального ожидания;
tm:=time; comment засечь время;
into(QUEUE); comment встать в очередь в машинный зал;
if (QUEUE.cardinal>=MAX) then comment если число людей в очереди больше,
чем ранее;
MAX:=QUEUE.cardinal; comment записать новое значение;
while MZCap>=4 do begin comment пока в машинном зале нет мест;
hold(0.1); comment подождать 6 секунд;
if time>wat then begin comment если текущее время превысило максимум;
out; comment покинуть очередь;
Num:=Num+1; comment увеличение числа ушедших студентов;
Toz:=Toz+time-tm; comment увеличение суммарного времени ожида-
ния;
goto STOP; comment завершить все действия;
end;
end;
out; comment покинуть очередь;
Toz:=Toz+time-tm; comment увеличение суммарного времени ожидания;
Nmb:=Nmb+1; comment увеличение числа студентов, дождавшихся
обслуживания;
MZCap:=MZCap+1; comment уменьшение числа мест в машинном зале;
tm:=time; comment засечь время;
if (vyb=3) or (vyb=2) then begin comment если студент собирался работать на УПД;
UPD: into(QUPD); comment занять очередь на УПД;
activate UPD1 delay 0; comment занять УПД;
passivate; comment ждать конца выполнения работы;
end;
into(QCOMP); comment занять очередь на ЭВМ;
activate COMP1 delay 0; comment занять ЭВМ;
passivate; comment ждать конца выполнения работы;
if rep=5 then comment если работу нужно повторить;
begin
rep:=1; comment сброс повторения;
goto UPD; comment перейти к УПД;
end;
histo(std,tim,time-tm,1); comment сохранить статистику;
MZCap:=MZCap-1; comment освободить место в зале;
STOP: comment завершение всех действий;
end STUDENT;
comment описание работы мини-ЭВМ;
PROCESS class COMP;
begin
ref (STUDENT) S; comment студент, занимающий место;
integer Nach; comment время начала простоя;
START: S:-QCOMP.first; comment первый студент в очереди;
S.out; comment покидает ее,;
hold(randint(5,25,C)/2); comment работает на ЭВМ;
activate S; comment и переходит к следующему действию;
Nach:=time; comment засечь время;
passivate; comment ждать следующего студента;
Pcomp:=Pcomp+(time-Nach)/2; comment увеличить время общего простоя;
goto START;
end;
comment описание работы УПД;
PROCESS class UPD;
begin ref (STUDENT) S; comment студент, занимающий УПД;
integer Nach; comment время начала простоя;
START: S:-QUPD.first; comment первый студент в очереди;
S.out; comment покидает ее,;
hold(randint(5,13,U)); comment работает на УПД;
activate S; comment и переходит к следующему действию;
Nach:=time; comment засечь время;
passivate; comment ждать следующего студента;
Pupd:=Pupd+time-Nach; comment вычислить общее время простоя;
goto START;
end UPD;
comment инициализация потоков случайных чисел;
M:=2;U:=1;C:=3;P:=4;
QUEUE:-new HEAD; comment создание очереди в машинный зал;
QUPD:-new HEAD; comment создание очереди на УПД;
QCOMP:-new HEAD; comment создание очереди на ЭВМ;
UPD1:-new UPD; comment создание УПД;
COMP1:-new COMP; comment создание ЭВМ;
comment установка временных интервалов гистограммы;
tim(1):=15; tim(2):=30; tim(3):=45; tim(4):=60;
tim(5):=75; tim(6):=90; tim(7):=105; tim(8):=120;
tim(9):=135;
comment создание и запуск генератора студентов;
activate new GENER;
hold(2880); comment моделирование работы системы в течение 48 часов;
comment вывод полученных значений;
outfix(1-Pupd/time,3,5);outimage; comment загрузка УПД;
outfix(1-Pcomp/time,3,5);outimage; comment загрузка ЭВМ;
outfix(Num,0,5);outimage; comment число ушедших студентов;
outfix(MAX,0,5);outimage; comment максимальная длина очереди;
outfix(Toz/(Num+Nmb),2,5);outimage; comment среднее время ожидания в очереди;
comment вывод распределения общего времени работы студентов в машинном зале;
for I:=1 step 1 until 9 do
begin
outint(tim(I),11); comment время работы;
outint(std(I),11); comment число студентов;
outimage;
end;
end