Здесь мы рассмотрим один из наиболее важных вопросов: как создавать программу?
До сих пор мы имели дело с относительно небольшими программами для решения несложных алгоритмических проблем. Мы познакомились с важностью и ролью спецификации программы, ясностью формулировки основных шагов алгоритма при обработке данных, трансляцией этих шагов в эффективные последовательности операторов программы на языке Pascal, комментировании программы, проверки ее правильности. Мы убедились, что проверять правильность программы надо, даже тогда, когда корректность использованного алгоритма была доказана. Причем, заметим, что внутренняя организация всех программ, которые мы написали до сих пор, может быть представлена в a’le Pascal форме как на рис. 13.1.
Разработка большой программы отличается от разработки малой в двух основных аспектах.
Текст программы для решения большой проблемы занимает много больше места, чем одна страница.
Создание таких программ путем написания Pascal программы “с листа”практически невозможно.
Как правило, эта разработка предполагает систематический подход:
описание проблемы;
разработка алгоритма;
написание программы.
Созданная программа должна быть читабельной, эффективной и корректной.
{{Q} Exmpl {R}}
{Описание используемых пременных в пред и пост условиях}
begin
{Ввод исходных данных}
{Проверка выполнения предусловия,
т.е. корректности исходных данных}
if {Данные корректны} then
{Q}
begin {Обработка данных}
{R}
{Вывод}
end
else {Сообщение об ошибке ввода}
end
Рис. 13.1. Типичная внутренняя организация программы.
Создание программы - это систематический процесс, состоящий из определённых этапов. В результате этого процесса мы получаем программу. Поскольку мы хотим получать программу
ясную для понимания, т.е. читабельную;
эффективную, т.е. экономно расходующую ресурсы исполнителя и выполняемую им быстро;
правильную, т.е. не содержащую ошибок;
то не любой процесс создания программы нам подходит.
Нам нужна методика создания ясных, правильных, эффективных программ.
Ясность означает, что любой, кто знаком с языком Pascal и прикладной областью, поймет алгоритм, читая текст программы, комментарии и спецификацию проблемы.
Эффективность предполагает, что алгоритм и программа составлены так, чтобы минимизировать по возможности ресурсы вычислительной системы, необходимые для ее решения.
Корректность означает, что любое исполнение программы с допустимыми исходными данными дает правильный результат.
Под методикой создания какого-либо продукта мы будем понимать чётко определённую последовательность этапов, выполнив которую, мы получим желаемый продукт с нужными характеристиками.
Давайте напишем небольшую программу, сосредоточив теперь наше внимание именно на процессе её создания. Пусть к нам обратились с просьбой написать программу на Pascal, которая размещает компоненты вектора в возрастающем порядке. Пусть после общения с заказчиком нам удалось выяснить, что:
компонентами вектора могут быть только натуральные числа;
компонентов всегда 100;
все компоненты попарно различны.
Мы уже специфицировали исходные данные для этой задачи в лекции 7. Там исходные данные мы специфицировали так:
Q1 = "i : 1 £i £ 100 :viÎN Ù vi>0.
Теперь надо выразить тот факт, что все компоненты различны:
Q2 = "i : 1 £i £ 100 : Ø$j : 1 £ j £ 100 : vi = vj Ù i¹j.
Отсюда спецификация исходных данных выглядит так:
Q=Q1ÙQ2="i : 1 £i £ 100 : (viÎN Ù vi>0)ÙØ$j : 1 £ j £ 100 : vi = vj Ù i¹j .
Спецификация множества возможных результатов там была записана в следующей форме:
"i : 1 £i < 100 :(oiÎN Ù oi>0 Ù o100ÎN Ù o100>0 Ù oi<oi+1)Ù
"i : 1 £i £ 100 : $k : 1 £ k £ 100 : vi =ok .
Основные шаги нашего алгоритма представлены на рис. 13.1. Нам надо лишь детализировать шаг “Обработка данных”. Для упорядочения компонентов вектора по возрастанию мы воспользуемся известным алгоритмом сортировки, называемым линейный выбор.
Суть этого алгоритма состоит в том, что в цикле по числу компонентов вектора
выбираем наименьший;
размещаем его в первом свободном компоненте результирующего вектора;
наименьший компонент в исходном векторе заменён на предопределённую величину, не встречающуюся в исходном векторе.
Так мы действуем до тех пор, пока не заполним все компоненты вектора - результата. Это алгоритм правильно упорядочивает компоненты исходного вектора. Доказательство его корректности можно посмотреть в книге Г. Ларина “Сортировка и системы сосртировки” Наука 1984 г.
Мы адаптируем этот алгоритм применительно к нашим условиям, а именно:
числу компонентов в рассматриваемых векторах;
типам компонентов наших векторов;
именам наших переменных;
в качестве предопределённой величины, которая используется в алгоритме для замены наименьшего компонента исходного вектора, возьмём - 1
На рис. 13.2 представлена заготовка для программы, где прописан ввод исходных данных. После цикла единственное, что мы можем утверждать - это то, что все компоненты введённого вектора - целые числа. Поэтому, мы указываем после end спецификацию "i: 1 £i £ 100: viÎN .
Теперь, после ввода нам надо
убедиться, что все они различны и больше нуля. Эта проверка исходных данных
представлена на
рис. 13.3. Там, если условие errngtv=0Ùerreqvl=0 выполнено, мы
можем утверждать, что состояние вычислительного процесса удовлетворяет условию Q. При этом вектор из 100 компонентов
мы трактуем как 100 разных простых переменных.
