1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость
y=f(x1,x2,t)
3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для ?=0,05, рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.
5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для ?=0,05
6. Получить графики ошибки
ym-yr=f(t)
ym - выходная координата модели BLACK BOX
yr - выходная координата созданной модели
Значения параметров:
x1= 0.6... -1.4
x2= 2.0... 0.6
t = 2... 10
b = 1.1
Экспериментальные данные.
1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.
Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.
Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.
n=27- экспериментов
m=10 – количество членов уравнения
Si2=1/g-1??(Ygi-Yi)2, g- количество экспериментов ( 5)
Sy2=1/n??Si2
S0= ?(Yi-Yip)2/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы
?=?|Yi-Yip|/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями
Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.
Fрасч= S02/Sy2?Fтабл(?, n-m)
Fтабл=1,77,
?=0,05 – уровень значимости
1-??р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.
n-m==>27-10=17 – число степеней свободы
S?bj2=Sy2/n - дисперсия коэффициентов взаимодействия
?bj=?tc* ? Sy2/ ? n
tc=2,12
Sy2 0,5085 Fрасч. 1,08031201
So 0,5493 Sg2 0,01883355
? 0,4359 ?bj 0,29093901
p 0,95
Fтабл=1,75? Fрасч.= 1,08, значит система адекватна.