Program Exmpl 10.X * ) (input, output);
{ Программа Exmpl 10.X
Input:
Q "i: 1 £i £ 100: (viÎNÙvi>0)ÙØ$j: 1 £ j £ 100: vi = vj Ù i¹j .
Output:
R "i: 1 £i £ 100: оiÎN Ù оi>0 Ù$j : 1 £ j £ 100 : оi= vj Ù
"k : 1 £ k £ 100 : îk<îk+1
}
const M=100 ; {M - число компонентов в векторе}
var v : array [1 … M] of integer ;
0 : array [1 … M] of integer ;
t, i, errngtv, erreqvl : integer ; {errngtv, erreqvl - признаки ошибок в исходных данных;
t - вспомогательная переменная;
i - индекс цикла}
begin
{Ввод исходных данных}
for i:=1 to M do
begin write (‘Введите‘, i ,’-ую_компоненту =’);
readln (v[i])
end {"i: 1 £i £ 100: viÎN }
{Проверка исходных данных}
if {Данные корректны} then {Обработка данных};
end {Program}.
Рис. 13.2.
{Проверка исходных данных}
Q : 1. "i: 1 £ i £ 100 : v [i]ÎN Ù v [i]>0 ;
"i: 1 £ i £ 100 : Ø$j: 1 £ j £ 5: v[i] = v[j] Ù i¹j .
{Проверка условия Q1: "i: 1 £ i £ 100 : v[i]ÎN Ù v[i]>0}
errngtv:=0 ; for i:=1 to 100 do if v[i]<=0 then
begin errngtv:=i ;
writeln (i,‘-я компонента не
натуральное число’)
end
{Проверка условия Q2: "i: 1 £ i £ 100 : Ø$j: 1 £ j £ 100: v[i] = v[j] Ù i¹j}
erreqvl:=0 ; for i:=1 to 4 do
for j:=i+1 to M do if v[i]=v[j]
then begin erreqvl:=1;
writeln(‘Все компоненты исходного
вектора должны быть попарно
различны. В заданных
исходных данных _’, i,‘-я_
и_’, j,‘-я_компонента равны’)
end {for j; for i}
if errngtv =0 Ù erreqvl:=0 then {Q}
{Обработка исходных данных} {R}
Рис. 13.3. Фрагмент программы “Проверка исходных данных”.
{Данные корректны} Обработка исходных данных.
i:=1 ;
while i <= M do {Цикл заполнения вектора-результата}
{P1: "i: 1 £i £ 100: "k : 1 £ k £ i : о[k]<о[k+1]}
begin
о[i] :=maxint ;
for j:=1 to M do {Поиск очередного наименьшего
компонента в исходном массиве}
begin {P2: "j: 1 £ j < i: "k : 1 £ k £100: î[j]< v[k]
Ú v[k]=-1}
if (î[i]>v[j]) and (v[j]< >-1) then
begin î[i]:=v[j];
t:=j
end
end {for};
{î[i]=v[t] Ù P1[t]¹-1 Ù P2}
v[t]:=-1; {Заменяем в исходном массиве наименьший
компонент на -1, чтобы больше его не выбирать}
i:=i+1 ; {Переход к очередному свободному компоненту
вектора-результата}
end {while}
Рис. 13.4. Фрагмент программы “Обработка исходных данных”.
На рис. 13.4 представлена основная часть нашей программы - обработка данных. Она состоит из двух вложенных циклов. В цикле while мы последовательно заполняем компоненты вектора о. В цикле for мы выбираем наименьший компонент в исходном массиве v, размещаемего в массиве о, а найденный наименьший в массиве v “забиваем” -1, чтобы исключить из рассмотрения при последующих итерациях цикла while.
В качестве комментария к этим циклам мы указали их инварианты. Инвариант цикла for утверждает, что на любой итерации компоненты массива v либо больше уже заполненных компонентов массива о, либо = -1.
Условие
{о[i]=v[t] Ù v[t] ¹ -1ÙP2} ,
указанное после цикла for гарантирует нам что массив о в итоге будет содержать только компоненты массива v, т.е. будет его перестановкой. Инвариант цикла while утверждает, что на всех итерациях заполненная часть массива о упорядочена по возрастанию. Это гарантирует нам выполнение постусловия программы по окончании цикла while.
Детальное рассмотрение правильности мы пока отложим. Заметим лишь, что мы можем воспользоваться методом “компьютера с кнопкой”, который мы уже использовали в лекции 11-12.
Итак, подведём итог. Только что проделанный процесс можно разбить на следующие этапы:
Формирование и осознание проблемы. Назовём этот этап постановкой задачи.
Спецификация программы.
Разбиение проблемы на подпроблемы, до тех пор пока не подберём существующий алгоритм, либо не сможем “сходу” выписать свой.
Подбор существующего, т.е. попытаться использовать уже существующие программы или их фрагменты. Здесь очень полезны будут их спецификации, чтобы построить их контекст данной программы.
Запись на языке Pascal программы со спецификациями промежуточных состояний.
Проверка правильности.
Оформление программы.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ergeal.ru/
*) Заметим, что Exmpl 10.X не удовлетворяет определению имени в языке Pascal, т.к. здесь используется пробел и точка, которые не являются ни буквой, ни цифрой. Однако, в целях наглядности мы будем использовать такой способ именования примеров.